实际问题与反比例函数

1、 学习目标学习目标 运用反比例函数的图象和性质解决运用反比例函数的图象和性质解决 实际问题实际问题. . 自学指导自学指导 一、快速阅读教材一、快速阅读教材 P5 7 反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0 时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；当的增大而减少；当K0时时,两两 支曲线分别位于第二、四象限内支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限在每一象限 内内,y随随x的增大而增大的增大而增大. x k y 市煤气公司要在地下修建一

2、个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气 的圆柱形煤气 储存室储存室. . (1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样有怎样 的函数关系的函数关系? ? (2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2, ,施工队施工施工队施工 时应该向下掘进多深时应该向下掘进多深? ? (3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了坚硬碰上了坚硬 的岩石的岩石. .为了节约

3、建设资金为了节约建设资金, ,储存室的底面积应改为多少才储存室的底面积应改为多少才 能满足需要能满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)? 例例1: 10 4 d S 10 4 d S 10 4 d 10 4 500 m 2 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深? 例例1: 15 10 4 s m 2 d S 10 4 (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上 了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底

4、面积 应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)? 例例1: 例例2: 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一 艘轮船上装载货物艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好把轮船装载完毕恰好 用了用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速卸货速 度度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间之间 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 解解:由已知轮船上的货物有由已知轮船上的货物有308=240吨吨 所以所以v与与t的函数关系为的函数关系为 t v 240 (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧

5、急情况,船上的货物必须船上的货物必须 在不超过在不超过5天内卸载完毕天内卸载完毕,那么平均每天至那么平均每天至 少要卸多少吨货物少要卸多少吨货物? 解解:由题意知由题意知t5 48 52400 5 240 , 5 240240 v vv v t v t t v 所以又 得有 思考思考:还有还有 其他方法其他方法 吗吗? 实际实际 问题问题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 （2） d30(cm) d s 3000 ) 1 ( 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为积为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立

6、方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗 (1)(1)漏斗口的面积漏斗口的面积S S与漏斗的深与漏斗的深d d有怎样的函数有怎样的函数 关系关系? ? (2)(2)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为100100厘米厘米2 2，则漏斗的，则漏斗的 深为多少深为多少? ? 一辆汽车往返于甲一辆汽车往返于甲,乙两地之间乙两地之间 ,如果汽车以如果汽车以50千米千米/小时的平均速度从甲地出发小时的平均速度从甲地出发, 则经过则经过6小时可以到达乙地小时可以到达乙地. (1)(1)已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20cm20cm2 2，写出其长，写出其长 y与宽与宽x之间的函数表达式之间的函数表达式,

7、 ,并写出并写出x的取值的取值 范围；范围； (2)(2)当矩形的长为当矩形的长为12cm12cm时，求宽为多少时，求宽为多少? ?当当 矩形的宽为矩形的宽为4cm4cm，求其长为多少，求其长为多少? ? (3)(3)如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm8cm，其宽至，其宽至 多要多少多要多少? ? （4）若长）若长y的范围是的范围是 4 cm y 6 cm,则则 宽宽x 的范围是多少的范围是多少? 问题问题:某校科技小组进行野外考察某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十途中遇到一片十 几米宽的烂泥湿地几米宽的烂泥湿地,为了安全为了安全,迅速通过这片湿地迅速通过这片湿地,他他

8、们沿着前进路线铺垫了若干块木板们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时构筑成一条临时 通道通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务. (1)请你解释他们这样做的道理请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积随着木板面积S()的变化的变化,人和木板人和木板 对地面的压强对地面的压强p( )将如何变化将如何变化? a p 答答:在物理中在物理中,我们曾学过我们曾学过,当人和当人和 木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时,随着木随着木 板板面积面积S的增加的增加,人和木板对地面的人和木板对地面的 压强压强P将减小将减小.

9、(3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那那 么么: 用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数的反比例函数 吗吗? 当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少? 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要木板面积至少要 多大多大? 在直角坐标系中在直角坐标系中, 作出相应函数图象作出相应函数图象. 请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释. P是是S的反比例函数的反比例函数. )0( 600 s s p 当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa) 当当P60006000时时,S600/

10、6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) ) 探究探究1: (3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么那么: 用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数吗的反比例函数吗? 当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少? 如果要求如果要求 压强不超过压强不超过6000 ,木板面积至少要多大木板面积至少要多大? 在直角坐标系中在直角坐标系中, 作出相应函数图象作出相应函数图象. 请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释. 1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获? 小结小结 2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型. 列实际问题的反比例函数解析式列实际问题的反比例函数解析式 （1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清）列实际问题中的函数关系式首