湖南省高考压轴卷理科数学试题及答案

1、2014届湖南省高考压轴卷 数 学（理） 一、选择1、若集合，则=（ ）a. b. c. d. 2、复数（a） （b） （c） （d）3、已知随机变量x服从正态分布n(3.1)，且=0.6826，则p（x4）=（ ）a、0.1588 b、0.1587 c、0.1586 d0.15854、下列说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题是“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c “”是“”的充分不必要条件d命题“若，则”的逆否命题是真命题5、过正方体的顶点a作直线l，使l与棱,所成的角都相等，这样的直线l可以作a.1条 b.2条 c.3条 d.4条6 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（a

2、）1 （b） （c）2 （d）-27设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）a b c d8设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）a b c d9、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有a. 504种 b. 960种 c. 1008种 d. 1108种 10、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的

3、任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是（ ）a -7a0或a=2 b. -16a0或a=2 c. -7a0 d. -16a0 二、填空题（1）选做题11、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 12、已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|3a-1|成立，则实数a的取值范围是13、如图，半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为 （2）必做题14、已知 则 15、定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=_ 16、已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于

4、的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 三、解答题（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。（18）单位派4个人自由选择去参加甲、乙两个学习班，4人约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个，掷出点数为1或2的人去参加甲班，掷出点数大于2的人去参加乙班.（）求这4个人中恰有2人去参加甲班的概率： （）求这4个人中去参加甲班的人数大于去参加乙班的人数的概率： （）用分别表示这4个人中去参加甲、乙班的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.（19）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值；（）设为棱上

5、的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.(20)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最

6、大.(21)已知抛物线的焦点为f，a、b是热线上的两动点，且过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m。（i）证明为定值；（ii）设的面积为s，写出的表达式，并求s的最小值。(22)已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。1. 【答案】 c【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合a、b；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。2. 【答案】a 【解析】.3. 【答案】b【解析】=0.3413，=0.5-0.3413=0.15874. 【答案】d【答案】d【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类

7、：通过点a位于三条棱之间的直线有一条体对角线ac1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。 6. 【答案】a【解析】将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选d7. 【答案】b8. 【答案】c9. 【答案】c【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法，甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法，故共有1008种不同的排法【答案】a11. 212. 13. 14. 15. 16. （-2，-5/4)17. 【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：18. 【参考答案】（1）每个人参加甲的概率为，参加乙的概率为 这4个人中恰有2

8、人去参加甲的概率为（2），这4个人中去参加甲的人数大于去参加乙的人数的概率为（3）可取 随机变量的分布列为 19. 【参考答案】（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系 则 （2），设平面的法向量 则 取 是平面的法向量 得：二面角的正弦值为（3）设；则， 即20. 解（1）由题意得（100-x）3 000（1+2x%）1003 000,即x2-50x0,解得0x50.又x0,0x50.(2)设这100万农民的人均年收入为y元,则y=-.若25（a+1）50,即0a1时，当x=25（a+1）时，ymax=若a1时，函数在上是增函数.当x=50时，y max=502+30(a+1) 50+30 000=-1 500+1 500a+1 500+3 000=1 500a+3 000.答 若0a1,当x=25(a+1)时,使100万农民人均年收入最大.若a1,当x=50时,使100万农民的人均年收入最大.21. 解：（1）f点的坐标为(0,1)设a点的坐标为 b点的坐标为由可得因此过a点的切线方程为 (1)过b点的切线方程为 (2)解(1)( 2)构成的方程组可得点m的坐