选修44极坐标与参数方程试题精选8套

1、极坐标与参数方程单元练习 1一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为 5， ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（）。 342A. 5，B. 5，C. 5，3332、直线： 3x-4y-9=0 与圆：x 2cos，（ 为参数 ）的位置关系是 （ ）y 2sinA.相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心3、在参数方程x a tcos（ t 为参数）y b tsin所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为 t1、t 2 ，则线段 BC 的中点 M对应的参数值是（4、曲线的参数方程为2xy 3tt22 12（t是参数 ） ，则曲

2、线是（A、线段B 、双曲线的一支5、实数 x、 y 满足 3x2 2y2=6x，则C 、圆D 、射线x2y2 的最大值为（A、B、 4 C 、 92二、填空题（每小题 5 分，共 30分）1、点 2， 2 的极坐标为 。2、若 A 3， 3，B 4，则 |AB|=6， S AOB。（其中 O 是极点）3、极点到直线 cos sin3 的距离是4、极坐标方程 sin2 2 cos 0 表示的曲线是5、圆锥曲线 x 2tan 为参数 的准线方程是。 y 3sec直线过点 M0 1,5 ，倾斜角是 ，且与直线 x y 2 3 0交于，则 MM 0 的长为。 0 3 0 三、解答题（第 1题 14分，

3、第 2题 16分，第 3题 15分；共 45分）3， ，半径为 3 的圆的极坐标方程。6、1、求圆心为 C2、已知直线 l 经过点 P（1,1）, 倾斜角6，1）写出直线l 的参数方程。2）设 l 与圆22x y 4 相交与两点A、B，求点 P到 A、 B两点的距离之积。2x3、求椭圆92y241 上一点 P与定点（ 1，0）之间距离的最小值 。试题答案】 一、选择题：1、 D 2、极坐标与参数方程单元练习DD 3、 B 4、5、1 参考答案B二、填空题：1、2 2，或写成42 2，72、4、2sin 2 cos0，即三、解答题1、 1、如下图，设圆上任一点为5，6。3、 d236。22y 2

4、 2x，它表示抛物线5、 y9 13。136、10 6 3 。P( ， )，则 OP ， POA，OA 2 3 66Rt OAP中， OP OA cos POA 6cos2点 O(0, ) A(0, ) 符合362、解：（ 1）直线的参数方程是3x 1 t,2 (t 是参数) y 1 12t;2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为t 1 和 t 2, 则点 A,B 的坐标分别为A(1 23t1,1 12t1), B(1 23t2,1 21t2)以直线 L 的参数方程代入圆的方程x2 y24 整理得到t 2 ( 3 1)t 2 0 因为 t 1 和 t 2 是方程的解，从

5、而（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 设P 3cos ，2sin ，则P到定点（，10）的距离为t 1t 2 2 。所以 |PA| |PB|= |t 1t 2| | 2| 2。3、d 3cos 1 2sin 05cos2 6cos 55 cos 53 156当cos 35时， d ）取最小值 455 极坐标与参数方程单元练习 21.已知点 P 的极坐标是（ 1，），则过点 P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .2. 在极坐标系中，曲线 4sin（ ） 一条对称轴的极坐标方程 .33. 在极坐标中，若过点 （3 ， 0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于 A、B两点 .则|AB|=.

6、11 74. 已知三点 A（5， ），B（-8，），C（3，），则ABC 形状为 .2 6 65. 已知某圆的极坐标方程为： 2 4 con（ - /4）+6=0 则：圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（ x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为、 .x acos6.设椭圆的参数方程为 0 ，M x1,y1 ，N x2,y2 是椭圆上两点， y bsinM、N 对应的参数为 1, 2且x1 x2，则 1, 2大小关系是 .x 2cos7.直线： 3x-4y-9=0 与圆：， （为参数 ）的位置关系是 .y 2sin8.经过点 M 0（1， 5）且倾斜角为的直线，以定点 M0到动 点P的位移

7、t 为参数的参数方程3是. 且与直线 x y 2 3 0交于,则 MM 0 的长为 .9.参数方程10.方程1 xtt y22x 3t 22y t211.画出参数方程（t 为参数 ）所表示的图形是2（t 是参数 ）的普通方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是1t t2 1为参数）所表示的曲线12.已知动园：x2 y2 2ax cos 2by sin0（a,b是正常数 ，a b, 是参数 ） ，则圆心的轨迹是 .x 3cos13.已知过曲线为参数 ，0上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角y 4sin为 ，则 P 点坐标是 .4x 2 2t14.直线（t 为参数 ）上对应 t=0, t=1

