基于统计学方法阶梯水费研究

1、基于统计学方法阶梯水费研究论文以楚雄市为例学院 楚雄师范学院 系别 数学系 班级 09级3班 姓名 学号 20091022165 指导老师 目 录摘要iii关键词iiiabstractivkeywordsiv前言11.材料与方法21.1材料21.2方法21.2.1数据的收集31.2.2居民水费计数41.2.3居民用水量计数51.2.4居民新水费计数62. 问题分析73基础理论84.模型的简化与假设 145模型建立156.模型求解167模型分析、推广与应用17附录18致谢19（本文参考文献略）摘要 楚雄市是全国严重缺水的城市之一，水资源的合理利用开发和保护问题的解决已经刻不容缓。本文运用了统计抽

2、样检验和随机方法，为政府提供了一个水价的合理方案，并验证了方案的可行性及实际意义。首先设计出楚雄市城市花园小区每月水费支出情况调查表，通过系统随机随机抽取100户居民每月用水费用为抽样样本，根据spss软件来验证所收集的100个用水量数据符合正态分布，接着提出模型的简化与假设，然后建立数学模型并求解模型，最后分析、推广与应用模型。 节约用水任重道远，为了我们的城市不再“饥渴”，为了我们的家园永远是一片绿洲，也为了我们的后代有一个更好的生存环境，让我们协起手来，共同保护水资源，节约用水！ 关键词 调查表 系统随机抽样 阶梯式收费 正态分布 数学模型 用水量界限 节水abstract chuxio

3、ng city is one of the serious water shortage city, the rational use of water resources development and protection is urgent to resolve the problem. this paper use statistical sampling and random method, provides the government with a reasonable scheme of water price, and verify the feasibility of sc

4、heme and practical significance. first design the expenditure of chuxiong city city garden district monthly water bill questionnaire, through the system randomly randomly 100 households a month water fee for sample, according to the spss software to verify the collected 100 water consumption data co

5、nforms to normal distribution, then put forward the model simplification and assumption, then establish mathematical model and solving the model, in the final analysis, the model of the popularization and application. water conservation has a long way, for the sake of our city is no longer hungry, i

6、n order to our home is always an oasis, but also to future generations a better living environment, let us hand in hand coordination, mutual protection of water resources, save water! keywords the questionnaire systematic random sampling bench fee mathematical model normal distribution water line wa

7、ter saving 前言水资源是人类生存和社会发展的生命线。水资源短缺已成为全球性的热门问题。我国单位gdp的用水量是美国的8倍、德国的11倍，水资源的利用率还很低，节水的空间还很大。为了真正实现以水资源可持续利用保障经济社会的可持续发展，我们必须按照国家新时期的治水方针和治水思路，始终坚持在水资源开发利用中把节水放在首位。除了向全社会大张旗鼓地宣传节水的重要性、必要性和紧迫性以外，还必须深入研究与节水有关的自然规律、社会规律和经济规律，制定科学合理的节水规划，提出符合国情，符合客观规律的节水措施，达到预期的节水效果。楚雄市是全国严重缺水的城市之一，人均年水资源拥有量只有270立方米，是全国

8、人均水平的四分之一。目前，尽管有200亿立方米的水流经楚雄，但因为水源的污染，这些水无法为我们所全部利用。全市日用水量106万立方米，而日供水能力仅为83万立方米，日缺水量23万立方米。用水高峰时，全市有20多个居民小区供水紧张。随着国民经济的迅速发展和人口的增加，工农业生产用水量还将不断增加。水资源的短缺必将成为阻碍城市发展的瓶颈。国家对此问题也给予了足够的重视。在中国21世纪议程中国21世纪人口、白皮书环境与发展白皮书提出的解决方案中，涉及了七个方面的内容，其中，有效运用价格机制实现水资源有效配置就是其中的一个方面。因此，控制居民用水量可以在很大程度上缓解水资源紧张问题。要控制居民用水量仅

