田间试验与统计分析课后习题解答及复习资料

1、田间试验与统计分析习题集及解答1. 在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、间比法2. 若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁方设计3. 如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘性，则 在进行方差分析之前，须作数据转换。其数据转换的方法宜采用：对数转换。4. 对于百分数资料，如果资料的百分数有小于30% 或大于 70%的，则在进行方差分析之前，须作数据转换。其数据转换的方法宜采用：反正弦转换（角度转换）。5. 样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是：小概率事件实际不可能性原理。6. 对于同一资料来说，线性回归的显

2、著性和线性相关的显著性：一定等价。7. 为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分8. 测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著表。9. 选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应选择： LS D 法。10. 如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用：空白试验11. 当总体方差为末知，且样本容量小于30，但可假设 （两样本所属的总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为： t 测验12. 因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应13. 若算出简单相差系数 大于 1 时，说明：计

3、算中出现了差错。14. 田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是：获得无偏的误差估计值15. 正态分布曲线与 轴之间的总面积为：等于 1。16. 描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计数，用拉 丁字母表示。17. 确定 分布偏斜度的参数为：自由度18. 用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于LSD0.01 时，推断两处理间差异为：极显著19. 要比较不同单位，或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变异度宜采 用：变异系数20. 选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用：q 测验。21. 顺序排列设计的主要缺点是：

4、估计的试验误差有偏性22. 田间试验贯彻以区组为单位的局部控制原则的主要作用是：更有效地降低试验误差。23. 拉丁方设计最主要的优点是：精确度高24. 连续性变数资料制作次数分布表在确定组数和组距时应考虑：（1）极差的大小；（ 2）观察值个数的多少；（ 3）便于计算；（ 4）能反映出资料的真 实面貌。25. 某蔗糖自动打包机在正常工作状态时的每包蔗糖重量具（ 100，2）。某日抽查 10 包，得 101 千克。问该打包机是否仍处于正常工作状态？此题采用：（1）两尾测验；（2）u 测验26. 下列田间试验设计方法中，仅能用作多因素试验的设计方法有：（1）裂区设计； （ 2）再裂区设计。27. 对

5、于对比法和间比法设计的试验结果，要判断某处理的生产力确优于对照，其相对生 产力一般至少应超过对照： 10%以上28. 次数资料的统计分析方法有：（ 1） 测验法；（ 2）二项分布的正态接近法。29. 算术平均数的重要特征是 : （ 1）0；（2）30 的样本称为大样本，将样本容量 n30的样本称为小样本。78. 观测值 ( observation) 对样本中各个体的某种性状、特性加以考察，如称量、度量、 计数或分析化验所得的结果称为观测值。79. 处理效应 ( treatment effect)：是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终 体现。80. 区组 ：将整个试验环境分成若干个最

6、为一致的小环境，称为区组。81. 回归 : 回归( regression)是指由一个(或多个)变量的变异来估测另一个变量的变异。82. 相关 : 相关( correlation )是指两个变量间有一定的关联，一个性状的变化必然会引起 另一性状的变化。83. 无效假设与备择假设无效假设 ：无效假设或零假设（ null hypothesis ），意味着，所要比较的两个总体平 均数之间没有差异，记为 H0：。所谓“无效”意指处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致，即假设处理没有效应。备择假设 ：备择假设（ alternative hypothesis）是在无效假设被否定时，

7、准备接受的假 设，记为 HA：或 。84. 样本标准误 ：样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。85. 唯一差异原则：为保证试验结果的严格可比性，在试验中进行处理间比较时，除了处 理因素设置不同的水平外， 其余因素或其他所有条件均应保持一致， 以排除非试验因素 对试验结果的干扰，才能使处理间的比较结果可靠。86. 小概率原理：在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事 件称为小概率事件实际上不可能性原理，亦秒为小概率原理。87. 简述田间试验设计的基本原则和作用？88. 随机区组设计的主要优点：（ 1）设计简单，容易掌握；（ 2）灵活性大，单因素、多 因素以及综合性试验都可

