湖北省武汉市武珞路中学八年级(上)期中数学试卷

1、2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2006芜湖）16的平方根是（）a4b4c4d82（3分）以下五个数中：；0.305；其中无理数有（）个a1b2c3d43（3分）（2000荆门）已知点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）4（3分）下列式子：=；=13；=6；=4其中正确的有个数有（）a1个b2个c3个d4个5（3分）下列说法正确的是（）a平方根等于本身的数是0和1b立方根等于本身的数只有0和1c无限小数就是

2、无理数d实数与数轴上的点是一一对应的6（3分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）a72b60c58d507（3分）如图，给出下列四组条件：a=d，b=e，c=f；ab=de，b=e，bc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中能使abcdef成立的条件共有（）a1组b2组c3组d4组8（3分）如图，ad、be是锐角abc的高，相交于点o，若bo=ac，bc=7，cd=2，则ao的长为（）a2b3c4d59（3分）如图，在abc中，bac=130，ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，则dae=（）a50b60c70d8010（3分）（20

3、09威海）如图，ab=ac，bd=bc，若a=40，则abd的度数是（）a20b30c35d4011（3分）（2007陕西）如图，在等边abc中，点o在ac上，且ao=3，co=6，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60得到线段od要使点d恰好落在bc上，则ap的长是（）a4b5c6d812（3分）已知如图等腰abc，ab=ac，bac=120，adbc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论：apo+dco=30；opc是等边三角形；ac=ao+ap；sabc=s四边形aocp其中正确的有（）个abcd二、填空题（共4小题，每小题3分

4、，满分12分）13（3分）化简：|=_14（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为_15（3分）观察下列各式的规律：；依此规律，若；则m+n=_16（3分）在平面直角坐标系中，点a（2，0），b（0，4），以ab为斜边作等腰直角abc，则点c坐标为_三、解答题（共8小题，满分52分）17（4分）计算：18（6分）下列各式中的x的值（1）8x327=0；（2）（x1）2121=019（6分）如图，已知点e、c在线段bf上，be=cf，ab=de，ac=df求证：acdf20（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a（1，5），b（1，0），c（4，3）（1）在图中

5、画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1；（其中a1、b1、c1分别是a、b、c的对应点，不写画法）（2）写出点a1、b1、c1的坐标；（3）求出a1b1c1的面积21（6分）如图，acbc，cd平分acb，且ac=bc+bd，求a的度数22（7分）如图1，在rtabc中，acb=90，cdab，作abc的平分线交ac、cd于点e、f（1）求证：ce=cf；（2）如图2，过点f作fgab交ac于点g，若ac=10，eg=4，求ce的长度23（7分）如图，已知等边abc中，d为ac上一动点cd=nad，连接bd，m为线段bd上一点，amd=60，am交bc于e（1）若n=1，如图1，则=_，=_

6、；（2）若n=2，如图2，求证：2ab=3be；（3）当时，则n的值为_24（10分）如图1，在直角坐标系中，a点的坐标为（a，0），b点的坐标为（0，b），且a、b满足（1）求证：oab=oba（2）如图2，oab沿直线ab翻折得到abm，将oa绕点a旋转到af处，连接of，作an平分maf交of于n点，连接bn，求anb的度数（3）如图3，若d（0，4），ebob于b，且满足ead=45，试求线段eb的长度2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2006芜湖）16的平方根是（）a4b4

7、c4d8考点：平方根。分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根解答：解：（4）2=16，16的平方根是4故选b点评：本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根2（3分）以下五个数中：；0.305；其中无理数有（）个a1b2c3d4考点：无理数。1142109专题：应用题。分析：根据整数，分数，有限小数，能开尽方的根式都为有理数，无限不循环小数，开方开不尽的根式都为无理数根据无理数、有理数的定义来求解解答：解：以下七个数中：；0.305；，=3，所以由无理数的定义得：，为无理数故选b点评

8、：本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，分数为有理数，无限不循环小数为无理数3（3分）（2000荆门）已知点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标。1142109分析：平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）解答：解：点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），点p的坐标是（2，3）点p关于原点的对称点p2的坐标是（2，3）故选d点

9、评：考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系4（3分）下列式子：=；=13；=6；=4其中正确的有个数有（）a1个b2个c3个d4个考点：立方根；算术平方根。1142109专题：常规题型。分析：根据立方根与算术平方根的定义对各小题分析判断后即可解答解答：解：=，正确；=13，故本小题错误；=6，故本小题错误；=4，正确综上所述，共2个小题正确故选b点评：本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键5（3分）下列说法正确的是（）a平方根等于本身的数是0和1b立方根等于本身的数只有0和1c无限小数就是无理数d实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；平方根；立方根；

