浙江省杭州外国语学校高三3月月考文科数学试卷及答案

1、浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学（文科）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ）a b或 c do5 10 15 20重量0.060.12. 已知向量,则“”是“”的（ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，则样本重量落在内的频数为（ ）a b c d 开始是否输出结束4. 执行右图所示的程序框图，则输出

2、的结果是（ ）a b cd 5. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）a b c d 6. 函数在区间内的零点个数是（ ）a b c d7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）a， b，c， d， 8实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）a. 2 b. c. d. 59. 已知双曲线，点a（1，0），在双曲线上任取两点p，q满足apaq，则直线pq恒过定点（）a（3，0）b（1，0）c（3，0）d（4，0）10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （）a b c d二、填空题：本大

3、题共7小题，每小题4分，共28分。 11已知 12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是俯视图左视图主视图14. 设f1，f2是椭圆c：（ab0）的左、右焦点，过f1的直线l与c交于a，b两点若abaf2，|ab|:|af2|=3:4，则椭圆的离心率为15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 16. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 17非零向量，夹角为，且，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满

4、分14分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19（本小题满分14分）如图，四棱锥pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，ab=ad=cd=2，pa=2，e，f分别是pc，pd的中点（） 证明：ef平面pab；（） 求直线ac与平面abef所成角的正弦值20（本题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22(本小题满分15分) 已知圆过定

5、点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程杭州外国语学校2013-2高三3月月考数学答题卷（文科）班级： 姓名： 考号： 考场： 一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：18（本小题满分14分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19. （本小题满分14分） 如图，四棱锥pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，

6、ab=ad=cd=2，pa=2，e，f分别是pc，pd的中点 （） 证明：ef平面pab；（） 求直线ac与平面abef所成角的正弦值20（本小题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22.(本小题满分15分)已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆

7、心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程高三数学（文科）3月月考参考答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案cabcdbccab二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三解答题：18解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分19解： 证明：（i）e，f分别是pc，pd的中点efcd 又abcd， abef， 又ef平面pab，ab平面pab；ef平面pab；解：（）取线段pa中点m，连接em，则emac故ac与平面abef所成角等于me与平面abef所成角的大小作m

8、haf，垂足为h，连接ehpa底面abcd，paab又abad，paad=aab平面padef平面pad mh平面padefmhmh平面abefmeh是me与平面abef所成角在rtehm中，em=ac=，mh=sinmeh=ac与平面abef所成角的正弦为20. 解： ()设等差数列的公差为，因为所以则 3分则 解得所以 7分 () 由()知 由 11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以14分21解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 1