分子对称操作

1、Company LogoCompany Logo 分子对称操作分子对称操作 2 对称对称 是一种很常见的现象。是一种很常见的现象。许多动物许多动物 的外形左右对称的外形左右对称;植物的花朵绕对称轴排植物的花朵绕对称轴排 列；建筑、雕刻等根据使用实用和美观列；建筑、雕刻等根据使用实用和美观 的要求设计呈对称的形式。的要求设计呈对称的形式。 对称性起源于生活对称性起源于生活 3 在分子中，原子的空间排布也有对称图像，利用对称性原理探讨分子的在分子中，原子的空间排布也有对称图像，利用对称性原理探讨分子的 结构和性质，是人们认识分子的重要途径，分子对称性是联系分子性质结构和性质，是人们认识分子的重要途

2、径，分子对称性是联系分子性质 和结构的重要桥梁之一。和结构的重要桥梁之一。 对称图形对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距是能被不改变图形中任意两点间的距 离的操作所复原的离的操作所复原的图形。图形。 复原复原对称图形经某一操作后，物体的每一个点都对称图形经某一操作后，物体的每一个点都 放在周围环境与原先相似的的点上，无法区别是放在周围环境与原先相似的的点上，无法区别是 操作前的物体还是操作后的物体，称复原操作前的物体还是操作后的物体，称复原 对称操作对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距是指不改变物体内部任何两点间的距 离而使物体复原的操作。离而使物体复原的操作。 旋转旋转 反映反映 反

3、演反演 对称操作与对称元素对称操作与对称元素 4 对称元素对称元素:实施对称操作所凭借的几何要素几何要素 点操作：点操作：对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有 一点是不动的，这种对称操作叫点操作。 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 反演操作与对称中心反演操作与对称中心 反映操作与反映操作与镜面镜面 旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 对称操作与对称元素对称操作与对称元素 5 1旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转操作是将分子绕通过其中心的轴 旋转一定的角度使分子复原的操作。旋转一定的角度使分子复原的操作。 n次

4、旋转轴的记号为次旋转轴的记号为Cn . 和和Cn轴相应的基本旋转操作为轴相应的基本旋转操作为Cn1， 它为绕轴转它为绕轴转360/n的操作的操作 对称元素对称元素: 旋转轴旋转轴 对称操作对称操作: 旋转旋转 基转角基转角= 3600/n 6 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 ECCC 2 2 1 2 1 2 当旋转角度等于基转角的整数倍时，分子也可复原。这当旋转角度等于基转角的整数倍时，分子也可复原。这 些旋转操作记做：些旋转操作记做： 注意：严格上讲，若一个分子只有注意：严格上讲，若一个分子只有E使之复原，这个使之复原，这个 分子不能成为对称分子，或者能看做对称分子的特例分子不能成为对称分

5、子，或者能看做对称分子的特例 例如：例如： Cn的轴次的轴次n可以为任意正整数，常见的旋转轴有可以为任意正整数，常见的旋转轴有C2、C3、 C4、C5、C6、C等等 7 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 在在BF3分分 子中，子中， 通过通过B原原 子垂直子垂直 于分子于分子 平面的平面的 直线是直线是 一个三一个三 次旋转次旋转 轴轴 8 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 各种对称操作相当于坐标变换各种对称操作相当于坐标变换 ，可用坐标变换矩阵，可用坐标变换矩阵 表示对称操作。表示对称操作。C n轴通过原点和轴通过原点和 z 轴重合的轴重合的k次对称次对称 操作的表示矩阵为：操作的表示矩阵为

6、： 9 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 10 旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 由上可知：由上可知： C42=C21 ,故故C4包括包括C2，C41，C43为为C4轴的特征对轴的特征对 称操作。称操作。 C6轴有轴有6种对称操作：种对称操作： C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32, C65，C66=E 可见，可见，C6轴包括轴包括C2轴和轴和C3轴的全部对称操作，通轴的全部对称操作，通 常只标常只标C6轴而不再标轴而不再标C2轴和轴和C3轴，轴，C6轴的特征操轴的特征操 作作C61和和C65 11 2.反演操作与对称中心反演操作与对称中心 当分子有对称中心当分子有对称中心(

7、i)时，从分子中任一原子至对称中心连一时，从分子中任一原子至对称中心连一 直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到 另一相同原子。和对称中心相应的对称操叫另一相同原子。和对称中心相应的对称操叫反演或倒反反演或倒反 连续进行反演操作可得连续进行反演操作可得 i n E n为偶数 i n为奇数 对称元素： 对称中心 注意：两个由对称中心联系的分子是对映体，他们不一定完注意：两个由对称中心联系的分子是对映体，他们不一定完 全相同，如左右手的关系全相同，如左右手的关系 12 反演操作与对称中心反演操作与对称中心 处于坐标原点的对称中心的反

8、演操作处于坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵：的表示矩阵： 故有故有 13 反演操作与对称中心反演操作与对称中心 如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这 个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那 么这个分子就是中心对称分子。反之为非中心对称分子么这个分子就是中心对称分子。反之为非中心对称分子 14 3.反映操作与镜面反映操作与镜面 使使得分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，得分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上， 在镜面另一侧等距离处的操作被称为在镜面另

