抛物线的参数方程

1、 1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 探究探究p21 如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/x的匀速直线运动；的匀速直线运动； （2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向

2、作自由落体运动。 tx y 解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以 2 100 , ) 1 500. 2 xt ygt 2 （g=9.8m/s 思考：思考： 对于一般的抛物线，怎样对于一般的抛物线，怎样 建立相应的参数方程呢？建立相应的参数方程呢？ 抛物线的参数方程抛物线的参数方程 o y x ) h m(x，y) m 设 （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点， 以射线om为终边的角记作 。 tan .m y 因为点 （x,y）在 的终边上，根据三角函数定义可得 x . 2 又设抛物线普通方程为y =2px , () .y 2 2p x= tan 解出x,y得到抛物线

3、（不包括顶点）的参数方程：为参数 2p tan 1 如果设t=,t (- ,0) (0,+ ),则有 tan , () . t y 2 x=2pt 为参数 2pt 0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。 , () . ttr y 2 x=2pt 所以，为参数，表示整条抛物线。 2pt 思考：思考：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？ 抛物线的参数方程抛物线的参数方程 o y x ) h m(x，y) 2 抛物线y =2px(p0)的参数方程为: 1 其中参数t=(0),当 =0时，t=0. tan 几何意义为： , () . ttr y 2 x=2pt 为参数，

4、 2pt 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。 思考：思考：p21 怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的的 参数方程？参数方程？ . x 即p(x,y)为抛物线上任意一点,则有t= y 在平面直角坐标系中，确定一条直线 的几何条件是什么？ 一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个 几何条件来建立参数方程比较好？ 根据直线的这个几何条件，你认为应 当怎样选择参数？ 一个定点和倾斜角可惟一确定一条一个定点和倾斜角可惟一确定一条 直线直线 二二、新课讲授、新课讲授 同）同）与坐标轴的单位长度相与坐标轴的

5、单位长度相 位长度位长度）的单位方向向量（单）的单位方向向量（单的倾斜角为的倾斜角为或向右（或向右（ ）的倾斜角不为的倾斜角不为平行且方向向上（平行且方向向上（是与直线是与直线设设 0 0 l lle ),(),( 00 0 yxyx mml 、分别为分别为 的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜角为的倾斜角为设直线设直线 的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用 ？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾斜斜角角 mme el 0 )2( )1( )sin,(cos)1( e ),(),(),()2( 00000 yyxxyx

6、yxmm emm/ 0 又又 etmmrt 0 ，使使得得存存在在惟惟一一实实数数 什什么么特特点点？）该该参参数数方方程程形形式式上上有有（ 的的取取值值范范围围是是什什么么？）参参数数（ ？些些是是变变量量？哪哪些些是是常常量量）直直线线的的参参数数方方程程中中哪哪注注：（ 3 2 1 t 。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（ ）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（ 012 160.110.70.20. 20cos 20sin3 1 0000 0 0 yx dcba t ty tx b 为为参参数数）（t ty tx 2 2 2 2 1 . 0 00 00 t

7、 mmtemm temmmm ttt 重合时，与取负数；当点异向时，与数；当 取正同向时，与的距离。当到定点对应的点 表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样 求解本题呢？ (*)01 01 2 2 xx xy yx 得：得：解：由解：由 11 2121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得： 10524)(1 21 2 21 2 xxxxkab 2 51 2 51 (*) 21 xx，解得：解得：由由 2 53 2 53 21 yy， ) 2 53 , 2 51 () 2 53 , 2 51 ( ba，坐标坐标记直线与抛物线

8、的交点记直线与抛物线的交点 2222 ) 2 53 2() 2 51 1() 2 53 2() 2 51 1( mbma则则 245353 的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1 ?2 21 ttba，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（ 有有什什么么关关系系？，与与、）（ 21 3ttmbmaab 2121 1ttmm ）（ 2 2 21 tt t ）（ 四、课堂小结四、课堂小结 知识点：知识点：学习后要把握以下几个学习后要把握以下几个 及其简单应用，及其简单应用，直线的参数方程的推导直线的参数方程的推导本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了 的联系；的联系；通方程通方程）直线的参数方程与普）直线的参数方程与普（)(tan1 00 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2 的的几几何何意意义义；）参参数数