数字信号处理吴镇扬DSP_CH1

1、第第 1 1 章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 第第 1 1 章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 n离散时间信号离散时间信号 n采样采样 n离散时间信号的傅氏变换与离散时间信号的傅氏变换与Z Z变换变换 n离散时间系统离散时间系统 n系统的频率响应与系统函数系统的频率响应与系统函数 1.1 离散时间信号 n几种常用的典型序列 n序列的运算 1.1.1 几种常用的典型序列 n()单位脉冲序列单位脉冲序列 n()单位阶跃序列单位阶跃序列 n()矩形序列矩形序列 n()实指数序列实指数序列 n()正弦序列正弦序列 n()复指数序列复指数序列 1.1.1.1.序列的运算序列的运算 n

2、(1)(1)相加相加z(n)=x(n)+y(nz(n)=x(n)+y(n) ) n(2)(2)相乘相乘f(n)=x(n)y(nf(n)=x(n)y(n) ) n(3)(3)延迟延迟y(ny(n)=x(n-n)=x(n-n0 0) ) n(4)(4)序列的能量以及序列的绝对值序列的能量以及序列的绝对值 n nxS 2 )( 序列的运算序列的运算 n(5)实序列的偶部和奇部实序列的偶部和奇部 n(6)任意序列的表示任意序列的表示 )()()(nxnxnx oe )()()(mnmxnx m 2 )()( )( nxnx nxe 2 )()( )( nxnx nxo 1.2 1.2 采样采样 对信号

3、进行时间上的量化对信号进行时间上的量化 对信号作数字化处理的第一个环节。对信号作数字化处理的第一个环节。 分析采样过程的研究内容：分析采样过程的研究内容： n信号经采样后发生的变化信号经采样后发生的变化( (频谱的变化频谱的变化) ) n信号内容是否丢失信号内容是否丢失 n由离散信号恢复连续信号的条件由离散信号恢复连续信号的条件 n这些性质对离散信号和系统的分析十分重要这些性质对离散信号和系统的分析十分重要 采样过程采样过程 采样不失真采样不失真 采样失真 正弦波采样：图正弦波采样：图a a是频率正确的情况；图是频率正确的情况；图b b是采样频率是采样频率 过低的情况，复原的是一个虚假的低频信

4、号。过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。 奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理 n要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 必须大于信号最高频率的两倍。必须大于信号最高频率的两倍。 s2s2 max max n实际采样频率：考虑到有噪声，为避免频谱混实际采样频率：考虑到有噪声，为避免频谱混 淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率 max max更大些，如 更大些，如 s s (35) (35) max max。 。 n抗混叠滤波：为避免高于折叠频率的噪声信号抗混叠滤波：为避免高于折叠频率的噪声信号 进入采样器造成频谱

5、混淆，采样器前常常加一进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一 个保护性的前置低通滤波器，阻止高于个保护性的前置低通滤波器，阻止高于 S S/2/2频频 率分量进入。率分量进入。 表表1.1 一些典型的数字信号处理系统一些典型的数字信号处理系统 表表一一些些典典型型的的数数字字信信号号处处理理系系统统 应用系统上限频率 max f采样频率 s f 地质勘探500Hz1-2 kHz 生物医学1kHz-kHz 机械振动kHz4-10 kHz 语音kHz8-16 kHz 音乐kHz40-96 kHz 视频MHz8-10 MHz 1.3 DTFT与ZT nDTFT nZT n逆ZT nZT的性质 nZ

6、T与DTFT的关系 nParseval定理 表表1.2 序列傅氏变换的主要特性序列傅氏变换的主要特性 1.3.4 z变换的性质变换的性质 1.4 离散时间系统离散时间系统 n线性系统线性系统 n时不变系统时不变系统 n线性时不变系统线性时不变系统 n系统的稳定性和因果性系统的稳定性和因果性 n系统的差分方程描述系统的差分方程描述 线性时不变系统 n例例 用MATLAB计算序列-2 0 1 1 3和序列1 2 0 -1 的离散卷积。 n解解 MATLAB程序如下： na=-2 0 1 -1 3; nb=1 2 0 -1; nc=conv(a,b); nM=length(c)-1; nn=0:1:

7、M; nstem(n,c); n xlabel(n); ylabel(幅度); 卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。 系统的差分方程描述 n例例 用MATLAB计算差分方程 n n当输入序列为 时的输出结果 。 n解解 MATLAB程序如下： nN=41; na=0.8 -0.44 0.36 0.22; nb=1 0.7 -0.45 -0.6; nx=1 zeros(1,N-1); nk=0:1:N-1; ny=filter(a,b,x); nstem(k,y) nxlabel(n);ylabel(幅度) 前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。 1.系统的频率响应与系统函数系