高中数学论文：高考概率题的特点与复习建议

1、高考概率题的特点与复习建议一、浙江省新课程卷中概率试题的特点1、试题分布年与年新课程卷中概率试题分布表：年份类别题型分值比例考察内容文科解答题128对立事件和相互独立事件理科解答题128相互独立事件、分布列和期望文科解答题149.3%相互独立事件和等可能性事件理科解答题149.3%相互独立事件、分布列和期望2、试题特点（1）概率的特点是它的应用性，考题一般以解答题为主，约占总分的9，试题的难度为中等，这两年传统意义下的数学应用题被概率应用问题所替代。（2）概率试题的设计一般比较基础，注重考查应用“相互独立事件的概率”、“互斥事件的概率”（或先求对立事件的概率）、“n次独立重复试验中恰好发生k次

2、的概率”、“ 离散型随机变量分布列和数学期望”等基础知识。（3）为体现公平性，概率题常来源于我们日常生活中的一些实际问题，如：体育比赛，摸彩，决策等等。高考以此作为应用大题，其重点是培养学生对“偶然事件”的认识，揭示随机现象的数学规律。3、试题分析（以理科为例）（理科第18题）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望e。分析：本题考查相互独立事件及随机变量的分布列、数学期望等数学概念

3、，同时考查学生的逻辑思维能力。题中小球的抽取是有放回抽取，也可利用排列与组合的知识及等可能事件的概率公式加以求解。，（理科第19题）袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球，从a中摸出一个红球的概率是，从b中摸出一个红球的概率为p() 从a中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望e() 若a、b两个袋子中的球数之比为1：2，将a、b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值分析：针对现实生活中的摸奖问题、即时停止问题，具有一定的现实意义。主要考察相互独立事件同时发生的概率和

4、随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。第()题还考察学生整体考虑问题，设元消元的思想。比较：可以看到年和年的概率应用问题都是摸球问题，这两年理科概率试题在试卷中的位置略有变化，由04年大题第二题变为05年倒数第二题，难度有所增加，具有一定的区分度。失分的主要原因在于考生对数学语言的阅读、理解、转化、表达能力欠缺。所以在今后教学实际中，应加强数学文化的交流、注重阅读理解和表达能力的培养。二、结合新课程卷中概率试题，谈谈概率命题特点1、概率与学科内其他知识横向联系的问题 概率是现代应用数学的重要分支，在社会各个领域有着广泛应用，是重要的知识交汇点，可以实现数学本学科内及学科

5、外知识的渗透与融合，在高考中概率试题也经常在知识的交汇处设计试题。 （1） 概率问题与函数结合（湖南）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布列及数学期望；（）记“函数在区间2，上单调递增”为事件a，求事件a的概率.（2）概率问题与线性规划结合（辽宁）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有a、b两个等级. 对每种产品，两道工序的加工结果都为a级时，产品为一等

6、品，其余均为二等品.工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙待添加的隐藏文字内容10.750.8 表一 概率（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为a级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） 表二 利润（）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在(i)条件下，求的分布列及；项目产品工人（名）资金（万元）甲8 5乙210 表三 用量（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（ii）的条件下

7、，x、y为何 值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）（3）概率问题与数列结合某种电子玩具按下按键后，会出现红球和绿球.已知按键第一次按下后出现红球和绿球的概率都是.从按键第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、.记第次按下按键后出现红球的概率为.（）求的概率；（）当时求用表示的表达式；（）证明数列是等比数列，并求.（4）概率问题与不等式、极限结合甲乙两位同学做摸球游戏.游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（仅有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，

8、另一人接着取，取出后也立即放回.谁先取到红球，谁为胜者.现甲先取.（）求甲取球次数不超过3次就获胜的概率；（）(选修)若直到甲第次取出球时，还不能分出胜负的概率不大于，求甲至少要取球多少次？ (选修)求甲获胜概率?（5）概率问题与立体几何结合（湖北）以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为 ( )a b c d2、概率应用广泛，题目情境设置灵活由于概率的内容应用价值很大，题目的难度虽然不大，但有一定灵活性，所以在考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导下，提高了分值，加大了难度，并设置了灵活的题目

9、情境：如普法考试，串并联电路，计算机上网、商场购物抽奖等等（2000年新课程卷)甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题（）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2001年新课程卷）如图，用a，b，c三类不同的元件连结成两个系统，当元件a，b，c都正常工作时，系统正常工作，当元件正常工作，且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知元件a，b，c正常工作的概率依次是0.80，0.90,0.90，分别求系统正常工作的概率（2002年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员

10、工上网的概率都是0.5（相互独立）（）求至少3人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？（重庆）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望3、概率试题渗透着数学思想方法的灵活运用考试大纲指出:“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值。”在概率试题中也蕴涵了许多数学思想方法，如分类讨论、数学结合、逆向思维等等，有效地检测了考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 三、对高考概率的复习建议1、强化基础知识，牢固掌握基本概念，熟悉常见概率模型。 重视等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验这几种概率模型以及离散型随机变量的分布列和期望的计算。2、回归教材，注重教材的基础作用。概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。所以在复习时，应该以课本的例题、习题为基础，举一