10、无理数。1142109专题：常规题型。分析：分别根据平方根，立方根，无理数的定义，及实数与数轴的关系即可得出答案解答：解；a、平方根等于本身的数只有0，故本选项错误；b、立方根等于本身的数有0，1和1，故本选项错误；c、无理数就是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；d、根据实数与数轴的关系知：实数与数轴上的点是一一对应的，故本选项正确故选d点评：本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，及无理数的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握6（3分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）a72b60c58d50考点：全等图形。1142109分析：要根据已知的对应边去找

11、对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答：解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选d点评：本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选a或c7（3分）如图，给出下列四组条件：a=d，b=e，c=f；ab=de，b=e，bc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e待添加的隐藏文字内容2其中能使abcdef成立的条件共有（）a1组b2组c3组d4组考点：全等三角形的判定。1142109专题：证明题。分析：根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可；解答：解：第组是aaa，不能证明ab

12、cdef；第组是sas，能证明abcdef；第组是aas，能证明abcdef；第组是ssa，不能证明abcdef；故选b点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等8（3分）如图，ad、be是锐角abc的高，相交于点o，若bo=ac，bc=7，cd=2，则ao的长为（）a2b3c4d5考点：全等三角形的判定。1142109专题：计算题。分析：由ad、be是锐角abc的高，可得dba=dac，又bo=ac，bdo=adc=90，故bdoadc，可得bd=ad，do=cd，再由边的关系即可求出ao

13、的长解答：解：ad、be是锐角abc的高dbo=dacbo=ac，bdo=adc=90bdoadcbd=ad，do=cdbd=bccd=5ad=5ao=adod=adcd=3故选b点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用bdoadc是正确解答本题的关键9（3分）如图，在abc中，bac=130，ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，则dae=（）a50b60c70d80考点：线段垂直平分线的性质。1142109专题：探究型。分析：根据线段的垂直平分线得出ad=bd，ae=ce，推出b=bad，c=cae，根据三角形的内角和定理求出b+c的度数，求出bad+cae的度数

14、即可得到答案解答：解：点d、e分别是ab、ac边的垂直平分线与bc的交点，ad=bd，ae=ce，b=bad，c=cae，bac+b+c=180，bac=130，b+c=50，bad+cae=50，dae=bac（bad+cae）=80故选d点评：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键10（3分）（2009威海）如图，ab=ac，bd=bc，若a=40，则abd的度数是（）a20b30c35d40考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。1142109专题：计算题。分析：利用三角形

15、的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算解答：解：由ab=ac、bd=bc得abc=acb、c=bdc，在abc中，a=40，c=abc，c=abc=（180a）=（18040）=70；在abd中，由bdc=a+abd得abd=bdca=7040=30度故选b点评：本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理11（3分）（2007陕西）如图，在等边abc中，点o在ac上，且ao=3，co=6，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60得到线段od要使点d恰好落在bc上，则ap的长是（）a4b5c6d8考点：旋转的性质；平行线的性质；全等三

16、角形的判定；等边三角形的性质。1142109专题：动点型。分析：由于将线段op绕点o逆时针旋转60得到线段od，当点d恰好落在bc上时，易得：odp是等边三角形，根据旋转的性质可以得到aopcdo，由此可以求出ap的长解答：解：当点d恰好落在bc上时，op=od，a=c=60pod=60aop+cod=cod+cdo=120，aop=cdo，aopcdo，ap=co=6故选c点评：此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远12（3分）已知如图等腰abc，ab=ac，bac=120，a

17、dbc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论：apo+dco=30；opc是等边三角形；ac=ao+ap；sabc=s四边形aocp其中正确的有（）个abcd考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。1142109分析：利用等边对等角，即可证得：apo=abo，dco=dbo，则apo+dco=abo+dbo=abd，据此即可求解；证明poc=60且op=oc，即可证得opc是等边三角形；首先证明opacpe，则ao=ce，ac=ae+ce=ao+ap过点c作chab于h，根据s四边形aocp=sacp+saoc，利用三

