过程设备机械基础习题解答

1、习题习题讲解：讲解：3-1 N1-1 = 30 N N2-2 = -20 N N3-3 = 10 N 解解：各段轴力：各段轴力 （a） 10N30N 50N 1 1 2 2 3 3 RA 30N -20N 轴力图轴力图 10N30N 50N 10N N x 1 1 2 2 3 3 （b） 4F 5F 3F 解解：各段轴力：各段轴力 N1-1 = 4 F N2-2 = -F N3-3 = 2 F N x 4F -F 2F 11 22 33 3-2 求各段应力及总伸长。求各段应力及总伸长。E=2105MPa， F=12KN，Q=3KN。 解：解：F 1m0.5m mm10 mm20 Q 1 1 2

2、 2 N1=12KN N2=9KN MPa A N MPa A N 66.28 20 4 109 87.152 10 4 1012 2 3 2 2 2 2 3 1 1 1 伸长）(832.0 072.076.0 072.0 20 4 102 500109 76.0 10 4 102 10001012 21 25 3 2 22 2 25 3 1 11 1 mm LLL mm EA LN L mm EA LN L F 1m0.5m mm10 mm20 Q 1 1 2 2 3-4 管道吊杆管道吊杆A3钢。设计吊杆截面尺寸钢。设计吊杆截面尺寸d。 300 300 500 500 5KN5KN 3KN

3、H KJ I Tk TJ 解： NTF NTM Jy KJ 58750 71250 得 得 mmdd mmdmm T A mmdmm T A IJHk J IJ HK K HK 10 7 .875.58 100 5875 5 .925.71 100 7125 2 2 取 3-5 蒸汽记汽缸如图。蒸汽记汽缸如图。D=400mm，活塞杆，活塞杆 d=56mm，蒸汽压力，蒸汽压力10大气压，大气压，l=75mm， E=2.1105。求。求(1)杆最大应力；杆最大应力；(2)变化量。变化量。 解：解： （1）活塞杆受力）活塞杆受力 NAAPF24.12313856400 4 1 22 21 MPa A

4、 F 02.50 4/56 24.123138 2 2 max （2）活塞杆变化量）活塞杆变化量 mm EA FL l018. 0 4/56101 . 2 7524.123138 25 蒸汽 习题习题 3-73-7 已知已知 ：F=128KN， MPa60 螺纹根径螺纹根径d1=37mm。校核螺栓强度。校核螺栓强度。 解：一个螺栓受力解：一个螺栓受力 类似一根螺栓类似一根螺栓 KNN64 2 128 MPaMPa A N 6055.59 37 4 64 2 强度满足。强度满足。 习题习题 3-93-9 NB NA NA 已知：已知：NB=2NA NA=75 kN =160 MPa mm N d

5、 A 4 .24 160 7500044 MPa r N A N BB 119 20 150000 22 螺杆螺杆B的强度：的强度： 立柱直径：立柱直径： 螺杆强度足够。 MPa160 取d=25mm 3-8 零件受力如图，已知零件受力如图，已知 P=38KN。求（。求（1）零件最大拉力）零件最大拉力 发生在哪个截面；（发生在哪个截面；（2）最大拉应力的值。）最大拉应力的值。 1 1 22 3 3 解：解：(1) 2 44 2 33 2 22 2 11 60020202050 8402225015 80020102050 56020222050 mmA mmA mmA mmA d22 d10

6、d22 20 15 50 15 d50 拉应力发生在最小截面拉应力发生在最小截面1-1处。处。 （2） MPa A P 86.67 560 10380 3 11 max 44 3-11 三角架如图，斜杆是两根三角架如图，斜杆是两根80807的角钢，横杆两根的角钢，横杆两根 10号槽钢，号槽钢， ， 求许可载荷求许可载荷P。 MPa120 P 300 A B C 槽钢槽钢 查得查得10号槽钢横截面积号槽钢横截面积 A AC=12.748cm2 角钢角钢 80 7 80 7 等边角钢横截面积等边角钢横截面积： （807+737）2 = 2142 mm2 3-11 三角架如图，斜杆是两根三角架如图，

