第6讲 预应力受弯构件的设计计算

1、第六讲第六讲 预应力受弯构件计算预应力受弯构件计算 Prestressed Concrete Structures u 预应力混凝土轴拉构件各阶段应力分析预应力混凝土轴拉构件各阶段应力分析 (先张、后张区别，各阶段的应力变化先张、后张区别，各阶段的应力变化) 第五讲第五讲 回顾回顾 conp5sp pc cEsn () ll AAN AAA conp5sp pc cEsEp0 () ll AAN AAAA 先张法 后张法 u 预应力混凝土轴拉构件的设计预应力混凝土轴拉构件的设计 承载能力，抗裂，施工，局压验算承载能力，抗裂，施工，局压验算 第六讲第六讲 预应力受弯构件计算预应力受弯构件计算 1

2、、预应力受弯构件特点预应力受弯构件特点 2、受弯构件各阶段应力分析受弯构件各阶段应力分析 3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算 4、受弯构件使用受弯构件使用阶段计算阶段计算 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 斜截面承载力斜截面承载力计算计算 裂缝控制验算裂缝控制验算 挠度验算挠度验算 施工阶段的验算施工阶段的验算 5、预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩次弯矩和和 次剪力次剪力（次内力）、等效荷载概念（次内力）、等效荷载概念 6、预应力结构设计方法预应力结构设计方法-荷载平衡法荷载平衡法（林氏

3、法）（林氏法） 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范 GB50010-2010 1、预应力受弯构件特点、预应力受弯构件特点 沿构件长度方向，预应力筋布置可为沿构件长度方向，预应力筋布置可为直直 线型线型或或曲线型曲线型 Ap Ap As As 构件的使用阶段受压区构件的使用阶段受压区(预拉区预拉区)有时也设有时也设 置预应力筋置预应力筋Ap（防止在制作、运输和吊装防止在制作、运输和吊装 等施工阶段构件在该区域出现裂缝或裂缝等施工阶段构件在该区域出现裂缝或裂缝 过宽过宽） 构件的受拉区和受压区设置少量普通钢构件的受拉区和受压区设置少量普通钢 筋（筋（满足强度及钢筋骨架制作需要满足强度及钢筋骨架制

4、作需要） 000ppp NN ey AI 2、受弯构件各阶段应力分析、受弯构件各阶段应力分析 P 不考虑损失不考虑损失 的反拱值的反拱值 有效预应力引有效预应力引 起的反拱值起的反拱值 考虑自重的反拱值考虑自重的反拱值 下边缘的应力为下边缘的应力为0 开裂开裂 进入塑性进入塑性 承载力极限承载力极限 受力特征受力特征 P1P1 P2P2 peIconIpcI peIconI lE l 先张法： 后张法： 钢筋应力钢筋应力 普通钢筋与混凝土协调变形的起点为普通钢筋与混凝土协调变形的起点为混凝土应力为零的混凝土应力为零的 时刻时刻(应力分析同轴心受拉构件应力分析同轴心受拉构件) 预应力筋与混凝土协

5、调变形的起点：预应力筋与混凝土协调变形的起点： 先张法：放张的时刻（混凝土起点应力为零）先张法：放张的时刻（混凝土起点应力为零） 后张法：完成第二批预应力损失的时刻（混凝土应力为后张法：完成第二批预应力损失的时刻（混凝土应力为 pcII） 1） 完成第一批损失后预应力筋应力完成第一批损失后预应力筋应力 ！与轴拉构件与轴拉构件相同相同！ 普通钢筋应力普通钢筋应力 sIEspcI sIEspcI 先张法： 后张法： ！与轴拉构件不同之处在于：与轴拉构件不同之处在于：沿截沿截 面高度分布面高度分布，因此，计算预应力筋应力所用，因此，计算预应力筋应力所用 的的！ pc cu 5 55300 1 15

6、l f ！与轴拉构件与轴拉构件相同相同！2) 完成第二批损失后预应力筋应力？完成第二批损失后预应力筋应力？ peIIconpcII peIIcon lE l 先张法： 后张法： 普通钢筋应力普通钢筋应力 sIIEspcII5 sIIEspcII5 l l 先张法： 后张法： pc cu 5 60340 1 15 l f 钢筋应力钢筋应力 5sl A conpl A 5sl A conpl A 1 s y p y s y p y 5sl A conlp A 5sl A conpl A 2 sn y pn y sn y pn y 混凝土预应力混凝土预应力 将一个将一个偏心力偏心力Np（钢筋合力）（

7、钢筋合力）作用于构件截面上，按材料力学弯作用于构件截面上，按材料力学弯 曲正应力公式计算，计算时，曲正应力公式计算，计算时，先张法先张法用构件的用构件的换算截面换算截面(面积面积A0， 惯性矩为惯性矩为I0)，后张法后张法用构件的用构件的净截面净截面 (面积面积An，惯性矩为，惯性矩为In)。 conp5sp pc cEsn () ll AAN AAA conp5sp pc cEsEp0 () ll AAN AAAA p N p0 e p N pn e 混凝土预应力混凝土预应力 ppp0 pc0 00 NN e y AI 先张法： pppn 2 pcnn nnn NN e M yy AII 后

8、张法： M2为预加力为预加力Np在在后张法预应力混凝土后张法预应力混凝土中产生的中产生的 。 1 s y p y s y p y 2 sn y pn y sn y pn y p N p0 e p N pn e 0 yn y 1）预应力筋与普通钢筋的合力）预应力筋与普通钢筋的合力 pconpconp5s5sllll NAAAA 先张及后张法均为： 5sl A conpl A 5sl A conpl A 1 s y p y s y p y 5sl A conlp A 5sl A conpl A 2 sn y pn y sn y pn y p N p0 e p N pn e 2）预应力筋与普通钢筋的

