初中数学教学课件：26.2 实际问题与反比例函数人教版九年级下册

1、1 26.2 实际问题与反比例函数 2 2.2.能能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学 模型，解决实际问题模型，解决实际问题. . 1.1.灵活灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. . 3 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下 面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题题. 4 例例1 1 市煤气公司要在地

2、下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱 的圆柱 形煤气储存室形煤气储存室. . (1) (1)储存室的底面积储存室的底面积s(s(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有有 怎样的函数关系怎样的函数关系? ? (2) (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积s s定为定为500m500m2 2, ,施工队施施工队施 工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深? ? (3) (3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了碰上了 坚硬的岩石坚硬的岩石.

3、.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储 存室的深改为存室的深改为15m15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才，相应地，储存室的底面积应改为多少才 能满足需要能满足需要( (精确到精确到0.01m0.01m2 2)?)? 5 【解析【解析】(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有s sd d= = 10 4 变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积s s是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数. . (1)(1)储存室的底面积储存室的底面积s(s(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位

4、:m):m)有怎有怎 样的函数关系样的函数关系? ? 4 10 s d 6 把把s=500s=500代入代入 , , 得得 d 10 4 500 解得解得d=20d=20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m2 2, ,施工时应向施工时应向 地下掘进地下掘进20m20m深深. . (2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积s s定为定为500 m500 m2 2，施工队施，施工队施 工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深? ? 【解析【解析】 4 10 s d 7 根据题意根据题意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得 解得解得 s6

5、66.67s666.67 当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为 666.67m666.67m2 2才能满足需要才能满足需要. . (3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了坚碰上了坚 硬的岩石硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,公司临时改变计划，把储公司临时改变计划，把储 存室的深改为存室的深改为15m15m，相应的，储存室的底面积应改为多少，相应的，储存室的底面积应改为多少 才能满足需要才能满足需要( (精确到精确到0.01m0.01m2 2)?)? 【解析

6、【解析】 4 10 s d 4 10 s 15 8 9 10 例例2 2 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装载货物吨的速度往一艘轮船上装载货物, , 装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8 8天时间天时间. . (1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货, ,卸货速度卸货速度v(v(单位单位: :吨吨/ /天天) ) 与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位: :天天) )之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系? ? 【解析【解析】由已知得轮船上的货物有由已知得轮船上的货物有30308=2408=240（吨）（吨） 所以所以v v与与t t的函数解析式为的函

7、数解析式为 t v 240 11 (2)(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况, ,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5 5天内天内 卸载完毕卸载完毕, ,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物? ? 【解析【解析】由题意知由题意知t5t5 48 52400 5 240 , 5 240240 v vv v t v t t v 所以又 得有 思考思考: :还有还有 其他方法其他方法 吗吗? ? 图象法图象法 方程法方程法 平均每天至少要卸平均每天至少要卸4848吨货物吨货物. . 12 13 14 阻阻 力力 动力动力 阻力臂阻力臂动力臂动力臂 公元前公元前3 3

8、世纪世纪, ,古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律杠杆定律”: :若两物体与支点的距离与其重量成反比若两物体与支点的距离与其重量成反比, , 则杠杆平衡则杠杆平衡. .通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 动力动力动力臂动力臂 15 例例3 3 如图所示，重为如图所示，重为8 8牛顿的物体牛顿的物体g g挂在杠杆的挂在杠杆的b b端，端，o o点点 为支点，且为支点，且ob=20cmob=20cm （1 1）根据）根据“杠杆定律杠杆定律”写出写出f f与与h h之间的函数解析式；之间的函数解析式； （2 2）当）当h=

9、80cmh=80cm时，要使杠杆保持平衡，在时，要使杠杆保持平衡，在a a端需要施加端需要施加 多少牛顿的力？多少牛顿的力？ 思考思考: : 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释: :在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为为 什么动力臂越长才越省力什么动力臂越长才越省力? ? 16 【解析【解析】（1 1）f f h h=8=820=16020=160 f= f= （2 2）当）当h=80cmh=80cm时，时， f= =2f= =2（牛顿）（牛顿） h 160 160 80 17 用电器的输出功率用电器的输出功率p(p(瓦瓦) )、两端的电压（伏）及用、两端的电压（伏）及用 电器的

