湘教版七年级下册新第4章《4.5垂线》同步练习_第1页
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文档简介

1、4.5 垂线第 1 课时 垂线要点感知 1 两条直线相交所成的四个角中 ,如果有一个是 _角时 ,这两条直线叫做互相垂直 .其中一条直线叫做另一条的 _,它们的交点叫 _. 21*cnjy*com预习练习 1-1 如图,PQR 等于 138 ,SQQR,QTPQ,则 SQT 等于_.【版权所有: 21 教育】要点感知 2 在同一平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线 _.预习练习 2-1 在同一平面内,若 ab,cb,dc,则 a 与 d 的位置关系是 _.要点感知 3 在同一平面内 ,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 ,那么这条直线 _.预习练习 3-1 直线 a,b,c 中,若 ab,b

2、c,则 a,c 的位置关系是 _.知识点 1 垂线的概念1.如图, OA OB,若 140 ,则 2 的度数是 ( )A.20 B.40 C.50 D.60 【出处:21 教育名师】2.如图,平面内三条直线交于点 O,1=30 ,2=60 ,AB 与 CD 的关系是 ( )A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.如图,点 O 在直线 AB 上,且 OCOD.若COA=36 ,则DOB 的大小为 ( )A.36 B.54 C.64 D.72 21 教育名师原创作品4.如图, AB CD,垂足为点 B,EF 平分 ABD ,则 CBF 的度数为 _.5.如图所示,AB 与 CD 交于点

3、O,OECD,OFAB ,BOD=25 度,则AOE=_ 度,DOF=_度.知识点 2 垂线与平行线6.如图,直线 a,b,c,d,已知 ca,cb,直线 b,c,d 交于一点,若 1=50 ,则 2 等于 ( )A.60 B.50 C.40 D.307.如图, 1=2,DEAB 于点 D,则 BC 与 AB 的位置关系是 _.8.如图,AD BC 于 D,EG BC 于 G,E=3,AD 平分 BAC 吗?为什么?9.如图,已知 ABC=90 , 1=2,DCA= CAB. 试说明:(1)CD CB;(2)CD 平分 ACE.10.如图,直线 AB ,CD 相交于点 O,OTAB 于 O,C

4、EAB 交 CD 于点 C,若ECO=30 ,则 DOT=( )A.30 B.45 C.60 D.120 【来源:21 世纪 教育 网】11.如图,直线 AB 、CD 相交于点 O,射线 OM 平分 AOC,ONOM. 若AOM=35 ,则 CON 的度数为( )A.35 B.45 C.55 D.6512.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OEAB, 下列结论错误的是 ( )A. AOC= BOD B. COE+ BOD=90 C. COE+ AOD=180 D. EOB+ AOE=180 13.在同一平面内, 有 2 015 条直线:a1,a2 a2 015,如果 a1a2,a2a3,a

5、3a4 那么 a1 与 a2 015 的位置关系是 ( )A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不对14.如图, OAOC,OBOD, AOD=125 ,则 BOC 的度数是 _.15.如图,直线ab,点 B 在直线b 上,且 AB BC, 1=55,求 2 的度数16.如图,直线BC 与 MN 相交于点 O,AOBC,OE 平分 BON,若 EON=20 ,求 AOM 和 NOC 的度数.17.已知:如下图, AB ,CD,EF 三直线相交于一点 O,且 OEAB ,COE=20 ,OG 平分 BOD ,求BOG的度数 .18.如图,已知 ADE= B,FGAB , EDC= GFB,试说

6、明: CDAB.19.如图,OA OB,OC OD,OE 是 OD 的反向延长线 .(1)试说明 AOC= BOD;(2)若 BOD=32 ,求AOE 的度数 .参考答案要点感知 1 直 垂线 垂足预习练习 1-1 42要点感知 2 互相平行预习练习 2-1 平行要点感知 3 垂直于另一条直线预习练习 3-1 垂直1.C 2.B 3.B 4.45 5.65 115 6.B 7.垂直 8.AD 平分 BAC.因为 AD BC,EG BC,所以 AD EG.所以 1=E,2=3.因为 3=E,所以 1=2.所以 AD 平分 BAC.9.(1)因为 DCA= CAB ,所以 AB CD.又因为 AB

7、C=90 ,所以 AB CB.所以 CDCB.(2)因为 DCA+ 1=90 ,所以 DCE+ 2=90 .又因为 1=2,所以 DCA= DCE.所以 CD 平分 ACE.10.C 11. C 12.C 13.B 14.5515.因为 AB BC,所以 1+3=90 因为 1=55 ,所以 3=35 因为 ab,所以 2=3=35 16.因为 OE 平分 BON ,EON=20 ,所以 BON=2 EON=40 .所以 NOC=180 -BON=140 , MOC= BON=40 .又因为 AOBC,所以 AOC=90 .所以 AOM= AOC- MOC=50 .即NOC=140 , AOM

8、=50 .17.因为 OEAB ,所以 AOE=90 .因为 COE=20 ,所以 AOC=90 -20 =70 .所以 BOD= AOC=70 .因为 OG 平分 BOD,所以 BOG=12BOD=35 .18.因为 ADE= B,所以 DEBC.所以 EDC= DCB.因为 EDC= GFB ,所以 DCB= GFB.所以 FGCD.因为 FGAB ,所以 CDAB.19.(1)因为 OAOB,OC OD,所以 AOC+ BOC=90 ,BOD+ BOC=90 .所以 AOC= BOD(同角的余角相等) .(2)因为 OAOB,所以 AOB=90 .所以 AOE=180 -AOB- BOD