9、合力点的偏心距）预应力筋与普通钢筋的合力点的偏心距 conppconpp5ss5ss p0 p llll A yA yA yA y e N 先张法： conppnconppn5ssn5ssn pn p llll A yA yA yA y e N 后张法： 5sl A conpl A 5sl A conpl A 1 s y p y s y p y 5sl A conlp A 5sl A conpl A 2 sn y pn y sn y pn y p N p0 e p N pn e pconpconp5s5sllll NAAAA conppconpp5ss5ss p0 p llll A yA yA

10、 yA y e N 先张法： conppnconppn5ssn5ssn pn p llll A yA yA yA y e N 后张法： 当受压区不配置预应力筋时，取当受压区不配置预应力筋时，取Ap=0, l5=0 当计算第一批损失完成后混凝土的预应力时当计算第一批损失完成后混凝土的预应力时 II55 ,0 llllll 当计算全部损失完成后混凝土的预应力时当计算全部损失完成后混凝土的预应力时 IIIIII , llllll 预应力筋与非预应力筋的合力预应力筋与非预应力筋的合力 预应力筋与非预应力筋合力点的偏心距预应力筋与非预应力筋合力点的偏心距 ppp0 pc0 00 NN e y AI pp

11、pn 2 pcnn nnn NN e M yy AII 3）截面几何特征）截面几何特征 先张法构件先张法构件 0cEssEssEpEp AAAAAA csp AAAA 后张法构件后张法构件 ncEssEss AAAA cs AAAA 孔 0nEpEp AAAA 截面的其他几何特征截面的其他几何特征 请课后自己推导（截请课后自己推导（截 面重心、惯性矩）面重心、惯性矩） 预应力预应力简支梁简支梁AB，当施加预应力后，梁，当施加预应力后，梁AB产生变形，当预产生变形，当预 应力筋处于轴线以下时，梁应力筋处于轴线以下时，梁AB出现出现反拱反拱，由于简支梁没有超，由于简支梁没有超 静定约束，因此变形是

12、自由的，简支梁的支座反力为静定约束，因此变形是自由的，简支梁的支座反力为零零。 对对产生的弯矩称为产生的弯矩称为 1p 0 MN e y x AB 0 e p N p N L 预应力筋预应力筋简支梁轴线简支梁轴线 pp 0 2 pcnn nnn NN e M yy AII 对于预应力对于预应力连续梁（超静定梁）连续梁（超静定梁）ACB，产生的反拱变形受到中间产生的反拱变形受到中间 支座支座C（多余支座）的约束，产生支座反力，并在梁中产生弯矩，该弯矩（多余支座）的约束，产生支座反力，并在梁中产生弯矩，该弯矩 称为称为。主弯矩和次弯矩之和为该连续梁在预应力作用下的最终弯。主弯矩和次弯矩之和为该连续

13、梁在预应力作用下的最终弯 矩，称为矩，称为 1 M y x AB 0 e p N p N L 预应力筋预应力筋 连续梁轴线连续梁轴线 L C pp 0 2 pcnn nnn NN e M yy AII 无无C支座时预应力作用支座时预应力作用 的变形的变形 连续梁连续梁ACB在预应力作在预应力作 用的变形用的变形 由预应力引起的支座由预应力引起的支座 弯矩图弯矩图 弯矩图弯矩图 弯矩图弯矩图 pp 0 2 pcnn nnn NN e M yy AII p 0 3 C N e R l 超静定结构超静定结构中，中，预应力预应力产生的变形产生的变形受多余受多余约束的限制，产生约束的限制，产生次内力次内

14、力。 超静定结构中由于施加预应力引起的附加内力称为超静定结构中由于施加预应力引起的附加内力称为预应力次内力预应力次内力。预。预 应力次内力应力次内力包括次包括次弯矩弯矩、次、次剪力剪力和次和次轴力等，一般对于轴力等，一般对于承载能力和承载能力和正正 常使用极限状态设计有较大影响的是常使用极限状态设计有较大影响的是预应力次弯矩预应力次弯矩。 预应力预应力在在静定结构静定结构中只产生中只产生主内力主内力，而在，而在静定结构中除产生主静定结构中除产生主 内力外，还产生内力外，还产生次内力次内力。预应力预应力在超静定结构内产生的总内力为主内在超静定结构内产生的总内力为主内 力和次内力之和，称为力和次内

15、力之和，称为综合内力综合内力。 r122r1 1ppn MMMMMM MN e p pn 1 r N e M M ：预应力筋及普通钢筋的合力 ：净截面重心至预应力筋及普通钢筋合力点的距离 ：预加力对净截面重心偏心引起的弯矩值，也称主弯矩 ：预加力的等效荷载在结构构件截面上产生的弯矩值，也称综合弯矩 矢量计算矢量计算 y x AB 0 e p N p N L 预应力筋预应力筋简支梁轴线简支梁轴线 y x AB 0 e p N p N L 预应力筋预应力筋连续梁轴线连续梁轴线 L pppn 2 pcnn nnn NN e M yy AII r M 1ppn MN e 1ppn MN e 2 0M

