学案3文科平行与垂直的判定和性质

1、EQ立体几何复习学案（三） 平行与垂直的判定和性质、平行关系1. 线面平行判定定理:2. 线面平行性质定理:3. 面面平行判定定理:4. 面面平行性质定理：例1、（2009浙江卷文）如图，EB/DC， P,Q分别为AE, AB的中点.（I）证明：PQ/平面ACD ;例2、 正方体ABCD ABiCiDi中，侧面对角线ABi, B。上分别有两点 E、F ,且B1 E C1F，求证：EF/ 平面 ABCD例3、 如图，已知棱锥 P-ABCD ，且 ABCD 为平行四边形， M、 N 分别是 AB，PC 的中点（1）求证：CD/平面PAB2） 求证： MN/ 平面 PAD练习：1、如图，在四棱锥 S

2、 ABCD中，底面E, F分别为AB, SC的中点.证明：EF /平面SAD;2、如图，在四棱锥O的中点证明：直线MN |平面OCD例4、如图，在底面 是菱形的四棱锥 P ABC D中，点E是PD的中点.证明：PB/平面EAC ;D练习：如图，在三棱柱 ABC AiBiCi中，点D是AB的中点,求证：AC 1/平面CDBi;例5正方体ABCD A1B1C1D,中，其棱长为1. 求证： 平面 AB1C / 平面 A1C1D练习：已知三棱柱 ABC AiBiCi，且D,E,F分别为BC,BB,AA的中点.求证：平面BiFC/平面EAD ;B二、垂直关系1.线面垂直判定定理：2 线面垂直性质定理:3

3、.面面垂直判定定理:4.面面垂直性质定理:例1、如图，在底面 是菱形的四棱锥 P ABC D中，/ABC=60 0 , PA=AC= a,PB=PD= ，2a, 点E是PD的中点.证明：PA丄平面 ABCD , PB /平面EAC;DAiA2、如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面,E、F分别为AB、PC的中点.练习:1、直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB=5 , AC=4 , BC=3 , AAi=4 , D 是 AB 的中点.(I)求证：AC 丄 BiC;(H)求证：ACi /平面 BiCD ;D(I )求证EF /平面PAD ;(n)求证 EF CD .3、如图，在直三棱柱 AB

4、C ABG中，AB AC , D , E分别为BC , BBi的中点,四边形B1BCC1是正方形.ClB1(I)求证：A1B /平面 AC1D ；(n)求证：CE 平面ACiD .P ABCD 中，AB 丄 AC , PA丄平面 ABCD，点 E4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 是PD的中点.(I)求证：AC丄PB;(n)求证：PB/平面AEC ；*45、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC , ABC 90 , 侧面 PAD 底面 ABCD , PAD 90 .若 AB BC 1 AD .2(I)求证：CD 平面PAC ;(n)设侧棱PA的中点是E，求证：B

5、E底面ABCD ,例2、. （2009北京卷文）（本小题共14分） 如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形，PD点E在棱PB上.（I）求证：平面 AEC 平面PDB ;练习：1、已知四棱锥PABCD的底面是菱形.CABPA的中点.(I)求证：PC /平面BDE ;(n)求证：平面 PAC 平面BDE .2、如图，在直三棱柱 ABC ABjG中，平面ABC 侧面 A, ABB1.(I)求证：ab bc ；(2)平面AFD 平面BBiGC .3、如图，在直三棱柱 ABC ABC中，E、F分别是AB、AQ的中点，点D在BiCi上，AiD BQ。求证：（1） EF/平面ABC ;AA,F为棱BBi的

6、中点,4、已知直四棱柱 ACi的底面是菱形，且DAB 60 , ADM为线段ACi的中点。求证：直线MF /平面ABCD求证：直线MF 平面ACGA(3)求证：平面 AFC1 平面ACC1A15、在四面体 ABCD 中，CB= CD, AD 丄BD，且E ,F分别是 AB,BD 的中点,求证：(I)直线EF /面ACD ;(H)面 EFC丄面 BCD .6、如图，在四棱锥P ABCD 中,PA底面ABCD,DAB AD, ACCD, ABC 60 , PA AB BC, E 是 PC 的中点.(I) 证明 CD AE ；(II) 证明PD 平面ABE ；所在的平面互相垂直，AB= . 2线段E