8、两点间的距离是 .y 1 t15.直线x 3 tsin20 0 (t为参数)的倾斜角是 .y 1 t cos20016.设 r 0 ,那么直线 xcos ysin r 是常数 与圆x rcos 是参数 的 y r sin位置关系是17.直线x 2 2t t 为参数 上与点 P 2，3 距离等于的点的坐标是 . y 3 2t18.过抛物线 y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是22xy19.若动点 (x,y)在曲线2 1(b0) 上变化，则4 b2x2 + 2y 的最大值为 .20.曲线x asec(为参数 ) 与曲线y btanx atany bsec( 为参数)的

9、离心率分别为 e1和 e2,则 e 1 e 2 的最小值为极坐标与参数方程单元练习2 参考答案答案 ： 1.cos = -1 ；2.；3. 2 3 ； 4.等边三角形；65.(x-2) 2+(y-2) 2=2;x 2 2 cos 为参数 ;9、 1；6.12；7.相交； 8. y 2 2sin1x 1 t22 t 为参数 y 5 3t212 1210+6 ；9.两条射线； 10.x-3y=5(x 2);(5, 0) ； 12.椭圆； 13.,；14.;552b2 163 b 1615.700；16.相切；17.(-1，2)或(-3，4)；18.,；19.(0 b 4)或2b(b 4) ；20.

10、 2 24 4 4极坐标与参数方程单元练习 3一选择题(每题 5 分共 60分)x acos1设椭圆的参数方程为0， M x1,y1 ， N x2 ,y2 是椭圆上两点， M，N对应的参y bsin数为 1, 2 且 x1 x2，则A 12 B 1 2 C 1 2 D 1 22.直线： 3x-4y-9=0 与圆： x 2cos ，( 为参数 )的位置关系是 ( ) y 2sinA. 相切B. 相离 C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3. 经过点 M（1， 5） 且倾斜角为 的直线，3以定点 M到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程是 （ ）111x 1 tx 1 tx 1 t2 B.32

11、 C.32 D.3y 5 ty 5 ty 5 t222A.1x 1 t23y 5 t214. 参数方程 x t t y2（t 为参数 ） 所表示的曲线是A. 一条射线 B. 两条射线 C. 一条直线D.两条直线2x2 2y 的最大值为225 若动点 （x,y）在曲线 xy2 1（b0）上变化，则4bb2b2 2(A) b4 4 (0 b 4)；(B) b4 4 (0 b 2)；(C)b2 4(D) 2b。42b (b 4) 2b (b 2) 46实数 x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为( )A、7B、4 C 、9 D、5227曲线的参数方程为x 3t 2 2x 3t 2（t 是

12、参数 ） ，则曲线是 A、线段 y t 2 1B、双曲线的一支C 、圆 D、射线8 已知动园： x2 y2 2ax cos2by sin0(a,b是正常数a b, 是参数 ） ，则圆心的轨迹是A、直线B 、圆C、抛物线的一部分D、椭圆x a tcos9 在参数方程（ t 为参数）所表示的曲线上有y b tsinB、C两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2 ，则线段 BC 的中点 M对应的参数值是x r cos10设 r 0, 那么直线 xcos ysin r 是常数 与圆 是参数 的位置关系是 y r sinC、相离D、视的大小而定A、相交B、相切11 下列参数方程（ t 为参数）中与普通

13、方程 x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线x 3cos 为参数 ，0上一点 P，y 4sin原点为 O，直线 PO的倾斜角为 ，则 P 点坐4标是 A、（ 3， 4）B、C、（-3 ，-4）D、12，125 ，5二填空题（每题 5 分共 25分）13过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是 14直线 x 2 2t t为参数 上与点 P 2，3 距离等于的点的坐标是 y 3 2tx 2tan 15圆锥曲线为参数 的准线方程是y 3sec16直线过点 M 0 1,5 ，倾斜角是 ，且与直线 x y 2 3 0 交于，则 MM 0 的长为 3x asecx