16、12ppnr MMMN e 2 0M 12 ? r MMM 0 pcII 0 0 M W pcII0 0pcII0 01 I MW y 3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算 施加预应力后，构件在正常使用时可能不开裂甚至不出现施加预应力后，构件在正常使用时可能不开裂甚至不出现 拉应力，此时，拉应力，此时，混凝土可以承受拉应力混凝土可以承受拉应力，从而可以视为，从而可以视为理想理想 弹性材料弹性材料。 （变混凝土脆性材料为弹性材料的观念变混凝土脆性材料为弹性材料的观念） 设加载至构件设加载至构件受拉边缘混凝土应力为受拉边缘混凝土应力为0时的外荷载对应弯时的

17、外荷载对应弯 矩为矩为M0,则则: 此时，仅截面此时，仅截面受拉边缘处混凝土应力为受拉边缘处混凝土应力为0，而截面其他高，而截面其他高 度处对应的混凝土应力并不为度处对应的混凝土应力并不为0。对于对于轴拉构件，加载至消轴拉构件，加载至消 压拉力时全截面的混凝土应力压拉力时全截面的混凝土应力均为均为0。 cr1 pcIItk 0 M f W 外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算 加载至加载至受拉边缘混凝土开裂受拉边缘混凝土开裂时，设对应开裂弯矩为时，设对应开裂弯矩为Mcr,则则: 按弹性材料计算按弹性材料计算 不考虑受拉区不考虑受拉区混凝土的塑性混凝土的塑性，

18、构件截面上混凝土应力按直线，构件截面上混凝土应力按直线 分布，加载至混凝土受拉边缘开裂时：分布，加载至混凝土受拉边缘开裂时： cr1pcIItk0 MfW 外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算 考虑受拉区混凝土的塑性考虑受拉区混凝土的塑性 cr2 pcIItk 0 M f W cr2pcIItk0 MfW 为构件截面抵抗矩为构件截面抵抗矩塑性影响系数塑性影响系数，其意义是将构件，其意义是将构件 截面受拉区考虑混凝土塑性的应力图形截面受拉区考虑混凝土塑性的应力图形等效转化为直等效转化为直 线分布线分布时，受拉边缘的应力为时，受拉边缘的应力为 ftk， 是大于是

19、大于1的系数的系数 显然，按弹性计算的开裂弯矩值偏小，即显然，按弹性计算的开裂弯矩值偏小，即 cr1cr2 MM 考虑混凝考虑混凝 土受拉屈土受拉屈 服时，截服时，截 面面塑性塑性 重分布重分布 后的梯形后的梯形 应力图形应力图形 构件截面构件截面 受拉区考受拉区考 虑混凝土虑混凝土 塑性的应塑性的应 力图形力图形等等 效转化效转化为为 直线分布直线分布 4、受弯构件使用、受弯构件使用阶段计算阶段计算 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 正截面抗裂验算正截面抗裂验算 斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算 挠度验算挠度验算 承载能力极限状态承载能力极限状态

20、 正常使用极限状态正常使用极限状态 局部抗压承载力计算局部抗压承载力计算 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 相同相同： 应变应变平截面假定；不平截面假定；不考虑混凝土考虑混凝土抗拉强度；抗拉强度；混凝土混凝土受压受压 应力与应变关系曲线应力与应变关系曲线 相异相异：“纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积， 但其绝对值不应大于其相应的设计值但其绝对值不应大于其相应的设计值”对预应力筋是近似的，对预应力筋是近似的， 因为预应力筋一般没有明显的屈服点（流幅）因为预应力筋一般没有明显的屈服点（流幅） 与普通钢筋砼受弯构件对比与普通钢筋砼

21、受弯构件对比 c cc 0 11 n f py py s 0.002 f E 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 pyys fE 相同相同：，即受拉区预应力筋，即受拉区预应力筋Ap达到达到fpy的同时，截面受压的同时，截面受压 区边缘混凝土达到极限压应变区边缘混凝土达到极限压应变 cu； 相异相异：图中预应力筋图中预应力筋Ap的应变为的应变为 py- p0（预应力筋水平处混凝土应（预应力筋水平处混凝土应 力为零时，预应力筋已受拉应力力为零时，预应力筋已受拉应力 p0，相应的应变为，相应的应变为 p0= p0/ Es ） 与普通钢筋砼受弯构件对比与普通钢筋砼受弯构件对比 xbi/b bi:

22、按按平截面假平截面假 定定确定的受压区确定的受压区 高度高度 xbi:按按等效矩形应等效矩形应 力图形力图形计算的受计算的受 压区高度压区高度(应力取应力取 ifc) b u M pyp0p0 () 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 py py s 0.002 f E 对对无无明显明显流流幅钢筋幅钢筋， py与条件屈服点有关与条件屈服点有关 与普通钢筋砼受弯构件对比与普通钢筋砼受弯构件对比 b1 pyp0 0 cuscu 0.002 1 i b i x f h E b 当截面受拉区内当截面受拉区内 配置有不同种类配置有不同种类 或不同预应力或不同预应力值值 钢筋钢筋时，受弯构时，受弯构

23、 件的件的界限受压区界限受压区 高度应分别计算，高度应分别计算， 并取其较小值并取其较小值 普通钢筋砼普通钢筋砼 b 1 y 0 cuscu 0.002 1 j b j x f h E b pyp0p0 () 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 与普通钢筋砼受弯构件对比与普通钢筋砼受弯构件对比 相同相同：界限破坏，普通：界限破坏，普通受拉钢筋受拉钢筋As达到达到fy的条件的条件 b 1 y 0 scu 1 j b j x f h E b b 1 y 0 cuscu 0.002 1 j b j x f h E b 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 与普通钢筋砼受弯构件对比与普通钢筋

