直线的参数方程

1、4.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(4)(4) - -直线的参数方程直线的参数方程 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,确定一条直线的几何条件是什么确定一条直线的几何条件是什么? ? 一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件根据直线的几何条件, ,你认为用哪个几何条件来建立你认为用哪个几何条件来建立 参数方程比较好？参数方程比较好？ 根据直线的这个几何条件根据直线的这个几何条件, ,你认为应当怎你认为应当怎 样选择参数样选择参数? ? 一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线 00 tanyyxx 二、新课讲授二、新课讲授 0 0 ell

2、 l 设 是与直线 平行且方向向上（ 的倾斜角不为 ） 或向右（ 的倾斜角为 ）的单位方向向量（单位长度 与坐标轴的单位长度相 同） ),(),( 00 0 yxyx mml 、分别为分别为 的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜角为的倾斜角为设直线设直线 ) e y x o 0 m m 0 (1) (2) le e mm 如何利用倾斜角 写出直线的单位方向向量 ？ 如何用和 的坐标表示直线上任意一点 的坐标？ )sin,(cos) 1 ( e ),(),(),() 2 ( 00000 yyxxyxyxmm emm/ 0 又又 etmmrt 0 ，使使得得存存在在惟惟一一实实数数 0,0

3、00 00 cos ,sin, cos ,sin , cos ,sin . xx yyt xxtyyt xxtyyt 即 于是 即 . 0 0 000 tmmt emmtemmm mttt 重重合合时时，与与取取负负数数；当当点点 异异向向时时，与与取取正正数数；当当同同向向时时，与与的的距距离离。当当到到定定点点 对对应应的的点点表表示示参参数数的的几几何何意意义义是是：直直线线的的参参数数方方程程中中参参数数 1 2 3 t 注:（）直线的参数方程中哪些是变量？ 哪些是常量？ （）参数的取值范围是什么？ （）该参数方程形式上有什么特点？ 0 0 0000 3sin20 1 cos20 .2

4、0.70.110.160 210 xt t yt abcd xy （）直线（ 为参数）的倾斜角是（） （ ）直线的一个参数方程是。 b 为为参参数数）（t ty tx 2 2 2 2 1 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前如果在学习直线的参数方程之前,你会怎你会怎 样求解本题呢？样求解本题呢？ (*)01 01 2 2 xx xy yx 得：得：解：由解：由 11 2121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得： 10524)(1 21 2 21 2 xxxxkab 2 51 2 51 (*) 21 xx，解解得得：由由 2 53 2 53 21 yy， ) 2 53 ,

5、2 51 () 2 53 , 2 51 ( ba，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点 2222 ) 2 53 2() 2 51 1() 2 53 2() 2 51 1( mbma则则 245353 1l（）如何写出直线的参数方程？ 12 2?a btt（ ）如何求出交点 ， 所对应的参数 ， 12 3ab ma mbtt（）、与 ， 有什么关系？ 2121 1ttmm ）（ 2 2 21 tt t ）（ 四、课堂练习四、课堂练习见课本见课本 39 2p 第题 22 .2,11, 164 xy a b mabl 例2 经过点m作直线l,交椭圆于两点。 如果点恰好为线段的中点，求直线

6、 的方程。 22 12 12 2 12 2,1 2cos 1sin, 3sin14 cos2 sin80 ,. 4 cos2 sin 3sin1 1 0,cos2 sin0,tan 22 1 2240 2 ml xt t yt tt amtmbtm ttm tt k lxxy 解：设过点的直线 的参数方程为 为参数 代入椭圆方程为 则在椭圆内所以 因为为ab的中点 所以 直线 的方程是：y-1=即 例例3 3：取：取o o为原点，为原点，opop所在直线为所在直线为x x轴建直角立坐标系，则轴建直角立坐标系，则p(300,0)p(300,0) 以以o o为圆心，为圆心，250km250km为半

7、径作圆为半径作圆o,o,当台风中心移动后的位置在圆当台风中心移动后的位置在圆o o上上 或圆或圆o o内时，城市将受到台风的袭击。内时，城市将受到台风的袭击。 222 0 0 22 2 2 250 , 30040 .cos135 , 0 40 .sin135 30020 2 , 030020 2 ,20 2 20 2 , 30020 220 2250 15 25 7 16120 22700 4 yt mx ym xt tt yt xt tmtt yt tt ttt 圆o的方程为：x设经过时间 后， 台风中心的坐标为且移动形成的直线l的方程为： 为参数， 即为参数，当 在圆内或在圆上则 即解得

8、15 25 7 4 2.08.62t 即因此，大约在 小时后该城市开始受到袭击。 ox y m p 22 0, 0 22 0 0 4 10 31=, cos 4 sin xy a bp x y ab x xt abt yyt 例， 证 明 ： 如 图 建 立 直 角 坐 标 系 设 椭 圆 方 程 为 ,设， 直 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 d c a b y x o p 2 22222 222 22 22 2 0000 2222 43cossin 2cossin0 5 cossin0, bat b xa ytb xa yab baab 将代 入得 直 线 与 椭 圆 有 两 个 交 点 ， 2 22 22 2 00 1 21 2 2222 2 22 22 2 00 2222 2 22 22 2 00 2222 5,.6 cossin ,- . cos-sin- . 7 cossin 6 7.=. bxa yab tpa pbt ba cd bxa yab pc pd ba bxa yab ba pa pb pc pd 方 程有 两 个 根 t 且t 同 理 ， 对 于 直 线将 换 成得 由， 得 四、课堂小结四、课堂小结 本节课我们主要学习了直线的参数方程的推导及其 简单应用，学习后要把握以下几个知识点： 00 1