第4章构件承载能力稳定性2(2009)

1、 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式； 2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算； 3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概念和稳定理论的基本概念和 分析方法；分析方法； 4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计计算设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。掌握格构式轴心受压构件设计方法。 大纲要求 1 1、截面的选取原则、截面的选取原则 （2 2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即

2、：）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；以达到经济要求；yx （4 4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。 （1 1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩 和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度； （3 3）便于其他构件的连接；）便于其他构件的连接； 4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 4.3.1 4.3.1 实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算 2 2、截面的设计、截面的设计 （1 1）截面面积）截面

3、面积A A的确定的确定 假定假定=50=50 100100，当压力大而杆长小时取小值，当压力大而杆长小时取小值， 反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得 稳定系数，从而：稳定系数，从而： )494( f N A （2 2）求两主轴方向的回转半径：）求两主轴方向的回转半径： y y x x l i l i 0 0 ; （3 3）由截面面积）由截面面积A A和和两主轴方向的回转半径，优先两主轴方向的回转半径，优先 选用轧制型钢，如工字钢、选用轧制型钢，如工字钢、HH型钢等。型钢截面不满型钢等。型钢截面不满 足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转

4、半径足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径 确定确定: : 表查得。表查得。系数，常用截面可由下系数，常用截面可由下、式中：式中： 21 21 ; y x i b i h （4 4）由求得的）由求得的A A、h h、b b，综合考虑构造、局部稳定、，综合考虑构造、局部稳定、 钢材规格等，确定截面尺寸；钢材规格等，确定截面尺寸； （5 5）构件的截面验算：）构件的截面验算： A A、截面有削弱时，进行强度验算、截面有削弱时，进行强度验算； B B、整体稳定验算；、整体稳定验算； C C、局部稳定验算；、局部稳定验算； 对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不对于热轧型钢截面，因板件的宽

5、厚比较大，可不 进行局部稳定的验算。进行局部稳定的验算。 D D、刚度验算：、刚度验算： 可与整体稳定验算同时进行。可与整体稳定验算同时进行。 3 3、构造要求：、构造要求： 对于实腹式柱，当腹板的高厚比对于实腹式柱，当腹板的高厚比h h0 0/t/tw w8080时，为时，为 提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过 大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：大的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲肋间距33h h0 0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 横

6、向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不于计算，按构的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。 b bs s 横向加劲肋横向加劲肋 33h h0 0 h h0 0 t ts s 4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 1. 格构式轴心压杆的组成 在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为 实轴，如图中前三个截面的y轴; 与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前 三个截面的的x轴。 截面形式截面形式 格构柱组成格构柱组成 缀材有缀条

7、和缀板两种。缀材有缀条和缀板两种。 缀条用斜杆组成，也可以用斜杆和横杆共同组成，一般用单角缀条用斜杆组成，也可以用斜杆和横杆共同组成，一般用单角 钢作缀条。钢作缀条。 缀板用钢板组成缀板用钢板组成. (1) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比 格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕 虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同长细比的实虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同长细比的实 腹式构件低。腹式构件低。 实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力实腹式轴心受

8、压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力 很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加变形很微小很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加变形很微小 ，对构件临界荷载的降低不到，对构件临界荷载的降低不到1%，可以忽略不计。对于格构式，可以忽略不计。对于格构式 轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切 变形较大，产生较大的附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽变形较大，产生较大的附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽 略。经理论分析，可以用换算长细比略。经理论分析，可以用换算长细比 0 x代替对代替对x轴的长细比轴的长细比

9、 x来来 考虑剪切变形对临界荷载的影响。考虑剪切变形对临界荷载的影响。 2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响 对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲， 其弹性屈曲时的临界力为：其弹性屈曲时的临界力为： 2 22 2 cr 1 1 l EIl EI N （2 2）对虚轴（）对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚剪切刚 度较小，剪切变形大，度较小，剪切变形大，则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此： 2 0 2 2 22 2 crx 1 1 x x x EA

10、 EA EA N )504( 22 0 0 EA xx x 绕虚轴的换算长细比： 则稳定计算：则稳定计算： f A N x ; )/;GA（转角单位剪力作用时的轴线 得。并按相应的截面分类查由 xx0 由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，亦不同，所亦不同，所 以以换算长细比计算就不相同。换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即通常有两种缀材体系，即 缀条式和缀板式体系，其缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：换算长细比计算如下： 双肢缀条柱双肢缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1 1 s