24、砼受弯构件对比 配置在受压区的预应力筋配置在受压区的预应力筋Ap在施工阶段已受在施工阶段已受预拉力预拉力到到 pe， 当与当与Ap同一水平处的混凝土应力为同一水平处的混凝土应力为零零时，时，Ap的拉应力为的拉应力为 p0， 因此，当受压边缘混凝土达到极限压应变因此，当受压边缘混凝土达到极限压应变 cu时，平截面应变分时，平截面应变分 布图中，布图中，Ap水平处的混凝土应变为水平处的混凝土应变为 p0/Es p，可推出预应力，可推出预应力 筋的应变筋的应变 p和受压区高度和受压区高度x的关系，从而得到应力的关系，从而得到应力 p，但这将，但这将 使求解使求解x的计算非常繁琐。的计算非常繁琐。一般

25、而言一般而言，Ap破坏时无论受拉或受破坏时无论受拉或受 压，压，因此，因此规范规范近似取近似取，而，而 与与x无关，以简化计算。无关，以简化计算。 正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 与普通混凝土受弯构件类似，由与普通混凝土受弯构件类似，由受拉区预应力筋与普通钢筋合受拉区预应力筋与普通钢筋合 力点力点的力矩平衡条件得的力矩平衡条件得 矩形截面或翼缘位于受拉边的倒矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面预应力混凝土受形截面预应力混凝土受 弯构件正截面承载力计算弯构件正截面承载力计算 u1c0ys0sp0pyp0p 2 x MMf bx hf A hafAha u1c0ys0sp0pyp0p 2

26、 x MMf bx hf A hafAha 由水平方向力的平衡条件得由水平方向力的平衡条件得 1cysyspypp0pyp f bxf Af Af AfA 适用条件适用条件 b0 2 xh xa 1cysyspypp0pyp f bxf Af Af AfA 保证破坏时受拉纵向钢筋屈服（保证破坏时受拉纵向钢筋屈服（） 保证破坏时普通受压纵筋屈服保证破坏时普通受压纵筋屈服 upyppsysssp0pypps ()()()()MMf A haaf A haafA aa 当计算中计入纵向普通钢筋时，应符合当计算中计入纵向普通钢筋时，应符合 ，否则，认，否则，认 为破坏时受压区普通钢筋为破坏时受压区普通

27、钢筋 ，可近似取，可近似取 ，并，并 对普通钢筋截面重心取矩得：对普通钢筋截面重心取矩得： 2xa s 2xa ucr MM crpcIItk0 MfW 最小配筋率规定最小配筋率规定：预应力混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率：预应力混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率 应符合应符合 即截面开裂后受拉预应力筋不至于立即失效，目的是为了保证即截面开裂后受拉预应力筋不至于立即失效，目的是为了保证 构件具有一定的延性，避免无预兆的构件具有一定的延性，避免无预兆的脆性破坏脆性破坏。 斜截面承载力斜截面承载力计算计算 与普通钢筋混凝土受弯构件类似，预应力混凝土受弯构件也与普通钢筋混凝土受弯构件类似，预应力混凝土

28、受弯构件也 包括包括和和。只需注意只需注意施施 加预应力对构件斜截面承载力的影响。加预应力对构件斜截面承载力的影响。 预应力能阻滞斜裂缝的出现和开展，预应力能阻滞斜裂缝的出现和开展， 增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝 土所承担的抗剪能力。土所承担的抗剪能力。 斜拉破坏斜拉破坏 剪压破坏剪压破坏 斜压破坏斜压破坏 w cc0 w cc0 w 4 0.25 6 0.2 46 hb Vf bh hb Vf bh hb b b 当时 当时 时，按线性内插法确定 普普 通通 钢钢 筋筋 混混 凝凝 土土 构构 件件 上限值：保证构件的上限值：保证构件的截截 面尺寸面尺

29、寸不太小，防止不太小，防止斜斜 压破坏压破坏（箍筋不屈服，箍筋不屈服， 剪压区混凝土压碎剪压区混凝土压碎） cs cssb VV VVV 仅配置箍筋时 当配置箍筋和弯起钢筋时 基于基于剪压破坏剪压破坏时的承载力时的承载力 计算公式（计算公式（箍筋屈服，剪箍筋屈服，剪 压区混凝土压碎压区混凝土压碎） 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 斜截面承载力斜截面承载力计算计算 sv cst0yv0 sv cst0yv0 sbysb T 0.7 1.75 1 0.8sin A Vf bhfh s A Vf bhfh s Vf A 对于以承受均布荷载作用以及受均布荷载和集中荷载作用但以均 布荷载为主的

30、情况（对 形截面及工字形截面梁不分荷载情况） 对于集中荷载作用 弯起钢筋承受的剪力 普普 通通 钢钢 筋筋 混混 凝凝 土土 构构 件件 t0 t svsv,min yv 0.7 0.24 Vf bh f f 下限值：最小配箍率和箍筋最大间距 当时 下限值：保证箍下限值：保证箍 筋不太少，防止筋不太少，防止 斜拉破坏斜拉破坏（箍筋箍筋 拉断拉断） 0 a h考虑剪跨比 的影响 斜截面承载力斜截面承载力计算计算 预应力混凝土构件斜截面受剪承载力计算预应力混凝土构件斜截面受剪承载力计算 预预 应应 力力 砼砼 构构 件件 csp pp0 0.05 VVV VN 预应力提高的构件的受剪预应力提高的构

