粉体密度及流动性

1、1 第三章第三章 粉体密度及流动性粉体密度及流动性 2 第一节第一节 粉体的密度粉体的密度 粉体的密度是指粉体的密度是指单位体积单位体积粉体的质量。粉体的质量。 粉体的密度根据所指的体积不同分为：粉体的密度根据所指的体积不同分为： 真密度、颗粒密度、松密度真密度、颗粒密度、松密度 一、粉体密度的概念一、粉体密度的概念 3 1 1、真密度（、真密度（true density) true density) t t 材料在绝对密实状态下，单位体积的质量材料在绝对密实状态下，单位体积的质量 是指粉体质量（是指粉体质量（w）除以不包括颗粒内外空隙）除以不包括颗粒内外空隙 的体积（真体积的体积（真体积Vt

2、）求得的密度。）求得的密度。 t = w/Vt 4 2、颗粒密度（、颗粒密度（granule density) g 是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭细孔在是指粉体质量除以包括开口细孔与封闭细孔在 内的内的颗粒体积颗粒体积Vg所求得密度。所求得密度。 g = w/Vg 5 指粉体质量除以该粉体所占容器的体积指粉体质量除以该粉体所占容器的体积V（堆积体堆积体 积：包括颗粒体积及颗粒之间空隙的体积积：包括颗粒体积及颗粒之间空隙的体积）求得的）求得的 密度，亦称密度，亦称堆积密度堆积密度(表观密度、容积密度表观密度、容积密度)。 3、松密度（、松密度（bulk density) b b= w/V 6

3、 填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得 的密度称的密度称振实密度（振实密度（tap density） bt。 。 4、振实密度（、振实密度（tap density） bt bt= w/V 若颗粒致密，无细孔和孔洞，则若颗粒致密，无细孔和孔洞，则t = g 一般：一般： t g bt b 7 （一）真密度与颗粒粒度的测定：（一）真密度与颗粒粒度的测定： 常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。常用的方法是用液体或气体将粉体置换的方法。 液浸法：液浸法：采用加热或减压脱气法测定粉体所排开采用加热或减压脱气法测定粉体所排开 的液体体积，即为粉体的真体积。的液

4、体体积，即为粉体的真体积。 二、粉体密度的测定方法二、粉体密度的测定方法 8 比重瓶法比重瓶法 测量原理：测量原理：将粉体置于加有液体介质的容器中，并让液将粉体置于加有液体介质的容器中，并让液 体介质充分浸透到粉体颗粒的开孔中。根据阿基米体介质充分浸透到粉体颗粒的开孔中。根据阿基米 德原理，测出粉体的颗粒体积，进而计算出单位颗粒德原理，测出粉体的颗粒体积，进而计算出单位颗粒 体积的质量。体积的质量。 比重瓶法测定基本步骤：比重瓶法测定基本步骤： （1）比重瓶体积的标定）比重瓶体积的标定 （2）粉体质量的称量）粉体质量的称量 （3）粉体体积的测定）粉体体积的测定 9 将粉体装入容器中所测得的体积

5、包括粉体真体积、将粉体装入容器中所测得的体积包括粉体真体积、 粒子内空隙、粒子间空隙等。粒子内空隙、粒子间空隙等。 测量容器的形状、大小、物料的装填速度及装填测量容器的形状、大小、物料的装填速度及装填 方式等均影响粉体体积。方式等均影响粉体体积。 不施加外力时所测得的密度为不施加外力时所测得的密度为松密度松密度 施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测得的施加外力而使粉体处于最紧充填状态下所测得的 密度是密度是振实密度振实密度。 （二）松密度与振实密度的测定（二）松密度与振实密度的测定 10 松装密度测定装置一松装密度测定装置一 (a) 装配图装配图 (b) 流速漏斗流速漏斗 (c) 量杯量杯

6、11 松装密度测定装置二松装密度测定装置二 (1) 漏斗漏斗 (2) 阻尼箱阻尼箱 (3) 阻尼隔板阻尼隔板 (4) 量杯量杯 (5) 支架支架 12 空隙率（空隙率（porosity）是粉体中空隙所占有的比率。）是粉体中空隙所占有的比率。 粒子内空隙率粒子内空隙率 内 内=（ （Vg-Vt ） / Vg =1- g / t 粒子间空隙率粒子间空隙率 间 间= （ （ V-Vg ） / V = 1- b/ g 总空隙率总空隙率 总 总= （ （ V -Vt ） / V =1- b/ t 三、粉体的空隙率三、粉体的空隙率 13 在一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的比率在一定填充状态下，颗粒体积