11、in 1 d N cos 1 l l d V V 单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为： V=1V=1 V=1V=1 d d 1 1 l l1 1 l ld d a ab b c cd d bb e e 假设变形和剪切角假设变形和剪切角有限微小有限微小，故水平变形为：，故水平变形为： 剪切角剪切角 为：为： 因此，斜缀条的轴向变形为：因此，斜缀条的轴向变形为： cossin 1 1 1 EA l l EA N d d d cossinsin 2 1 1 EA l d )514( cossin 1 2 11 1 EAl V=1V=1 V=1V=1 d d 1 1

12、 l l1 1 l ld d a ab b c cd d bb e e 1 2 2 2 0 cossin A A xx 1 2 0 27 A A xx 因为因为一般在一般在400700之间，简化为之间，简化为: 整个构件的毛截面面积 的长细比；虚轴轴整个构件对 A x x )( 将剪切角将剪切角 代入式代入式4-504-50，得，得: : A1 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 双肢缀板柱双肢缀板柱 双肢缀板柱中缀板与缀件双肢缀板柱中缀板与缀件 可以视为刚接，因而分肢和缀可以视为刚接，因而分肢和缀 板组成一个多层框架板组成一个多层框架. aI lI EI l b 11 1 2 1

13、 21 24 假定变形时反弯点在各假定变形时反弯点在各 接点的中点，可得剪切角接点的中点，可得剪切角 ： a a x x x x 1 1 1 1 l l1 1 a a d d 1 1/2/2 l l1 12 2l l1 12 2 1 1/2/2 a/2a/2 1 1/2/2 1 1/2/2 )554(21 12 2 1 1 2 2 0 b xx k k 。）（两侧缀板线刚度之和 线刚度）；（单个分肢对其弱轴的式中： aEIk lEIk k k I Al bb b xx 111 1 1 2 1 2 2 0 21 24 将剪切角将剪切角 代入式代入式4-504-50，并引入分肢和缀板的线刚度，并引

14、入分肢和缀板的线刚度K K1 1、 K Kb b，得，得: : ，所所以以：；因因为为 2 11 2 111 5 . 0 IlAAA 由于规范规定由于规范规定 这时：这时： 所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：式中： 6 1 kkb121 12 1 2 b k k )564( 2 1 2 0 xx 距距离离。 邻邻两两缀缀板板边边缘缘螺螺栓栓的的离离；螺螺栓栓连连接接时时，取取相相 ，取取相相邻邻缀缀板板间间净净距距分分肢肢计计算算长长度度，焊焊接接时时 ；的的长长细细比比分分肢肢对对最最小小刚刚度度轴轴 的的长长细细比比；虚虚轴

15、轴轴轴整整个个构构件件对对 01 10111 ,11 )( l il x x 3. 杆件的截面选择 对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即 可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根 据对实轴和虚轴的等稳定条件0 x=y确定的。 可得： 或 xyxxx AAAA 1 2 1 2 0 /27/27 2 1 22 1 2 0 yxx 算出需要的x和ix=l0 xx以后 ，可以利用 附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系 确定单肢之间的距离。 缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸， 且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的 0.7倍。 缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比 1 ，且单肢的长细比1不应大于

16、40，且不大于 杆件最大长细比的0.5倍(当max50时取 max=50)。 4. 轴心受压格构式构件的横向剪力轴心受压格构式构件的横向剪力 图示的两端铰接轴心受压构件，任图示的两端铰接轴心受压构件，任 一点的挠度一点的挠度: 长度中点的挠度。式中： 0 0 sin v l z vy 任一点的剪力任一点的剪力: l z l v N dy dM V cos 0 任一点的弯矩任一点的弯矩: l z NvyNM sin 0 最大的剪力最大的剪力: l v NV 0 max y x f b I vN A N 2 0 跨中的挠度可以由截面边缘屈跨中的挠度可以由截面边缘屈 服为准则导出服为准则导出: 1)

17、 2/ 1 ( 0 b AI v Af N xy ）得得：代代入入式式（、令令：cf A N AiI yxx 2 )( 12 2 0 d b i v x ，得：，），并使值代入式（将 xxx ilbibv44. 0 0 )( 188. 0 max e NN Nv l V x 188. 0 x 大柱剪力：大柱剪力：因此平行于缀材面的最因此平行于缀材面的最 ，细比范围内细比范围内计算证明，在常用的常计算证明，在常用的常 y f23585 的整体稳定系数。按虚轴换算长细比确定 )( 23585 max f f N V y 的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得规规范范给给定定将将AfN )5