8、以采用；（ 3）符合试验设计的三原则，能提供无偏的误差估 计，能有效地减少单向的土壤肥力差异对试验的影响， 降低试验误差， 提高试验的精确 度；（ 4）对试验地的形状和大小要求不严，必要时不同区组可以分散设置在不同的田 块或地段上；（ 5）易于分析，当因某种偶然事故而损失某一处理或区组时，可以除去 该处理或区组进行分析。89. 标准差定义、意义及计算公式 统计学上把方差或均方的平方根取正根的值称为标准差（标准偏差）（ standard deviation ）。用平均数作为样本的代表， 其代表性的强弱受样本中各观测值变异程度的影响。 如果各观测值变异小，则平均数的代表性强；如果各观测值变异大，则

9、平均数代表性弱。 标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，其离均差也大， 因而标准差也大，反之则小。所以，样本标准差（S）是反映样本中各观测值 x1， x2, ,xn变异程度大小的一个指标，它的大小说明了 平均数对该样本代表性的强弱。标准差小， 说明观测值变异小，变量的分布比较密集在平均数附近，则平均数的代表性强；反之，标 准差大，说明观测值变异大，变量的分布比较离散，则平均数的代表性弱。标准差（标准偏差） 的计算公式：90. 简述拉丁方设计的特点和优缺点91. 试验误差有哪几方面的来源？控制试验误差的途径有哪些？92. 田间试验的基本要求有哪些？93. 例 6个毛豆品种

10、患茎癌肿病的病株百分率（已经过反正弦转换的结果）如下表， 试对这一随机区组试验的结果进行方差分析。原始资料经反正弦转换后的 值（度）品种区组tA26.132.75.714.779.219.800B18.536.122.013.790.322.575C30.137.228.921.1117.329.325D22.033.315.617.488.322.075E10.536.86.08.161.415.350F10.118.15.75.739.69.900r117.3194.283.980.7 476.1） 自由度和平方和的分解本资料， 处理数 k6， 区组数 r 4，全试验观测值个数rk =24

11、，全试验观测值总和 T=476.1 自由度的分解处理 df t k1 5总的 df Trk123区组 dfrr 13误差 df edf Tdf tdfr（r1）（ k1） 15 平方和的分解9444.63375总的 SST 2641.57625区组 SSr 1392.80458品种 （ 处理 ）885.62375误差 SSe SST SSrSSt 363.14792（ 二 ） 列方差分析表和测验区组测验品种（处理 ）列方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组间31392.80458464.2681919.183.295.42品种间5885.62375177.124757.322

12、.904.56误差15363.1479224.20986总变异232641.57625测验说明： 区组间 F=19.18 0.01 5.42 差异显著，说明 4 个区组的环境是有极显 著差异的。因此，在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差 相当有效率。品种间F=7.32 0.01 4.56 ，说明 6 个供试品种的总体病株百分率是有显著差异的。94. 例玉米乳酸菌饮料工艺研究中， 进行了加酸量 A比较试验， 采用了 5种加酸量（k =5）： A 1（ 0.3）， A 2（ 0.4）， A 3（ 0.5）， A 4（ 0.6）， A 5（ 0.7）5 次重复（ r=5）（分 别由

13、 5 个操作人员分别完成，以操作人员为区组）， 随机区组设计。 试验的感官评分结 果见下表。试进行方差分析。加酸量区组A17774637074358.071.60A28180828179403.080.60A39194939690464.092.80 TtA48581868382417.083.40A58175647479373.074.60Tr415.0404.0388.0404.0404.0T=2015.0经计算得下列方差分析表：方差分析表变异来 源自由度 DF平方和 SS均方 MSP概率临界0.05临界0.01区组间474.4000018.600001.140.37353.014.77处

14、理间41368.40000342.1000020.960.00013.014.77误差16261.2000016.32500总变异241704.00000F测验说明多重比较：df e=16平均数标准误最小显著极差新复极差测验的最小显著极差秩次距 P2345SSR0.053.003.143.243.30SSR0.014.134.314.424.51LSR0.05LSR0.01A48581868382417.083.40A58175647479373.074.60Tr415.0404.0388.0404.0404.0T=2015.0经计算得下列方差分析表：方差分析表变异来 源自由度 DF平方和 S

