6.3.2华师大实践与探索(2)

1、6.3.26.3.2实践与探索（实践与探索（2 2） 问题问题2 2 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐 款。经统计，七年级捐款数占全校三个年 级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校 三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐 款1964元，求其他两个年级的捐款数。 2 5 解法一：解法一： （1）解：设七年级捐款x元，则三个年级捐 款总数为 元，八年级捐款 元。 根据题意得： 解这个方程得：x=2946 答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。 5 2 x 15 32 x 155 1964 322 xxx 解法二：解法二： 解：设七年级捐款x元，则八年级捐款 元。 根据题意得： 解这个方程得

2、：x=2946 经检验，符合题意。 答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。 1964 2 x 19645 1964 22 x xx 此题给我们的提示是，一道应用题不仅仅 只有一种设元或者列方程的方法，俗话说 条条大路通罗马，解一道应用题的方法也 是多种多样的。 路程问题路程问题 方法方法从基础公式出发，根据题意，找出不变 的量，列式解答 解题步骤解题步骤 仔细审题，确定不变的量 以不变量为基础，列出等式并求解 作答 题型分类及涉及公式题型分类及涉及公式 第一类第一类 () () 基础公式基础公式 路程=速度时间 变变 式式 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1、矿山爆破为了确保安全

3、，点燃引火线后人 要在爆破前转移到3000米以外的安全地带， 引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开 的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少 厘米？ 解：设引火线至少需要x厘米 。 根据题意得： 解这个方程得：x=480 经检验，符合题意。 答：引火线至少需要480厘米。 3000 0.85 x 第二类第二类 () () 相遇问题相遇问题 解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是 相向而行，其中两方共同行走的时间是一相向而行，其中两方共同行走的时间是一 样的，而且两人各自走的路程和在一起是样的，而且两人各自走的路程和在一起是 总路程。总路程。 公式公式 总

4、路程总路程= =甲路程甲路程+ +乙路程乙路程 乙速度 乙路程 甲速度 甲路程 2、甲、乙两人相距278米，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲 先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 解：设甲出发x秒与乙相遇。 根据题意得：8x+12+6x=278 解这个方程得：x=19 经检验，符合题意。 答：甲出发19秒后与乙相遇。 第三类第三类 () () 追及问题追及问题 解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时， 两方走的路程不一样，但花费的时间是一两方走的路程不一样，但花费的时间是一 样的。样的。 公式公式 快行速度 快行路程 慢行速度

5、慢行路程 3、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往 乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后， 另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60 千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？ 解：设快车开出x小时后与慢车相遇。 根据题意得：245+45x+60 x=510 解这个方程得：x=4 答：快车开出4小时后与慢车相遇。 第四类第四类 () () 环形跑道问题环形跑道问题 解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度 （一般都是（一般都是400400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，米）。因此，在做环形跑道问题的时候， 一定要看好

6、这个一定要看好这个400400，它是解题的一个关键点。，它是解题的一个关键点。 公式公式 相遇型相遇型 慢行路程慢行路程 快行路程快行路程 = = 跑道长度跑道长度 追及型追及型 快行路程快行路程 慢行路程慢行路程 = = 跑道长度跑道长度 4、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散 步若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟 就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过20 分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散 步时的速度 解：设甲的速度为x，从而乙的速度为200-x。 根据题意得：20 x=20（200-x）+400 解这个方程得：x=110 经检验，符合题意。 答：甲散步的速度为110米每

7、分，乙散步的速度 为90米每分。 第五类第五类 () () 航行问题航行问题 解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是 风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加 速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速 和水流就是阻力，要将其与原速相减。和水流就是阻力，要将其与原速相减。 公式公式 顺风顺水顺风顺水 实际速度实际速度= =静水速度静水速度+ +水流或者风速水流或者风速 逆风逆水逆风逆水 实际速度实际速度= =静水

8、速度静水速度- -水流或者风速水流或者风速 （顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 2船速船速 （顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 2水速水速 顺水速船速顺水速船速2 2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2 2 逆水速船速逆水速船速2 2顺水速顺水速水速顺水速顺水速水速2 2 5、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时， 顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12 千米，求水流速度和两码头间的距离。 解：设水流速度为x千米每小时。 根据题意得：10（12-x）=6（12+x） 解这个方程得：x=3 经检验，符合题意。 从而两码头间的距离=10 （12-3）=90 答：水流速度是3

9、千米每小时，两码头间的距离 是90千米。 第六类第六类 () () 火车过桥问题火车过桥问题 解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系， 其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候， 到底路程是多少是必须要考虑的因素。到底路程是多少是必须要考虑的因素。 公式：公式： 火车过桥火车过桥 过桥时间（车长桥长）过桥时间（车长桥长） 车速车速 火车追及火车追及 追及时间（甲车长乙车长距离）追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速） 火车相遇火车相遇 相遇时间（甲车

10、长乙车长距离）相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速） 6、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的 速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需 要3分钟。这列火车长多少米？ 解：设这列火车长x米。 根据题意得：2400+2x=3 900 解这个方程得：x=150 经检验，符合题意。 答：这列火车长150米。 调配问题调配问题 解题思路解题思路 调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变 化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列 出等式并解答。出等式并解答。 解题技巧解题技巧

11、在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系 式做成表格形式来找出其中数据的变化： 例： 甲甲乙乙 原方案原方案 现方案现方案 1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15 个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个 轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承， 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 解：设应分配x个工人加工机轴，则分配（80-x） 个工人加工轴承。 根据题意得：2 15x=10（80-x） 解这个方程得：x=20 经检验，符合题意。 答：应分配20个工人加工机轴，60个工人加工 轴承。 工程问题工程问题 解题思路解题思路 根据题意，找准工作总量、工作时间

12、和工作效率这 三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础， 列式并解答。 涉及公式涉及公式 工作总量=工作效率工作时间 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 工作效率= 工作时间= 工作时间 工作总量 工作效率 工作总量 第一类第一类 () () 第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最 重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。 1、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用 去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的 一半，结果多烧了10天，求原存煤量. 解：设原存煤量x吨。 根据题意得： 解这个方程得：x=55 经检验，符合题意。 答：原存煤量为55吨。 1515 10 442 xx 第二类第二类 () () 第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单，这 类的特点在于，我们需要将工作总量看做单位“1”，用 单位“1”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效 率。即： 甲做完一件工作需要5天，即：甲 工作效率= 5 11 工作时间 2、将一批工业最新