31、件的受剪 承载力设计值部分承载力设计值部分 计算截面砼法向预应力等于零时的计算截面砼法向预应力等于零时的 纵向预应力筋与普通钢筋的合力纵向预应力筋与普通钢筋的合力 p0p0pp0p5s5sll NAAAA 预应力对梁的受剪承载力的有利作用预应力对梁的受剪承载力的有利作用。因为当预加力对梁产生的弯。因为当预加力对梁产生的弯 矩与外弯矩方向相反时，预压应力能阻止斜裂缝的出现和开展，增矩与外弯矩方向相反时，预压应力能阻止斜裂缝的出现和开展，增 加混凝土的剪压区高度，从而提高了混凝土剪压区所承担的剪力。加混凝土的剪压区高度，从而提高了混凝土剪压区所承担的剪力。 p0c0 0.3Nf A 有利作用限值有

32、利作用限值 三种情况不考虑预应力的作用：（偏安全考虑）三种情况不考虑预应力的作用：（偏安全考虑） 1.当预加力对梁产生的弯矩与外弯矩方向相同时，预压应力对受剪当预加力对梁产生的弯矩与外弯矩方向相同时，预压应力对受剪 承载力起不利作用。承载力起不利作用。 2.对预应力混凝土连续梁（由于研究不深入）对预应力混凝土连续梁（由于研究不深入） 3.允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁，考虑构件达到承载力时，允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁，考虑构件达到承载力时， 预应力可能消失预应力可能消失 p 0V 预预 应应 力力 砼砼 构构 件件 csp pp0 0.05 VVV VN 砼法向预应力等于零时的纵向预砼

33、法向预应力等于零时的纵向预 应力筋与非预应力筋的合力应力筋与非预应力筋的合力 p0c0 0.3Nf A p0p0pp0p5s5sll NAAAA 有利作用限值有利作用限值 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 斜截面承载力斜截面承载力计算计算 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 cspysbspypbp 0.8sin0.8sinVVVf Af A t0p0 0.70.05Vf bhN t0p0 1.75 0.05 1 Vf bhN 预应力混凝土受弯构件受剪承载力计预应力混凝土受弯构件受剪承载力计 算的截面尺寸限制条件、箍筋的构造要算的截面尺寸限制条件、箍筋的构造要 求和验算截面的确定

34、等，均与钢筋混凝求和验算截面的确定等，均与钢筋混凝 土受弯构件的要求相同。土受弯构件的要求相同。 正截面裂缝控制验算正截面裂缝控制验算 ckpc 0 在受弯构件的在受弯构件的受拉边缘受拉边缘，当在荷载效应的标准组合，当在荷载效应的标准组合MMk下下 不允许出现拉应力不允许出现拉应力 一级严格要求不出现裂缝的构件一级严格要求不出现裂缝的构件 k ck 0 M W 预应力受弯构件正截面裂缝控制验算公式的形式与预应力预应力受弯构件正截面裂缝控制验算公式的形式与预应力 混凝土轴心受拉构件相同，但此时计算的混凝土轴心受拉构件相同，但此时计算的 正截面裂缝控制验算正截面裂缝控制验算 要求在载荷效应的要求在

35、载荷效应的标准组合标准组合MMk下，构件截面混凝土可以下，构件截面混凝土可以 出现拉应力，但不能开裂。出现拉应力，但不能开裂。 二级一般要求不出现裂缝的构件二级一般要求不出现裂缝的构件 ckpctk f ckpctk f m 120 0.7 h k ck 0 M W 正截面裂缝控制验算正截面裂缝控制验算 maxlim max按载荷效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度按载荷效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度 三级允许出现裂缝的构件三级允许出现裂缝的构件 lim最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值 eq sk maxcr ste (1.90.08) d wc E tk t

36、esk 1.1 0.65 f 构件受力特征构件受力特征 系数系数，对预应，对预应 力混凝土受弯力混凝土受弯 构件取构件取 裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数，当，当 0.2时，取时，取 0.2； 当当 1时，取时，取 1（避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用）（避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用） 最外层纵向受拉筋外边缘最外层纵向受拉筋外边缘 至受拉区底边的距离，当至受拉区底边的距离，当 c20时，取时，取c20，当，当 c65时，取时，取c65 0 2 0f )/)(1 (12. 087. 0hehz eq sk maxcr ste (1.90.08) d wc

37、E kp0p sk ps MNze AAz 按载荷效应的标准组合计算的预应力混凝土构按载荷效应的标准组合计算的预应力混凝土构 件纵向受拉筋的等效应力（件纵向受拉筋的等效应力（） 计算截面混凝土法向预应力等于零计算截面混凝土法向预应力等于零 时预应力筋及普通钢筋的合力时预应力筋及普通钢筋的合力 p0p0pp0p5s5sll NAAAA 受拉区纵向钢筋合力点至受压区合力点的距离受拉区纵向钢筋合力点至受压区合力点的距离 ff f 0 bb h bh k p p0 M ee N 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积比受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积比 混凝土法向预压应力等于混凝土法向预压应力等于0时全

38、部纵向预应力筋和普通钢筋的合力作时全部纵向预应力筋和普通钢筋的合力作 用点至受拉区纵向预应力筋和普通钢筋合力点距离用点至受拉区纵向预应力筋和普通钢筋合力点距离 eq sk maxcr ste (1.90.08) d wc E sp te te AA A 按有效受拉混凝土截面面积按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉筋配筋率；在最大裂计算的纵向受拉筋配筋率；在最大裂 缝宽度计算中，当缝宽度计算中，当 te0.01时，取时，取 te0.01 2 eq ii iii nd d nv d 受拉区纵向筋的等效直径受拉区纵向筋的等效直径 受拉区第受拉区第i种纵种纵 向筋的根数向筋的根数 受拉区第受拉