7、占粉体体积的比率 四、粉体的填充率四、粉体的填充率 g b b g M M 粉体填充体积 粉体填充体的颗粒体积 14 第二节第二节 粉体的流动性粉体的流动性 粉体的流动性（粉体的流动性（flowability）与粒子的形状、大小、）与粒子的形状、大小、 表面状态、密度、空隙率等有关。表面状态、密度、空隙率等有关。 粉体的流动包括粉体的流动包括重力流动、压缩流动、流态化流重力流动、压缩流动、流态化流 动动等。等。 一、粉体的流动性一、粉体的流动性 15 种类种类现象或操作现象或操作流动性的评价方法流动性的评价方法 重力流动重力流动 瓶或加料斗中的流出瓶或加料斗中的流出 旋转容器型混合器，充填旋转

8、容器型混合器，充填 流出速度，壁面摩擦角流出速度，壁面摩擦角 休止角，流出界限孔径休止角，流出界限孔径 振动流动振动流动 振动加料，振动筛振动加料，振动筛 充填，流出充填，流出 休止角，流出速度，休止角，流出速度， 压缩度，表观密度压缩度，表观密度 压缩流动压缩流动压缩成形（压片）压缩成形（压片） 压缩度，壁面摩擦角压缩度，壁面摩擦角 内部摩擦角内部摩擦角 流态化流动流态化流动 流化层干燥，流化层造粒流化层干燥，流化层造粒 颗粒或片剂的空气输送颗粒或片剂的空气输送 休止角，最小流化速度休止角，最小流化速度 16 粉体的摩擦角粉体的摩擦角 粉体流动即颗粒群从运动状态变为静止状态所形粉体流动即颗粒

9、群从运动状态变为静止状态所形 成的角是表征粉体流动状况的重要参数。成的角是表征粉体流动状况的重要参数。 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为 摩擦角。摩擦角。 二、粉体流动性的评价与测定方法二、粉体流动性的评价与测定方法 17 休止角是粉体堆积层的自由斜面在静止的平衡状休止角是粉体堆积层的自由斜面在静止的平衡状 态下，与水平面所形成的夹角。态下，与水平面所形成的夹角。 用用 表示，表示， 越小流动性越好越小流动性越好 可视为粉体的可视为粉体的“粘度粘度” 常用的测定方法：常用的测定方法： 注入法注入法 排出法排出法 倾斜角法倾斜角法 1、休止角（

10、安息角）、休止角（安息角）( angle of repose) 18 休止角的测定方法休止角的测定方法 r h 将粉体注入到某一有限直径将粉体注入到某一有限直径 的圆盘中心上，直到粉体堆的圆盘中心上，直到粉体堆 积层斜边的物料沿圆盘边缘积层斜边的物料沿圆盘边缘 自动流出为止，停止注入，自动流出为止，停止注入， 测定休止角测定休止角。 tan =h/r 19 崩塌角：崩塌角：测定休止角后，将重物至某定高处自由测定休止角后，将重物至某定高处自由 落下，使料堆产生振动，此时形成的锥角。落下，使料堆产生振动，此时形成的锥角。 差角：差角：休止角崩塌角休止角崩塌角 对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速

11、度、对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、 容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。 安息角不是细颗粒的基本物性安息角不是细颗粒的基本物性 几点讨论：几点讨论： 球形颗粒：球形颗粒： a =2328，流动性好。，流动性好。 规则颗粒：规则颗粒： a30， 流动性较好。流动性较好。 不规则颗粒：不规则颗粒： a 35， 流动性一般。流动性一般。 极不规则颗粒：极不规则颗粒：a 40， 流动性差。流动性差。 20 21 影响休止角的因素影响休止角的因素 （1） 颗粒的形状，粒子越接近于球形，其休止角颗粒的形状，粒子越接近于球形，其休止角 越小越小 （2） 颗粒的