18、角形的面积公式即可求解解答：解：连接ob，ab=ac，adbc，bd=cd，bad=bac=120=60，ob=oc，abc=90bad=30，op=oc，ob=oc=op，apo=abo，dco=dbo，apo+dco=abo+dbo=abd=30；故正确；apc+dcp+pbc=180，apc+dcp=150，apo+dco=30，opc+ocp=120，poc=180（opc+ocp）=60，op=oc，opc是等边三角形；故正确；在ac上截取ae=pa，pae=180bac=60，ape是等边三角形，pea=ape=60，pe=pa，apo+ope=60，ope+cpe=cpo=60，

19、apo=cpe，op=cp，opacpe（sas），ao=ce，ac=ae+ce=ao+ap；故正确；过点c作chab于h，pac=dac=60，adbc，ch=cd，sabc=abch，s四边形aocp=sacp+saoc=apch+oacd=apch+oach=ch（ap+oa）=chac，sabc=s四边形aocp；故正确故选d点评：本题考查了等腰 三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）化简：|=考点：实数的性质。1142109专题：计算题。分析：要先判断出0，再根据绝对值的定义即可求解解答：解：0|=2点评：此题主要考查了绝对

20、值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数14（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为90或36考点：等腰三角形的性质。1142109分析：“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列出方程求解即可解答：解：（1）设等腰三角形底角为x，顶角为2x，则2x+2x=180x=45等腰三角形的顶角为90；（2）设等腰三角形底角为2x，顶角为x，则22x+x=180x=36等腰三角形的顶角为36所以其顶角为90或36故答案为：90或36点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中“等腰三

21、角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15（3分）观察下列各式的规律：；依此规律，若；则m+n=109考点：算术平方根。1142109专题：规律型。分析：首先根据题意，推出规律m，所以m=10时，n=99，代入求值即可解答：解：；m，m=10时，n=99，m+n=109故答案为109点评：本题主要考查二次根式的化简，总结归纳能力，关键在于根据题意推出规律m，推出m和n的值16（3分）在平面直角坐标系中，点a（2，0），b（0，4），以ab为斜边作等腰直角abc，则点c坐标为（1，1）和（3，3）考点：等腰直角三角

22、形；坐标与图形性质。1142109分析：分两种情况：（1）如图，点c在第一象限，（2）如图，点c在第二象限针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出c点坐标解答：解：分两种情况：（1）如图，过点c作cdob于d，ceoa于ebca=dce=90，在bcd与ace中，bcdace，ae=bd，ce=cd=oe，ab=2，ac=ab=，ce2+（ce2）2=ac2=10，解得ce=3或1（不合题意舍去）则点c坐标为（3，3）；（2）如图，过点c作cdob于d，ceoa于ebca=dce=90，在bcd与ace中，bcdace，ae=bd，ce=cd=oe，ab=2，ac=ab=，c

23、e2+（ce+2）2=ac2=10，解得ce=1或3（不合题意舍去）则点c坐标为（1，1）综上可知点c坐标为（1，1）和（3，3）故答案为：（1，1）和（3，3）点评：考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度三、解答题（共8小题，满分52分）17（4分）计算：考点：实数的运算。1142109分析：首先对每一项根式进行化简，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后再进行加减运算即可解答：解：原式=3+32 =4点评：本题主要考查开平方和开立方运算，绝对值的概念，关键在于认真的进行计算18（6分）下列各式中的x的值（1）8x327=0；（2）（x1）2121=0考点：立

24、方根；平方根。1142109分析：（1）先把27移到等号右边，再等式两边同除以8，然后两边同时开立方即可求解（2）先把121移到等号右边，然后等式两边同时开平方得到（x1）的值，然后就可求出x的值解答：解：（1）由8x327=0，得8x3=27则x3=，则x=；（2）由（x1）2121=0，得（x1）2=121，则x1=11，当x1=11时，x=12，当x1=11时，x=111=10x=12或10点评：本题考查了平方根、立方根的求解方法也考查了解高次方程的能力19（6分）如图，已知点e、c在线段bf上，be=cf，ab=de，ac=df求证：acdf考点：全等三角形的判定与性质。1142109

25、专题：证明题。分析：首先由be=cf可以得到bc=ef，然后利用边边边证明abcdef，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题解答：证明：be=cf，bc=ef，在abc和def中，abcdef，acb=f，acdf点评：主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大20（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a（1，5），b（1，0），c（4，3）（1）在图中画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1；（其中a1、b1、c1分别是a、b、c的对应点，不写画法）（2）写出点a1、b1、c1的坐标；（3）求出a1b1c1的面积考点：作图-轴对称变换