7、斜杆是两根80807的角钢，横杆两根的角钢，横杆两根 10号槽钢，号槽钢， ， 求许可载荷求许可载荷P。 MPa120 P 300 A B C NAB NAC 解：查得解：查得10号槽钢横截面积号槽钢横截面积 A AC=12.748cm2 KN AN ACAC 95.305 210748.12120 2 KNtgtgNP AC 64.1763095.30530 00 1 等边角钢横截面积等边角钢横截面积：（807+737）2 = 2142 mm2 KNAN ABAB 04.2572142120 KNNP AB 52.1285.004.25730sin 0 2 KNPPPP52.128 212

8、例例: 梁受载荷F=40KN，q=10KN/m，m=5KNm， 求：1、列出梁的剪力和弯矩方程；2、画出梁 的剪力和弯矩图；3、求., maxmax MQ 解： RA RB KNR KNR B A 12 2 12 3 1-1： Q1 M1 x xxRM RQ A A 2 2 1 1 m A B C q D 1m1m 1m F RA RA RB 1 2 3m A B C q D 1m1m 1m F 2-2： Q2 M2 x F 00 2 QFRF Ay 010 2 MxFxRM Ac 42 2 2 2 xM Q 2 3 3 )3(55 )3(10 xM xQ 3-3右： 0)3( 2 0 0)3

9、(0 2 3 3 mx q MM xqQF c y RA x Q3 M3 m 3m RA RB 1 2 3m A B C q D 1m1m 1m F 55 10 2 3 3 xM xQ x Q3 M3 m 3-3右： 0 2 0 00 2 3 3 x q mMM qxQF C y Q、M图见后页图见后页 2 3 3 )3(55 )3(10 xM xQ RA RB 1 2 3m A B C q D 1m1m 1m F 10KN 2KN -2KN Q xxRM RQ A A 2 2 1 1 42 2 2 2 xM Q 55 10 2 3 3 xM xQ M 2KNm 5KNm KNmM KNQ 5

10、 10 max max 2 3 3 )3(55 )3(10 xM xQ 4-1 写出下列梁的剪力和弯矩方程，作剪力和弯矩图。 （b） qM0 A B L RARB 解：RA= -5 N RB=15N Q = - 5-10 x M= -5x-5x2 Q x o -5 -15 M o x -10 |Q|max = 15 N |M|max= 10 N-m (c) Mo F L/2L/2 A BRA MA 解：RA=10N MA=15N-m Q1=10 M1=10 x-15 Q2= 0 M2= -10 |Q|max= 10 N |M|max= 15 N-m o Q 10 x o M -15 -10 x

11、 1 1 2 2 （f） 解：RB= 4.2 N RC=9.8 N |Q|max = 5.8 N |M|max= 2.1 N-m q F C B L/2 RC RB AD a L/2 Q x o -4 -4.2 5.8 M o x -0.8 2.1 Q1=-10 x M1= -5x2 Q2= 5.8 M2= 5.8x-3.2 Q3= -4.2 M3= -4.2x+5.88 123 （i） 解：解：RB= 1 N RC=19 N |Q|max = 10 N |M|max= 4 N-m q F AB L RCRB a C 1 2 21 Q xo -10 -1 M o x -4 0.05 1.3 Q

12、1= -10 M1= -10 x Q2= -10 x+13 M2= -5x2+13x-8.4 4 2 试利用q、Q、M之间的微分关系，检查下列剪力图 和弯矩图中的错误，并予以改正。 qa 2qa Q M -qa qa/2 解：RA=0 MA=0 1 1 Q1=qx M1=qx2/2 Q2=qx M2=-qx2/2 2 2 q q a a A B C M=qa RA MA (a) q L/2L/2 A B C RA RB RA=3ql/8 RB=ql/8 ql/8 Q M -ql2/16 -ql2/20 3ql/8 -ql/8 9ql2/128 ql2/16 2 1 1 28 3 8 3 x q

13、 x ql M qx ql Q 88 8 2 2 2 ql x ql M ql Q (b) 4-3 鼓风机转轴简化如图。联轴器重G1=0.6KN，叶轮G2=2KN， 轮轴自重q=0.5KN/m。作弯矩图、求Mmax。 解：解： C AD B 1.3m2.5m0.7m 题4-3 KNR KNR B A 99.1 86.2 mKNMx xxM xxM xxM xxM 27. 1, 8 . 3 99. 125. 0 882. 326. 025. 0 718. 326. 225. 0 25. 06 . 0 max 2 3 2 3 2 2 2 1 -1.2 1.27M(KNm) 0 x 4-4 悬臂梁A

