人教版数学九年级下册课件 26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 反比例函数的图象和性质的综 合运用 第二十六章 反比例函数 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点） 2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（难点） 3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点） 导入新课导入新课 回顾与思考 问题1 反比例函数的图象是什么？ 问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小 当k0时，两条曲线分别位于第二、四象限； 在每个象限

2、内，y随x的增大而增大 例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4) (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)求这个函数的解析式； (3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数 的图象上，并说明理由； 用待定系数法求反比例函数的解析式一 解：(1)反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)， 这个函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大. 解：(2)设反比例函数的解析式为 函数的图象经过点A(-1.5，4)， 把点A的坐标代入解析式，得 ， 解得k=-6， 这个函数的解析式为 (3)反比例函数的解析式为 ， -6

3、=xy 分别把点B，C，D的坐标代入， 得6(1)=6，则点B在该函数图象上, 32=66，则点C不在该函数图象上 -0.512=6，则点D在该函数图象上 k y x 4 1.5 k 6 y x 6 y x 反比例函数解析式中k的几何意义二 合作探究 1.在反比例函数 的图 象上分别取点P，Q向x轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2的矩形，填写表格： 4 y x 4 y x 4 4 S1=S2S1=S2=k 12345-1-3-2-4-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P 2.若在反比例函数 中也用同样 的方法分别取P，Q两点，填写表格： 4 y x

4、 4 y x 4 4S1=S2 S1=S2=-k y xo P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想: 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂 直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. x k y 合理猜想 y x O P S 我们就k0的情况给出证明： 设点P的坐标为(a,b) A B 点P(a,b)在函数 的图象上， k y x ，即ab=k k b a S矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k； 若点P在第二象限，则a0 若点P在第四象限，则a0，b0 的情况. 方法归纳 点Q是其图象上的任意一点， 作QA垂直于y轴，作QB垂直于

5、x轴，矩形AOBQ的面积与k的 关系是S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积 和k的关系是SQAO=SQBO= Q 对于反比例函数 ， x k y A B 2 k |k| 反比例函数的面 积不变性 y x O 典例精析 例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C， 过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条 垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC， 则（ ） 1 ( 0)xy= x y x O A.SA SBSC B.SASBSC C.SA =SB=SC D.SASC0, b0 k10, k20, b0, k20, b0 k10, k20 k10, 例

6、3.函数 与 的图象大致是( ) )0( k x k y D. x y o C. x y A. y x B. x y o D kkxy o o k0 k0 k0 k0 函数增减性 k0 又函数与y轴交点 -k0，知k0 由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正 负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 归纳 1 yk x 2 k y x 1 4( 3)k 2 4 3 k 例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交 于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象. 由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐 标分别满足这两个

7、解析式. 因此 , 解得 ， 解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 和 ， 1 4 3 k 2 12k 这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示. 12 y = x - - 4 3 yx P 4 3 yx 12 y x 这两个图象有 何共同特点？ 另外一个交点 坐标是什么？ 做一做 反比例函数 的图象与正比例函数y=3x的图象的 交点坐标为_ 12 y x (2,6),(-2,-6) 分析:联立两个函数解析式，解方程即可. 1反比例函数 的图象与一次函数y=2x+1的图象的 一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_ k y= x 3 y x 当堂练习当堂练习 2. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是 _ 1x5 2 k x 2 k x 3.如图，函数 y-x 与函数 的图象相交于A， B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C， D，则四边形ACBD的面积为() A2 B4 C6 D8 x y 4 D 解析： 过反比例函数图象上图象上的点A，B分别作y轴 的垂线，垂足分别为C，D， |k|2，由直线和双曲 线的对称性可知OCOD，ACBD， 2， 四边形ACBD的面积为： 428. 故选D.