高中数学教学论文：从“简单线性规划”中的“简单”谈起

1、一 个 瞬 间 一 个 火 花从“简单线性规划”中的“简单”谈起【摘 要】 一直以来，数学教学在知识型的教学模式上止步不前。教学过于强调对数学概念、法则、性质、公式等的灌输与记忆，忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，没有很好地将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也没有将蕴涵其中丰富的思想方法加以暴露，学生学到的是无本之木、无源之水的知识。本文目的在于倡导每位教师不断提升自我的业务水平和课堂应变能力，抓住每个“闪亮的瞬间”，有效的促使学生自主参与课堂教学，亲历知识的形成过程，使他们既长知识，又长智慧。【关键词】简单线性规划 线性规划 瞬间 疑问 火花线性规划是运筹学的一

2、个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。在高中阶段，学生初步接触有关线形规划知识，借助几何直观图形来解决实际问题中的一些简单的最大（小）值问题，此在高等数学中还有更深更广的延伸。通过这一章节的学习，使学生进一步了解数学在实际生活，生产方面问题中的广泛应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。学习始于疑问。学生的疑问是思维得到进一步发展的“火花”，要善于切合时机的点燃学生心中思索的火花，抓住教学时机，让学生在数学学习方面有更进一步的提高。 1 课堂再现，“瞬间”源泉“简单的线性规划”出自人教版全日制普通高级中学数学教科书(实验本必修5)第三章

3、第3节，它不仅是“新大纲”中增加的新内容，也是“新课标”的必修内容；说明了教材重视数学知识的应用，更说明了它在未来高考中的重要地位。本课时的关键是：给出一个实际问题，如何设变量，找出约束条件与目标函数，利用图解法求最优解，其中整数规划是难点。为了稀释找整数最优解这个难点，我设计了可行域较小，比较容易作图的一个例子，来寻求整数最优解的一般方法。在教学过程中我设计如下三个例题：例1：已知满足不等式组例2：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗a种矿石10t、b种矿石5、煤4t；生产乙种产品1t需耗a种矿石4t、b种矿石4t、煤9t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是

4、1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过300t，b种矿石不超过200t，煤不超过360t。甲乙两种产品各应生产多少，能使利润总额达到最大？例3：要将两种大小不同的钢板截成a，b，c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要a、b、c三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需a、b、c三种规格成品，且使所用钢板张数最少？通过例2的学习，学生们熟悉了解决此类问题的一般步骤：设变量，找约束条件，目标函数（建立数学模型）图解法找最优解作答（数学问题还

5、原为实际问题）。例3，整数规划问题，即本课时的难点，在例1的铺垫下，先让同学们动手做，再借助几何画板动画演示直线平移找整数最优解。通过这样地教学，对于例3，学生们基本掌握，此时接近下课还有10分钟左右，正要给出一个预计的练习，讲评小结，本堂课就可以结束。2.捕捉瞬间，及时引导，点燃学生思维火花突然有一个学生说：“简单线性规划也不简单嘛”。此时，我一愣，“简单线性规划”这个“简单”学生们是怎么理解？抓住这个学生的疑问。我立即收回了正要点下鼠标切换幻灯片的右手，“简单”两字的解释，在教材里确实被轻描淡写，既然被学生提出来了，为何我不借题发挥，给他们介绍一下一般的线性规划问题，并延伸到实际生活生产中

6、去，这样既可对“数学来源于生活，又应用于生活”这句话的论证，又可为后期将要进行的研究性课题与实习作业做一铺垫。 于是，随着学生的发问，我提出这样的一个问题：实际生产生活当中，往往一个问题考虑的不仅仅是两个变量，比如例2中生产的不是甲乙两种产品，而是甲乙丙丁甚至更多的产品，并且，一般地，若有n个变量，那问题怎么解决？一般地，设，线性约束条件有m个，目标函数z=其中都是常量。对于这样形式的约束条件和目标函数学生容易理解，那么最优解如何求解呢？给出这个问题后，学生们的思维由起先的惊讶后，进入了兴奋状态。两个变量时，可行域在平面直角坐标系中是一个平面区域，那n个变量时，这个可行域是什么图形呢？这是很自

7、然的想法，他们于是议论开了于是在他们议论的基础上，我就可以提出以下问题：问题一：两个变量时，满足ax+by+c=0的点的集合在平面内是什么图形？问题二：满足的点的集合在n维空间中是什么呢？ 借着这样子的两个问题，我提出了“超平面”的概念，并相对于学生所熟悉的三维立体空间基础上，我再提出以下知识：满足的点的集合在n维空间中是一个半空间。有限个半空间的交集，即同时满足以下条件的非空点集是n维空间中的一个多面体。在平面内，这个可行域根据经验我们知道是一个凸多边形，同样，n个线性不等式在n维空间中形成的叫凸集。既然这样，我们肯定是无法用图解来完成的，那怎么做呢？这是高等数学运筹学中的一个重要内容，它有