9、=180 -90 -32 =58 .第 2 课时 垂线段与点到直线的距离要点感知 1 在同一平面内 ,过一点 _直线与已知直线垂直 .预习练习 1-1 过直线 AB 上一点 P,在同一平面内画 AB 的垂线 ,可以画的条数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.无数条 21 世纪教育网版权所有要点感知 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,_最短 .简单说成: _最短.预习练习 2-1 如图, 计划把河 AB 中的水引到水池 C 中,可以先作 CDAB, 垂足为 D,然后沿 CD 开渠 ,则能使所打开的水渠最短 ,这种方案的设计根据是 _.21cnj y要点感知 3 从直线外一点到这条直

10、线的 _的长度 ,叫做点到直线的距离 .预习练习 3-1 点到直线的距离是指 ( )A从直线外一点到这条直线的连线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长D从直线外一点到这条直线的垂线段的长3-2 如图,三角形 ABC 中,CDAC ,CEAB ,垂足分别是 C,E,那么点 C 到线段 AB 的距离是线段 _的长度 .21 世纪*教育网知识点 1 垂线、垂线段及其性质1.如图,已知 ONa,OM a,可以推断出 OM 与 ON 重合的理由是 ( )A两点确定一条直线B过一点只能作一条直线C垂线段最短D在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图,三角形 AB

11、C 中,C=90 ,AC=3, 点 P 是边 BC 上的动点 ,则 AP 的长不可能是 ( )A.2.5 B.3 C.4 D.53.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是 PB,理由是 _.4.如图,某人站在马路的左侧 A 点处,要到路的右侧 ,怎样走最近?为什么?如果他要到马路对面的 B 点处,怎样走最近?为什么? 【来源:21cnj*y.co*m 】知识点 2 点到直线的距离5.P 为直线 l 外一点, A,B,C 为 l 上三点,且 PBl,那么下列说法正确的是 ( )A.线段 PA 的长度是点 P 到直线 l 的距离B.线段 PB 的长度是点 P 到直线 l 的距离C.

12、线段 PC 的长度是点 P 到直线 l 的距离D.线段 AC 的长度是点 A 到 PC 的距离6.如图, AB BC,BD AC ,能表示点到直线的距离的线段共有 ( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条7.如图,A,D 是直线 l 1 上两点, B,C 是直线 l2 上两点,且 AB BC,CDAD ,点 A 到直线 l2 的距离是线段_的长,点 C 与 l1 的距离是线段 _的长.21 教育网8.如图,AC BC,C 为垂足 ,CDAB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6, 那么点 C 到 AB 的距离是 ,点 A到 BC 的距离是 _,

13、点 B 到 CD 的距离是 _.21*cnjy*com9.已知直线 AB ,CB ,l 在同一平面内,若 AB l,垂足为 B,CB l,垂足也为 B,则符合题意的图形可以是( )10.下列说法正确的有 ( )在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过一点任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,有且只有一条直线垂直于已知直线 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 21cnjy com11.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路 AC 、AB 、A

14、D 中最短的是 ( )AAC BAB CAD D不确定12.下列说法中正确的是 ( )A有且只有一条直线垂直于已知直线B从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离C互相垂直的两条线段一定相交D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3 cm,则点 A 到直线 c 的距离是3 cm13.点 P 为直线 l 外一点,点 A、B、C 在直线 l 上,若 PA=3 cm ,PB=4 cm ,PC=6 cm,则点 P 到直线 l 的距离是( )A3 cm B小于 3 cm C小于或等于 3 cm D4 cm14.如图所示, AD BD,BC CD,AB=

15、5 cm ,BC=3 cm,则 BD 的长度的取值范围是 ( )A.大于 3 cm B.小于 5 cm C.大于 3 cm 或小于 5 cm D.大于 3 cm 且小于 5 cm15.如图,从学校到公路最近的是 _号路线,数学道理是 _.16.如图,从 B 村经 A 村到河边修一条道路 ,怎样修使道路最短?并说明道理 .17.如图,分别画出点 A 到 BC 的垂线段 ,并量出点 A 到 BC 的距离 .18.如图:在三角形 ABC 中,BCA=90 ,CDAB 于点 D, 线段 AB ,BC,CD 的大小顺序如何 ,并说明理由 .19.如图, DEEF,EF=8,DE=15,DF=17.(1)

16、试说出点 F 到直线 DE 的距离,点 D 到直线 EF 的距离;(2)点 E 到直线 DF 的距离是多少?你是怎样求得的?参考答案要点感知 1 有且只有一条预习练习 1-1 B要点感知 2 垂线段 垂线段预习练习 2-1 垂线段最短要点感知 3 垂线段预习练习 3-1 D3-2 CE1.D 2.A 3.垂线段最短4.此人要走到马路的右侧 ,可沿 A 点到马路右侧的垂线段走 ,因为直线外一点到直线的垂线段最短 .要到 B 点处,可沿线段 AB 走,因为两点之间线段最短 .5.B 6.D 7.AB CD 8.4.8 6 6.49.C 10.B 11.B 12. D 13.C 14.D 15. 垂线段最短 2-1-c-n-j-y16.连接 AB ,过点 A 作 AC 垂直于河岸线于点 C.理由:两点之间,线段最短;直线外一点

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