湘教版七年级下册新第4章《4.5垂线》同步练习

1、4.5 垂线第 1 课时 垂线要点感知 1 两条直线相交所成的四个角中 ,如果有一个是 _角时 ,这两条直线叫做互相垂直 .其中一条直线叫做另一条的 _,它们的交点叫 _. 21*cnjy*com预习练习 1-1 如图,PQR 等于 138 ,SQQR,QTPQ,则 SQT 等于_.【版权所有： 21 教育】要点感知 2 在同一平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线 _.预习练习 2-1 在同一平面内，若 ab，cb，dc，则 a 与 d 的位置关系是 _.要点感知 3 在同一平面内 ,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 ,那么这条直线 _.预习练习 3-1 直线 a，b，c 中，若 ab，b

2、c，则 a，c 的位置关系是 _.知识点 1 垂线的概念1.如图， OA OB，若 140 ，则 2 的度数是 ( )A.20 B.40 C.50 D.60 【出处：21 教育名师】2.如图,平面内三条直线交于点 O,1=30 ,2=60 ,AB 与 CD 的关系是 ( )A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.如图,点 O 在直线 AB 上，且 OCOD.若COA=36 ,则DOB 的大小为 ( )A.36 B.54 C.64 D.72 21 教育名师原创作品4.如图， AB CD，垂足为点 B，EF 平分 ABD ，则 CBF 的度数为 _.5.如图所示，AB 与 CD 交于点

3、O，OECD，OFAB ，BOD=25 度，则AOE=_ 度，DOF=_度.知识点 2 垂线与平行线6.如图，直线 a，b，c，d，已知 ca，cb，直线 b，c，d 交于一点，若 1=50 ，则 2 等于 ( )A.60 B.50 C.40 D.307.如图， 1=2，DEAB 于点 D，则 BC 与 AB 的位置关系是 _.8.如图,AD BC 于 D,EG BC 于 G,E=3,AD 平分 BAC 吗？为什么？9.如图，已知 ABC=90 ， 1=2，DCA= CAB. 试说明：(1)CD CB；(2)CD 平分 ACE.10.如图,直线 AB ，CD 相交于点 O,OTAB 于 O,C

4、EAB 交 CD 于点 C,若ECO=30 ,则 DOT=( )A.30 B.45 C.60 D.120 【来源：21 世纪 教育 网】11.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM. 若AOM=35 ，则 CON 的度数为( )A.35 B.45 C.55 D.6512.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OEAB, 下列结论错误的是 ( )A. AOC= BOD B. COE+ BOD=90 C. COE+ AOD=180 D. EOB+ AOE=180 13.在同一平面内， 有 2 015 条直线：a1,a2 a2 015，如果 a1a2，a2a3，a

5、3a4 那么 a1 与 a2 015 的位置关系是 ( )A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不对14.如图， OAOC，OBOD， AOD=125 ，则 BOC 的度数是 _.15.如图，直线ab，点 B 在直线b 上，且 AB BC， 1=55，求 2 的度数16.如图，直线BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分 BON，若 EON=20 ，求 AOM 和 NOC 的度数.17.已知：如下图， AB ，CD，EF 三直线相交于一点 O，且 OEAB ，COE=20 ,OG 平分 BOD ，求BOG的度数 .18.如图，已知 ADE= B，FGAB ， EDC= GFB，试说

6、明： CDAB.19.如图,OA OB,OC OD,OE 是 OD 的反向延长线 .(1)试说明 AOC= BOD;(2)若 BOD=32 ,求AOE 的度数 .参考答案要点感知 1 直 垂线 垂足预习练习 1-1 42要点感知 2 互相平行预习练习 2-1 平行要点感知 3 垂直于另一条直线预习练习 3-1 垂直1.C 2.B 3.B 4.45 5.65 115 6.B 7.垂直 8.AD 平分 BAC.因为 AD BC,EG BC,所以 AD EG.所以 1=E,2=3.因为 3=E,所以 1=2.所以 AD 平分 BAC.9.(1)因为 DCA= CAB ，所以 AB CD.又因为 AB

7、C=90 ，所以 AB CB.所以 CDCB.(2)因为 DCA+ 1=90 ，所以 DCE+ 2=90 .又因为 1=2，所以 DCA= DCE.所以 CD 平分 ACE.10.C 11. C 12.C 13.B 14.5515.因为 AB BC，所以 1+3=90 因为 1=55 ，所以 3=35 因为 ab，所以 2=3=35 16.因为 OE 平分 BON ，EON=20 ，所以 BON=2 EON=40 .所以 NOC=180 -BON=140 ， MOC= BON=40 .又因为 AOBC，所以 AOC=90 .所以 AOM= AOC- MOC=50 .即NOC=140 ， AOM

8、=50 .17.因为 OEAB ，所以 AOE=90 .因为 COE=20 ，所以 AOC=90 -20 =70 .所以 BOD= AOC=70 .因为 OG 平分 BOD,所以 BOG=12BOD=35 .18.因为 ADE= B，所以 DEBC.所以 EDC= DCB.因为 EDC= GFB ，所以 DCB= GFB.所以 FGCD.因为 FGAB ，所以 CDAB.19.（1）因为 OAOB,OC OD,所以 AOC+ BOC=90 ,BOD+ BOC=90 .所以 AOC= BOD（同角的余角相等） .(2)因为 OAOB,所以 AOB=90 .所以 AOE=180 -AOB- BOD

