多重线性回归

1、医用多元统计分析 辽宁省第十八届教育教学信息辽宁省第十八届教育教学信息 化大奖赛参赛作品化大奖赛参赛作品 第八讲 多重线性回归 多重线性回归 v多重线性回归是简单线性回归（直线回归）的直 接推广，其包含一个因变量和二个或二个以上的 自变量。 v简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自 变量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而 多重线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自 变量（Xi）之间数量上相互依存的线性关系。 v简单线性回归的大部分内容可用于多重回归，因 其基本概念是一样的。 多重线性回归的主要用途 （1）建立一个可反映应变量与自变量关系的多重回 归方程； （2）利用多重回归方程，用已知

2、的自变量值去估计 未知应变量； （3）分析一个应变量与多个自变量的相关关系； （4）可以进行自变量的筛选。 人的人的体重体重与身高、胸围与身高、胸围 血压值血压值与与年龄、性别、劳动强度、饮食年龄、性别、劳动强度、饮食 习惯、吸烟状况、家族史习惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的糖尿病人的血糖血糖与与胰岛素、糖化血红蛋胰岛素、糖化血红蛋 白、血清总胆固醇、甘油三脂白、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑 皮质的皮质的毁损半径毁损半径与与辐射的温度、照射的时间辐射的温度、照射的时间 多个变量间关系举例多个变量间关系举例 多重线性回归 回归模型和

3、偏回归系数的检验回归模型和偏回归系数的检验 标准化偏回归系数和决定系数标准化偏回归系数和决定系数 回归分析中的若干问题回归分析中的若干问题 多重线性回归模型多重线性回归模型 回归模型过程中自变量的筛选回归模型过程中自变量的筛选 多重线性回归多重线性回归的的应用应用 一、多重线性回归模型 eXXXY mm 22110 。也也称称 影影响响后后的的随随机机误误差差，个个自自变变量量对对是是除除去去变变量量。 的的平平均均改改变变量量每每改改变变一一个个单单位位引引起起因因件件下下， 不不变变的的条条，表表示示其其它它自自变变量量固固定定称称为为 ，又又称称为为截截距距；为为式式中中 残差 偏回归系

4、数 常数项 Yme YX mi i i ), 2 , 1( 0 多重线性回归分析 mm XbXbXbbY 22110 目的目的：利用样本数据建立多重线性回归方程利用样本数据建立多重线性回归方程 估估计计值值。 的的，是是为为样样本本， 的的估估计计值值，为为的的估估计计值值；为为式式中中 ii mib bYY 偏回归系数 常数项 ), 2 , 1( 00 二、回归模型和偏回归系数的假设检验 1.回归模型的假设检验：回归模型的假设检验： H0：1 11 1m m H1： 1 1，2 2，m m不全等于不全等于0 0.05 建立回归方程后，须分析应变量建立回归方程后，须分析应变量Y与这与这m 个自

5、变量之间是否确有线性回归关系，可用个自变量之间是否确有线性回归关系，可用 方差分析。方差分析。 检验统计量为：检验统计量为： 1 )1/( / mndfmdf mnSS mSS MS MS F 剩剩回回 剩剩 回回 剩剩 回回 ， 当当P0.9，变量间存在共线性；，变量间存在共线性； （2）方差膨胀因子）方差膨胀因子VIF，VIF越大，共线性越严重越大，共线性越严重 。 六、多重回归分析的应用 （1）描述变量间的数量依存关系 （2）影响因素分析，控制混杂因素 （3）估计与预测 （4）为进一步学习其他多元统计分析方法提供 基础 例例8-1 研究表明，注射乌头碱可以导致心率失常，且研究表明，注射乌

6、头碱可以导致心率失常，且 心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常 咯啉可以延缓心率失常发生的时间，且作用大小与用药剂咯啉可以延缓心率失常发生的时间，且作用大小与用药剂 量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠 做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生 的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时 间有关，实验收集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（间有关，实验收

7、集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（ X1）、常咯啉的不同剂量（）、常咯啉的不同剂量（X2）、大鼠体重（）、大鼠体重（X3）3个自变个自变 量与应变量延缓心率失常发生时间（量与应变量延缓心率失常发生时间（Y）的关系。）的关系。 实例8-1 编号X1X2X3Y 14.880.0823019.1 25.60.0726015.7 37.10.0125214.9 44.90.0722919.0 52.60.1122020.9 66.60.1124717.5 75.20.0723319.2 85.50.1122221.8 94.70.0320620.5 106.80.0124414.5 115.40.0

8、222218.6 122.90.2122623.2 134.00.0123416.8 143.10.1121222.7 153.10.1021221.9 1.建立数据文件 在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li8-1.sav。 自变量：“x1”， “x2”， “x3” ； 应变量：“Y”， 2. spss操作过程 从菜单选择 AnalyzeRegression Linear（线性回归） 指定 Dependent：Y Independent（自变量）：X1、X2、X3 在Method（方法）框：选择Stepwise（逐步 回归） 击Statistic按钮：选择Confidence interva

9、ls （置信区间）、 击Plots（图形）按钮： 指定 Y轴：SRESID（学生化残差） X轴：DEPENDNT（应变量） 选取：Histonram（直方图）、Normal probability piot（正态P-P图） 模型概述 复相关系数复相关系数 R=0.986 决定系数决定系数 R2=0.972 校正决定系数校正决定系数 Rc2=0.968 方差分析表 F=209.539P=0.000 线性回归模型有统计学意义线性回归模型有统计学意义 回归系数表 564. 0 1 b b0=45.110 b2=28.844 b3=-0.123 标准回归系数标准回归系数 682. 0 564. 0 3

10、 2 b b 建立二元线性回归方程 32 123. 0844.28110.45 XXY 32 682. 0564. 0bb 说明对延缓心率失常时间影响的作用大说明对延缓心率失常时间影响的作用大 鼠体重大于常咯林剂量。鼠体重大于常咯林剂量。 残差直方图 残差分布残差分布 比较均匀比较均匀 ，近似正，近似正 态分布态分布 残差P-P图 例例8-2 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高和高密有学者认为血清中低密度脂蛋白增高和高密 度脂蛋白降低是引起动脉硬化的一个重要原因。现测得度脂蛋白降低是引起动脉硬化的一个重要原因。现测得 30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋

11、白A、载脂蛋、载脂蛋 白白B、载脂蛋白、载脂蛋白E、载脂蛋白、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固、低密度脂蛋白中的胆固 醇、高密度脂蛋白中的胆固醇含量，资料见表醇、高密度脂蛋白中的胆固醇含量，资料见表8-2。分别。分别 建立低、高密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白建立低、高密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载、载 脂蛋白脂蛋白B、载脂蛋白、载脂蛋白E、载脂蛋白、载脂蛋白C的线性回归方程的线性回归方程。 实例8-2 模型概述 复相关系数复相关系数 R=0.773 决定系数决定系数 R2=0.538 校正决定系数校正决定系数 Rc2=0.503 方差分析表 F=17.702P=0.000 线性回归模型有统计学意义线性回归模型有统计学意义 回归