12、大小颗粒的大小 （3 ）粉体的填充状态）粉体的填充状态 对于不同粉体，空隙率越大，填充越困难，休止角越大对于不同粉体，空隙率越大，填充越困难，休止角越大 对于同种粉体，空隙率越小，休止角越大（接触点增多）对于同种粉体，空隙率越小，休止角越大（接触点增多） （4） 振动振动 （5） 粉料中通入压缩空气时，休止角显著地减小粉料中通入压缩空气时，休止角显著地减小 22 是将物料加入漏斗中，测量全部物料流出所需的时是将物料加入漏斗中，测量全部物料流出所需的时 间，即为流出速度。间，即为流出速度。 粉体流动性差时可加入粉体流动性差时可加入100 m的玻璃球助流。的玻璃球助流。 流出速度越大，粉体流动性越

13、好。流出速度越大，粉体流动性越好。 2、 流出速度流出速度(flow velocity) 23 流出速度的测定流出速度的测定 b t S RSM t 0 M：流出粉体的总质量：流出粉体的总质量 S：粉体比表面积：粉体比表面积 R：粗糙度系数：粗糙度系数 S0：小孔面积：小孔面积 24 1.增大粒子大小增大粒子大小 对于粘附性的粉状粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低对于粘附性的粉状粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低 粒子间的附着力、凝聚力。粒子间的附着力、凝聚力。 2.粒子形态及表面粗糙度粒子形态及表面粗糙度 球形粒子的光滑表面，能减少接触点数，减少摩擦力。球形粒子的光滑表面，能

14、减少接触点数，减少摩擦力。 3.含湿量含湿量 适当干燥有利于减弱粒子间的作用力。适当干燥有利于减弱粒子间的作用力。 4.加入助流剂的影响加入助流剂的影响 加入加入0.5%2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂可大大改善粉滑石粉、微粉硅胶等助流剂可大大改善粉 体的流动性。但过多使用反而增加阻力。体的流动性。但过多使用反而增加阻力。 粉体流动性的影响因素与改善方法粉体流动性的影响因素与改善方法 25 3、内摩擦角、内摩擦角 l粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 l作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 l极限应力状态，由一对正压力和剪应力组

15、成极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 l在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增 加该层面的剪应力，加该层面的剪应力， 当剪应力达到某一值时，当剪应力达到某一值时， 粉体层将沿此面滑移。粉体层将沿此面滑移。 26 库仑定律：库仑定律：在粉体层中，压应力和剪应力之间有在粉体层中，压应力和剪应力之间有 一个引起破坏的极限。一个引起破坏的极限。 即在粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若沿即在粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若沿 这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达到某一这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达到某一 值时，粉体沿此面产生滑移。值时，粉体沿此面产生滑移

16、。 微元体在力作用下的变微元体在力作用下的变 形与运动形与运动 27 破坏包络线方程 库仑粉体)(C i 库仑定律库仑定律 实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上的切应力实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上的切应力 是正应力是正应力的函数的函数 当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力与正应与正应 力力成正比成正比 )(f 28 C：初抗剪强度，与颗粒间附着力有关：初抗剪强度，与颗粒间附着力有关 C=0，可忽视粉体颗粒间的附着力，因此流动性好，可忽视粉体颗粒间的附着力，因此流动性好 C0，属于粘性粉体。，属于粘性粉体。 影响初抗剪强度的因素影响初抗剪强度的因素：温度，

17、粒度及粒度分布，：温度，粒度及粒度分布， 存放时间和填充程度等。长期存放时间，存放时间和填充程度等。长期存放时间，C急剧增急剧增 加；振动，加；振动，C急剧增加。急剧增加。 C f i )( 29 内摩擦角：内摩擦角： 粉体层上任意一点的应力关系粉体层上任意一点的应力关系 内摩擦角 对无付着性粉体 i ii i tan )( N F N G F 物体在平面或斜面运动示意图物体在平面或斜面运动示意图 NF i 30 莫尔圆：莫尔圆：用二元应力系分析粉体层中某一点的应力用二元应力系分析粉体层中某一点的应力 状态，根据莫尔理论，在粉体层内任意一点上的压状态，根据莫尔理论，在粉体层内任意一点上的压 应

