河北省唐山一中高三上学期12月调研考试理科数学试题及答案

1、2015届高三12月调研考试理科数学试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 ( )ab c d2复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )a b c d3设向量，则下列结论中正确的是( )a b c d4下列关于命题的说法错误的是( )a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；b“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；c若命题：，则：； o5 10 15 20重量0.060.1d命题“ ”是真命题5右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，

2、则由图可估计样本的重量的中位数为( )a11 b11.5 c12 d12.5 6现有四个函数：；的图象（部分）如下：oxxxxxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ab c d7对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )a若则 b若,则c若则 d若,则8点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )a b c d9已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )a b c d10某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )a b c d11已知为如图所示的程序

3、框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是( )a-20 b20 c-540 d54012设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )abcd第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_.14已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 .15已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则_. 16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数

4、有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第24题为选考题，考生根据要求任选一题作答。并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。17（本小题满分12分）在中，已知，且cos2a+2sin=1(1)求角的大小和边的长；(2)若点在内运动（包括边界）,且点到三边的距离之和为d,设点到的距离分别为x,y，

5、试用x,y表示d，并求d的取值范围.18（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从a、b、c、d、e五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢a高校，他除选a校外，在b、c、d、e中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（1）求甲同学未选中e高校且乙、丙都选中e高校的概率；（2）记x为甲、乙、丙三名同学中未参加e校自主招生考试的人数，求x的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设 (0l1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求l的值.20(本小题满分12分）已

6、知抛物线y2=2px (p0)上点t(3，t)到焦点f的距离为4(1)求t，p的值；(2)设a、b是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 o为坐标原点）()求证：直线ab必过定点，并求出该定点p的坐标；()过点p作ab的垂线与抛物线交于c、d两点，求四边形acbd面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值22（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：(1) ；(2)23（本小题满分1

7、0分）(选修4-4极坐标与参数方程选讲)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为，(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为 (tr为参数)，求a，b的值24(本小题满分10分）（选修4-5不等式选讲）设函数求证：（1）当时，不等式成立（2）关于的不等式在r上恒成立，求实数的最大值12月调研考数学理答案15 aaddc 610 bcaba 1112 cb13. 2(2k+1) 14. 4 15. 16. 17 (1)a= bc=(2)(用线性规划)18.12分19.解：（1

8、）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 所以,所以, 则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量. 侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）20（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 3分（2）()设直线ab的方程为，、 ，联立得，则，.5分由得：或（舍去），即，所以直线ab过定点；7分()由()得，同理得，则四边形acbd面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 12分21（1），.1分 与直线垂直， . 3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的