39、区第i种纵种纵 向筋的公称直径向筋的公称直径 受拉区第受拉区第i种纵向筋的相对粘结特性系数种纵向筋的相对粘结特性系数 teff 0.5Abhbb h cqpctk f 即要求在载荷效应的即要求在载荷效应的准永久组合准永久组合MMq( cq)下，构件截面混下，构件截面混 凝土不允许开裂。凝土不允许开裂。 对环境类别为二对环境类别为二 类的预应力混凝土构件：类的预应力混凝土构件： maxlim ww 三级允许出现裂缝的构件三级允许出现裂缝的构件( (新规范增加条文新规范增加条文) ) 斜截面抗裂度验算斜截面抗裂度验算 在剪力和弯矩共同作用下，预应力混凝土受弯构件内的在剪力和弯矩共同作用下，预应力混

40、凝土受弯构件内的主拉应主拉应 力力过大时，会产生与主拉应力方向垂直的过大时，会产生与主拉应力方向垂直的斜裂缝斜裂缝，为了避免斜裂，为了避免斜裂 缝的出现，应对斜截面上的混凝土主拉应力进行缝的出现，应对斜截面上的混凝土主拉应力进行验算；过验算；过大的大的主主 压应力压应力将导致混凝土抗拉强度过大降低和裂缝过早出现，因而也将导致混凝土抗拉强度过大降低和裂缝过早出现，因而也 应限制主压应力值。应限制主压应力值。 (1) 混凝土混凝土主拉应力主拉应力 对对严格要求不出现裂缝的构件（一级控制）严格要求不出现裂缝的构件（一级控制） tktp 85. 0f 对一般要求不出现裂缝的构件（二级控制）对一般要求不

41、出现裂缝的构件（二级控制） tktp 95. 0f 如满足上述条件，则认为斜截面抗裂满足要求，否则应加大构件的截面尺寸。如满足上述条件，则认为斜截面抗裂满足要求，否则应加大构件的截面尺寸。 由于斜裂缝出现以前，构件基本上还处于弹性工作阶段，故可用材料力学公式由于斜裂缝出现以前，构件基本上还处于弹性工作阶段，故可用材料力学公式 计算计算主拉应力和主压应力主拉应力和主压应力。即。即 2 2 yxyx cp tp 22 0 0 k pcx y I M bI SAV 0 0ppbpek )sin( (2) 混凝土主压应力混凝土主压应力 对以上两类构件（一、二级控制）对以上两类构件（一、二级控制） cp

42、ck 0.6 f x由预应力和弯矩由预应力和弯矩Mk在计算纤维处产生的混凝土法向应力；在计算纤维处产生的混凝土法向应力； y由集中荷载（如吊车梁集中力等）标准值由集中荷载（如吊车梁集中力等）标准值Fk产生的混凝土竖向压应力，在产生的混凝土竖向压应力，在 Fk作用点两侧一定长度范围内；作用点两侧一定长度范围内； y=0.6Fk/bh 由剪力值由剪力值Vk和预应力弯起钢筋的预应力在计算纤维处产生的混凝土剪应力和预应力弯起钢筋的预应力在计算纤维处产生的混凝土剪应力 （如有扭矩作用，尚应考虑扭矩引起的剪应力）；当有集中荷载（如有扭矩作用，尚应考虑扭矩引起的剪应力）；当有集中荷载Fk作用时，要作用时，要

43、 考虑在考虑在Fk作用点两侧一定长度范围内，由作用点两侧一定长度范围内，由Fk产生的混凝土剪应力；产生的混凝土剪应力； pc扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预应力产生的混凝土法向应力；扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预应力产生的混凝土法向应力； pe预应力弯起钢筋的有效预应力；预应力弯起钢筋的有效预应力； Mk、Vk按荷载标准组合计算的弯矩值、剪力值；按荷载标准组合计算的弯矩值、剪力值； S0计算纤维层以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩。计算纤维层以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩。 挠度验算挠度验算 2 k 0 l M l fs B 预应力混凝土受弯构件使

44、用阶段的挠度视为由两部分所组成：预应力混凝土受弯构件使用阶段的挠度视为由两部分所组成： 外荷载产生的向下挠度外荷载产生的向下挠度fl 预加应力引起的向上反拱变形预加应力引起的向上反拱变形fp 两者两者可以部分或全部抵消，故可以部分或全部抵消，故预应力混凝土受弯构件的挠度预应力混凝土受弯构件的挠度 小于钢筋混凝土受弯构件的挠度小于钢筋混凝土受弯构件的挠度。 （1 1）外荷载作用下产生的挠度）外荷载作用下产生的挠度fl 外荷载引起的挠度，可按结构力学的公式进行计算外荷载引起的挠度，可按结构力学的公式进行计算 与荷载形式、支承条件有关的系数与荷载形式、支承条件有关的系数 k s qk(1) M BB

45、 MM 荷载效应标准组合并考虑荷载长荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响的长期刚度期作用影响的长期刚度 考虑荷载长期作用对挠度增大的考虑荷载长期作用对挠度增大的 影响系数，对预应力受弯构件取影响系数，对预应力受弯构件取 =2.0 短期短期 刚度刚度 挠度验算挠度验算 ff f 0 bb h bh 1）要求不出现裂缝的构件（裂缝控制等级为一、二级）要求不出现裂缝的构件（裂缝控制等级为一、二级） 0cs 85. 0IEB 短期刚度短期刚度Bs的计算的计算 2）允许出现裂缝的构件（裂缝控制等级为三级）允许出现裂缝的构件（裂缝控制等级为三级） c0 s crkcrk 0.85 1 E I B MM

