框架－剪力墙结构的内力和位移计算

1、框架剪力墙协同工作原理框架剪力墙协同工作原理 铰结体系在水平荷载下的计算铰结体系在水平荷载下的计算 刚结体系在水平荷载下的计算刚结体系在水平荷载下的计算 内力计算内力计算 框架框架_ _剪力墙剪力墙 框架框架_ _剪切形剪切形 剪力墙剪力墙_ _弯曲形弯曲形 框架框架- -剪力墙剪力墙_ _弯曲弯曲 - -剪切形剪切形 一、框架剪力墙结构的变形与受力特征一、框架剪力墙结构的变形与受力特征 对比：对比： 框架框架剪切型剪切型层剪力按照层剪力按照d d值分配值分配 剪力墙剪力墙弯曲型弯曲型层剪力按照层剪力按照eiei值分配值分配 框剪框剪弯剪型弯剪型层剪力按照？分配层剪力按照？分配 在下部：剪力墙

2、帮框架受剪在下部：剪力墙帮框架受剪框架底部剪力减少框架底部剪力减少 在上部：框架帮剪力墙受剪在上部：框架帮剪力墙受剪框架顶部剪力加大框架顶部剪力加大 框架剪力墙结构中的框架，框架剪力墙结构中的框架， 其所受剪力以及层间变形趋于均匀化其所受剪力以及层间变形趋于均匀化 四、两种计算简图四、两种计算简图 根据总剪力墙与总根据总剪力墙与总 框架之间的联系性质，框架之间的联系性质， 框架剪力墙结构的框架剪力墙结构的 计算简图可分为两计算简图可分为两 类类 铰结体系与刚结体系铰结体系与刚结体系 （1 1）通过楼板联系）通过楼板联系 简化为铰结连梁，形简化为铰结连梁，形 成铰结体系成铰结体系 总剪力墙总剪力

3、墙 总框架总框架 1 1、总剪力墙及总框架的刚度计算、总剪力墙及总框架的刚度计算 总剪力墙抗弯刚度总剪力墙抗弯刚度 ， 为每片墙的等效抗为每片墙的等效抗 弯刚度弯刚度 总框架抗推刚度总框架抗推刚度 ，表示产生单位层间角位移所，表示产生单位层间角位移所 需的推力，如下图所示需的推力，如下图所示 eqw eiei eq ei dhcf 框架抗剪刚度框架抗剪刚度 框架的框架的d d值值 2 2、微分方程的建立、微分方程的建立 力（荷载）平衡条件：力（荷载）平衡条件： 变形协调条件变形协调条件 fpw fw vvv ppp yyy fw hx eich wf / / 力与变形关系力与变形关系 剪力墙剪

4、力墙 框架框架 ww m dx yd ei 2 2 w w w w w w p dx yd ei v dx yd ei 4 4 3 3 f f ff f ff p dx yd cv dx dy cc 2 2 上式联立，经整理可得上式联立，经整理可得 ww f ei xp dx yd ei c dx yd)( 2 2 4 4 引入引入 hx eich wf / / （ 称为刚度特征值）称为刚度特征值） )( 4 2 2 2 4 4 p ei h d yd d yd w 则得则得 由上式可解出结构的侧移由上式可解出结构的侧移y y，并由此求出：，并由此求出： d dy h c dx dy cvvv

5、v d yd h ei dx yd eiv d yd h ei dx yd eim f ffwpf w ww w ww 或 3 3 33 3 2 2 22 2 3 3、计算图表的应用、计算图表的应用 （1 1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值 和高度坐标和高度坐标 查查 图表得系数图表得系数 p189p189 0 0 / )( / )( / )( vv mm fy wv wm hy （2 2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移f fh h，底截面弯矩，底截面弯矩m m0 0 和底截面剪力和底截面剪力v v0 0 （3 3）计

6、算结构顶点侧移）计算结构顶点侧移y y、总剪力墙弯矩、总剪力墙弯矩m mw w和剪力和剪力v vw w以及总框以及总框 架剪力架剪力v vf f 0 mm fyyy mw hyfw wpf vw vvv vv 0 刚结体系与铰结体系的主要区别在于：刚结体系与铰结体系的主要区别在于：总剪力墙与总框架 之间的连梁对墙肢有约束弯矩。即连梁切开后，除轴力外， 还有剪力，将剪力向墙肢截面形心取矩，并沿高度连续化， 便形成分布的约束弯矩 m（x），如图。即连梁对墙肢具有 约束作用 1 1、刚结连梁对墙肢端约束弯矩、刚结连梁对墙肢端约束弯矩m(x)m(x)的计算的计算 剪力墙与框剪力墙与框 架间的连梁架间的

