正弦定理与余弦定理练习题精编版

1、最新资料推荐ABC 中， a, b, c分别是角 A,B,C 所对的边，若 （2a c） cosB bcosC 0，则角 B的大小为（正弦定理与余弦定理A30B 30 或150C60D 60或 1202已知锐角ABC的面积为3 3 ， BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A75B60C45D301已知 ABC中， a=4， b 4 3,A 30 ，则 B 等于（ ）已知3A4在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、 B、C的对边.若 sinCsin A=2， b2 a2 3ac ，则 B=( )A.300B.600C.1200D.15005角 A，A在 ABC中，105 B 60 C1

2、5B， C的对边分别是D105 或6已知 ABC 中，BC6,AC 8,cos Ca，b，1575，则 ABC 的形状是（96c已知 a=5 ，c=10，A=30，则 B 等于（ ）AC锐角三角形 B 等腰三角形 D直角三角形钝角三角形AB CD 23468在 ABC中，若 sin2A sin 2Bc，求 b， c2222已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c ，且满足 sin（2 A B） 2 2cos（ A B）. sinA（）求 b 的值；a）若 a 1，c 7 ，求 ABC 的面积 .最新资料推荐3 23在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c，

3、已知 a 2，c 5，cosB 3 5 （ 1）求 b 的值； （2）求 sinC 的值二、填空题24已知在中， ， ， ，则25 ABC中，若 a2 b2 c2 bc ，则 A.26在中，角A,B,C 所对边长分别为a,b,c，若，则 b=_27在C中，已知 4 3 ， C 4，30 ，则 C的面积是 28在 ABC中，角 A， B ， C所对的边分别是 a ， b ， c ，设S为 ABC的面积， S 3（a2 b2 c2），则C的 4大小为 .a b c29在 ABC中，已知，则这个三角形的形状是cosA cosB cosC最新资料推荐参考答案1D【解析】试题分析：asin AbsinB

4、sinB bsinA 4 3 sin300 4 3 2 3a 4 4 2a b， B A 300 ，B 600 或 B 1200 ，选 D.考点：正弦定理、解三角形2B【解析】试题分析：113S ABC AC BC sinC 3 4sinC 3 3, 则 sinC3 ，所以 C 600 ，选 B.222考点：三角形面积公式3C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得 (2sin A sinC)cos B sin BcosC 0,展开化简得 2sin AcosB sinA 0，由12 于 A 为三角形内角，所以 A 0,sin A 0, 所以 cosB1 ， B 2 ，选 C.23 考点： 1. 正

5、弦定理； 2. 两角和的正弦公式； 3. 已知三角函数值求角 . 4C 【解析】 试 题 分析 ： 由 正 弦 定 理 可得 ， sinC c 2 c 2a ， 又 b2 a2 3ac b 2 7a 2， 由余 弦 定理 可得 ， sin A acosB2 2 2 2 a2 c2 b2 2a22ac4a212 ，又 B 0, ，所以 B 120 .考点： 1. 正弦定理； 2. 余弦定理 .5D 【解析】解： = ， sinC= ?sinA= = ，0C， C=45或 135，B=105或 15，故选 D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解 6D【解析】A

6、B282试题分析：由余弦定理得2 6 8 75 2596，所以最大角为62 25 82cosBB 角，因为2 6 5最新资料推荐所以 B 角为钝角，选 D.考点：余弦定理 【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之 间的关系，从而达到解决问题的目的 . 其基本步骤是：第一步：定条件 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 .第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 .第三步：求结果 .7A【解析】试题分 析：由正弦 定理 得 2sin BcosC 2sin C cos sinA si

7、n B Csin BcosC cosB sin C ，2 2 2 22tanC21,tanC3 ，33sin B cosC 3sin C cos B,sin 2C cosC 3sin Ccos2C ， 2cosC 3 cosC sinC ，B 2C, C为锐角 ,所以 C ,B ,A ，故选 A.632考点： 1、正弦定理两角和的正弦公式； 2、三角形内角和定理 8C【解析】a2 b2 c2 试题分析：由题可根据正弦定理，得a2b2c2，cos C a b c 0，则角 C为钝角2ab 考点：运用正弦和余弦定理解三角形 .9D 【解析】a2 b2 c21试题分析： sin A:sin B :s