15、S均方 MSP概率临界0.05临界0.01区组间474.4000018.600001.140.37353.014.77处理间41368.40000342.1000020.960.00013.014.77误差16261.2000016.32500总变异241704.00000F测验说明多重比较：df e=16平均数标准误最小显著极差新复极差测验的最小显著极差秩次距 P2345SSR0.053.003.143.243.30SSR0.01LSR0.05LSR0.014.134.314.424.51经计算得：a=48.5493 ；b= 1.0996 ；r= 0.837(1) 计算相关系数和决定系数，

16、对相关系数进行检验， 并说明相关系数的意义 。( r 0.01, 7 0. 798)(2) 若相关显著，试建立回归方程， 并说明其实际意义。 在应用回归方程进行预测时， 给 出 x 取值的限定区间 。95. 题答案：(1) 计算相关系数和决定系数，对相关系数进行检验， 并说明相关系数的意义 。 ( r 0.01, 7 0.798 )2r = 0.837 ，r 2=0.7008因实得 r 0.01, 7 0.798 ，则相关极显著。计算结果 r = 0.837 ，说明当 3月下旬的积温与一代三化螟盛发期间存在极显著的相关关 系，即在 x 变数的取值区间 31.7 ， 44.2 范围内随着积温的增

17、加盛发期提早到来。(2) 若相关显著，试建立回归方程， 并说明其实际意义。 在应用回归方程进行预测时， 给 出 x 取值的限定区间 。由于积温与盛发期相关极显著，说明 直线回归关系 也极显著，故可建立直线回归方程。 =48.5493 1.0996方程的实际意义 ：说明当 3 月下旬的积温每提高 1 旬度时一代三化螟蛾盛发期将提早 1. 1天到来，此规律只适于 x变数的实际区间 31.7 ， 44.2 ；若欲在 x44.2外延， 则必须要有新的试验依据。96. 例 6个毛豆品种患茎癌肿病的病株百分率(已经过反正弦转换的结果)如下表， 试对这一随机区组试验的结果进行方差分析。原始资料经反正弦转换后

18、的 值(度)品种区组tA26.132.75.714.779.219.800B18.536.122.013.790.322.575C30.137.228.921.1117.329.325D22.033.315.617.488.322.075E10.536.86.08.161.415.350F10.118.15.75.739.69.900r117.3194.283.980.7 476.1经计算得以下结果：列方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组间31392.80458464.2681919.183.295.42品种间5885.62375177.124757.322.904.56误

19、差15363.1479224.20986总变异232641.57625测验说明：多重比较 ：平均数标准误 =最小显著极差 df e=16品种新复极差测验的最小显著极差P23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.05LSR0.01品种病株率的新复极差测验品种病株百分率差异显著性51C29.325B22.575D22.075A19.800E15.350F9.900多重比较结果表明96. 题答案： 经计算得以下结果：列方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组间31392.80458464.26819

20、19.183.295.42品种间5885.62375177.124757.322.904.56误差15363.1479224.20986总变异232641.57625测验说明：区组间 F=19.18 0.01 5.42 差异显著，说明 4 个区组的环境是有 极显著差异的。因此，在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少 误差相当有效率。品种间F=7.32 0.014.56，说明 6 个供试品种的总体 病株百分率是有显著差异的。多重比较：平均数标准误最小显著极差df e=16品种新复极差测验的最小显著极差P23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.

21、174.374.504.584.64LSR0.057.4057.7747.9968.1438.266LSR0.0110.25910.75111.07111.26811.41510品种病株率的新复极差测验品种病株百分率差异显著性51C29.325aAB22.575abABD22.075abABA19.800bABCE15.350bcBCF9.900cC多重比较结果表明 ：品种 C 的病株率最高，极显著高于 E、F，显著高于 A ；品种 B、 D 极显著高于 F；品种 A 显著高于 F；品种 C、B、D 间差异不显著；品种 B、 D、A、E 间 差异显著；品种 E、 F 间差异不显著。97、袋中有

22、 10 只乒乓球，编号分别为 1，2， ，10，现从中随机地一次取 3 只，求： （ 1）最小号码为 5 的概率； （2） 最大号码为 5 的概率。5，则132445678910解：设事件 A最小号码为 5事件 B最大号码为123456891098. 有 6 件产品，其中有 2 件是次品，现从中抽取两次，每次取1 件，在有返置抽样和不返置抽两种情况下，分别计算（参阅概率论与数理统计学习指南，孙国红P14）：（1）取到的 2 件产品都是正品的概率；（2）取到的 2 件产品都是正品或者都是次品的概率；（3）取到的 2 件产品中有次品的概率。分析 ：从产品中取产品两次，每次取 1件，检验产品的质量，