7、F的中点。(I)求证AM /平面BDE ;(H)求证AM丄平面BDF ;&如图，四棱锥P ABCD中，PA丄底面ABCD , PC丄AD .底面ABCD 为梯形，AB/DC , AB BC.PA AB BC ,点 E 在棱 PB 上，且 PE 2EB .(I)求证：平面PAB丄平面PCB ;(U)求证：PD /平面EAC ;B(I)证明：AB丄PC(n)若PC 4，且平面PAC丄平面PBC，求三棱锥P ABC体积。练习：1. (2011西城一模文16 ).(本小题满分13分)CAB如图所示，正方形ABCD与直角梯形 ADEF所(I )求证：AC 平面BDE ;(n )求证：AC/平面BEF ;

8、(川)求四面体 BDEF的体积2、在棱长为1的正方体ABCD ABGDi中，E , F ,G分别为棱BBi, DDi和CCiA.AD的中点.(I)求证：C1F /平面 DEG ；(n)求三棱锥 D1 AAE的体积;(川)试在棱CD上求一点M ,使DiM丄平面DEG .在长方形AA1B1B 中，AB 2AA4 , C , G分别是AB , A1B1的中点（如左图）将此长方形沿CC1对折，使平面AAQ1C平面CC1B1B （如右图），已知D，E分别是AB，CC1的中点.（I）求证:G D /平面ABE ；（n）求证:平面ABE平面 AA-i B-i B ；（川）求三棱锥G A BE4 . （201

9、2年高考（北京文）如图1,在Rt KBC中，/C=90 ,D,E分别是AC,AB上的中点点F为线段CD上的一点 将AADE沿DE折起到 AiDE的位置 使AiF丄CD,如图2.求证:DE /平面AiCB;求证:AiF丄BE;线段AiB上是否存在点 Q,使AiC丄平面DEQ?说明理由5. (2011北京文)(17 )(本小题共14分)女口图，在四面体PABC中，PC AB, PA BC,点D, E, F,G分别 是棱AP, AC,BC,PB 的中点。(I)求证：DE平面BCP ;(n)求证：四边形 DEFG为矩形;【解析】：证明:(I)因为 D , E分别为AP , AC的中点，所以 DE/PC

10、。又因为DE面BCP，所以 DE/平面BCP。(n)因为D , E, F, G分别为AP , AC , BC, PB的中点，所以DE/PC/FG , DG/AB/EF 。所以四边形 DEFG为平行四边形,又因为PC丄AB,所以DE丄DG,所以四边形 DEFG为矩形。(川)存在点 Q满足条件，理由如下：连接 DF, EG,设Q为EG的中点由（H）知，DF nEG=Q，且 QD=QE=QF=QG= - EG.2分别取PC, AB的中点M , N，连接ME , EN , NG , MG , MN 。与(H)同理，可证四边形 MENG为矩形，其对角线点为 EG的中点Q ,且QM=QN= 1EG,所以Q

11、为满足条件的点26.在直二棱柱ABCAi B1C1 中，BCCCi, ABBC .点 M ,N 分别是 CCi, BiC的中点，G是棱AB上的动点(I)求证：BiC 平面 BNG ;(n)若CG /平面ABiM，试确定GJ*IYI(I)证明：在直三棱柱 ABC A1B1C1中,BN B1C AB BC, AB BB1 ,BB1 BC AB 丄平面 B1BCC1 Bi C 平面 Bi BCCiB1C AB，即 B1C GB 又 BN BG B BiC 平面 BNG1分B3-分BC CCi，点N是BiC的中点,6分(II)当G是棱AB的中点时，CG /平面ABiM 7-分证明如下： 连结ABi，取

12、ABi的中点H，连接HG ,HM ,GC ,则HG为ABi B的中位线1 GH / BBi, GH -BBi8 分2由已知条件，Bi BCCi为正方形CCi / BBi, CCi BBiM为CCi的中点，1 CM CCii-i 分2 MC /GH，且 MC GH四边形HGCM为平行四边形GC / HM 12 分又 GC 平面 ABiM ,H平面 ABiMCG 平面 ABiM 14 分7.如图所示，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，E是棱DDi的中点.DiED(I)证明：平面 ADCiBi 平面A,BE ；(n)在棱CiDi上是否存在一点F ,使BF /平面ABE ?证明你的结论.解：(I)证明因为多面体ABCD A, BiCiDi为正方体,所以BiCi 面ABBA ;因为AB 面ABBA，所以BiCi AB.2分又因为 ab ab, , b,c, ab b,，所以 a,b 面ADC,B,4分因为A|B 面A|BE,所以平面ADCQ