18、力应力 ，剪应力，剪应力，可用最大主应力，可用最大主应力 1 、最小主应、最小主应 力力 3 ，以及，以及 、 的作用面和的作用面和 1的作用面之间的的作用面之间的 夹角夹角来表示，来表示， 粉体层相对应力的莫尔圆粉体层相对应力的莫尔圆 31 2sin 2 2cos 22 31 3131 3 库仑粉体：库仑粉体：符合库仑定律的粉体符合库仑定律的粉体 粉体流动和临界流动的充要条件粉体流动和临界流动的充要条件 莫尔莫尔- -库仑定律：库仑定律： 粉体内任一点的莫尔应力圆在粉体内任一点的莫尔应力圆在IYFIYF的下方时，粉体的下方时，粉体 将处于静止状态；将处于静止状态； 粉体内某一点的莫尔应力圆与

19、粉体内某一点的莫尔应力圆与 IYFIYF相切时，粉体处于临界相切时，粉体处于临界 流动或流动状态。流动或流动状态。 IYF C i 粉体处于静止粉体处于静止 粉体沿该平面滑移粉体沿该平面滑移 不会发生不会发生C C C i i i 34 内摩擦角的确定内摩擦角的确定 直剪试验直剪试验 把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉体填充其把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉体填充其 中，在铅垂压力中，在铅垂压力 的作用下，再由一盒或中盒施加剪的作用下，再由一盒或中盒施加剪 切力，逐渐加大剪切力，当达到极限应力状态时，重叠切力，逐渐加大剪切力，当达到极限应力状态时，重叠 的盒子错动。测定错动瞬时的剪切力，记录数据的盒

20、子错动。测定错动瞬时的剪切力，记录数据 1砝码砝码 2上盒上盒 3中盒中盒 4下盒下盒 图图 直剪试验直剪试验 35 垂直应力垂直应力 /9.8104Pa 0.2530.5050.7551.01 剪切应力剪切应力/ / 9.8104Pa 0.4500.5370.6290.718 36 有效内摩擦角有效内摩擦角 以比压实荷重小的不同垂直作用力进行剪切实验，由得以比压实荷重小的不同垂直作用力进行剪切实验，由得 到的到的和和 作图，得粉体屈服轨迹。作图，得粉体屈服轨迹。 粉体屈服轨迹粉体屈服轨迹 有效屈服轨迹和有效内摩擦角有效屈服轨迹和有效内摩擦角 37 4、壁摩擦角和滑动摩擦角、壁摩擦角和滑动摩擦

21、角 壁面摩擦角：壁面摩擦角：粉体与壁面之间的摩擦角。粉体与壁面之间的摩擦角。 滑动角：滑动角：在某材料的斜面上放上粉体，再慢慢地在某材料的斜面上放上粉体，再慢慢地 使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平面所形成使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平面所形成 的夹角。的夹角。 研究旋风分离收集料斗中颗粒沿锥壁下降时用此研究旋风分离收集料斗中颗粒沿锥壁下降时用此 角角 38 压缩度压缩度表示物质压缩的程度，表示物质压缩的程度，是粉体流动性的重是粉体流动性的重 要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。 C=(bt - b)/ bt 100% C为压缩度；为压缩度；

22、b为最松密度；为最松密度；bt为振实密度。为振实密度。 压缩度压缩度20%以下流动性较好。压缩度增大时流动以下流动性较好。压缩度增大时流动 性下降。性下降。 5、压缩度、压缩度( compressibility) 39 （1）压缩方式：）压缩方式： 静压缩：对整个表面均匀的压缩静压缩：对整个表面均匀的压缩 冲击压缩：撞击压缩、锤击压缩、爆炸压缩冲击压缩：撞击压缩、锤击压缩、爆炸压缩 压缩机理压缩机理 40 压缩使粉体粒子之间和粒子内部发生的变化：压缩使粉体粒子之间和粒子内部发生的变化： （1）粉体粒子间相互推挤，加压的能量消耗在粒子）粉体粒子间相互推挤，加压的能量消耗在粒子 间的摩擦上间的摩擦