18、74( 23585 y f Af V 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横 向剪力由各缀材面分担。向剪力由各缀材面分担。 V V l l 5.5.缀条的设计缀条的设计 A A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆， 故一个斜缀条的轴心力为：故一个斜缀条的轴心力为： )584( cos 1 1 n V N 斜斜缀缀条条的的倾倾角角。 ；交交叉叉缀缀条条时时： ；单单系系缀缀条条时时： 数数；一一个个缀缀材材面面上上的的斜斜缀缀条条 力力；分分配配到到一一个个缀缀材材面面的的剪剪 式式中中： 2

19、1 1 n n n V V V1 1 V V1 1 单缀条单缀条 V V1 1 V V1 1 双缀条双缀条 B B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算， 其长细比按最小回转半径计算；其长细比按最小回转半径计算； C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢钢 材强度应进行折减材强度应进行折减，同前；，同前； D D、交叉缀条体系的、交叉缀条体系的横缀条横缀条应按轴压构件计算，取其内应按轴压构件计算，取其内 力力N=VN=V1 1； V V1 1 V V1 1 单缀条单缀条 V V1 1 V

20、V1 1 双缀条双缀条 E E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，、单缀条体系为减小分肢的计算长度， 可设横缀条（虚线），其截面一般与斜可设横缀条（虚线），其截面一般与斜 缀条相同，或按容许长细比缀条相同，或按容许长细比=150=150确确 定。定。 按按轴心压杆轴心压杆选择缀条截面选择缀条截面:缀条一般采用缀条一般采用单角钢单角钢，与柱单面连接，与柱单面连接， 考虑到偏心受力和受压时的弯扭，按轴心受力构件设计考虑到偏心受力和受压时的弯扭，按轴心受力构件设计( (不考虑扭不考虑扭 转效应转效应) )时，时，应按钢材强度设计值乘以下列折减系数应按钢材强度设计值乘以下列折减系数: 。长细比，按最小回

21、转半径计算的 ：长边相连的不等边角钢 ：短边相连的不等边角钢 等边角钢： 稳定性时按轴心受压计算构件的 强度和连接时，按轴心受力计算构件的 20 70. 0 0 . 10025. 05 . 0 0 . 10015. 06 . 0 85. 0 0 y 0 y 0 x 0 x xx 在上两式中计算长细比时，对于中间无连系的单角钢缀条，取 由角钢截面的最小回转半径确定的长细比，对于中间有连系的单角 钢缀条，取由与角钢边平行或与其垂直的轴的长细比。 横缀条主要用于减小肢件的计算长度，其截面尺寸与斜缀条相同， 也可按容许长细比确定，取较小的截面。 6.6.缀板的设计缀板的设计 对于缀板柱取隔离体如下：对

22、于缀板柱取隔离体如下： 由力矩平衡可得：由力矩平衡可得： 剪力剪力T T在缀板端部产生的弯矩在缀板端部产生的弯矩: : V V1 1/2/2 l l1 12 2l l1 12 2 V V1 1/2/2 a/2a/2 T T )594( 11 a lV T T T MM d d )604( 22 11 lVa TM 肢肢件件轴轴线线间间距距； 缀缀板板中中心心间间距距；式式中中： a l1 T和和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。即为缀板与肢件连接处的设计内力。 u同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢 线刚度的线刚度的6 6倍倍，即：即： ； u缀

23、板宽度缀板宽度d2a/3d2a/3，厚度，厚度ta/40ta/40且不小于且不小于6mm6mm； u端缀板宜适当加宽，一般取端缀板宜适当加宽，一般取d=ad=a。 4 4、格构柱的设计步骤、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形 式。式。 对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材 均可。均可。 具体设计步骤如下：具体设计步骤如下： 6 1 kkb 缀板的构造要求：缀板的构造要求： a a x x x x 1 1 1 1 l l1 1 a a d d 以双肢柱为例：以双肢柱为例： 1 1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面、按对实轴的整体稳定确定柱的截面( (分肢截面分肢截面) )； 2 2、按等稳定条件确定两分肢间距、按等稳定条件确定两分肢间距a a，即，即 0 x 0 x= =y y； 双肢双肢缀条柱：缀条柱： 双肢双肢缀板柱：缀板柱： yxx A A 1 2 0 27 yxx 2 1 2 0 )614(27 1 2 A A yx 即即： )624( 2 1 2 yx 即即： 显然，为求得显然，为求得x x，对缀条柱需确定缀条截面，对缀条柱需确定缀条截面 积积A A1