9、=180 -90 -32 =58 .第 2 课时 垂线段与点到直线的距离要点感知 1 在同一平面内 ,过一点 _直线与已知直线垂直 .预习练习 1-1 过直线 AB 上一点 P,在同一平面内画 AB 的垂线 ,可以画的条数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.无数条 21 世纪教育网版权所有要点感知 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,_最短 .简单说成： _最短.预习练习 2-1 如图, 计划把河 AB 中的水引到水池 C 中,可以先作 CDAB, 垂足为 D,然后沿 CD 开渠 ,则能使所打开的水渠最短 ,这种方案的设计根据是 _.21cnj y要点感知 3 从直线外一点到这条直

10、线的 _的长度 ,叫做点到直线的距离 .预习练习 3-1 点到直线的距离是指 ( )A从直线外一点到这条直线的连线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长D从直线外一点到这条直线的垂线段的长3-2 如图，三角形 ABC 中，CDAC ，CEAB ，垂足分别是 C，E，那么点 C 到线段 AB 的距离是线段 _的长度 .21 世纪*教育网知识点 1 垂线、垂线段及其性质1.如图，已知 ONa，OM a，可以推断出 OM 与 ON 重合的理由是 ( )A两点确定一条直线B过一点只能作一条直线C垂线段最短D在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图,三角形 AB

11、C 中,C=90 ,AC=3, 点 P 是边 BC 上的动点 ,则 AP 的长不可能是 ( )A.2.5 B.3 C.4 D.53.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由是 _.4.如图,某人站在马路的左侧 A 点处,要到路的右侧 ,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的 B 点处,怎样走最近？为什么？ 【来源：21cnj*y.co*m 】知识点 2 点到直线的距离5.P 为直线 l 外一点， A，B，C 为 l 上三点，且 PBl，那么下列说法正确的是 ( )A.线段 PA 的长度是点 P 到直线 l 的距离B.线段 PB 的长度是点 P 到直线 l 的距离C.

12、线段 PC 的长度是点 P 到直线 l 的距离D.线段 AC 的长度是点 A 到 PC 的距离6.如图， AB BC，BD AC ，能表示点到直线的距离的线段共有 ( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条7.如图，A，D 是直线 l 1 上两点， B，C 是直线 l2 上两点，且 AB BC，CDAD ，点 A 到直线 l2 的距离是线段_的长，点 C 与 l1 的距离是线段 _的长.21 教育网8.如图,AC BC,C 为垂足 ,CDAB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6, 那么点 C 到 AB 的距离是 ,点 A到 BC 的距离是 _,

13、点 B 到 CD 的距离是 _.21*cnjy*com9.已知直线 AB ，CB ，l 在同一平面内，若 AB l，垂足为 B，CB l，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是( )10.下列说法正确的有 ( )在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内 ,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内 ,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内 ,有且只有一条直线垂直于已知直线 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 21cnjy com11.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路 AC 、AB 、A

14、D 中最短的是 ( )AAC BAB CAD D不确定12.下列说法中正确的是 ( )A有且只有一条直线垂直于已知直线B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C互相垂直的两条线段一定相交D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3 cm，则点 A 到直线 c 的距离是3 cm13.点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 在直线 l 上，若 PA=3 cm ，PB=4 cm ，PC=6 cm，则点 P 到直线 l 的距离是( )A3 cm B小于 3 cm C小于或等于 3 cm D4 cm14.如图所示， AD BD，BC CD，AB=

15、5 cm ，BC=3 cm，则 BD 的长度的取值范围是 ( )A.大于 3 cm B.小于 5 cm C.大于 3 cm 或小于 5 cm D.大于 3 cm 且小于 5 cm15.如图，从学校到公路最近的是 _号路线，数学道理是 _.16.如图,从 B 村经 A 村到河边修一条道路 ,怎样修使道路最短？并说明道理 .17.如图，分别画出点 A 到 BC 的垂线段 ,并量出点 A 到 BC 的距离 .18.如图：在三角形 ABC 中,BCA=90 ,CDAB 于点 D, 线段 AB ，BC，CD 的大小顺序如何 ,并说明理由 .19.如图， DEEF,EF=8,DE=15,DF=17.（1）

16、试说出点 F 到直线 DE 的距离，点 D 到直线 EF 的距离；（2）点 E 到直线 DF 的距离是多少？你是怎样求得的？参考答案要点感知 1 有且只有一条预习练习 1-1 B要点感知 2 垂线段 垂线段预习练习 2-1 垂线段最短要点感知 3 垂线段预习练习 3-1 D3-2 CE1.D 2.A 3.垂线段最短4.此人要走到马路的右侧 ,可沿 A 点到马路右侧的垂线段走 ,因为直线外一点到直线的垂线段最短 .要到 B 点处,可沿线段 AB 走,因为两点之间线段最短 .5.B 6.D 7.AB CD 8.4.8 6 6.49.C 10.B 11.B 12. D 13.C 14.D 15. 垂线段最短 2-1-c-n-j-y16.连接 AB ，过点 A 作 AC 垂直于河岸线于点 C.理由：两点之间，线段最短；直线外一点