23、上 （2）粉体内的架桥崩溃，加压能消耗在粉体和器壁）粉体内的架桥崩溃，加压能消耗在粉体和器壁 的摩擦上的摩擦上 （3）粉体粒子间的物理啮合，加压能消耗在粒子变）粉体粒子间的物理啮合，加压能消耗在粒子变 形上及作为残余应力形上及作为残余应力 （4）粉体粒子的破坏，加压能消耗在粒子的变形和）粉体粒子的破坏，加压能消耗在粒子的变形和 破坏破坏 （2）压缩过程压缩过程 拱桥效应：实际上颗粒不拱桥效应：实际上颗粒不 是球形，加上表面粗糙，是球形，加上表面粗糙， 其互相交错咬合，形成拱其互相交错咬合，形成拱 桥空间桥空间 41 当粉体颗粒当粉体颗粒B落在落在A上，粉体上，粉体B 受到的重力为受到的重力为G

24、，则在接触处，则在接触处 产生反作用力，其合力为产生反作用力，其合力为P， 大小与大小与G相等，但方向相反。相等，但方向相反。 粉体自由堆积的孔隙率粉体自由堆积的孔隙率 往往比理论计算值大很多往往比理论计算值大很多 42 电动机电动机 物料物料 固定螺丝固定螺丝 V0 V1 %100 bt bbt C bt b 压缩度的测定压缩度的测定 43 测定压缩度仪器测定压缩度仪器轻敲测定仪轻敲测定仪 44 6、开放屈服强度、开放屈服强度 fc 粉体结拱现象粉体结拱现象 开放屈服强度：与自由表面相垂直的表面上只有开放屈服强度：与自由表面相垂直的表面上只有 正应力而无切应力。正应力而无切应力。 此正应力是

25、使拱破环的最大正应力，该值是粉体此正应力是使拱破环的最大正应力，该值是粉体 的物性。的物性。 45 0 0 i i c C f sin1 cos2 i c i c c c OA f fOA tan sin22 1 46 开放屈服强度测定开放屈服强度测定 在一个筒壁无摩擦的、理想的圆柱形圆筒内，使粉体在在一个筒壁无摩擦的、理想的圆柱形圆筒内，使粉体在 一定的密实最大主应力作用下压实。然后，取去圆筒，一定的密实最大主应力作用下压实。然后，取去圆筒， 在不加任何侧向支承的情况下，观测变化情况。在不加任何侧向支承的情况下，观测变化情况。 47 如果被密实的粉体试样不倒塌，（如果被密实的粉体试样不倒塌，

26、（b）所示，则说明其）所示，则说明其 具有一定的密实强度，这一密实强度就是开放屈服强度。具有一定的密实强度，这一密实强度就是开放屈服强度。 倘若粉体试样倒塌了，（倘若粉体试样倒塌了，（c）所示，则说明这种粉体的开）所示，则说明这种粉体的开 放屈服强度放屈服强度=0。 开放屈服强度值小的粉体，流动性好，不易结拱。开放屈服强度值小的粉体，流动性好，不易结拱。 48 7、流动函数、流动函数 ：开放屈服强度 ：预密实应力 c c f f FF 流动函数流动函数FF22FF44FF10 粉体的流粉体的流 动性动性 强粘附性强粘附性 流不动流不动 有粘附性有粘附性 不易流出不易流出 易流动易流动自由流动自

27、由流动 粉体的团粉体的团 聚性聚性 强团聚性强团聚性团聚性团聚性轻微团聚轻微团聚 性性 不团聚不团聚 49 影响粉体流动的因素影响粉体流动的因素 1、温度和化学变化、温度和化学变化 2 2、湿度、湿度 3 3、粒度、粒度 4 4、振动、振动 4 4、冲击作用、冲击作用 5 5、 50 第三节第三节 粉体间的作用力粉体间的作用力 一、粘附与凝聚一、粘附与凝聚 粘附性：指不同分子间产生的引力，如粉体的粒粘附性：指不同分子间产生的引力，如粉体的粒 子与器壁间的粘附；子与器壁间的粘附； 凝聚性凝聚性(粘着性粘着性)：指同分子间产生的引力，如粒：指同分子间产生的引力，如粒 子与粒子间发生的粘附而形成聚集

