河南省南阳宛城区九年级七校联考3月数学试卷及答案

1、2015年春期宛城区七校联考数学试卷一、 选择题（每小题3分，共24分）1、2013的相反数是（）a、2013b、2013c、d、2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）a1个 b2个 c3个 d4个3、某市5月上旬的最高气温如下（单位）28,29,30,31,29,33，对这组数据下列说法错误的是（）a平均数是30 b众数是29 c中位数是31 d极差是54、郑州地铁2号线是一条南北线，起于惠济区，一直到达南三环外的向阳路，2014年12月，郑州地铁2号线一期工程将通车试运营，据初步核算，一期工程估算投资总额为100.029亿元，数据100.029亿用科学计数法表示为（）a、1

2、0.0029b、1.00029c、1.00029d、0.1000295、若不等式组有解，则a的取值范围是（）a、b、c、d、6、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点b到点c的方向平移至def的位置，若ab=10，do=4，平移的距离为6，则阴影部分面积为（）a、48b、96c、84d、427、郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦ab是湖上一座桥，已知桥ab长为200米，测得圆周角acb=45，则这个人工湖的直径ad为（）a、 b、c、d、8、抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x432101y37219133a、当x1时y随x的

3、增大而增大b、抛物线的对称轴为c、当x=2时y=1 d、方程一个负数解满足10二、填空题（每题3分，共21分）9、计算： 。10、一元二次方程x2-3x=0的根是 。11、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为 。12、分解因式:ax2-9a= 。13、小明是学校乒乓球男队的3名队员之一，小红是学校乒乓球女队的3名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明和小红正好组成混合双打组合的概率是 。14、如图：矩形abcd中，ab=1，e,f分别为ad,cd的中点，沿be将abe折叠，若点a恰好落在bf上，则ad= 。15、在等腰三角形中，ac=

4、bc=20，ab=24，点e,f分别是线段ab,ac上的动点，（点e不与a,b重合）且cef=b，则当ae= 时，efc为等腰三角形。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，然后从-1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值。17、(9分)某中学为了解全校学生到校上学方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了5种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中信息解答问题。（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所

5、对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 18、（9分）如图：在rtabc中，acb=90，ab=6，过点c的直线mnab，d为ab上一点，过点d作debc，交直线mn于点e，垂足为f，连结cd,be,当点d是ab的中点时，四边形becd是什么特殊四边形？说明你的理由在的条件下，当a= 时四边形becd是正方形。19、（9分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点a处飞机的飞行高度是af3700米，从飞机上观测山顶目标c的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到b处，此时观测目标c的俯角是50，求这座山的高度cd（参考数据：sin50

6、0.77，cos500.64，tan501.20）20、（9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a（1，4）和点b（m，2），（1）求m的值及一次函数的关系式；（2）观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围；（3）如果点c与点a关于x轴对称，求abc的面积21、（10）为了丰富同学们的课余生活，河南某中学组织九年级学生举办了“我的中国梦”演讲比赛活动，校团委购买了甲乙两种共100本笔记本作为此次活动的奖品，其中甲种笔记本6元一本，乙种笔记本9元一本，如果购买这两种笔记本共用了780元，求甲乙两种笔记本各购买了多少本？该校准备再次购买这两种笔记本（不包括已购买的100本）作为校团活动

7、的奖品，并使乙种笔记本数量是甲种笔记本的2倍，且这次所花费用不多于1200元（不包括之前的780元），求甲种笔记本最多再能购买多少本？22、（10分）如图1，将三角板放在正方形abcd上使三角板的直角顶点e与正方形的顶点a重合，三角板一边交cd于点f，另一边交cb的延长线于g，求证：ef=eg；如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变，中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；如图3，将中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若ab=a、bc=b，求的值。23、如图在直角坐标系中，有一rtao

8、b，o为坐标原点，oa=1，tanbao=3,将此三角形绕原点o逆时针旋转90，得到doc，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b、c（1）求抛物线的解析式；（2）若点p是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点e，连接pe，交cd于f，求出当cef与cod相似时，点p的坐标；是否存在一点p，使pcd得面积最大？若存在，求出pcd的面积的最大值；若不存在，请说明理由（11分）2015年春期宛城区七校联考数学试卷答案卷一、 选择题： 12345678二、填空题：9、 ，10、 ，11、 ，12、 , 13、 ，14、 ，15、 。三、解答题：16、（8分）17（9分

9、）18、（9分）eabcdf504519、（9分）20、（9分）21、（10分）22、（10分）23、（11分）2015年春期宛城区七校联考数学参考答案一、 选择题： 12345678bbdbbaba二、填空题：9、 10、，11、14cm2，12、a(x+3)(x-3), 13、，14、，15、三、解答题：16、，x-1且x2，当x=0时，原式=1；当x=1时，原式=3。 17、80, 16，117，200图形略 18、菱形，证法不唯一。理由是：debc，dfb=90，acb=90，acb=dfb，acde，mnab，即cead，四边形adec是平行四边形，ce=ad；d为ab中点，ad=b

10、d，bd=ce，bdce，四边形becd是平行四边形，acb=90，d为ab中点，cd=bd，四边形becd是菱形；（2）当a=45时，四边形becd是正方形。19、解：设ecx在rtbce中，tanebc，bex在rtace中，taneac，aex 300xx，x1800山高cddeec370018001900（米）答：这座山的高度是1900米20、1、m=-2， 2、-2x0或x13、1221、1、甲40，乙60 2、最多50本22、解：（1）geb+bef=90，def+bef=90，def=geb，又ed=be，rtfedrtgeb（asa），ef=eg；（2）成立，证明如下：如图，过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、i，则eh=ei，hei=90，geh+hef=90，ief+hef=90，ief=geh，rtfeirtgeh（a