14、B由两根两根槽钢组成，G=5.4KN,=140MPa 求：1）梁的弯矩图；2）槽钢型号。 300510150 A B RA MA 解：解： kNmM M xM xM KNmMKNR AA 99. 5 0 37. 44 . 5 99. 58 .10 99. 58 .10 max 3 2 1 0 x -5.99 -2.75 M(KNm) 2) 374.48.10 81.04.5 0 3 2 1 xM xM M 号槽钢。选 号槽钢查表得 8 103 .258 1039.21 1402 1099. 5 2 3 33 6 max z z W mm M W 或：或： 1m 4m 1.5m 200 120

15、C A60 50 D B 题4-7 2m 4-7 矩形简支梁如图。求： （1）危险截面最大正应力； （2）在A、B两点的正应力。 解：解：（1） mKN qRM A 2 .2126 . 022 .11 122 max 33 2 10800 6 200120 mmW z MPa W M z 5 .26 10800 102 .21 3 3 max max KNBR BA 2 .11 2 46 . 020 1m 4m 1.5m 200 120 C A60 50 D B 题 4-7 2m 解：解：（2）两点正应力 MPa I yM mKNM z AA A A 175. 8 12 200120 6010

16、9 .10 9 .10 2 1 6 . 012 .11 3 6 2 MPa I yM mKNM z BB B B 08.10 12 200120 5010125.16 125.165 . 13 . 05 . 12 .11 3 6 2 4-8 单梁吊车，L=8m，起吊重Gmax=28KN, 工字钢=125MPa,确定工字钢截面 型号。（需考虑工字钢自重）。 l l l 题4-8 AB A B C C 解：解：初定型号可忽略自重，最后再校核 mKN Gl M G 56 4 828 4 查表选28a工字钢：Wz=508 cm3、q = 43.492Kg/m mNMMM qG 5941088 . 94

17、92.43 8 1 1056 23 max 校核：校核： MPaMPa W M z 12595.116 10508 1059410 3 3 max max 强度满足。强度满足。 3 6 448 125 1056 cm M W G z 2 AB ?45 200 200 AB 题4-12 4-12 车削刀径向力R=0.4kN,E=2105MPa。 用积分法或查表法求B端挠度。 解：解：查表4-2 得： mm EI Pl yB027. 0 64/451023 200104 . 0 3 45 333 积分法：积分法：NmmMNR AA 4 108400 mmNxM 4 108400 mm xx EI

18、y 027.0 200104200 3 200 45102 64 104 3 2001 243 45 243 4-14 用叠加法求各梁自由端、外伸端的挠度和转角。 l 2 l B CA (a) (a) qC y 2/ l qc 解：解： EI Fl EI ql EI Fll EI lq EI lq yly yyy FBqCqC FBqBB 3384 7 326 2/ 8 2/ 2/ 34 3 34 l 2 l B CA (a) (a) qC y 2/ l qc 转角：转角： EI Fl EI ql EI Fl EI l q FBqBB 248 26 2 23 2 3 A C D B 3aa (

19、b) B 解：解：挠度 EI Fa a EI aF a EI Fl atgyC 16 9 16 3 16 3 2 2 转角： EI Fa BC 16 9 2 题4-15 B Ax y L 4-15 梁由二根槽钢组成，F=20KN L=1m，E=2.1105MPa， =160MPa，y=L/400。 校核强度强度和刚度刚度。 解：解： MPaMPa W M FLM z 16005.21 104752 10102 2 102 3 34 max max 4 max mmymm EI Fl y mm L y B 5 .2209.0 107600101 .232 1000102 32 5 .2 400

20、1000 400 45 343 强度：强度： 刚度：刚度： 此结构强度、刚度都满足。此结构强度、刚度都满足。 4-7 10号工字钢梁AB，支座及载荷情况如图所示。已知圆 钢杆BC的直径d=20mm，梁和杆的许用应力 =160MPa， Q=15KN/m。试校核该结构的强度。 q AB C 2m1m RA RB RA=11.25 RB=33.75 M 4.22KN.m -7.5KN.m 2 1 1 5 . 725.11 1525.11 xxM xQ 2 2 2 5 .7 15 xM xQ 解：解： mKNM.5 .7 max MPaMPa mm mmN W M z AB 1601.153 1049

