上海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷及答案

1、松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则 2若，则 3已知，则 4某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，则这组数据的方差为 5函数的最小正周期为 6如图，正六边形的边长为，则 7已知为等差数列，其前项和为若，则 8将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 9执行如图所示的程序框图，输出的= 10若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是 11记的展开式中含项的系数，则 1

2、2对于任意实数，表示不小于的最小整数，如定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 13设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的渐近线方程为 14对于定义在上的函数，有下述命题：若是奇函数，则函数的图像关于点对称；若是偶函数，则函数的图像关于直线对称；若2是的一个周期，则对任意的，都有；函数与的图像关于轴对称 其中正确命题的序号是 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这4

3、00所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为a 25 b26 c27 d以上都不是16已知，且，则下列不等式中，正确的是abc d17从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是abcd 18下列四个命题，其中正确的是 已知向量和，则“” 的充要条件是“或”；已知数列和，则“”的充要条件是“或”；已知，则“” 的充要条件是“或”；已知，则“” 的充要条件是“或”a b c d三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19

4、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，(1)当时，求集合；若，求实数的取值范围20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点求的范围；若，求直线的方程21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的a、b两地分别有救援a船和b船在接到求救信息后，a船能立即出发，b船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时在同时收到求救信息后，a船早于b船到达的区域称为a区，否则称为b区若在a地北偏东方向，距a地海里处的点有一艘遇险船正以10海

5、里/小时的速度向正北方向漂移求a区与b区边界线（即a、b两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：应派哪艘船前往救援？救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数若，解方程；若函数在上单调递增，求实数的取值范围；是否存在实数，使得在上是奇函数或是偶函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列如仅改变数列的第二、三项的符号可以得

6、到一个生成数列已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和写出的所有可能值；若生成数列的通项公式为，求；用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为：松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案2014.1一、填空题13 2 1 3 40.032 5 6 7 8 8 9102 103 112 12-413 14 二、选择题15b 16 c 17a 18d三、解答题19解：(1)由, 得，所以 2分当时, , 4分 6分(2) , ， 7分若，则, 8分 即 12 分20解：（1）易知 ， 1分设，则 3分 5分 ， 6分(2)设、两点的坐标为、当平行于轴时，点、，此时

7、8分当不平行于轴时，设直线的斜率为，则直线方程为，由 得 9分， 11分= 得 ， 13分故所求的直线方程为 14分 21解：设点为边界线上的点，由题意知，即，即动点到两定点、的距离之差为常数，点的轨迹是双曲线中的一支。 3分由得，方程为（） 6分解法一：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在a区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在a区内，应派a船前往救援 8分设经小时后，a救援船在点处与遇险船相遇。在中， 9分整理得，解得或（舍） 13分a救援船需小时后才能与遇险船相遇 14分22解：（1）当时，, 故有, , 2分当时，由，有，解得或3分当时，恒成立 4分 方程的解集为 5分（2）, 7分若在上单调递增，则有， 解得， 9分 当时，在上单调递增 10分（3）若存在实数，使得在上是奇函数或是偶函数，则必有，或 12分若，则，对恒成立，为偶函数 14分若，则，且，为非奇非偶函数 当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数。16分23