26、。1142109专题：作图题。分析：（1）根据网格结构找出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解解答：解：（1）如图所示，a1b1c1即为所求作的三角形；（2）点a1、b1、c1的坐标分别为：a1（1，5），b1（1，0），c1（4，3）；（3）s=53=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键21（6分）如图，acbc，cd平分acb，且ac=bc+bd，求a的度数考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。1142109专题：计算题。分析

27、：可在ac上截取ce=bc，连接de，得出cdecdb，bd=de，再通过线段之间的转化得出ae=de，即ced=b=2a，即可求解a的大小解答：解：在ac上截取ce=bc，连接de，则由题中条件可得cdecdb，ced=b，bd=de，又ac=bc+bd，ae=bd，ae=de，a=ade，又b=ced=2a，a+b=90，a=30点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题22（7分）如图1，在rtabc中，acb=90，cdab，作abc的平分线交ac、cd于点e、f（1）求证：ce=cf；（2）如图2，过点f作fgab交ac于

28、点g，若ac=10，eg=4，求ce的长度考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质。1142109专题：证明题。分析：（1）根据直角三角形的两锐角互余可知cbe+bec=90，bfd+dbf=90，再根据角平分线的定义可知cbe=dbf，从而求出bfd=bec，又对顶角相等，然后根据等角对等边可得ce=cf；（2）过点g作gmad于点m，过点f作fnbc于点n，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得fd=nf，然后证明四边形gfdm是矩形，根据矩形的对边相等可得gm=df，然后利用角角边证明agm与cfn全等，根据全等三角形对应边相等可得cf=ag，从而可得ag=ce，

29、然后利用ac=ce+eg+ag代入数据求解即可解答：（1）证明：acb=90，cdab，cbe+bec=90，bfd+dbf=90，be是abc的平分线，cbe=dbf，bfd=bec，又bfd=cfe（对顶角相等），bec=cfe，ce=cf；（2）解：如图，过点g作gmad于点m，过点f作fnbc于点n，则cnf=amg=90，be是abc的平分线，cdab，fd=nf，又fgab，四边形gfdm是矩形，gm=df，gm=nf，a+abc=90，bcd+abc=90，a=bcd，在agm与cfn中，agmcfn（aas），cf=ag，根据（1）可知ce=cf，ce=ag，ac=10，eg=

30、4，ce+eg+ag=2ce+4=10，解得ce=3点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，（2）中作辅助线构造出全等三角形求出ce=ag是解题的关键，也是本题的难点23（7分）如图，已知等边abc中，d为ac上一动点cd=nad，连接bd，m为线段bd上一点，amd=60，am交bc于e（1）若n=1，如图1，则=1，=2；（2）若n=2，如图2，求证：2ab=3be；（3）当时，则n的值为3.5考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。1142109专题：几何综合题。分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得bdac，再根据amd=60推出cae=30，从而得到ae

31、为bac的平分线，再利用等腰三角形三线合一的性质可得be=ce，即可得解；根据等边三角形的性质求出bam=abm=30，根据等角对等边的性质可得am=bm，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得am=2dm，等量代换求解即可；（2）先根据amd=60结合等边三角形每一个角都是60推出abd=cae，然后利用“角边角”证明abd与cae全等，根据全等三角形对应边相等可得ad=ce，然后推出cd=be，整理即可得证；（3）用ab表示出be、ce，然后根据（2）的结论可知n=，进行计算即可得解解答：（1）解：当n=1时，cd=ad，abc是等边三角形，bdac，amd=60，cae=9

32、0amd=9060=30，又等边abc中，bac=60，bae=baccae=6030=30，ae为bac的平分线，be=ce（等腰三角形三线合一），=1，bdac，bac=60，abd=30，bae=abd=30，am=bm，在rtamd中，am=2md（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），bm=2md，故=2；（2）证明：在等边abc中，bac=bae+cae=60，amd=60，bae+abd=amd=60，abd=cae，在abd与cae中，abdcae（asa），ad=ce，又ac=bc，acad=bcce，即cd=be，n=2，cd=2ad，be=2ce，be=2（bcbe）=2（abbe）=2ab2be，整理得2ab=3be；（3）=，be=ab=bc，ce=bcbe=bcbc=bc，根据（2）的结论，cd=be，ad=ce，n=3.5故答案为：（1）1，2；（3）3.5点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，证明出abd与cae全等是解