14、atan17曲线（ 为参数）与曲线（ 为参数）的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2y btany bsec的最小值为 .三解答题（共 65 分x18 求直线y2t3tt为参数）被双曲线x 2 y2 1上截得的弦长。19已知方程 （1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。x 4cos20已知椭圆上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且 B、D 分别在直线 ACy 5sin的两旁，求四边形 ABCD面积的最大值。21.已知过点 P(1 ， -2) ，倾斜角为的直线 l 和抛物线 x

15、2=y+m6(1)m 取何值时，直线 l 和抛物线交于两点 ?(2)m 取何值时，直线 l 被抛物线截下的线段长为题号123456789101112答案BDABABDDBBDD极坐标与参数方程单元练习 3 参考答案134，34;14 3,4 , 1,2 ; 15 y9 13 ;1610 6 3;17 2 2131x 2 t218解：把直线参数方程化为标准参数方程2 （ t 为参数）3 yt设其二根为 t1，t2 ，从而弦长为 AB t119( 1)把原方程化为22x2y21上；（ 2）16920、 20 2 21 （1）m 122t2则 t1 t2 4，t1 t2代入 x 2 y2 1，得：t

16、2t221 整理，得： t 2 4t 6 0t1 t2 2 4t1 t242 4 6 40 2 102y 3sin 2 2(x 4cos ) ，知抛物线的顶点为 4cos ,3sin 它是在椭圆当 时，弦长最大为23 4 3,（2）m=31212。2极坐标与参数方程单元练习 4B （1 ， 0）A20B70C110D160A相切 B相离 C 直线过圆心 D相交但直线不过圆心A椭圆B 双曲线 C 抛物线D圆C5（二） 填空题：D68设 y=tx（t 为参数 ） ，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是10当 m取一切实数时，双曲线 x2-y 2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程

17、为（三） 解答题：时矩形对角线的倾斜角 13直线 l 经过两点 （1） 根据下问所需写出 （2） 求 AB中点 M与点 22 14设椭圆 4x +y =1 15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线 6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米求炮弹的发射角 极坐标与参数方程单元练习（一）1 C 2 C 3 D 4 B 5 A（二）6 （1 ，0） ，（-5 ，0）7.4x 2-yP（-1 ，2） 和 Q（2，-2） l 的参数方程；P 的距离的平行弦的斜率为 2，与双曲线 （y-2） 2-x 2=1 相交于两点 A、B，求这组平行弦中点的轨迹 测得我炮位A 与炮击目标 和发射初速度 4 参

18、考答案 2B在同一水平线上，水平距离为 v0（重力加速度 g=9.8 米/秒 2） 22=16(x 2)9（-1 ，5） ，（-1 ，-1）10 2x+3y=022（ 三 ）11 圆 x2+y2-x-y=0 14取平行弦中的一条弦 AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A（x 1，设弦 AB的中点为 M（x， y） ，则15在以 A 为原点，直线 AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点 （3000 ， 1200）和点 B（6000， 0）的时间分别设为 t0和 2t 0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习 5 一选择题(每题 5 分共 50分)1已知 M 5, ，下列所给

19、出的不能表示点的坐标的是3234AB43C点 P1, 3 ，则它的极坐标是 A 2,B 3D2,43C2, D 3极坐标方程 cos 4 表示的曲线是 A双曲线B椭圆C抛物线圆 2(cos sin ) 的圆心坐标是 A 1,4B2, 4 C2,D圆D2,45在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线方程为A sin2 B cos 2 C cos 4 D cos 436、 已知点 A 2, ,B 2,3 ,O 0,0 则 ABO 为24A、正三角形 B 、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、( 0) 表示的图形是4A一条射线 B 一条直线 C一条线段 D圆8、直线与 cos( )

20、 1 的位置关系是A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直D 、与有关，不确定19. 两圆 2cos , 2sin 的公共部分面积是 A. 1 B. 2 C. 1 D.4 2 2 210.已知点的球坐标是 P1(2 3, , ), 的柱坐标是 P2( 5, ,1), 求 P1P2 .4ABC 2 2 D二填空题（每题 5 分共 25分）211极坐标方程 4 sin25 化为直角坐标方程是212圆心为 C 3, ，半径为 3 的圆的极坐标方程为6213已知直线的极坐标方程为sin（4） 22 ，则极点到直线的距离是1114、在极坐标系中，点 P 2, 到直线 sin（ ） 1 的距离等于 661