9、仅依靠提高居民的节水意识是不够的，要让人们认识到，节水是与他们的切身利益密切相关的。特别是对某些使用通常价格机制无法约束的人们，必须采取更为严厉的价格机制以提高其节水意识。本文就是从制定居民水价入手，用价格来制约人们的用水量，以达到缓解用水紧张的问题。1. 材料与方法 1.1材料:所谓的“阶梯式计量水价”，是指城镇居民家庭生活用水设定每月基本用水额度，每月用水超过基本用水额度的部分，实行阶梯计价收费的计价方式。“以前是用多少水就交多少钱，阶梯水价是规定一个基本用水额度，超过这个额度的部分就要多交钱。”，阶梯水价意在唤醒居民的“节水意识”.推行阶梯水价，其前提是用户家中“一户一表、抄表到户”。阶

10、梯式水价分为三级，第一级水量，按基本水价计收水费；第二级水量，按基本水价的1.5倍计收水费；第三级水量，按基本水价的2倍计收水费。各地区有所不同。阶梯计量水价=第一级水价第一级水量基数+第二级水价第二级水量基数+第三级水价第三级水量基数。 1.2方法：借鉴某市提设计的水费阶梯式收费模型的建立与应用。建立一种阶梯式水费收费标准即对居民用水量划定一个界限，未超出界限部分沿用原有收费标准，超出部分实施大阶梯式收费来提高收费标准。这样通过价格制约水资源浪费现象，促使居民节约用水，最终达到缓解用水紧张的目的。当然，要建立新的收费标准，首先必须明确目前的用水状况及收费标准。通过走访水务集团我们了解到，楚雄

11、市现行水费收费标准是每立方米3元，用多用少其单价没有区别。1.2.1数据收集城市花园小区每月水费支出情况调查表您好，我们是楚雄师范学院的学生，正在写一篇名为”阶梯水费问题”的论文，为了了解楚雄市居民每月水费支出情况与每月水费最高承受能力情况，特进行这次问卷调查，请您提供宝贵的意见，您的宝贵的意见和建议将成为我们的重要参考材料。本次调查采取随机抽查不记名的方式，我们对您的回答将予以保密，我们期待能收到您填写完整的问卷，谢谢。1您每月水费支出是多少元？（请填在下面的横线上）2您认为您每月水费最高能承受多少元？（请填在下面的横线上）1.2.2居民水费计数调查以100户居民水费支出情况为抽样样本。由调

12、查问题1收集得到下列表格：表1 楚雄市居民每月水费支出情况调查表 单位：元/户 居民代 码水费居民代码水费居民代码水费居民代 码水费居民代码水费1122113.24114.46114.48113.2214.42210.84212621582213152314.44321639.68310.849.62414.444156414.48414.4513.22515.64513.265128524.661826124615.666158613.8712.62715.64714.46716.28716.2821.62812.648186811.48815914.429244914.46919.8891

13、210153016.25019.27015.69015.611153113.85112.67112.69114.412123222.85216.27216.292181322.23315.65315.6731593121416.8349.65414.47422.894151514.435155523.475129522.21615.63623.45626.4762196121714.437155712.67716.89716.21822.2381558307815981519123922.259157922.29912.62015.64023.46022.28013.810014.4 1.2.

14、3居民用水量计数由表1数据结合楚雄市现行水费收费标准是每立方米3元可以计算出居民每月的用水量，也就是每户居民用水水费除以3得到居民用水量，如下表所示： 表2：楚雄市居民每月用水量情况 单位：吨/户 居 民 代 码 用水量 居 民 代 码用水 量 居 民 代 码 用水 量 居 民 代 码 用水 量 居 民 代 码 用水 量14214.4414.8614.8814.424.8223.642462582735234.8437633.2833.643.2244.8445644.8844.854.4255.2454.4654858.266264465.2665864.674.2275.2474.8675

15、.4875.487.2284.2486683.888594.8298494.8696.6894105305.4506.4705.2905.2115314.6514.2714.2914.8124327.6525.4725.4926137.4335.2535.2735934145.6343.2544.8747.6945154.8355557.8754957.4165.2367.8568.8767964174.8375574.2775.6975.4187.43855810785985194397.4595797.4994.2205.2407.8607.4804.61004.81.2.4居民新水费计数

16、结合最后得到的函数 及表2居民用水量的关系得到楚雄市居民每月新水费支出情况，如下表所示： 表3 楚雄市居民每月新水费支出表 单位：元/户居民代 码水费居民代码水费居民代码水费居民代 码水费居民代码水费1122113.24114.46114.48113.2214.42210.84212621582213152314.44321639.68310.849.62414.444156414.48414.4513.22515.64513.265128541.1761826124615.666158613.8712.62715.64714.46716.28716.2821.62812.648186811.

