第6讲 等效荷载法、预应力次内力计算 2

1、1 超静定预应力混凝土结构计算 袁爱民 博士 河海大学土木与交通学院 2 预应力混凝土的新概念 o 预加力使混凝土成为弹性材料的概念 预加应力使混凝土成 为弹性的概念是将预 应力混凝土构件看作 混凝土经过预压后从 原先抗拉弱抗压强的 脆性材料变为一种既 能抗拉又能抗压的弹 性材料。 3 预应力混凝土的新概念 o 对混凝土构件施加预应力是为了使高强钢材与混凝 土能协同工作的概念 对混凝土构件施加预应力是为了使高强钢材与混凝土能协同工作 的概念是将预应力混凝土构件看作是高强钢材与混凝土两种材料 的一种结合，它与钢筋混凝土一样，用钢筋承受拉力及混凝土承 受压力以形成一种抵抗外力弯矩的力偶。 C T

2、4 预应力混凝土的新概念 o施加预应力是实现部分荷载平衡的概念 施加预应力是实现部分荷载平衡的概念是将施加预应力看作是 试图平衡构件上的部分或全部的工作荷载。 当外荷载对梁各截面产生的力矩均被预加力所产生的力矩所抵消，那 么，一个受弯构件就可以转换成一轴心受压构件。 5 o 以上三种不同的概念之间并没有相互的矛盾， 从不同的角度来解释预应力混凝土的原理。 o 第一种概念为预应力混凝土结构的弹性设计 提供了理论依据； o 第二种概念为预应力混凝土结构的塑性设计 提供了理论依据； o 第三种概念为预应力混凝土结构的平衡设计 提供了理论依据； 6 预应力作用的等效荷载法 o 等效荷载法的原理：将预应

3、力筋和锚具与结构脱离， 而把他们的作用替换为等效荷载，并把这些等效荷 载如同外荷载一样施加到由混凝土和非预应力筋组 成的结构上，用以计算结构在预应力作用下的内力。 o 等效荷载由两部分组成，其一是通过预应力锚具作 用于锚固点的荷载，一般称为节点等效荷载；其二 是由于预应力筋线形改变在构件上产生竖向、水平 及扭转的集中和分布荷载，一般称为线形等效荷载 或等效荷载。 7 o 在预应力作用下，预应力筋和相应的混凝土 构件（包括非预应力筋）组成了一个受力自 平衡体系，或者说在等效荷载反力作用下的 预应力筋自身是平衡的，因此其等效荷载属 于一种自平衡体系。 8 （1）曲线预应力筋的等效荷载 o 曲线预应

4、力筋在结构中最常用的线形为圆弧线 或二次抛物线。 A AB p ex L eef x L f xy 44 )( 2 2 9 o 根据材料力学的方法可知弯矩和分布荷载（设向下为 正）的关系为： 2 2 )( dx Md xq o 显然预应力的作用可等效为外荷载： )()()( 2 2 2 2 xyxN dx d dx Md xq pp 10 o 假定沿预应力筋预加力为定值假定沿预应力筋预加力为定值Np 2 2 22 2 2 2 2 2 8 ) 44 ( )()()( L fN ex L eef x L f dx d N xyxN dx d dx Md xq p A AB p ppe 11 （2）

5、折线预应力筋的等效荷载 o 当预应力筋为折线型布置时，预应力筋线形AC 和BC两段为直线变化。 )(cos 11 xtgeNM ApL 在折点C左段的弯矩ML为： 在折点C右段的弯矩MR为：)(cos 2B2 xtgeNM pR 12 o 由材料力学可知，在折点C处的等效集中荷载（向下 为正）与剪力的关系为： cc xxRxxL VVP 111 sincos pp L L NtgN dx dM V 222 sincos pp R R NtgN dx dM V )sin(sin 21 p NP则有： 13 （3）结点等效荷载分析 o 等效结点荷载比较直观 pipii NXcos pipii NY

6、sin 14 等效荷载适用的范围 o 预应力等效荷载是以弹性材料假设为基础的， 在承载能力极限阶段等效荷载是不成立的。 所以，在使用阶段预应力混凝土结构的计算 中，才可以采用等效荷载的概念。 o 以上假设有效预加力沿预应力筋全长不变， 故求出的等效荷载是近似的。 15 预应力设计的荷载平衡法 o 荷载平衡法是由林同 炎教授于1963年提出 的，该法简化了对预 应力连续梁的分析。 采用这个方法就像非 预应力结构一样，为 预应力连续梁、板、 壳体和框架的设计提 供了一种很有用的分 析工具。 16 o 荷载平衡分析 17 18 荷载平衡法的设计步骤 o首先确定跨高比，确定截面高度，截面高度与宽度之比