21、5、与曲线 cos 1 0 关于对称的曲线的极坐标方程是 4三解答题（共 75 分）16说说由曲线 y tan x得到曲线 y 3tan2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）217已知 P 5,，O 为极点，求使 POP 是正三角形的点坐标。（ 8分）318棱长为 1 的正方体 OABC D A B C 中，对角线 OB 与 BD 相交于点 P，顶点 O 为坐标原点， OA 、OC 分别在 x轴,y轴 的正半轴上，已知点 P的球坐标 P , , ，求 ,tan ,sin 。（ 10分）119 ABC 的底边 BC 10, A B, 以 B 点为极点， BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方

22、程。（ 10 分）22220在平面直角坐标系中已知点 A（3，0），P是圆珠笔 x2 y2 1 上一个运点，且 AOP的平分线交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（ 10 分）21、在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C 3,61）求圆 C的极坐标方程；（ 2）若 P 在直线 OQ上运动，且 OQQP=23，求动点 P的轨迹方程。22、建立极坐标系证明：已知半圆直径 AB=2（ 0），半圆外一条直线与 AB所在直线垂直相交于点 T， 并且 AT=2 a（2a r ） 。若半圆上相异两点 M、 N到的距离 MP， NQ满足2MPMA=NQNA=1，则 MA+NA=AB。（10 分）

23、23如图， AD BC ， D 是垂足， H 是 AD 上任意一点，直线 BH 与 AC 交于 E 点，直线 CH 与 AB 交 于 F 点，求证： EDAFDA （10 分）极坐标与参数方程单元练习 5 参考答案答案一选择题 题号12答案AC二填空题10A11 y25x 25；4126cos13 2 ；214 3 1 ；15sin 1 0三解答题16解： y tanx 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的11 ，得到 y tan2x ，再将其纵坐2标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线 y 3tan2x 。 x x, 0y 3tanx ，变换公式为yy, 03将其代入 y 3t

24、anx得1 ，1xx2y 3y17. P(5, )3或 P (5, )18. 3 a,tan 2,sin 1219.解:设 M , 是曲线上任意一点 ,在 ABC中由正弦定理得 :sin( 3 )10sin2得 A 的轨迹是 : 30 40 sin 2220.解:以 O为极点 ,轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设Q , , P1,2 S OQA1 3 sin 1 sin22133 1 sin2 cos2221( 1) 2 6 cos0 ( 2) 2 15 cos50 0622证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为 2r cos ，设M 1, 1 ,N(

25、2, 2)，则 1 2rcos 1， 2 2rcos 2，又 MP 2a 1cos 1 2a 2r cos2 1， 22NQ 2a 2 cos 2 2a 2r cos2 2 ， MP 2a 2r cos2 1 2rcos 1NQ 2a 2r cos2 2 2rcos 2cos 1,cos 2 是方 程 rco2s rcos a 0 的 两 个 根 ， 由 韦 达 定 理 ： cos 1 cos 2 1，MA NA 2rcos 1 2rcos 2 2r AB证法二：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos ，设M 1, 1 ,N( 2, 2)又 由 题

26、 意 知 ， M 1, 1 ,N( 2, 2) 在 抛 物 线2a1 cos上 ， 2r c o s 2a ，1 c o s22r cos r cos a 0 ， cos 1,cos 2 是方程 r cos r cos0 的两个根，由韦达定理：cos 1 cos 2 1， MANA 2rcos 1 2rcos 2 2r AB23证明：以 BC 所在的直线为轴， AD 所在的直线为轴建立直角坐标系，A(0,a) ，B(b,0) ，C(c,0) ，H(0,t)，则lBH :xy1，即tx bybt0btlCH :xy1，即tx cyct0ctlAC :xy1，即ax cyac 0calAB :xy

27、1，即ax byab 0baEbc at,bct，Fbc tllllab ct ab ct设a at c b , bt ac ac btb c at ab ct b c at kDEab ct bc a t bc a tc b at bt ac b c at kDFDF ac bt bc t a bc a tEDC FDB, EDA FDA坐标系与参数方程单元练习 6、选择题1若直线的参数方程为x 1 2t (t为参数 ) ，则直线的斜率为 (y 2 3t)A23B2C33 D2x sin22下列在曲线( 为参数 ) 上的点是(y cos sinA(12, 2) B( 34,12) C(2,

