材料力学习题答案1

1、材料力学习题答案1试求图各杆2、2-2、3-3截而上的轴力，并作轴力图。解：(a) 殆=40+30-20 = 50(3),氐2 =30-20 = 10阿)，f；_3=-2O(W)(b) FX_X=F , F2_2 = F-F = 0, Fy = F(c) 殆=0, F2_2 = 4F , F=4F-F = 3F轴力图如题2. 2图(d)、(b)、(c)所示。20kN(u作用于图示零件上的拉力F二38kN,试问零件内最大 拉应力发生在哪个截面上并求其值。解截面2-1的面积为4 =(50-22)x20 = 560(/wn2)截面2-2的而积为A =(15 +15)(50-22) = 840(?)因

2、为2截面和2-2截面的轴力大小都为F, 1-2截面面积比2-2截面而积小,故最大拉应力在截面2-1上，其数值为:bmax休 38x10石 _ A _ 560= 67.9（MPg）冷徹机的曲柄滑块机构如图所示。傲压工件时连杆接近水平位置，承受的徹压力F=1100kNo连杆截面是矩形截面，高度与宽 度之比为2 = 1.4。材料为45钢，许用应力ba = 5SMPa ,试确定截面尺寸h及b。解连杆内的轴力等于徹压力F,所以连杆内 正应力为b厶A根据强度条件，应有cr = = 162.9（/7?/7?） o（a）在图不简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积A = 100肿，许用应力巩

3、=IMPa ；钢杆BC的横截而而积A = 6cnr，许用拉应力a, = 160MP。试求许可吊重F。解B较链的受力图如图(b)所示，平衡条件为(1)(2)工心=0 ,-Fnbc cos 30 + Fwb = 0工F).=0,Fnbc sin30 - F = 解(1)、(2)式，得(3)(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：6二字由上式和(3)式可得F = = lo-2i42 = ixl60xl06x6xl0-4=48000(Ar) = 48(W)2 2 2(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：5 =厶竺叫A由上式和(3)式可得F = - = -Lo-i A,

4、 =-=(7x106x100x10-4) = 40415() = 40.4(W)比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为鬥= 40.4(3)。某铳床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p = 2MPa，油缸内径D二75mm,活塞杆直径d二18mm。己知活塞杆材料的许用应力a = 50MPa，试校核活塞杆的强度。解活塞杆的受力图(b)所示，由(a平衡条件可得其承受的拉力为:活塞杆的应力:p(D2-d2)2x106x(0.0752-0.0182)0.0182=32700000 (兀)=32.7 (MPa)与许用应力b = 50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作。变截面直杆的受力如图所

5、示。已知：A】=Scitr , A2 = 4cnr , E = 200GPa。求杆的总伸长A/o解杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：A/ =, 仃=竺1 EA - EA2401cN20040kNBCzr(a)(b)*则总的伸长为/ = A/1+A/2 啜 + 詁 2OoC；H40x103x0.2+ 200x109x4x1Q-1=0.000075 (w) = 0.075 (mm)设图(a)中CG杆为刚体(即CG杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横(a)截而而积分别为人和弹性模量分别为厶和如要求CG杆始终保持水平位 置，试求X。解CG杆的受力图如图(b)所示，其平

6、衡条件为5%=0,Fx = FnJ工耳=0,耳严Fn2=F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为:F IF Ia/,=a J A/z=X欲使CG杆始终保持水平状态，必须A/,=A/2,即FnJi =昭EXAX E2A2联立、式，解得:皿2厶坊人+/i2A2在图所示结构中，假设AC梁为刚 杆，杆1、2、3的横截面而积相等，材 料相同。试求三杆的轴力。解 杆ABC的受力图如图(b)所示,平衡条件为：工耳=0,严FzFyF工 M人=0,FN2a + 2FN3a = Q变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为厶 + A/3 = 2A/,利用胡克定律将式变为FnJ + FJ _ 2Fn2】EA EA EA

