行测牛吃草问题含例题答案讲解

1、小升初冲刺第 2 讲牛吃草问题基本公式 :1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少 天数）（吃的较多天数吃的较少天数） ；3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度） ；5）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例 1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供 15头牛吃 10 天。问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每天的生长量：（200-150）（20-10） =5份1020=200份原草量 +20 天的生

2、长量 原草量：200-205=100 或 150-10 5=100份1510=150份原草量 +10 天的生长量100（ 25-5 ）=5天 自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可 供 9 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，如果要供 18 头牛吃，可吃几天？ 解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每天的生长量：（180-150）（20-10） =3份920=180份原草量 +20天的生长量 原草量：180-203=120份 或 150-10 3=120份1510=150份原草量 +10 天的生长量120 （ 18-3 ）=8 天例 2、由于天气

3、逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供 20头牛吃 5 天，或可供 15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头 牛吃 10 天？解：假设 1头牛 1天吃的草的数量是 1份 草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份205=100 份原草量 -5 天的减少量原草量： 100+510=150 或 90+610=150份156=90份原草量 -6 天的减少量（150-1010） 10=5头 自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供 30头牛吃 8天，可供 25头牛吃 9天，那么可供 21头牛 吃几天？解：假设

4、1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的减少量：（240-225）（9-8） =15份308=240份原草量-8 天的减少量 原草量： 240+815=360份或 220+9 15=360份259=225份原草量 -9 天的减少量 360 （ 21+15）=10 天例 3 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走 20级梯级，女孩每分钟走 15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上， 女 孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？男孩： 205 =100（级）自动扶梯的级数 -5 分钟减少的级数女孩;15 6=90（级）自动扶梯的级数 -6

5、 分钟减少的级数每分钟减少的级数 = （20 5-15 6） （6-5）=10（ 级） 自动扶梯的级数 = 20 5+510=150（级） 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3级阶梯，女孩每秒可走 2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？3100=300自动扶梯级数 +100 秒新增的级数2300=600自动扶梯级数 +300 秒新增的级数 每秒新增的级数：（2300-3100）（ 300-100）=1.5（级） 自动扶梯级数 = 3 100-1001.5=150（级）1. 有一片牧场，操每天都在匀速生

6、长（每天的增长量相等），如果放牧 24 头 牛，则 6 天吃完草，如果放牧 21头牛，则 8 天吃完草，设每头牛每天的吃草量 相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？ 假设 1头1天吃 1个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供 24/2=12 头牛吃最多只能放 12 头牛 2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5 头牛吃 40 天，或 6供头牛吃 30天。如果 4头牛吃了 30天后，又增加 2头牛一起吃， 这片草地还可 以再吃几天？假设 1头 1天吃 1个单位5*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草 :20/(40-

7、30)=2 原有草： 200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15 天 3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110 亿人生活 90年，或可供 90亿人生活 210年，为了人类不断繁衍，那么地球 最多可以养活多少亿人？假设 1亿人头 1 天吃 1个单位 110*90=9900；90*210=18900 18900-9900=9000 9000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有 100 人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一 个入口处每分钟可以放入 10名游客，如果开放 2 个入口处 20分钟就没人排队， 现开放 4

8、 个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4(1)因为草量 =原有草量 +新长出的草量，而且草量是均匀增长的。 所以“对应的牛头数吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量， 即 为：吃的较多天数时的总草量 =草地原有草量 +草的生长速度 * 较多天数时的时间。 同理“相应的牛头数吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量， 即为：吃 的较少天数时的总草量 =草地原有草量 +草的生长速度 * 较少天数时的时间。 两个一做差， 式子中的“原有草量”就被减掉了， 等号的左边就是两次情况之下 总

9、草量的差，右边等于草的生长速度 * 两次情况下的时间差，所以直接把时间差 除到左边去，就得到了草的生长速度了。（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的 草。所以“牛头数吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草， 牛在这段时间把 草吃干净了， 所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。 当然草的总量减去新增 长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。牛吃草问题概念及公式牛吃草 问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家 牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不 同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地