17、48815914.42937.624914.46919.8891210153016.25019.27015.69015.611153113.85112.67112.69114.412123232.345216.27216.292181330.393315.65315.6731593121416.8349.65414.47432.3494151514.435155534.7275129530.391615.63634.725657.26762196121714.437155712.67716.89716.21830.393815581407815981519123930.3959157930.3

18、99912.62015.64034.726030.398013.810014.4 2.问题分析由调查问题2收集的数据统计如下:表4 楚雄市居民每月水费支出最高承受能力情况调查表 单位：元/户居民代 码水费居民代码水费居民代码水费居民代 码水费居民代码水费12021254118612581152202214421562308225325232543256318831241324204420642084175152525451865258530620262046186617862573027174730671887208252825482468208830920293049256924892010

19、183025503570189020111731255125712091181220322452287220922513253320533073189320142534205425742594201520351755257518952516173630563076259615172037255720771997201832382058377820982519203934592079259920202540256025801810018比较表3，表4可知，其中居民代码13,29,32,36,40,55,56,58,60,74，79,85,95共13户居民超出了他们每月水费支出最高承受能力。节水是

20、一个全方位的问题，有多种解决的途径。我们的思路是建立一种阶梯式水费收费标准即对居民用水量划定一个界限，未超出界限部分沿用原有收费标准，超出部分实施大阶梯式收费来提高收费标准。这样通过价格制约水资源浪费现象，促使居民节约用水，最终达到缓解用水紧张的目的。当然，要建立新的收费标准，首先必须明确目前的用水状况及收费标准。通过走访水务集团我们了解到，楚雄市现行水费收费标准是每立方米3元，用多用少其单价没有区别。3.基础理论（本部分集中说明论文中所用的理论）1适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1） 随机地将这1000名用户编号为1,2,3，1000；（2） 将总体按编号顺序均分成100部分，每部分包括1

21、0个个体； （3） 在第一部分的个体编号1,2,3，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如8；以8为起始号码，每间隔10抽取一个号码，这样得到一个容量为100的样本：8,18,28，988,998。 2.注意:立方米和吨分别属于体积和质量公式，本来是两码事。但是对于水来说，由于质量单位千克就是以一升水的质量规定的，所以一立方米的水正好是一吨，只有水可以1=1，别的物质不行，要谨记，也就是说我们的x可以等与a，因为（水）=1克/立方厘米=1千克/立方分米=1吨/立方米3由概率论知识我们知道，一个变量如果受到大量微小的独立因素的影响，那么这个变量是一个正态变量而服从正态分布。而每户居民的用水量

22、恰好满足上述条件，即居民用水量是一个正态变量。至于正态分布的两个参数可以有调查的数据通过参数估计获得，进而获得居民用水量的密度函数。4密度函数的基本性质:1非负性 p(x)0. 2正则性 .(含有p(x）的可积性）以上两条基本性质是密度函数必须具有的性质，也是确定或判别某个函数是否成为密度函数的充要条件.已知居民用水量函数p（x)为密度函数，若p(x)中有一个待定常数，则该常数必定可利用正则性来确定它.5若随机变量x的分布用密度函数p(x)表示，则x的某一连续函数g(x)的数学期望为eg(x)=.6正态分布也叫常态分布，在我们后面说的很多东西都需要数据呈正态分布。下面的图就是正态分布曲线，中间

23、隆起，对称向两边下降。下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分” 数据是否成正态分布（此数据已在spss里输入好）在spss里执行“分析描述统计频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“用水量”，再点下面的“图表”按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看最下面的图，见下图，上图中横坐标为用水量，纵坐标为用水量出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验：检验方法：q