46、MMw crpctk0 MfW 受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值 开裂弯矩，见应力分析中的推导开裂弯矩，见应力分析中的推导 对预压时预拉区允许出现裂缝的构件，对预压时预拉区允许出现裂缝的构件，Bs应降低应降低10 crk 1MM f 0.21 11 0.450.7 E w 挠度验算挠度验算 （2）预应力产生的反拱值）预应力产生的反拱值fp 由预加应力引起的反拱值由预加应力引起的反拱值，可用结构力学方法按照刚度，可用结构力学方法按照刚度 EcI0进行计算，并考虑预压应力长期作用的影响。进行计算，并考虑预压应力长期作用的影响。 2 pp 0 p c0 8 N e l

47、 f E I Np扣除全部预应力损失后的预应力钢筋和普通筋的合力扣除全部预应力损失后的预应力钢筋和普通筋的合力 epNp对截面重心轴的偏心距对截面重心轴的偏心距 考虑到预压应力这一因素是长期存在的，所以反拱考虑到预压应力这一因素是长期存在的，所以反拱值应取值应取为为2fp 预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度验算预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度验算 pl fff 简支梁配直线预应力筋简支梁配直线预应力筋 Np Np epep 2 k 0 l M l fs B 恒载恒载较小的构件，应考虑反拱过大对使用较小的构件，应考虑反拱过大对使用的。的。（长期作用（长期作用 下的反拱值

48、应小于一定的限值）下的反拱值应小于一定的限值） 在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等， 并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截 面刚度不大于跨中截面刚度的面刚度不大于跨中截面刚度的两倍两倍或不小于跨中截面刚度的或不小于跨中截面刚度的 一半一半时，该跨也可以按时，该跨也可以按等刚度构件等刚度构件计算，即构件刚度取跨中计算，即构件刚度取跨中 最大弯矩截面的刚度最大弯矩截面的刚度。 加腋梁加腋梁 预应力鱼腹梁预应力鱼腹梁 挠度验算挠度验算 施工阶段的验算施工阶段的验算 施工

49、阶段截面施工阶段截面边缘边缘( (拉、压边缘拉、压边缘) )混凝土法向应力混凝土法向应力 ccck 0.8f cttk f kk ccctpc 00 NM AW 或 施工阶段的验算施工阶段的验算 对预拉区除限制边缘拉应力外还要规定预拉区纵向钢筋的对预拉区除限制边缘拉应力外还要规定预拉区纵向钢筋的 最小配筋率最小配筋率，防止类似于，防止类似于少筋的破坏少筋的破坏： 1.施工阶段受拉施工阶段受拉区区允许出现拉应力允许出现拉应力的的构件构件 2.预拉区纵向非预应力钢筋的直径不宜大于预拉区纵向非预应力钢筋的直径不宜大于14mm，并应沿构，并应沿构 件预拉区的外边缘均匀配置件预拉区的外边缘均匀配置 sp

50、 0.15% AA A s 0.15% A A 先张构件先张构件后张构件后张构件 施工阶段的验算施工阶段的验算 后张法锚具处的局部受压计算后张法锚具处的局部受压计算 同轴心受拉构件！同轴心受拉构件！ 基于基于GB50010-2010后后张张预应力预应力砼砼简支梁简支梁设计设计 1. 根据设计要求根据设计要求选定截面形式、截面尺寸及材料选定截面形式、截面尺寸及材料 2. 根据结构可能出现的荷载效应组合计算控制截面根据结构可能出现的荷载效应组合计算控制截面最大设最大设 计弯矩和剪力计弯矩和剪力 3. 估算估算预应力筋的数量并合理预应力筋的数量并合理布置布置 4. 计算主截面几何特征参数计算主截面几

51、何特征参数 5. 确定张拉控制应力确定张拉控制应力，计算预应力损失，计算预应力损失 6. 承载能力承载能力极限状态（正截面、斜截面）极限状态（正截面、斜截面）验算验算 7. 正常使用极限状态正常使用极限状态验算验算（抗裂、挠度）（抗裂、挠度） 8. 施工阶段施工阶段验算验算 9. 局压局压验算验算 10. 绘制施工图绘制施工图 试凑法，验算为主，计算过程试凑法，验算为主，计算过程 繁杂，需要经过多次试算繁杂，需要经过多次试算 5. 对于预应力对于预应力连续梁（超静定梁）连续梁（超静定梁）ACB，产生的反拱产生的反拱 变形受到中间支座变形受到中间支座C（多余支座）的约束，产生支座反力，并（多余支

52、座）的约束，产生支座反力，并 在梁中产生弯矩，该弯矩称为在梁中产生弯矩，该弯矩称为。主弯矩和次弯矩之。主弯矩和次弯矩之 和为该连续梁在预应力作用下的最终弯矩，称为和为该连续梁在预应力作用下的最终弯矩，称为 pp 0 2 pcnn nnn NN e M yy AII 1 M y x AB 0 e p N p N L 预应力筋预应力筋连续梁轴线连续梁轴线 L C 无无C支座时预应力作用支座时预应力作用 的变形的变形 连续梁连续梁ACB在预应力作在预应力作 用的变形用的变形 由预应力引起的支座由预应力引起的支座 弯矩图弯矩图 弯矩图弯矩图 弯矩图弯矩图 pp 0 2 pcnn nnn NN e M