10、电阻（欧）有如下关系：电器的电阻（欧）有如下关系： 这个关系也可写为，这个关系也可写为， 或或 18 例例4 4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为 110110220220 欧欧, ,已知电压为已知电压为 220 220 伏伏, ,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示. . (1)(1)输出功率输出功率p p 与与 电阻电阻r r 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ? (2)(2)这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大? ? u 提示：提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况巧用电学公式同时要考虑实际情况 19 【解析【

11、解析】（1 1）根据电学知识，当）根据电学知识，当u=220u=220时，有时，有p= p= ， 即输出功率即输出功率p p是电阻是电阻r r的反比例函数，函数解析式为的反比例函数，函数解析式为p= p= （2 2）从）从式可以看出，电阻越大则功率越小式可以看出，电阻越大则功率越小 把电阻的最小值把电阻的最小值r=110r=110代入代入式，式， 得到输出功率的最大值得到输出功率的最大值p= =440p= =440， 把电阻的最大值把电阻的最大值r=220r=220代入代入式，式， 则得到输出功率的最小值则得到输出功率的最小值p= =220p= =220， 因此用电器的输出功率在因此用电器的输

12、出功率在220220瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间 2 220 rr 2 220 r 2 220 110 2 220 220 20 21 22 23 24 25 26 3. 3. （南充（南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v v(km/h(km/h) ) 和行车时间和行车时间t t(h(h) )之间的函数图象是（之间的函数图象是（ ） (a) (b) (c) (d)(a) (b) (c) (d) 【解析】【解析】选选b.b.小明乘车从南充到成都，路程一定小明乘车从南充到成都，路程一定. .即行车的即行车的 平均速度平均速度v v(km/h

13、(km/h) )和行车时间和行车时间t t(h(h) )的乘积一定的乘积一定. .所以行车的平所以行车的平 均速度均速度v v(km/h(km/h) )和行车时间和行车时间t t(h(h) )成反比例函数关系，而行车成反比例函数关系，而行车 的平均速度的平均速度v v和行车时间和行车时间t t均不为负数，故选均不为负数，故选b.b. t tt tt tt t 27 4.(4.(泰州泰州中考中考) )保护生态环境，建设绿色社会已经从理念保护生态环境，建设绿色社会已经从理念 变为人们的行动变为人们的行动. .某化工厂某化工厂20092009年年1 1月的利润为月的利润为200200万元万元. .设

14、设 20092009年年1 1月为第月为第1 1个月，第个月，第x x个月的利润为个月的利润为y y万元万元. .由于排污超由于排污超 标，该厂从标，该厂从20092009年年1 1月底起适当限产，并投入资金进行治污月底起适当限产，并投入资金进行治污 改造，导致月利润明显下降，从改造，导致月利润明显下降，从1 1月到月到5 5月，月，y y与与x x成反比例成反比例. . 到到5 5月底，治污改造工程顺月底，治污改造工程顺 利完工，从这时起，该厂每利完工，从这时起，该厂每 月的利润比前一个月增加月的利润比前一个月增加 2020万元万元( (如图如图).). 28 (1)(1)分别求该化工厂治污

15、期间及改造工程顺利完工后分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y y与与x x 之间对应的函数解析式之间对应的函数解析式. . (2)(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能 达到达到200200万元？万元？ (3)(3)当月利润少于当月利润少于100100万元时为该厂资金紧张期，问该厂万元时为该厂资金紧张期，问该厂 资金紧张期共有几个月？资金紧张期共有几个月？ 29 【解析【解析】（1 1）治污期间，）治污期间，y y与与x x成反比例成反比例. .设设 (1x5)(1x5)， 由于点（由于点（1 1，200200）在函数图象上，

16、所以）在函数图象上，所以k=200.k=200.即治污期即治污期 间，间， (1x5).(1x5).完工后，该厂利润每月较前一个月增完工后，该厂利润每月较前一个月增 加加2020万元万元. .由于由于5 5月份，该厂的利润为月份，该厂的利润为y= =40(y= =40(万元万元).). 所以完工后的所以完工后的6 6月份，该厂利润为月份，该厂利润为6060万元，设万元，设y=kx+by=kx+b，代入，代入 （5 5，4040），（），（6 6，6060）得）得 y=20 x-60y=20 x-60（x x5 5）. . k y= x 200 y= x 200 5 40=5k+bk=20 60=6k+bb=-60 解之得: 30 (2)(2)把把y=200y=200代入代入y=20 x-60y=20 x-60，得，得x=13x=13 由于由于13-5=813-5=8，即工程完工经过，即工程完工经过8 8个月个月, ,该厂利润达到该厂利润达到200200万元万元.