21、 .105.7max 33 6 MPa MPa A R BC B BC 160 5 .107 204/ 1075.33 2 3 所以AB、BC杆强度都满足要求。 5-1 图示：P=1500KN，h=8mm， =110MPa。求搭接焊缝长度L。 h h L 解：解： mmL Lh F A F jq 603 11045sin84 101500 45sin4 0 3 0 所以，取焊缝长度所以，取焊缝长度 620 mm。 挤压面 5-2：冲床压力为冲床压力为400kN，需要在厚需要在厚 =4mm 的钢板上冲出的钢板上冲出 d=70mm的圆孔的圆孔，钢板的剪切强度极限，钢板的剪切强度极限b=360MPa

22、， jy=180MPa。 （1）问冲压力是否够用？（问冲压力是否够用？（2）钢板冲压同时是否会挤坏？）钢板冲压同时是否会挤坏？ 剪切面 挤压面 剪切面 解一：解一： MPa MPa A F b jq 360 96.454 470 10400 3 所以该冲床压力够用。所以该冲床压力够用。 KNF KNQ 400 317470360 解二：需用剪力解二：需用剪力 所以该冲床压力够用。所以该冲床压力够用。 （1） jyjy d F 2 4 d F 结论：结论： 该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆 孔最小直径为孔最小直径为34mm34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为所能

23、冲剪钢板的最大厚度为 1010.4mm.4mm。 根据挤压条件根据挤压条件F判断判断d： 根据剪切条件根据剪切条件F确定确定 ： 由此可得：由此可得：d=34mm，10.4mm。 还可根据已知条件求直径求直径和钢板厚度厚度。 5-3 图示销钉联接，校核销钉强度。已知图示销钉联接，校核销钉强度。已知P=18KN， t1 =8mm，t2=5mm，d=16mm， MPaMPa jy 200,60 解： 剪切强度满足。 MPaMPa A p jq 6079.44 4 16 2 1800 2 挤压强度满足。 MPa dt p MPaMPa dt p jyjy jyjy 2005 .112 1652 18

24、00 2 2006 .140 168 1800 2 2 1 1 t1 t2 P l b 5-5 指出并计算图示各构件的剪切和挤压指出并计算图示各构件的剪切和挤压 面积，计算剪切应力挤压应力。面积，计算剪切应力挤压应力。b=80mm =12mm，L=20mm，F=10KN 解：解：剪切面积剪切面积 11 2 2 2 2 1 9608012 16008020 mmbA mmblA jq jq 挤压面积挤压面积 2 21 9608012mmbAA jyjy MPa A F MPa A F MPa A F jy jyjy jq jq 21.5 9602 10000 2 21.5 9602 10000

25、2 125.3 16002 10000 2 21 2 2 1 1 5-7 框式搅拌器，已知电动机功率框式搅拌器，已知电动机功率P=3KW，机械传动，机械传动 效率为效率为85%，搅拌转速，搅拌转速n=50r/min，d=80mm， =50MPa TB=TC=2TD。画扭矩图、校核搅拌轴强度。画扭矩图、校核搅拌轴强度。 TB TA TC TD 487.05 292.25 97.45 N.m T x o 解：解： Nm n P TA05.487%85 50 3 55. 955. 9 NmTTT NmTTT NmTT DA BA A 45.974 .97405.4874 25.2928 .19405

26、.487 05.487 3 2 1 NmTTT Nm T T DCB A D 8 .1942 4 .97 5 05.487 5 MPaMPa w T 5085.4 16/80 100005.487 3 max max 所以，强度满足。所以，强度满足。 5-9 如图联轴器联接两轴扭转，如图联轴器联接两轴扭转，d=100mm，d1=20mm， D0=200mm，求所需螺栓个数，求所需螺栓个数n。 轴最大剪切应力轴最大剪切应力 螺栓许用应力螺栓许用应力 MPa70 max MPa60 D0 d d1 解：解： mmNT WT W T 6 3 maxmax 1074.13 16 100 70 , NF