7、联立、式，解得如图所示刚杆AB悬挂于2、2两杆上，杆的横截面而积为60mm2,杆2为120mm2,且两杆材料相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。解杆J 2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。变形协调方程为:U _ 时共矶&x%20xl0 _ f _ 1乂 帥尸去60X10-6你2X%你22解、式，得 你严3.6)，“2 =7.2(3)由平衡条件：工耳=0,耳 i+Em2-F-F蚀=0得：仏v=4.8(MQ。图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M二200 Nm,凸缘之间用四只螺栓 连接，螺栓内径da 10“，对称地分 布在D = SOnmi的圆周上。如螺

8、栓的剪裁面刀切许用应力r = 60MPa，试校核螺栓的剪切强度。解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为尺。四个螺栓所受剪力对联轴节 轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩平衡，所以有:因此，每只螺栓所承受的剪力为：2002D。2x80x10= 1250（N）= l25（kN）每只螺栓内的切应力为：F 4F 4x1250r = - = = - ）f = 15900000（P“） = 15.9（MP） r = 60（MPd） 所以，螺栓能安全工作。一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连 接。各零件材料相同，许用应力为b = 80MP“， r = 60MPa, % = 160MPg。若拉杆的厚度 二15

9、mm,拉力F二120 kN,试设计螺栓直径d及拉 杆宽度b。拉杆X: 18解（2）按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力Fn = F ,其强度条件为:A厂存0】解上式，得b =12（）X1-r = 0.1（加）=100（也也）可 b 15x10-3x80x106 丿 丿按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为应满足剪切强度条件为:F 4F r . r =r _- =12X13-=0.047(/) = 47(mm)16xl0_3a-?J16x103x160x106v 7 v比较以上三种结果，取d二50mm, b二100mm。作图示各杆的扭矩图。3(a)(b)(at)0 kN m15kN-m

10、2OkN*m30 kN mOHB-ZMb10 kN m30 kN mCj)解 图G),分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(說)所示。应用平衡条件可分别求得:7； = -2Mf, T2=-Me根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图Q2)所示。用同样的方法,可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图,如图(bl)、口)所示。1433N rn(b)阶梯形圆轴直径分别为di二40mm, d2=70mm,轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。己知由轮3输入 的功率为P3=30kW,轮2输出的功率为Pi=13kW,轴 作匀速转动，转速n=200r/min,材料的剪切许用应 力可= 60MPg, G=80GP

11、a,许用扭转角0 = 2/用。 试校核轴的强度和刚度。解首先作阶梯轴的扭矩图M. = 9549 x =9549 X = 621( A./n)f, 200 7= 9549 x - =9549 x = 1433 (Nin) n200阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(1)强度校核AC段最大切应力为：r = Z_ = L = _=49400000(Pa) = 49.4(MP“) 3 = J. 16x4220. = 0.0675（/h） = 67.5（）2 V 7trVx70xl06丿 v 7根据刚度条件确定BC段的直径为:d |32M.2180 _ 132x4220x18080x 叽845（斫 74.5

12、（”）比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取厶=75fmn。 若AB和BC段选用同一直径,则轴的直径取d, = 85/h/h o主动轮放在两从动轮之间,可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合理。试求图（C）和（f）所示各梁中截面U2-2. S3上的剪力和弯矩，这些截而无限接近于截而C或截而D。设F、q、a均为己知。AAf=曹 *9 1|2 厂”f 市 TCpj a f t 解（C）截而24内力为:1 3Fs、= F + qa = 2qa , M, =_Fa qcr =qa22 2截而22内力为:（f）截而内力为:Fs=_qu，=-如/工（） = 0, FK2a-Mc- 2Fa +

13、-qa2 = 0 2由上式可得：FK2 = qa + 2qa-qa = - qa2 2截面2-2内力为：3Fs = Fr= + F = qaM? = -Mc _ Fa = -2c/a2 o2设图3）、（d）、（h）、（j）和（I）所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸氛（1）列出梁的剪力 方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定国J及Mh。 G -I3-ImImF-20UNQ=30kN/m I = 30kN/m（J）（I）解（a）受力如图（a）所示（1）列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开,取右段进行研究可得剪力O方程和弯矩方程:M(x) =F(2x-a)Fa作剪力图、弯矩图如题图心2)所示