7、连梁 剪力墙之剪力墙之 间的连梁间的连梁 刚域取法和连梁刚域取法和连梁 约束弯矩系数参约束弯矩系数参 照壁式框架照壁式框架 （1 1）两端有刚域的约束弯矩系数（连梁两端均为剪力墙）两端有刚域的约束弯矩系数（连梁两端均为剪力墙） l ei ba ba m 6 )1)(1 ( 1 3 12 l ei ba ba m 6 )1)(1 ( 1 3 21 （2 2）另一端有刚域的约束弯矩系数（连梁一端为剪力墙，另）另一端有刚域的约束弯矩系数（连梁一端为剪力墙，另 一端为框架）一端为框架） l ei a a m 6 )1)(1 ( 1 3 21 2 12 lga ei （3 3）当转角为）当转角为 (x)

8、(x)，同一层有，同一层有n n个刚结点，并沿层高个刚结点，并沿层高h h离散使离散使 之连续化，则总线约束弯矩为之连续化，则总线约束弯矩为 n i abi x h m xm 1 )()( mmkn/ 钢结连梁的约束弯矩使剪力墙钢结连梁的约束弯矩使剪力墙x x截面产生的弯矩为：截面产生的弯矩为： dx dm dx dv p m dx dm v mdxm m m m m h x m 相应的剪力相应的剪力( (等代剪力等代剪力) )： 相应的荷载相应的荷载( (等代荷载等代荷载) )： 钢结连梁的约束钢结连梁的约束 弯矩所分担的剪弯矩所分担的剪 力和荷载力和荷载 2 2、微分方程的建立（与铰结体系

9、相仿）、微分方程的建立（与铰结体系相仿） 2 2 4 4 3 3 2 2 )( )( dx yd h m pp dx dm p dx yd ei mv dx yd ei m dx yd ei abi fww ww ww ff v dx dy c ff p dx yd c 2 2 经整理可得经整理可得 引入引入 )( / /( )( / 4 2 2 2 4 4 2 2 4 4 p ei h d yd d yd hx ei h m ch ei xp dx yd ei hmc dx yd w w abi f ww abif ） 则得则得 比较铰结体系比较铰结体系 （1 1）微分方程相同，因此铰结体系

10、中微分方程的解及图表对刚）微分方程相同，因此铰结体系中微分方程的解及图表对刚 结体系均适用结体系均适用 （2 2） 值的计算不同值的计算不同 （3 3）刚结体系的）刚结体系的 相当于铰结体系的相当于铰结体系的 ，因此，因此 剪力计算两者不同，即剪力计算两者不同，即 用图表得：用图表得： 由平衡条件：由平衡条件： )(xmvw w v 0 vv vw 铰结体系铰结体系 ww vv 刚结体系刚结体系 )(xmvv ww fwfwfwp vvvmvvvv 式中式中 wpff vvvmv：称为框架广义剪力：称为框架广义剪力 f v 3 3、计算步骤、计算步骤 (1)(1)由荷载形式、由荷载形式、 、

11、查图表，得系数查图表，得系数 (2)(2)按悬臂杆计算按悬臂杆计算 (3)(3)位移与内力位移与内力 结构顶点位移结构顶点位移 总剪力墙总弯矩总剪力墙总弯矩 总框架广义剪力总框架广义剪力 总框架总剪力总框架总剪力 总连梁总约束弯矩总连梁总约束弯矩 总剪力墙总剪力总剪力墙总剪力 vmy 、 00 vmf h 、 hy fy 0 mm mw 0 vvvvv vpwpf f abif f f v hmc c v / f abif abi v hmc hm m / / fpw vvv 问题：求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力后，如何计算问题：求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力后，如何计算 各墙肢、框架

12、梁、框架柱及连梁的内力各墙肢、框架梁、框架柱及连梁的内力 1 1、剪力墙的内力、剪力墙的内力 按各片墙的等效抗弯刚度按各片墙的等效抗弯刚度 分配总剪力墙的总内力，即分配总剪力墙的总内力，即 eq ei wj eqi eqi wji m ei ei m wj eqi eqi wji v ei ei v 2 2、框架梁柱的内力、框架梁柱的内力 按照各柱的抗侧刚度按照各柱的抗侧刚度d d值分配总框架的总剪力值分配总框架的总剪力v vf f，并取各楼，并取各楼 层上、下两层楼板标高处的层上、下两层楼板标高处的v vf f的平均值作为该层柱中点（反的平均值作为该层柱中点（反 弯点）的剪力，据此剪力按平衡