24、-q图检验在spss里执行“图表q-q图”，弹出对话框，见下图：变量选择“用水量”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到q-q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。qq plot 中，各点近似围绕着直线，说明数据呈近似正态分布。4模型的简化与假设1. 每月的供水全部到达居民家中，其间的漏水、盗水等情况不计。2. 为讨论问题方便，视用水量为连续型随机变量。3. 居民用水量服从参数为的正态分布。4. 抽样获得的、s可近似代替全市居民用水量的分布中的。5. 为了能够使居民真正意识到节水与其切身利益密切相关，我们将超出界限部分按照指数函数递增方式进行收费。5

25、模型建立 （一）参量设定与已知变量如下： 居民每户每月的用水量（吨）； 使用x吨水应缴纳的费用（元）； 分段界限数（立方米）； 3楚雄市现行水费收费标准（元/立方米）。（二）收费函数设定如下： （为了能够使居民真正意识到节水与其切身利益密切相关，我们将超出界限部分按照指数函数递增方式进行收费。）其中居民用水量密度函数为 = (0)（由概率论知识我们知道，一个变量如果受到大量微小的独立因素的影响，那么这个变量是一个正态变量而服从正态分布。而每户居民的用水量恰好满足上述条件，即居民用水量是一个正态变量。）(密度函数的基本性质:1非负性 p(x)0. 2正则性 .(含有p(x）的可积性）以上两条基本

26、性质是密度函数必须具有的性质，也是确定或判别某个函数是否成为密度函数的充要条件.譬如已知某个函数p（x)为密度函数，若p(x)中有一个待定常数，则该常数必定可利用正则性来确定它）.定理 若随机变量x的分布用密度函数p(x)表示，则x的某一函数g(x)的数学期望为eg(x)=,在连续函数.则缴纳水费的期望值为 （定理 若随机变量x的分布用密度函数p(x)表示，则x的某一函数g(x)的数学期望为eg(x)=,在连续函数） 由此确定临界值a。6模型求解 （一） 的确定由表1（楚雄市居民每月水费支出情况调查表）数据可求得 则 （二）的确定，（性质：若c是常数，则e（c)=c）由 关于a求导数并令其等于

27、零可得到为简化计算，对函数应用泰勒展开,并取其前四项，有用matlab软件 求解 便可得其解集为1.00006， 2.8118， 3.009711.36212i， 6.990294.36212i,7.1882, 100.2762.46545i, 101.7270.98251i由a的实际意义知a不能为虚数，所以虚根去掉；有若a=1.00006或a=2.8118，则几乎所有居民的水费均符合a的要求，不能体现出阶梯收费的初衷，也不符合实际情况。a=7.18827.2。从而分段函数确定为 计算得出居民水费见附录。7模型分析、推广与应用3.7.1.比较表3，表4可知，其中居民代码13,29,32,36,

28、40,55,56,58,60,74，79,85,95共13户居民超出了他们每月水费支出最高承受能力。按新方案计算水费后，水费超出其承受能力的用户占总调查户数的13%. 假设这些居民为了减少水费支出，每月每户仅节水1立方米，则100户每月节水13立方米。按此比例关系推算全州（按200百万人口算）每月可节水260000立方米。3.7.2. 本模型对用水量的遏制作用强大又符合实际。事实上，首先是居民用水量随机变量符合正态分布，恰与作者希望加大力度收费而采用指数函数阶梯收费的目的不谋而合，因而即符合实际又能有效遏制用水大户。其次，用水量界限a的确定符合楚雄市居民正态用水计划户.月。请看一组数据分析：用水量在正常范围内，平均21.6元/户.月可被全体居民所接受；用水量超过标准四分之一的居民，仅多缴纳43元，亦在大多数居民可接受范围之内；但当用水量超出限量二分之一时，将多缴纳264元，可遏制中等收入居民用水；当用水量超出一倍时，将多缴纳9644元，可有效遏制个别上等收入者超大量用水。3.7.