14、。(3)梁的最大剪力和弯矩M =Fa max(d)受力如图(d)所示(1) 计算支反力耳和仇由工 (巧)=0 可得：2心-= FK = F 由工瓦=0可得：fa=o(2) 列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:弯矩方程为:作剪力图、弯矩图 如题图(d2)所示。(4) 梁的最大剪力和弯矩0xaax la2a x 3af(75)V（3-%）0xuax 2a2a xLJ104T30剪力方程为:-30x10-1030(4-x)0xlIx22x33x4弯矩方程为:-15x2102515-lOx-15(4-0xllx22x33x4 30kN/mfTHTTlI 林D牛Ejm4mF = 20kN作剪力图、弯矩图如题

15、图(j2)所示。Ji)(4)梁的最大剪力和弯矩rL=3o(w)(I)受力如图(I)所示(1)列勢力万程和弯矩方程F qililliLLllLii 用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方-程和弯矩方程:-qx0xa集(兀)=-qaa x2a1 7一；qx 0 x aM (x)= 2-qax + qcrax2a2(2)作剪力图、弯矩图如题图(12)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩矩形截面悬臂梁如图所示，已知心4加, 定此梁横截而的尺寸。mFrrrnfaTnTFn解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截而上M 叭=丄 /2 =1x10x42 =80(W.w)2 2梁的强度条件为：巴=学哎笫6W丄加6

16、将?=壬代入上式得h 3,、I18 x 80x103J18x80xl03 “心、“门 、V 2b V 2xl0xl06l 丿 V 72/i2x416(、Z? = =-=277()o丄形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷 如图所示。若材料的拉伸许用应 力q = 40MP“，压缩许用应力 b= 160MP,截而对形心轴。的惯 性矩厶=10 18010180x100.8x9.64xlQ-2由抗压强度要求得:0.8/?.霊鳥常 =1322000() = 132.2()由C截而的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:= 44100(N) = 44.1(kN)_40xl0&xl0180xl00.6/?20.6x1

17、5.4x10-2显然C截面的压应力小于A截而同侧的拉应力，不必进行计算。许用载荷为F44.1(W)o铸铁梁的载荷及横截而尺寸如图所 示。许用拉应力q = 40MM，许用压应力 a = 6OMPa。试按正应力强度条件校核梁 的强度。若载荷不变，但将T形横截而倒置, 即翼缘在下成为丄形，是否合理何故解截面的几何性质=20x3x10 + 20x3x21.5 =貯 $(刑)2x20x3、7丄 x3x203+20 x 3 x 5.82+ 丄 X20X3?+ 20x3x(21.5-15.8)2 =6012(口沪)II合而积的形心：儿= ,平行轴定理：Z. =/.t +AJ2)J-1作梁的弯矩图如图(b)所

18、示。根据弯曲正应力的强度条件max _ MnJmax 0B截面上的最大拉应力和最大压应力为:20X10 x(23- 15.8)x10 = 23.95x10。(Pa) = 24.O(MPa)0. = 4O(MPd)6012x10b = MWmax = 2=52.56x106(P/) = 52.6( MPa)ae = 60(MPa)max max6012x10*C截而上的最大拉应力和最大压应力为:6 = m： 爲= 26.28 xl06( Pa) = 26.3(MPa) t, = 40 (MPa)max6012x106 =人皿儿瘁=1()小)二l)xl()_ = 11 98X106(H = 12.

19、O(MP) 匕=40(MPa)6012x10*显然，这样抗拉强度不够，因而截而倒置使用不合理。试计算在均布载荷作用下，圆截而简支梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发 生于何处。解求支反力化和你(FA = FB=ql = 5kN)剪力和弯矩分别为：Fs(x) = 0_qx = 5-Wx(kN), 0xlM (%) = FAx- qx2 =5x-5x2 (kNn) , 0 x 19 = L0kN/mLm(a)hlinnirnW-42TT3也HIIIHTHTTTW由图(c)、(cl)可见HF%心因= %，查附录二得5广船384E/所以，wA =丄 w = (I)42 A, 768E/ 丿由图(c)、(C2冋见色=%-卷，&厂而色=込(这个的根据)，所以01=-08 =旦。384EI2384E/这个的根据为补充例题： 于卩川冊m川昨“2 1/21)由梁整体平衡分析设左端的支反力为耳，右端的支反力为你，可得2)弯矩方程M(A.)= ix_x2v 7