28、体。子与粒子间发生的粘附而形成聚集体。 51 产生粘附性与凝聚性的主要原因：产生粘附性与凝聚性的主要原因： 干燥状态下：范德华力、静电力；干燥状态下：范德华力、静电力； 润湿状态下：主要由粒子表面存在的水分形成润湿状态下：主要由粒子表面存在的水分形成 液体桥或由于水分的减少而产生的固体桥发挥液体桥或由于水分的减少而产生的固体桥发挥 作用。作用。 在液体桥中溶解的溶质干燥而析出结晶时形成在液体桥中溶解的溶质干燥而析出结晶时形成 固体桥，这正是吸湿性粉末容易固结的原因。固体桥，这正是吸湿性粉末容易固结的原因。 52 二、分子间作用力二、分子间作用力 作用于粉体粒子分子间的范德华力作用于粉体粒子分子

29、间的范德华力 21 21 2 6RR RR h A FM 2 12h AR FM 对于半径分别为对于半径分别为R1及及R2的两个的两个 球形颗粒，分子间作用力球形颗粒，分子间作用力FM为：为： 对于球与平板：对于球与平板： h颗粒间距，颗粒间距，nm A哈马克（哈马克（Hamaker）常数，）常数，J 53 【例例】 同种物质的直径为同种物质的直径为1m的的球形颗粒，其密度为球形颗粒，其密度为 10103kg/m3，当两者表面相距，当两者表面相距0.01 m时，设时，设 A10 20 J，试判断这两个聚集的颗粒能否因重 ，试判断这两个聚集的颗粒能否因重 力作用而分离？力作用而分离？ 54 三、

30、静电作用三、静电作用 荷电的途径：荷电的途径： （1）颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦面带电）颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦面带电 （2）与荷电表面接触可使颗粒接触荷电）与荷电表面接触可使颗粒接触荷电 （3）气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径）气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径 pp D a D QQ F21 2 21 Q1、Q2两颗粒表面带电量，两颗粒表面带电量，C a 两颗粒的表面间距两颗粒的表面间距 Dp颗粒直径颗粒直径 55 四、颗粒间的毛细管力四、颗粒间的毛细管力 液桥：液桥： 粉体与固体或粉体颗粒之间的间隙部分存在液体粉体与固体或粉体颗粒之间的间隙部分存在液体 时，称为液

31、桥时，称为液桥 单元操作：过滤、离心分离、造粒单元操作：过滤、离心分离、造粒 空气湿度：空气湿度：6080 56 AB ps p0 凸面凸面 AB ps p0 凹面凹面 AB AB p0 平面平面 水平面水平面: pl = p0 凸液面凸液面: pl p0 凹液面凹液面: pl 0 ps = plp0 g：一般的一般的 2 cos s pgh R 曲率半径曲率半径R与毛细管半径与毛细管半径R的关系的关系 毛细上升公式：毛细上升公式： 60 R1 R2 a R2 A A AA 剖 视 颗 粒 液 体 r 颗粒间液桥模型图颗粒间液桥模型图 61 1)sin(sin )cos( )2/()cos1

32、( 12 1 RrR ar R 时当0, 0, 0a R1 R2 a R2 A A AA 剖 视 颗 粒 液 体 r 62 设毛细管压力作用在液面和球的接触部分的断面设毛细管压力作用在液面和球的接触部分的断面 上，而表面张力平行于两颗粒连线的分量上，而表面张力平行于两颗粒连线的分量 作用在圆周作用在圆周 上，则液桥附着力由下式表示：上，则液桥附着力由下式表示： 2 )sin(r )(sin( )sin(2r 21 11 sin 2 )sin(sin2 RR r rFk 63 如颗粒表面亲水，当颗粒与颗粒相接触（如颗粒表面亲水，当颗粒与颗粒相接触（a0），）， 且且100400时，则时，则 Fk

33、（1.41.8） (颗粒颗粒颗粒颗粒) （颗粒（颗粒平板）平板） rFk4 对液体而言，满足如下定律：对液体而言，满足如下定律： （1）压力与深度成正比即帕斯卡定律）压力与深度成正比即帕斯卡定律 （2）同一液面上压力相等，即连通器定律）同一液面上压力相等，即连通器定律 对粉体，对粉体，Jassen作如下假设：作如下假设： （1）容器内的粉体层处于极限应力状态；）容器内的粉体层处于极限应力状态； （2）同一水平的垂直压力恒定；）同一水平的垂直压力恒定； （3）粉体的基本物性和填充状态均一，故内摩擦系数）粉体的基本物性和填充状态均一，故内摩擦系数 为常数为常数 第四节第四节 粉体压力计算粉体压力计