23、 故基本事件数的计算用乘 法原理。解 记事件 A 2 件产品都是正品；记事件 B 2 件产品都是次品；记事件 C 2 件产品中有次品，即 2件产品中至少有一件是次品。返置抽样 第一次有 6件产品供抽取， 第二也有 6件产品供抽取。 由组合法的乘法原理， 共有 6 6种取法。即样本空间中元素总数为66，对于事件 A 而言，由于第一次有 4件正品可供抽取，第二次也有 4 件正品可供抽取，由乘法原理共有44种取法，即 A 中包含 44 个元素。同理， B中包含 22 个元素。于是11不返置抽样这一随机事件的样本空间的基本事件总数为 事件 A 的基本事件数为事件 B 的基本事件数为，所以由于，即事件

24、A 与事件 B的交事件为不可能事件，得99、已知随机变量 （100, 0.1）, 求 的总体平均数和标准差。 解：此题为二项分布 B（ n， p）的随机变量 x 之平均数 、标准差 的计算。的总体平均数的标准差16、已知随机变量 （10, 0.6 ,求（ 1）P（2 6 ；（2）P （ 7 ；（3） P （ 3 。解：（1） （2）（3）100. 某种植物在某地区种植，染病的概率为 0.3 ，现在该区种植 30 株该种植物，试 求以下概率 :（1）恰有 6 株染病概率；（ 2）前 24 株未染病的概率；（ 3）未染病株数超过 8 株的概 率。解： （ 1）恰有 6 株染病概率（2）独立事件 ：

25、事件的发生与事件的发生毫无关系，反之，事件的发生也与事件的发生毫无关系，则称事件和事件为独立事件，例如，播种玉米时，一穴中播种两粒， 第一粒发芽为事件， 第二粒发芽为事件， 第一粒是否发芽不影响第二粒的发芽， 第二粒 是否发芽也不影响第一粒发芽，则事件和事件相互独立。12如果事件和事件为独立事件， 则事件与事件同时发生的概率等于事件和事件各自概率的乘积。即：（ ）（）（）因第1株未染病的概率 0.7；第 2株未染病的概率 0.7 ；第3株未染病的概率 0.7 ；第 2 3 株未染病的概率 0.7 ；第 24 株未染病的概率 0.7 ，且这些事件（ 24 个事件）互为独立事件，故 这些事件同时发

26、生的概率为各自概率的乘积， 即前24株未染病的概率 0.7 0.7 0.7 0.24 -47 0.7=0.7 24=1.915810-4（3）未染病株数超过 8 株的概率101、假设 每个人 的血清中含有肝炎病毒的概率为 0.4% ，混和 100 个人的血清 , 求此血 清中含有肝炎病毒的概率。解： 100个人血清含有肝炎病毒的可能有 101种情况，而混和 100 个人的血清不含肝炎病毒 的概率为则，混和 100 个人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为21、设 N（10, ），P（ 12 =0.1056 ，试求 在区间 6 ， 16）内取值的概率。 解：故查附表 1，得 ui =1.25，总

27、体标准差即故102. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为350 /666.7 ，标准差为 70 /666.7，问产量超过 400 /666.7 的占百分之几 ?解：xN（350， 702）103、设 N（100,）,是样本平均数和标准差 , 求13补充练习题一 已知随机变量 N(0，1)求: (1)P( u 1.45 )，(2) P ( u1.45 )，(3) P ( 1.20 u0.5) ，(4) P( u2.58) ；并计算 P(uu )和 P(uu ) 0.025 的 u值。；并作图表示。解：(1) P(u 1.45 )=0.0735 查附表 1(2) P ( u 1.45 ) 1 P

28、( u1.45 ) 1 0.9265=0.0735 查附表 1(3) P ( 1.20 u0.5) P( u 0.5) P( u 1.2) 0.6915 0.1151 0.5764 查附表 1(4) P( u2.58) 1P( u2.58 ) 查附 表110.9951 0.0049 0.005(5) P(uu ) 0.05P(uu )10.05 0.95查附表 1，u 1.64(6) P(uu ) 0.025P(uu ) 10.025查附表 1， u 1.9614补充练习题二 以知变量 x 服从 N(12, 1.5) ，求： 解 ：( 1 )= =3P（10.5 x 16.5） P（ 1u3P