10、可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量 随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是1）设定一头牛一天吃草量为 “1”1）草的生长速度（对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃 的较少天数） （吃的较多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数； 3）吃的天数原有草量 （牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点 是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽 然在变化，但由于是匀速生长

11、，所以每天新长出的草量应该是不变的。正 是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有 的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这 片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的 数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.（ 牛的头数 吃草较多的天数 -牛头数 吃草较少的天数 ） （吃的较多的 天数 -吃的较少的天数 ）=草地每天新长草的量。2. 牛的头数 吃草天数 -每天新长量 吃草天数 =草地原有的草。 解多块草地的方法多块草地

12、的 “牛吃草 ”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样 可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1相”对简单些。“牛吃草 ”问题分析 华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐【华图名师姚璐例 1】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃 10 天，则它可供 25 头牛吃多少天？A.3 B.4 C.5 D.6【华图名师姚璐答案】 C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 X 头牛吃一天，这 片草场可供 25 头牛吃 Y 天根据核心公式 代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(

13、 天)璐例 2】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天，15 头牛吃 10天，则它 可供多少头牛吃 4 天？A.20 B.25 C.30 D.35【华图名师姚璐答案】 C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 X 头牛吃一天， 根据核心公式代入(20 10-1510)=5 1020-520=100 1004+5=30( 头)【华图名师姚璐例 3】如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草， 54 天后可以 吃尽， 17 头牛吃 28 公亩牧场的草， 84 天可以吃尽，那么要在 24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50 B.46 C.38 D.35【华图名师姚璐答案】 D

14、【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 X 头牛吃 1 天，每公亩草场原有牧草量为 Y ，24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要 Z 头牛根据核心公式：，代入，因此 ，选择 D【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的 草量不再是常量。下面我们来看一下上述 “牛吃草问题 ”解题方法，在真题中的应用。【华图名师姚璐例 4 】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里 灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水，则用 40 分钟能排完；如果用 4 台 同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完， 需要多少台抽水机？【广东 2006 上】

15、A.5 台 B.6 台 C.7 台 D.8 台【华图名师姚璐答案】 B 【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 X 台抽水机的排水 量，共需 Y 台抽水机有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例 5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的 水抽干， 10 台抽水机需抽 8 小时， 8 台抽水机需抽 12 小时，如果用 6 台抽 水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006 】A.16 B.20 C.24 D.28【华图名师姚璐答案】 C【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 X 台抽水机的排水 量，共需 Y 小时有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例 6】林子里

16、有猴子喜欢吃的野果， 23 只猴子可在 9 周内吃光， 21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需 要几周吃光？(假定野果生长的速度不变)【浙江 2007 】A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周【华图名师姚璐答案】 C【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 X 只猴子吃， 33 只猴 子共需 Y 周吃完有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例 7】物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 名顾客付款。某天某时刻，超市 如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当时 开设两个收银台，

17、则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江 2006 】A.2 小时 B.1.8 小时 C.1.6 小时 D.0.8 小时【华图名师姚璐答案】 D【华图名师姚璐解析】设共需 X 小时就无人排队了。例题：1 、旅客在车站候车室等车 ,并且排队的乘客按一定速度增加 ,检查速 度也一定 ,当车站放一个检票口 ,需用半小时把所有乘客解决完毕 ,当开放 2 个检票口时 , 只要 10 分钟就把所有乘客 OK 了 求增加人数的速度还有原来 的人数设一个检票口一分钟一个人1 个检票口 30 分钟 30 个人2 个检票口 10 分钟 20 个人(30-20) (30-10)=0.5 个人原有 130-30 0.5

18、=15 人或 210-10 0.5=15 人2、有三块草地，面积分别是 5，15， 24 亩。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作 1 份。因为第一块草地 5亩面积原有草量 5亩面积 30 天长的草 1030 3 00 份所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 3005 60 份因为第二块草地 15 亩面积原有草量 15 亩面积 45 天长的草 2845 1260 份所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 126015 84 份 所以 4530 15 天，每亩面积长 846024 份 所以，每亩面积