53、yy AII 2r1 1ppn MMM MN e 按弹性分析计算时次弯矩按弹性分析计算时次弯矩M2的计算的计算 p pn 1 r N e M M ：预应力筋及非预应力筋的合力 ：净截面重心至预应力筋及非预应力筋合力点的距离 ：预加力对净截面重心偏心引起的弯矩值，也称主弯矩 ：预加力的等效荷载在结构构件截面上产生的弯矩值，也称综合弯矩 LL L x AB 0 e p N p N 等效荷载的概念（等效荷载的概念（R. B. B. Moorman，1950s） 等效荷载组成的两部分：等效荷载组成的两部分： （1）通过锚具作用于锚固点的荷载，一般称为）通过锚具作用于锚固点的荷载，一般称为节点等效荷载节

54、点等效荷载； （2）由）由预应力筋线形改变预应力筋线形改变在构件上产生竖向、水平及扭转的在构件上产生竖向、水平及扭转的 集中集中和和分布荷载分布荷载，一般称为，一般称为线形等效荷载或等效荷载线形等效荷载或等效荷载。 预应力对混凝土产生的预应力对混凝土产生的效应效应(应力、应变、变形应力、应变、变形)可用一可用一 个个等效力系等效力系来分析。这一来分析。这一在混凝土结构中产生的在混凝土结构中产生的 即是即是产生的产生的。这一等效力系称为。这一等效力系称为 (Equivalent loads)。 预应力预应力是指被张拉的预应力筋对结构所产生的是指被张拉的预应力筋对结构所产生的 ，这种作用包括，这种

55、作用包括端部作用端部作用和和节间作用节间作用两部分。两部分。 等效荷载等效荷载 NN NN NeNe e N f 2sinN 以配置折线形预应力筋的简支梁为例说明预加力的等效荷载。以配置折线形预应力筋的简支梁为例说明预加力的等效荷载。 （假定为无粘结预应力，忽略摩擦损失假定为无粘结预应力，忽略摩擦损失） N cosN sinN cosN sinN 折线形预应力筋的等效荷载折线形预应力筋的等效荷载 折线形预应力筋的等效荷载折线形预应力筋的等效荷载 折线形预应力筋的作用可视为两端作用集中力折线形预应力筋的作用可视为两端作用集中力 （节点等效荷载节点等效荷载） 及方向向上、大小为及方向向上、大小为

56、的集中力作用于折线拐点（的集中力作用于折线拐点（线形等效线形等效 荷载荷载）。）。 N f cosN sinN 2sinN N cosN sinN 2sinN N 抛物线形预应力筋的等效荷载抛物线形预应力筋的等效荷载 再以配置抛物线形预应力筋的简支梁为例说明预加力的等效再以配置抛物线形预应力筋的简支梁为例说明预加力的等效 荷载。荷载。 NN x L f y p 2 4 ( ) f yxx xL L NN x L f y p2 p p ,0 ( ) 2, xL y yxCxDx xLyf u 抛物线方程抛物线方程 x p yx x p yx 等效荷载的概念（等效荷载的概念（R. B. B. Mo

57、orman，1950s） p pppp 2 4 ( )( )cos( ) N f M xyx NN yxx xL L 2 p 22 8 d d N f M q xL p N 抛物线型抛物线型 弯矩图形弯矩图形 p 2 4 ( ) f yxx xL L p Np N y x q L f 等效荷载的概念（等效荷载的概念（R. B. B. Moorman，1950s） 抛物线形预应力筋的抛物线形预应力筋的可视为两端作用可视为两端作用集中力集中力N及方向向上、集及方向向上、集 度为度为q的的均布荷载均布荷载（等效荷载），其中，两端作用的集中力（等效荷载），其中，两端作用的集中力N可分解可分解 为水平方

58、向和竖直方向分量。为水平方向和竖直方向分量。 。 pp2 r 2 44N fN f Mxx LL pp2 1pp 2 44 x N fN f MMN yxxx LL 2r1 0MMM p 2 8N f q L y x q L f y x q L f y N x N y N x N x 等效荷载等效荷载 产生的弯矩产生的弯矩 主弯矩主弯矩 p 2 4 ( ) f yxx xL L 等效荷载的概念（等效荷载的概念（R. B. B. Moorman，1950s） pp2 r 2 44N fN f Mxx LL pp2 1pp 2 44N fN f MN yxxx LL 2r1 MMM 对于静定结构，

59、由预加应力的等效荷载在结构构件截面上产生的对于静定结构，由预加应力的等效荷载在结构构件截面上产生的 弯矩值（综合弯矩）与主弯矩（预加应力在超静定结构的静定基上弯矩值（综合弯矩）与主弯矩（预加应力在超静定结构的静定基上 产生的弯矩）相等，相应的产生的弯矩）相等，相应的次内力为零次内力为零； 对于对于超静定结构，由于多余约束的存在，次内力不为零，设计时超静定结构，由于多余约束的存在，次内力不为零，设计时 应考虑次内力的影响。应考虑次内力的影响。当等效荷载确定后，超静定结构的次弯矩和当等效荷载确定后，超静定结构的次弯矩和 次剪力都可以按结构力学方法求解次剪力都可以按结构力学方法求解。 pppn 2

60、pcnn nnn NN e M yy AII pppn pcn nn NN e y AI 等效荷载的概念（等效荷载的概念（R. B. B. Moorman，1950s） 2 8Pe q l 2 8Pe q l 等效荷载的概念为结构设计提供了确定预应力筋线形、偏心等效荷载的概念为结构设计提供了确定预应力筋线形、偏心 距以及预加力大小的另一种方法距以及预加力大小的另一种方法(预应力筋布束和预应力值选预应力筋布束和预应力值选 取取)。如果将预加力和预应力筋线形确定得使作用在梁上的。如果将预加力和预应力筋线形确定得使作用在梁上的 恰好被预加力产生的恰好被预加力产生的（方向向上）所平衡（方向向上）所平衡