34、算 一、一、Janssen公式公式 64 65 取取h h深处的微元层作为深处的微元层作为 研究对象，当其受力研究对象，当其受力 平衡时，在铅垂方向平衡时，在铅垂方向 作受力分析为作受力分析为 dhpDdppDdhgDpD kpkpp pAdppdhAgAp whB i i i whwf fB 222 444 )( sin1 sin1 )( )()( 兰肯系数 p p+dp kpkp pdh wkp D hdh A CD B 取取h深处的微元层作为研究对象，当其受力平衡时，在铅深处的微元层作为研究对象，当其受力平衡时，在铅 垂方向作受力分析为垂方向作受力分析为 dhpDdppDdhgDpD w

35、hB 222 444 根据极限莫尔圆原理及假定根据极限莫尔圆原理及假定1，对非粘性粉体，有，对非粘性粉体，有 k p p i ih sin1 sin1 1 3 将上式整理后得将上式整理后得 dpDdhpkgD wB 4 66 积分后得：积分后得： Cp D k g k D h w B w 4 ln 4 p w B h D k g dp dh 00 4 67 根据边界条件可知，根据边界条件可知，当时当时 时，时， ，得：，得： 0 h 0 p h D k k Dg p w w B 4 exp1 4 即：深度为即：深度为 时，粉体铅垂压力时，粉体铅垂压力 与高度与高度 的关系为：的关系为： h p

36、 g k D p D k g k D h B w w B w ln 4 4 ln 4 代入得：代入得： g k D C B w ln 4 h 68 pkph 水平压力水平压力 若粉体层的上表层有外载荷若粉体层的上表层有外载荷 p0 存在，存在， 则：则： 时，时， ， 此时：此时： 0 h 0 pp h D k k Dg p k Dg p w w B w B 4 exp 44 0 69 二、料斗二、料斗（锥体）（锥体）的压力分布的压力分布* * 70 以料斗的圆锥顶角为坐标原点，建立如图所示的直角坐以料斗的圆锥顶角为坐标原点，建立如图所示的直角坐 标系。标系。 取料斗中的微元，对该微元作垂直方

37、向上的力平衡。取料斗中的微元，对该微元作垂直方向上的力平衡。 先求与壁面垂直方向上单位面积的压力先求与壁面垂直方向上单位面积的压力 cos sincos 22dy kp w 沿壁面长度方向上的摩擦力为：沿壁面长度方向上的摩擦力为： )sincos(sincos 2222 kppkp 71 单元体部分粉体沿垂直方向的力平衡：单元体部分粉体沿垂直方向的力平衡： cossincos cos tan2tan tan 22 2 2 pk dy ypy dygdppy w B 整理后得：整理后得： y p g dy dp B 式中：式中： （与料斗形状、壁材料、粉体性质有关）（与料斗形状、壁材料、粉体性质

38、有关） )sincos( tan 2 22 k w 72 边界条件：边界条件： （1）若外压为）若外压为0，即：，即： 时，时， ，有：，有： Hy 0p H y ygp B ln 1 1 1 1 H yyg p B 1 73 （2）若外压不为）若外压不为0，即：，即： Hy 0 pp 1 1 0 1 1 1 H y p H yyg p B 1 H y p H y ygp B 0 ln 74 粉体之所以会流动，是由于平衡条件被破坏后，粉体之所以会流动，是由于平衡条件被破坏后， 粉体层沿剪切面的滑动和平移。粉体层沿剪切面的滑动和平移。 三、粉体的重力流动三、粉体的重力流动 75 整体流整体流 漏斗流漏斗流 仓内粉体重力流动状态和模式仓内粉体重力流动状态和模式 （一）流动状态（一）流动状态 D：颗粒自由降落区：颗粒自由降落区 C：颗粒垂直运动区：颗粒垂直运动区 B：团块运动区：团块运动区 A：为颗粒擦过：为颗粒擦过B B区向出口区向出口 区中心方向迅速滚落区区中心方向迅速滚落区 E：颗粒不流动区：颗粒不流动区 除了除了E E区以外，凡处于大于安息角位置的颗粒均区以外，凡处于大于安息角位置的颗粒均