7、h/b约为23 o选定需要被平衡的荷载值qb o选定预应力筋束的形状。根据荷载特点选定抛物线，折线等束形，在 中间支座处的偏心距和跨中截面的垂度要尽量大，端支座偏心距应为 零；如有悬臂边跨，则端部预应力筋c.g.s线的斜率应为零。 o根据每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的张拉预应力，取各跨中 求得的最大预应力值Np作为连续梁的预加力。调整各跨的垂度使满足 Np与被平衡荷载的关系。其中，初始张拉力Ncon约等于1.2-1.3Np。 o计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩Mnb，将梁当作非预应力 连续梁，按弹性分析方法计算 o校核控制截面应力 o修正预应力筋的理论束形 19 平衡荷载的选择

8、及局限 o 国内外工程设计经验表明，预应力平衡掉全部恒载是合适的。 当考虑用预加力平衡活载时，取用的活荷载应当是实际数值， 而不是规范规定的设计活载值。如果规定的设计活载值比实 际值高得多，只需平衡掉活载的一小部分甚至完全不考虑平 衡。对活载的准永久部分是持久作用的，应当考虑由预应力 来平衡。 o 当结构承受的活载与全部荷载相比较大时，除恒载外再平衡 掉一部分活荷载是需要的。按林同炎教授的建议，当平衡荷 载取全部恒载再加一半活载时，受弯构件在活载的一半作用 下不受弯，也没有挠度。当全部活载移去时，可按活载的一 半向上作用进行设计；当全部活载作用于结构时，则按活载 的另一半向下作用考虑设计。当活

9、荷载是持续性的，例如仓 库、货栈等，上述平衡荷载的取值原则是合理的。 20 不足之处 o 在连续梁中，采用荷载 平衡设计法所得到的预 应力筋的线形在中间支 座处有尖角，这与实际 情况不符的； 21 o 荷载平衡法不能直接考虑预应力筋端支座处锚固 端偏心引起的弯矩，即在预应力筋锚固点不能有 偏心； o 荷载平衡设计法不考虑沿构件长度摩擦损失的影 响。 o 对平衡荷载的选择还应考虑对弹性应力限值、裂 缝控制、结构反拱值和挠度控制以及极限强度等 条件的要求。 22 算例 o按荷载平衡法设计一双跨连续矩形大梁。梁的截面尺寸为 400mmx800mm，两跨跨度均为20m，承受均布荷载 12kN/m(不包

10、括自重)，承受均布活荷载为36kN/m。 23 算例 24 25 26 27 三、预应力引起的主内力和次内力 o 预应力引起的主内力 28 预应力引起的次内力和综合内力 o 对于简支梁 29 30 次弯矩的计算方法 一、弯矩面积法计算次弯矩一、弯矩面积法计算次弯矩 有一双跨连续梁，矩形截面，尺寸为30cm60cm，配置 曲线连续预应力筋，每跨都为抛物线形，其偏心距如图所示。 有效预应力为1000kN，并假定其沿梁全长相等恒定的。试用弯 矩面积法求预应力引起的主弯矩、次弯矩及综合弯矩。 31 o 解： （1）预应力值与偏心距的乘积即得主弯矩。 （2）一次超静定，令中间支座B为多余约束。当 移去支

11、座B后，在预应力引起的主弯矩M1作用 下梁将向上位移b0；而支座处的次弯矩Rb将使 梁向下位移bb。因支座B处的位移实际上为零， 故有b0 =bb 32 33 ) 3 10 20010 2 1 ()5 . 230010 3 2 ( 2 0 EI b )33.33335000( 2 EI EI 33.3333 ) 3 10 10 2 1 5( 2 bbb R EI b R EI 67.166 kNRb200 0 bbb 将次弯矩图与主弯矩图 叠加后得到综合弯矩图 34 二、等效荷载法计算次弯矩 o 一般来说，在分析结构内力（弯矩）时将轴力忽略。但是，需 要强调的是，在用等效荷载法计算超静定结构截

12、面内力时，不 能忘记预应力产生的轴力作用。 （1）求等效荷载mkN l eN q pe /24 10 )2/2 . 02 . 0(10008 8 2 0 （2）用弯矩分配法求等效荷载下连续梁的综合弯矩，对于对称的双跨 连续梁在对称荷载作用下可分配弯矩等于0.所以，在这种特定的情况下， 双跨连续梁的弯矩图与一端固定，一端简支的单跨梁相同。即 mkN ql M B 3001024 8 1 8 2 2 35 o AB跨及BC跨跨中综合弯矩为： mkNMMM BBCAB 150 2 1 两种方法求得的综合弯矩相同。 （3）主弯矩。 （4）由综合弯矩减去主弯矩，即得次弯矩。 36 mkNq/24 A B

13、C 00 0 0 1.000.50 0.50 1.00 分配系数 +200 -200 +200-200 固端弯矩 0 -100+100 0 -200 00 +200 分配弯矩 传递弯矩 0 -300 +300 0 最终弯矩 (b)主弯矩图 200kNm 200kNm 200kNm 100kNm100kNm 100kNm (c)次弯矩图 300kNm 150kNm 150kNm 150kNm150kNm (a)综合弯矩图 37 压力线、线性变换和吻合束 o压力线概念：压力线是结构中各截面上的压力中心的连线。压力 线将随外载的变化而移动。压力线是一个很重要的概念，在静定 和超静定预应力混凝土结构分

