管理统计学期末复习典型例题

1、统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内 在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括： 1.数据搜集：例如，调 查与试验； 2.数据整理：例如，分组； 3.数据展示：例如， 图和表； 4.数据分 析：例如，回归分析。统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本 规律）和推断统计学（对总体特征作出推断） ；按性质分为理论统计学（统计 学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用） 。、描述统计学的典型例题【例 3.3】某生产车间50 名工人日加工零件数如下（单位：个）11712212412913910711713012212510813

2、1125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进 行简要的分析说明整理数据（排序）表 3-4 某车间 50 名工人日加工零件数分组表零件数频数零件数频数零件数频数（个）（人）（个）（人）（个）（人）1071119112821082120212911101121113011122122413111131123413321141124313421151

3、12521351117312621371118312731392（步骤）确定组数：应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。 在实际分组时， 可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数 K=1+lgn/lg2确定各组的组距：组距 （ 最大值 - 最小值） 组数 等距分组表（上下组限重叠不重不漏：左闭右开） （上下组限间断）表 3-5 某车间 50 名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）频率（ % ）105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合计50100直方图：用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形

4、， 实际上是用矩形的 面 积 来表示各组的频数分布； 在直角坐标中， 用横轴表示数据分组， 纵轴表示频数 或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图 （Histogram）；直方图下 的总面积等于 1。分组数据直方图（直方图的绘制）10 110 115 12 12 13 13 145 050 5日加工0零件数（个）图3-5 某车间工 人日加工零件数 的直方图对该情况进行简要的分析说明（略）【例 3.4】在某地区调查 120 名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组 后列表如下：月工资收入人数月工资收入人数2000-3000195000-6000183000-4000306000 以

5、上114000-500042求该 120 名刚毕业参加工作的研究生月工资收入的平均数、 中位数和标准差计算过程（略）表示相应的频数，那么）如果资料已经分组， 组数为 k，用 x1,x2 ,，xk 表示各组中点， f1，f2,fkki1kk)1kfi(xin 1 i 1x)2例 4.4】P49 习题 6一图书馆每天平均登记 320 本，标准差为75x =（ 192500+303500+424500+185500+116500）/120=42667 ）一组 n 个观测值按数值大小排列， 处于中央位置的值称为中位数以 Me表示 ） 样本标准差：对于已分组的频数分布（组数为本。考虑营业的 36天为一个

6、样本。这 36 天所组成的样本的平均重量是 x ，则1. 求 ， ，描述 x 的抽样分布；xx2. 求 x 小于或等于 281.375 的概率；3. 如果某天观察到等于 281.375，是否说明登记过程出现了问题？为什么？注： (3.09) =0.999)过程(略)2X N ( , )n如果 u0 时，则可由式 (-u) =1-(u)求出P x 281.375= (-3.09)=1- (3.09)=0.001假设检验的基本依据 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生【例 4.5】区间估计：参考 P63 习题 1求 的 置信水平为 95%的置信区间，并解释其的含义。【例 4.6】已知某

7、零件的直径服从正态分布， 从该批产品中随机抽取 10 件，测 得平均直径为 202.5mm，已知总体标准差 =2.5mm ，试建立该种零件平均直 径的置信区间，给定置信度为 0.95。解：已知 X N （ , 2 ）N(查标准正态分布表，得 /2=1.96/2X =202.5, n=10, 1所以在 1置信度下，的置信区间为=0.95X 2 n,X 2 n)假设检验的步骤： 1）提出原假设和备择假设； 2）确定适当的检验统计量； 3）规定显著性水平 ； 4）计算检验统计量的值； 5）作出统计决策 惯用的方法：先确立备择假设 H1把希望 （想要 ）证明的假设作为备择假设 【例 4.6】假设检验：参考 P83 习题 1H0: 1000H1: 1000某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡， 根据合同规定， 灯泡的使用寿命平均不 能低于 800 小时。在总体中随机抽取 100 只灯泡，测得样本均值为 650 小时， 样本标准差为 20 小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ （ 0.05） 过程（略）提出原假设和备择假设 H0: 确定适当的检验统计量1）2）1000 H1: 1000x a t(n 1)sn例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在 1000 小时以上。 除非样本能提供证据表明使用寿命在 1000小时以下，否则就应 认为厂商的