27、 AF D nFT 188406020 4 , 2 2 0 个。取螺栓个数为8 3.7 20018840 1074.1322 6 0 FD T n 5-12 阶梯形圆轴如图，阶梯形圆轴如图，d1=40mm， d2=70mm，输入功率，输入功率P3=30KW， P1=13KW，n=200r/min， =60MPa， G=8104MPa， =2o/m。 校核强度和刚度。校核强度和刚度。 0.5m 0.3m1m d1d2 1 23 解：解： mNT mNT mN n P m mN n P m 1430 75.620 1430 200 30 55. 955. 9 75.620 200 13 55. 9

28、55. 9 3 1 3 3 1 1 0.5m 0.3m1m d1d2 1 23 强度：强度： MPa MPa w T MPa MPa w T 60 24.21 16/70 10001430 60 4 .49 16/40 100075.620 3 3 3 3 1 1 mm GI T o o o /2/77. 1 32/40108 180100075.620180 424 1 1 mm GI T o o o /2/43. 0 32/70108 18010001430180 424 3 3 刚度：刚度： 强度和刚度都满足。强度和刚度都满足。 6-4 （1）nw=4，校核螺杆的稳定性； （2）稳定性不

29、够时的解决办法。 解（1）： mm d A I i13 4 一端固定，一端自由，2 P 500 mm d1=52mm 6 习题解答习题解答 P=150KN 9 .76 13 5002 i l ）（中长杆满足： ：表 ps ps 1004 .6126 MPaba MPabMPaa cr 8 .2179 .7612. 1304 12. 1304 26 ：表 kNAP crcr 31.462268 .217 2 408. 3 150 462 w cr n P P n 结论：该千斤顶螺杆的稳定性不够稳定性不够。 解（2）稳定性不足解决办法： 1.增加直径； 2.制成空心； 3.用高强钢。 6-6 结构

30、如图。AB杆d=40mm，l l=800mm，Q235钢，NAB杆 nw=2 。以AB杆杆稳定性考虑求：1）最大载荷Pmax； 2）若已知P=70KN，问是稳定？ A B C 600300 P 解解（1）：取BC杆分析 NAB 0900600sin 0 PBN M AB C AB AB N N P B 44.0 900 60066.0 66.0 800 600800 sin max 22 A B C 600300 P NAB 以AB杆考虑： 10080 40 800144 p d l AB杆为中长杆。 KNP KN n A N MPaba w cr AB cr 24.5964.13444.0

31、64.134 2 4/404 .214 4 .2148012.1304 max 2 解（2）：P =70 KN Pmax= 59.24 KN 此托架此托架不稳定不稳定。 6-9 一吊架如图，AB、BC均为圆截面， d=40mm，LAB=2000mm，nw=4， =160MPa ，E=2105MPa。A、B、 C均为铰接，求结构最大载荷Pmax。 解：1）取B点受力分析 得： 0 0 30 30sin tgNP NP ABAB BCBC 2）BC为拉杆为拉杆 KNNP KNAN BCBC BC 48.1005 . 096.20030sin 96.200160 4 40 0 2 300 A B C

32、 P NAB NBC 300 A B C P NAB NBC 3）AB为压杆为压杆 100200 4 2000144 p d ul AB为细长杆。 KNtgtgNP KNnAN N E ABAB w AB crAB AB cr 94. 83048.1530 48.15 4 298.49 4 40 / 298.49 200 102 00 2 2 52 2 2 KNKNP94.8,48.100min max 所以此结构最大载荷为8.94 KN。 8-2 某厂需要设计一台液氨贮槽。其内径为某厂需要设计一台液氨贮槽。其内径为1600mm， 总容积为总容积为12m3，最大工作压力，最大工作压力1.7MP

33、a，工作温度，工作温度-100C 400C。确定。确定类别类别和选择和选择材料材料，确定筒体，确定筒体壁厚壁厚。 解：解：1）p =1.7MPa 为中压容器为中压容器 pV=1.7 12= 20.4 MPam3 10m3 该容器为第三类压力容器。该容器为第三类压力容器。 2）如采用）如采用16MnR钢，钢， s=345Mpa， t=170MPa， =0.85，C1=0.8mm，C2=1mm。 mmC p pD t t i d 42.111 7 . 11 . 185. 01702 16007 . 11 . 1 2 2 mmtn148 . 042.11 3）tmin= 3+1= 4mm tn =1