14、析中常常很有用的。 o静定结构在承受外弯矩前，压力中心与各截面上的预应力合力作 用点相重合，也就是说，压力线与预应力筋的轮廓线相重合，预 应力引起的、作用在截面上的的总弯矩是Npee0。在自重弯矩M作 用下，压力线将向上移动，其移动量为M/Npe。这时压力线的偏 心是e0- M/Npe。作用在截面上的总弯矩为Npee0- M。也就是说 作用在截面上的外弯矩可以由偏心距与预加力相乘而得 38 o 试确定矩形简支梁中预应力的偏心距，使张拉时跨 中顶纤维的应力为零。 0 A N W Ne t 预加应力合力作用点： 6 h A W e t 由于MG的作用，使压力线向上移动MG/Npe，这样预应力筋的偏

15、心 距为： pe G N Mh e 6 39 o 试确定每跨跨长为l的双跨连续梁因预应力引起的 压力线，预应力筋沿整个梁长的偏心距是e0。 40 线性变换 o 在超静定结构中，当预应力筋在中间支座上移动到 新的位置时能保持预应力筋的外形不变（弯曲度 弯曲率不变）和保持边支座上的偏心距不变，则称 超静定预应力混凝土结构中的这根预应力筋的轮廓 线为线性变换。 o 线性定理告诉我们：在超静定结构中，任何预应力 筋的轮廓线可线性变换到其它位置，但不改变原来 压力线的位置。也就是说，线性变换不影响由预应 力引起的截面混凝土的应力。 41 42 o 尽管线性变换不影响预应力的综合效益，即 线性变换后的预应

16、力筋引起的综合弯矩图完 全相同，但由于线性变换，预应力筋布置位 置不一样的，外荷载作用下结构的承载力显 然不一样。 o 因此，在实际工程中，我们可利用线性变换 来调整预应力筋的布置既保证使用性能，又 保证在极限破坏状态下能充分发挥预应力的 作用。 43 吻合束 o吻合束是指预应力产生的压力线与预应力筋的重心线相重合的预应 力束。 o对于简支梁而言，任何布置的预应力筋都是吻合束。 o对于超静定结构来说，有很多条吻合束。如在连续梁结构中，按照 外荷载产生的弯矩图的比例形成与弯矩图相一致的预应力筋就是一 条吻合束。因为这样布置的预应力筋的预加力可以抵消外荷载弯矩， 使得梁不会引起附加的支座反力，不会

17、产生次弯矩。也就是前面的 荷载平衡法的主要思想。 44 吻合束 o两个或多个吻合索相加，将产生另一个吻合索。而一吻合索和一非 吻合索又叠加，将产生一个非吻合索。 o任何C线都是吻合索，因为它是根据作用在连续梁上的荷载所引起的 弯矩而得到的。 o在预应力工程设计中，预应力筋采用吻合束布置对结构性能来说常 常不是一种理想布置。 45 吻合束 o 在预应力连续梁工程设计中，预应力筋合理线的布置： （1）预应力筋的外形和位置应尽可能与弯矩图一致，合 理的预应力筋布置形状应该是使张拉预应力筋所产生 的等效荷载与外部荷载的分布在形式上应基本一致。 （2）为了获得较大的截面抵抗弯矩，控制截面处的预应 力筋应

18、尽量靠近受拉边缘布置，以提高其抗裂能力及 承载能力。在支座截面尽可能的靠近顶面，抵抗负弯 矩；在跨中截面，尽量放的低些，抵抗正弯矩。 （3）应尽可能减少预应力筋的摩擦损失和锚固损失，增 大有效预应力值，以提高施加预应力的效益和构件的 抗裂性。 46 几种预应力连续梁的结构方案 o （1）采用连续曲线预应力束的等截面连续梁。 连接器连接器 后浇带后浇带 47 o 对称悬臂施工 48 预应力混凝土连续梁的受力性能 o（1）预应力混凝土连续梁开裂前保持弹性，按照弹性理论可分别 求得外载和预应力产生的内力，并在截面计算中可相叠加。 在验算使用极限状态时，应按照弹性分析方法，考虑由于预应力产 生的次弯矩和次反力； 在验算承载力破坏极限状态时，可用弹性分析法、考虑次弯矩、次 剪力和次反力。极限荷载只取决于临界位置及相应的破坏弯矩 o（2）预应力混凝土连续梁在开裂之后有一定的内力重分布，但是， 仍可用弹性理论分布得出外载和预应力产生的内力，并相叠加， 其结果基本正确。 o（3）预应力混凝土连续梁在使用荷载下挠度比相应的简支