29、（u3）P（u1） 查附表 1 0.9987 0.1587 0.84（2） P（ xL1）0.025P（ uL2）=0.025 P（ u u2） =0.025 P（ u u2） =10.025 =0.975查附表 1， u2=1.96u=1.96=L2=12+1.96 1.5=14.94104. 规定某种果汁中的 VC含量不得低于 20g/L 。现对某批产品随机抽取 10 个样品进行检 测，得 VC含量平均数19g/L ，样本标准差3.69 g/L ，问这批产品合格吗？(提示：抽样n 10采用一尾 t 检验， ： = ， ： ) 解：采用一尾 t 检验 提出假设 ： = ， ： 检验计算样本平

30、均数的标准误df=n-1=10-1=9（ 一尾 ）=（ 两尾 ）=1.833查附表 2实得 0.857 0.0 统计推断 接受28，即不能认为 大于 28105. 在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取 14 株植株测定砷的残留量， 得 7.6mg ， 2.17 ；又在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取 13 株植株测定砷的残留量， 得5.3mg，2.26 。问在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后，是否会使后作植物体内的砷残留量显著提高？（提示：采用一尾 t 检验，）解： 提示：采用一尾 t 检验。用 表示在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后的作植物 体内的砷残留量样本所在的总体

31、， 表示表示在前茬作物未喷洒过含有机砷杀虫剂后的作 植物体内的砷残留量样本所在的总体。（1）提出假设： = ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后与在前茬作物从未喷洒过含有 机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量相等。： ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后作植物体内的砷残留量高于 在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量。（ 2）计算 t 值 计算亲本的合并均方计算样本均数差数标准误（ 3）统计推断 根据尾）=1.708 ，因计算得的计算 t 值, 查附表 3 得：（ 一尾 ）=（ 两，故 p ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后作植物体内的砷残留 量高于在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫

32、剂作植物体内的砷残留量。106. 某地区历年平均血吸虫发病率为 1%，采取某种预防措施后， 当年普查了 1000 人， 发现 8 名患者，是否可认为预防措施有效？（提示：，）解： 提示：采用一尾 检验（1）提出假设： = ，即预防措施后与预防措施前血吸虫发病率相等，亦即采取预防措施 后没有什么效果。： 0.05 ，接受： = ，即预防措施后与预防措施前血吸虫发病率无差异，亦即采取预防措施后没有明显效果。107、随机抽测 5 年生的杂交杨树 50 株，得平均树高9.36 m ，样本标准差1.36 m。以 95%的置信度计算这批杨树高度的置信区间解：样本平均数的标准误查附表 3，当 df =50

33、1=49，得，故 95%置信区间为说明置信度为 95%时，这批杨树高度在 8.97 9.74 之间， 即有 95%的把握认为这批杨树 高度在 8.97 9.74 之间。108、试验 1000粒大豆种子，有 620 粒发芽，求发芽率在 95%置信度下的置信区间。解：样本百分率的标准误查附表 2，得，故 95%置信区间为17说明置信度为 95%时，这大豆种子发芽率在 59% 65%之间，即有 95%的把握认为这大豆 种子发芽率在 59% 65%之间。109. 现有一小麦品种比较试验，供试品种（包括对照） 6 个，采用随机区组设计， 重复 4 次，小区面积为 20m2，各品种及小区产量整理如下（单位

34、： kg ）试作方差分析。并用 小区产量进行比较。（1） 试验数据的整理小麦品种产量比较试验结果（ kg ）品种各重复小区产量tA13.814.313.913.355.313.825B14.914.914.614.158.514.625C15.115.614.914.960.515.125D(CK)13.914.314.113.355.613.90E14.214.414.314.457.314.325F12.213.613.013.352.113.025r84.187.184.883.3T=339.3 14.1375（2） 自由度和平方和的分解本资料，处理数 k6，区组数 n 4 自由度的分解总的 df Tnk124123区组 df rn1413处理 df tk1615误差 df edf Tdf tdf r （ n 1）（ k1） （ 41）（61） 15 平方和的分解