34、4 mm tmin 刚度满足。刚度满足。 4）水压试验）水压试验 t= =170 MPa MPapp t T 34. 27 . 11 . 125. 125. 1 mmCCtt ne 2 .1218 . 014 21 MPa t tDp e eiT T 61.154 2 .122 2 .12160034. 2 2 Ts MPa93.26385. 03459 . 09 . 0 水压试验可以通过。取水压试验可以通过。取 tn =14 mm。 8-4 一材质为一材质为20R的反应釜，其内径为的反应釜，其内径为1400mm， 安全阀开启压力安全阀开启压力1.4MPa，工作温度，工作温度2000C，取腐蚀

35、裕，取腐蚀裕 量量0.4mm/a，焊缝系数，焊缝系数 =0.85，最小厚度，最小厚度12mm。 问能否使用到问能否使用到3年后下一检查周期年后下一检查周期。 解：解：1）查表）查表 s=245 Mpa， t=123 MPa 三年后三年后 te= 12 - 0.4 3 = 10.8 mm MPa t tDp e ei t 44.91 8 .102 8 .1014004 . 1 2 MPa t t 44.9155.10485. 0123 三年后强度能够满足。三年后强度能够满足。 2）水压试验）水压试验 t=123 Mpa， =133 Mpa， s=245 Mpa MPapp t T 89. 1 1

36、23 133 4 . 125. 125. 1 mmte8 .10 MPa t tDp e eiT T 42.122 8 .102 8 .10140089. 1 2 Ts MPa43.18785. 02459 . 09 . 0 三年后三年后水压试验也可以通过。水压试验也可以通过。 8-5 某化肥厂一水塔内径为某化肥厂一水塔内径为800mm，厚度厚度12mm， 材料为材料为20R钢，塔的工作为压力钢，塔的工作为压力1.2 MPa，工作温度，工作温度 600C，取焊缝系数，取焊缝系数 =0.80，设计年限要求，设计年限要求15年，因受年，因受 硫化氢严重硫化氢严重腐蚀，使用腐蚀，使用9年后突然爆炸，

37、问此时塔体年后突然爆炸，问此时塔体厚厚 度仅存多少？度仅存多少？介质材料的介质材料的腐蚀速率为多少？腐蚀速率为多少？ 解：解：1）查表）查表 s=245 Mpa， t=133 MPa 取取 C1 = 0.8 mm mmCC p pD t t i n 12 2 21 mmCtn128 . 0 2 . 11 . 18 . 01332 8002 . 11 . 1 2 mmC128 . 099. 4 2 mmC679. 512 2 amm a C a /4 . 0 15 6 15 2 腐蚀速率 年当 2） 9 年后水塔的厚度为：年后水塔的厚度为： mmt4 .84 .0912 余 3） 9 年后水塔的

38、强度校核：年后水塔的强度校核： mmte6 . 74 . 098 . 012 MPa t tDp e ei t 13.70 6 . 72 6 . 78001 . 12 . 1 2 MPaMPa t t 13.704 .1068 . 0133 9年爆炸时强度是满足的。年爆炸时强度是满足的。 不一定要求不一定要求 8-6 一空置压力容器，内径为一空置压力容器，内径为2000mm，材料为，材料为 Q235-A，容器实测器壁最小，容器实测器壁最小厚度为厚度为14mm。腐蚀速率为。腐蚀速率为 0.2mm/a，计划用，计划用20年。年。取焊缝系数取焊缝系数 =0.85，工作温度工作温度 2000C。试问该

39、容器的最大。试问该容器的最大允许工作为压力多少？允许工作为压力多少？ 解：解：1）查表）查表 s=235 Mpa， t=105 Mpa， =113 MPa mmCtte10202 . 014 2min MPa tD t p ei t e 89. 0 102000 85. 01051022 MPa p pw81. 0 1 . 1 89. 0 1 . 1 2）水压试验）水压试验 MPapp t T 2 . 1 105 113 89. 025. 125. 1 mmte10 MPa t tDp e eiT T 6 .120 102 1020002 . 1 2 Ts MPa78.17985. 02359 . 09 . 0 水压试验可以通过。水压试验可以通过。 8-8 一釜体