28、3) D(1, 3)32x 2 sin 2 将参数方程 2 （ 为参数 ） 化为普通方程为（y sin 2A y x 2B y x 2 C y x 2(2 x 3)D y x 2(0 y 1)42化极坐标方程 2 cos0 为直角坐标方程为（Ax2 y2 0或y 1 B x 1C x22y20或 x 1 D y 15点的直角坐标是 （ 1, 3） ，则点的极坐标为（A(2,3)B(2, 3) C(2, 3 )D (2,2k),( k Z)36极坐标方程 cos 2sin 2 表示的曲线为（A 一条射线和一个圆B两条直线C二、填空题一条直线和一个圆 D 一个圆1直线yx 3 4t（t为参数 ）的

29、斜率为4 5t2参数方程x et e t(t为参数 ) 的普通方程为y 2(et e t )3已知直线x 1 3tl1:（t为参数）与直线 l2 :2x 4y 5相交于点，又点 A（1,2） ，y 2 4t45则 AB直线 x2 1 t2 (t为参数 ) 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 y 1 1 t2直线 x cosy sin0 的极坐标方程为三、解答题221已知点 P（x, y） 是圆 x2 y2 2y 上的动点，1）求 2x y 的取值范围；（ 2）若 x y a 0恒成立，求实数的取值范围。x1t2求直线 l1 :（t为参数 ）和直线 l2 :x y 2 3 0的交点的坐标，及点y

30、 5 3t与 Q （1, 5） 的距离。223在椭圆 1x6 1y2 1上找一点，使这一点到直线 x 2y 12 0 的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习 6 参考答案一、选择题y 2 3t 31 D kx 1 2t231 2B 转化为普通方程： y2 1 x ，当 x时， y423C 转化为普通方程： y x 2 ，但是 x 2,3, y 0,14 C( cos 1) 0, x2 y2 0,或 cos x 125C(2,2k ),(k Z) 都是极坐标326Ccos 4sin cos ,cos0,或4sin , 即 2 4 sin22则 k,或 x2 y2 4 y2二、填空题5 y 45

31、t51k4 x 34t422y 1,( x 2)16x et e tyet e t2eex 2y 2etx 2y 2e tyy(x 2y)(x 2y) 43x 1 3t 将 y 2 4t1代入 2x 4y 5得t 1 ，2414直线为 x y 1 0 ，圆心到直线的距离得弦长为 145cos cos sin sin 0,cos( ) 0 ，取22三、解答题1解：( 1)设圆的参数方程为x cos ， 2x y 2cos sin 1 5sin( ) 1y 1 sin5 1 2x y 5 12) x y a cos sin 1 a 0a (cos sin ) 1 2sin( ) 142解：将 x

32、1 t 代入 x y 2 3 0得t 2 3 ， y 5 3t得 P(1 2 3,1)，而 Q(1, 5)，得 PQ (2 3) 2 62 4 33解：设椭圆的参数方程为x 4cos，dy 2 3sin4cos 4 3sin 1251455 cos3sin 3当 cos( 3 )、选择题直线的参数方程为At1B 2 t12参数方程为 x ty2454 5 2cos( ) 353时1，dmi n 4 5 ，此时所求点为 （2, 3。）5坐标系与参数方程单元练习 7x a t （t为参数 ） ，上的点对应的参数是，则点与 P（a,b） 之间的距离是（ ybtD 22 t11t（t为参数）表示的曲线

33、是（A 一条直线B两条直线C一条射线D两条射线1x 1 2t2 23直线(t为参数)和圆 x2 y2 16交于 A,B两点，y 3 3 3t245则 AB 的中点坐标为（)A (3, 3)B圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标是（A( 5, 3 )与参数方程为 xB( 5, 3)C(5,3)( 3,3) C ( 3, 3) D (3, 3)D( 5, 3 )（t为参数 ） 等价的普通方程为（A22yx1422yB x1(0 x 1)4C222 y 2 yx 1(0 y 2) D x 1(0 x 1,0 y 2)446直线x 2 t （t为参数 ） 被圆 （x 3）2 （ y 1）2 25 所

34、截得的弦长为（ y1tA98 B40 1C 82D 93 4 34二、填空题1曲线的参数方程是1 x1t （t为参数 ,t 0） ，则它的普通方程为 y 1 t 22直线 x 3 aty 1 4t（t为参数 ） 过定点3点 P（x,y） 是椭圆 2x2 3y2 12上的一个动点，则 x 2y 的最大值为41曲线的极坐标方程为 tan ，则曲线的直角坐标方程为 cos5设 y tx（t为参数）则圆 x2 y2 4y 0的参数方程为三、解答题1参数方程xy scions (ssiinn ccooss )( 为参数)表示什么曲线？2点在椭圆221x6 y9 1上，求点到直线 3x 4y 24的最大距