8、一种算法，叫单纯形法，涉及到的知识很多，有矩阵，迭代等，其间的最优解由人工计算则非常复杂，几乎不可实现，实际操作时，我们可借助计算机软件如mathmatica等编程求得。因此，我们现在学习的，两个变量的线性规划问题相对于一般的线性规划来讲确实是简单的线性规划。于是在学生的欣赏与议论中，本课时结束，给学生留下的确实无穷的兴趣，激发了对数学奥妙的无限追求。学生们不禁发出感叹：如此说来，“简单线性规划”确实是“简单”。在形式上，这一堂课虽然没有在我原有的设计模式中结束，面对课堂中学生的变化，我却改用上述的结束方式，给学生呈现出了更多的数学信息，让学生们感受到数学知识的广阔，要学的东西还有很多。学习始

9、于疑问，学习知识的目的在于应用，在教学当中，尽可能的给学生提供数学课本内外知识接触的机会，让学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，学会用数学知识和方法解决实际问题。学生们的表情，有疑惑，有惊奇，有崇拜，从中我看到了他们对未知信息获得的反应，是自然的，纯真的，渴望的。3.把握瞬间，随机应变，促进师生教学相长在大力推行素质教育的今天，我们提倡学生自主学习，培养创新精神，鼓励他们独立思考，质疑问难，随之而来的是，课堂上意想不到的偶发事件会越来越多，如必修3，第三章第三节中讲到均匀随机数时，就有学生提出运用均匀随机点解决圆周率的近似计算，这样的事情，都需要教师及时把握“瞬间”灵活处理

10、。处理得当，不仅能保证良好的课堂效果，还能为教师提升知识和能力，树立良好的个人形象和教学权威。那么，如何在课堂上及时抓住这些一闪而过的“火花”，并作恰当的处理，则对我们一线教师提出了较高的要求。 3.1、见怪不乱，唯恐不怪打破课堂常规教学过程本身是动态的，学生的思维，感受更是各异的，这样就决定了教学过程中充满着变数，会产生很多“意外”，根本是无法设计的。而这种“意外”很有可能是课堂教学的闪光点，它反映的是学生真实的思维过程。教师如果一味地“照案”宣课，教学任务是完成了，但数学教学的真正魅力也就黯然失色了很多。我觉得，教案当然要精心设计，但教学过程中要时刻关注学生的学习过程，关注所使用的方法和手

11、段，捕捉教学中的灵感，敢于及时调整，使课堂达到最好效果。特别对我们年轻教师，在这方面往往不敢去尝试，怕学生会出来什么怪问题自己无法解决。而课堂教学中，精彩之处往往开始于这些由学生提出来的“怪问题”，在处理这一问题上，有些老教师则刚刚相反于年轻教师，他们就怕在课堂上没有“怪问题”，他们要的，就是课堂上学生的质疑，质疑书本，质疑教师。我相信，教师与学生的辩论探讨中，才能产生更多的知识火花。3.2. 常凌绝顶，常小天下提高自身知识水平新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生去管理人类已形成和正在发展的认识成果，激励他们在继承基础加强发展。如果在上一堂课，只

12、是单纯在教材基础上理解教材，做一个传话筒，那么听到学生对“简单”的感受可能也不会想到这么多，至少讲不出这么多。激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的分散思维，敢于创新，敢于探索的精神。让学生掌握从易到难，从特殊到一般，从简单到复杂的探索规律。著名心理学家皮亚杰认为“科学知识永远在演进中，它是一个不断构造和改组的过程”，新课程标准的教学观正是接受了这种辩证的认识，而把学习过程看成是一系列信息加工的过程，是学生认知结构的重组和扩大的过程，而不是单纯地积累知识的过程。教学应该帮助学生构建系统化知识体系，加强对相似问题的对比辨析，充分揭示他们之间细微而又本质的差异。学生的疑问是思维得到进一步发展的“火花

13、”，要善于切合时机的点燃学生心中的学习热情，抓住教学时机，让学生在学习数学上有更进一步的提高。因此，作为中学数学教师，不是把书本上的知识硬生生的教给学生，应对教材有更深的认识，中学数学中的很多概念，方法都可在高等数学、实际生活、或是在其他学科中找到他们的应用与延伸。这就需要教师不仅仅要备好教科书内的知识，还要备书外的相关知识，如高等数学中的数学各分支体系，各实际生活中常见的科学实例，甚至包括学科间有联系的知识，并以此提高对教材理解的深度，广度，走进课堂才会有“会当凌绝顶，一览众山小”的感受，教起来会更得心应手，才能机智地处理这样或那样的“意外”，数学课堂才会真正的满堂彩，才会产生更多的师生思维的碰撞，才能提高学生对知识的求知欲，才能主动地参与学习，才能还课堂与学生。 教学是生成的，需要师生在不断地探索中逐渐完善的，于是任何人也无法完全准确地预设教学过程。在预计不了学生时，教师的临场掌控能力、临场应变能力便成了课堂成败的一大重要因素。若能把握“瞬间”，随机而变，除了能造就成功的教学之外，对教师自身而言，也是促进自身成长的一个绝好机会。师生互动的过程中，学生增长了知识和能力，教师也提升了自己