13、条件再求梁柱的其他内力，弯点）的剪力，据此剪力按平衡条件再求梁柱的其他内力， 各层柱中点的剪力为各层柱中点的剪力为 2 1 fjfj ji ji cji vv d d v 为了保证框架的安全，高规规定：为了保证框架的安全，高规规定： v vf f应不小于应不小于0.2v0.2v0 0；对；对 v vf f0.2v0.2v0 0楼层，设计时取楼层，设计时取1.5 1.5 和和0.2v0.2v0 0的较小值，其的较小值，其 中中v v0 0为地震作用产生的结构底部总剪力，为地震作用产生的结构底部总剪力， 为各层框架为各层框架 部分承担的总剪力中的最大值部分承担的总剪力中的最大值 fv max, f

14、v max, 3 3、连梁的内力、连梁的内力 按连梁的刚结端刚度系数分配总连梁的总约束弯矩，得连梁按连梁的刚结端刚度系数分配总连梁的总约束弯矩，得连梁 在墙肢轴线处的弯矩在墙肢轴线处的弯矩 2 1 jj j abi abi abi hh m m m m 再求连梁剪力及连梁在墙边处弯矩再求连梁剪力及连梁在墙边处弯矩 lmmvbj/ )( 2112 2/ 02112 lvmm bbb 墙肢转角相同，连梁反弯点在跨中点墙肢转角相同，连梁反弯点在跨中点 1 1、刚度特征值、刚度特征值 对框架结构受力和位移特征的影响对框架结构受力和位移特征的影响 刚度特征值刚度特征值 ，反映了框架抗推刚度（包括连梁约束

15、，反映了框架抗推刚度（包括连梁约束 刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值影响。当刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值影响。当 0 0时即为时即为 纯剪力墙结构，当纯剪力墙结构，当 时即为纯框架结构时即为纯框架结构 (1)(1)位移曲线位移曲线 166时，变形曲线呈剪切形时，变形曲线呈剪切形 1 16 6时，变形曲线呈弯剪型（或反时，变形曲线呈弯剪型（或反s s型）型） (2) (2)剪力分配剪力分配 0 6 0 沿高度沿高度 不成一定比例不成一定比例 在底部：剪力墙的剪力最大，框架的剪力为在底部：剪力墙的剪力最大，框架的剪力为0(0(近似计算造成近似计算造成) ) 在上部：剪力墙出现负剪力，而框架承担的剪力比

16、外荷载产生在上部：剪力墙出现负剪力，而框架承担的剪力比外荷载产生 的剪力还要大的剪力还要大 在顶部：剪力墙与框架的剪力都不等于在顶部：剪力墙与框架的剪力都不等于0 0 图q图v图 w v图 f v wf vv / (3) (3)水平荷载分配水平荷载分配 对剪力对剪力 和和 微分后可得荷载微分后可得荷载 和和 。 在底部：剪力墙所受的荷载在底部：剪力墙所受的荷载 比外荷载比外荷载 大，而框架承大，而框架承 受反向荷载；受反向荷载； 在顶部：剪力墙与框架有大小相等、方向相反的集中力，这在顶部：剪力墙与框架有大小相等、方向相反的集中力，这 是由于它们的顶部剪力不等于是由于它们的顶部剪力不等于0 0的

17、缘故的缘故 图 w p图 f p w p f p w v f v w p p p 2 2、框剪结构设计中应注意的问题、框剪结构设计中应注意的问题 框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。 此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从 底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不 同），这对框架的设计十分有利框架柱和梁的断面尺寸和同），这对框架的设计十分有利框架柱和梁的断面尺寸和 配筋可以上下比较均匀配筋可以上下比

18、较均匀 由此可以看出三个值得注意的问题：由此可以看出三个值得注意的问题： （1 1）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯 井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架剪力墙结构重井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架剪力墙结构重 新核算新核算 （2 2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必 须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇 楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值 （3 3）框架结构中剪力墙的容量）框架结构中剪力墙的容量 剪力墙数量多，地震震害减轻，多设剪力墙可以提高建筑物剪力墙数量多，地震震害减轻，多设剪力墙可以提高建筑物 抗震性能