35、离和最小距离。3已知直线经过点 P （1,1）, 倾斜角6，221）求直线的参数方程。（ 2）设与圆 x2 y2 4相交与两点 A, B，求点到 A, B两点的距离之积。坐标系与参数方程单元练习 7 参考答案、选择题1距离为 t1 t12 t12y 2 表示一条平行于轴的直线，而 x 2, 或 x 2 ，所以表示两条射线313(1 1t)2 ( 3 33t)2 16，得 t2 8t 8 0，t1 t2 8,22t1 t2 42456中点为x114x3y3圆心为x2 t, y422y4 1,而t 0,0 1 t 1,得0 y 2x 2 t y1t2 2t 22 ，把直线y1ty 1 2t 2x

36、2 t 代入2 2 2 2 2(x 3)2(y 1)225得 (5 t)2(2 t)225,t27t 2 0t1 t2二、填空题12345(t1 t2)2 4t1t241 ，弦长为 2 t1 t282x( x 2) 1 1 1y 2 ( x 1) 1 x, t, 而 y 1 t 2 ，即 y 1 ()2( x 1)2t 1 x 1 x(3, 1)y1x(x 22) (x 1)( x 1)4 ， (y 1)a 4x 12 0 对于任何都成立，则 x 3,且y 1 x 3 a2222x2 y4t椭圆为 x6 y4 1，设 P( 6 cos ,2si，n )x 2y 6cos 4sin 22 sin

37、( ) 22tan 1sin2 , cos2sin , 2 cos2sin , 即 x 2 ycoscos2x21 t224t24t(tx)2 4tx 0 ，当 x 0时， y 0；当 x 0时， x2y 1 t24t三、解答题4t2而 y tx，即 y 1 t2 ，得x21 t 24t21解：显然 y tan ，x2则 y2 1x12cos2,cos21xy22 1x2cos sin cos1sin2cos2212 1 tan22tancos2y1x1 2yx即 xx222y2y21212xx22 ,x(1 y2) y 1得 x y x2 x2xy 1，即 x2 y2 x y 0x2解：设

38、P(4cos ,3sin ) ，则 d12cos 12sin 24即d12 2cos( ) 2445，当 cos( ) 1 时，4dmax 12(2 2) ；5当 cos( ) 1 时，4dmin 12(2 2) 。min 53解：（ 1）直线的参数方程为3x 1 23t ，即 21 y 1 tsin y 1 t 62x 1 tcosx 1 tcos63x 1 3t2)把直线2 代入 x2 y2 41y 1 t2得 (13t)2 (1 1t)2 4,t2 ( 3 1)t 2 022t1t22，则点到 A,B 两点的距离之积为坐标系与参数方程单元练习 8 一、选择题1把方程 xy 1 化为以参数

39、的参数方程是（ ）1x t 2xsintx costx tantA1B1Cy1D1y t 2ysintycostytantx 2 5t2曲线（t为参数 ） 与坐标轴的交点是（）A2 1 1 1(0, 5)、( 2 ,0) B(0, 5)、( 2 ,0)C (0, 4)、(8,0)D5(0,59)、(8,0)3直线xy 12 2tt(t为参数)被圆x2 y29截得的弦长为（A125B152 5C 59 5D 95 104若点P （3,m） 在以点为焦点的抛物线x 4t (t 为参数 ) 上，y 4t则 PF 等于（） A B CD5极坐标方程 cos 20 表示的曲线为（）A 极点 B极轴C一条直线 D 两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为（A cos 2B sin 2 C4sin( 3 )D4sin( 3)二、填空题1已知曲线x 2pt （t为参数, p为正常数 ）上的两点 M , N对应的参数分别为 t1和t2, ，且t1 t2 0， y 2 pt那么 MN =2x 2 2t直线（t为参数 ） 上与点 A（ 2,3） 的距离等于的点的坐标是y 3 2t3x 3sin 4cos圆的参数方程为（ 为参数） ，则此圆的半径为y 4sin 3cos4极坐标方程分别为 cos 与 sin