9、一侧等距离处的操作被称为反映操作反映操作。 施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为镜面镜面，符号，符号 为为。晶体学上用。晶体学上用m表示表示 对称元素：镜面对称元素：镜面 15 反映操作与镜面反映操作与镜面 若镜面和若镜面和 x y 面平行且通过原点，则反映操作面平行且通过原点，则反映操作 的的表示矩阵为的的表示矩阵为 x y = 连续进行两次反映操作相当于一次主操作，反映操作和他的你连续进行两次反映操作相当于一次主操作，反映操作和他的你 操作相等操作相等 16 h ：主轴为：主轴为Z轴，镜面垂直主轴轴，镜面垂直主轴即为水平即为水平；（horiz

10、ontal） v：通过主轴的对称面；（：通过主轴的对称面；（vertical） d：包含主轴、并平分副轴（与主轴垂直的二重轴一般：包含主轴、并平分副轴（与主轴垂直的二重轴一般为为 C2）之间的夹角的对称面。）之间的夹角的对称面。 反映操作与镜面反映操作与镜面 根据镜面和旋转轴在空间排布方式的不同分为以下三类根据镜面和旋转轴在空间排布方式的不同分为以下三类 17 反映操作与镜面反映操作与镜面 分子和他在镜中的像要完分子和他在镜中的像要完 全相同，才称它具有镜面全相同，才称它具有镜面 对称性。对称性。 有些分子，他们的形状和有些分子，他们的形状和 在镜中的像的形状虽然有在镜中的像的形状虽然有 对称

11、关系，但不完全相同对称关系，但不完全相同 ，如同左右手，这种分子，如同左右手，这种分子 的不对成性称的不对成性称手性手性，手性，手性 分子不具有镜面的对称性分子不具有镜面的对称性 18 反映操作与镜面反映操作与镜面 平面型分子至少有一个镜面，即分子平面平面型分子至少有一个镜面，即分子平面 19 4.旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 反轴反轴 In1的基本操作为绕轴转的基本操作为绕轴转 360/n，接着按轴上的中心，接着按轴上的中心 点进行反演，它是点进行反演，它是Cn1和和 i相继进行的联合操作：相继进行的联合操作： In1=iCn1 只有只有I4是独立的，其余都可以用其他对称元素代替是独

12、立的，其余都可以用其他对称元素代替 20 旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 21 CH4中的反轴I41与旋转反演操作 i 旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 22 旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 I61=iC61=C32 I62=C31 I63= I64=C32 I65=iC65=C31 I66=E n为奇数为奇数 -n重旋转轴重旋转轴Cn和对称中心和对称中心i组合组合 n为为4的整数倍的整数倍 -In独立，独立，In和和Cn/2轴同时存在轴同时存在 其他其他 -旋转轴旋转轴Cn/2和垂直于他的镜面和垂直于他的镜面h组合组合 I6 23 5.旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 映

13、轴映轴Sn的基本操作的基本操作Sn1为绕轴转为绕轴转360/n，接着按垂直，接着按垂直 于轴的平面进行反映是于轴的平面进行反映是Cn1和和相继进行的联合操作。相继进行的联合操作。 且有且有 24 CH4中的映轴S4与旋转反映操作 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 25 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 由分析可推知由分析可推知 S1= S5=h+C5 S2=i S4=hC4 S6=C3+i S3=C3+h 独立元素独立元素 对于映轴对于映轴Sn，当，当n为奇数是，有为奇数是，有2n个操作，它由个操作，它由Cn轴和轴和h组组 成成;当当n为偶数而不为偶数而不 为为4的整数倍时，可看做的整

14、数倍时，可看做Cn/2与与i组成；当组成；当n 为为4的整数倍时，的整数倍时，Sn是独立的对称元素，而且是独立的对称元素，而且Sn轴和轴和Cn/2同时同时 存在。存在。 26 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 iCISCSI CISiCSI ISSI CISiCSI iISSI ISiSI 336336 51055105 4444 363363 1212 2121 反轴和映轴是相互联系相互包含的，他们与其他对称元素的反轴和映轴是相互联系相互包含的，他们与其他对称元素的 关系如下关系如下 27 总结总结 28 对称操作群对称操作群 对称元素的组合对称元素的组合 群的定义群的定义 群的乘法表群

15、的乘法表 对称元素的组合对称元素的组合 29 群：按照一定规律群：按照一定规律相互相互联系着的一些元联系着的一些元(又称元素又称元素) 的集合的集合 点群：有限分子的对称操作群点群：有限分子的对称操作群 群的定义群的定义 操作群操作群 对称元素系对称元素系 对称操作对称操作 30 若对称操作若对称操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C, G形成群的条件：形成群的条件： 群的定义群的定义 31 群的乘法表群的乘法表 32 对称元素的组合对称元素的组合 当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候，当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候， 必能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合必

16、能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合 垂直于夹角为垂直于夹角为的两个的两个2重轴交点的直线，一定是一个基转重轴交点的直线，一定是一个基转 角为角为2的的n重旋转轴。重旋转轴。 特殊有：特殊有： 推论：推论：Cn垂直的垂直的C2 n个个C2 夹角夹角2/2n 1.两个旋转轴组合 苯分子：苯分子： 1 1C C6 6，6 6C C2 相邻两个相邻两个2 2重轴重轴 的夹角为的夹角为3030 33 对称元素的组合对称元素的组合 2.两个镜面的组合 两个夹角为两个夹角为的反映面的交线，一定是一个基转角为的反映面的交线，一定是一个基转角为2的的n 重旋转轴。重旋转轴。 推论：若存在一旋转轴推论：若存在一旋转轴Cn和包含它的对称面，则必存在和包含它的对称面，则必存在n个个 被分开成被分开成2/2n角的对称面角的对称面 34 对称元素