8、in C 3:2: 4, a:b:c 3:2: 4 cosC2ab 4 考点：正余弦定理解三角形10C 【解析】a2 b2 c2 试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得 a 2b a b c ，那么化简可知 2ab所以 a2=a2 b2 c2，即 b2=c2， b=c，所以三角形 ABC是等腰三角形故选 C 考点：余弦定理判断三角形的形状11B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出 ABC 的形状 解： cos 2 = ， （1+cosB ）=，在 ABC中，由余弦定理得，= ，最新资料推荐2 2 2化简得， 2ac+a +c b

9、=2a（ a+c）， 222则 c2=a2+b2 ，ABC为直角三角形，故选： B12C解析】sinB 的值，由 b 小于 a，得到 B 小于试题分析：由 A的度数求出 sinA 的值，再由 a与 b的值，利用正弦定理求出A，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数解： A=60， a=4 ， b=4 ，由正弦定理 = 得：sinB=ba， Bb， A B， B=6 考点： 14B【解析】试题分析：22bcosC ccosB asin A sin BcosC cosB sin C sin A sin B C sin Asin A 1 A ，三角形为直角三角形2考点：三角函数基本公式 15A【解

10、析】试题分析： cos2 Ab c2cos2 Ab c b1 1 cosA b1 cosA b22c 2c c c csin B sin A CcosA sin A cosC 0 cosC 0,C ，选 AsinC sinC 2考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16B解析】试题分析：2 2 2 2 2a c b 1 a c 4sinC 2sin A c 2a cosB a 1,c 22ac 4 2ac15acsin B21 1 2 1524考点：正余弦定理解三角形最新资料推荐17C【解析】试题分析：由余弦定理可得cosAb2 c2 a2bc21 1 c2 32 2cc2考点：余弦定理解

11、三角形18（1） 2； （2） 3.【解析】试题分析： （1） 先运用余弦定理求得 c 2 2b ，进而求得 a 5b ，再运用正弦定理求 sinC 的值即可 33获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于 b 方程求解 .即 b2a2c22bc ，将 b2a2 1c2代入可得 c 2 2b ，再代入 b 231c2 可得 a5b ，3所以sinC sin A a2252，即 sinC，则 cosC，所以 tanC 2 ；2）11因 12bcsin A 3，故 212 232b2 22 3，即 b 3.试题解析：2（1）由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bc 22 ，考点：正弦定理余弦定理等有

12、关知识的综合运用（2）19（1）解析】解： （ 1）由正弦定理可得： tanB= ，0Bc0，联立可得 b 3,c 12 考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解3.222（I）ba 2；aII )解析】试题分析：I ）利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2 A B) 2 2cos( A B)，得到 sinB 2sin A ，利用正弦 sin A定理得到 b 2；（II ）由（I ）可求得 b 2 ，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求 a面积.试题解析：解析：（）sin(2A B) 2 2cos(A B) ，sinA sin(2 A B) 2sin A 2sin A

13、 cos( A B) ， sinA (A B) 2sin A 2sin A cos( A B)， sin(A B)cos A sin A cos(A B) 2sin A， sinB 2sin A， b 2a，b2aba 2，1 1 3ab sin C1 22 2 2 考点：三角函数与解三角形 .a 1，c 7 ，222 abc14712cosC， C2ab423 b 2，即ABC的面积的 3 .2SABC23（1） 17 （2）4 1717解析】试题分析：由三角形余弦定理2 2 2b2 a2 c2 2ac cos B ，将已知条件代入可得到b的值；（2）由正弦定理sinB sinC，将已知数据

14、代入可得到sin C的值试题解析：（1）由余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B ，得 b4 25 2 2 5 3 17， b 1732) cosBsin B54 ，由正弦定理5sinB sinC17 54 sinC5，sinC 4 1717考点：正余弦定理解三角形最新资料推荐24解析】试题分析：由正弦定理可得，所以由大角对大边的原则，BAC,25,故试题分析：因由正弦定理可得,即, 应填 .解析】试题分析：由余弦定理可得，222b2 c2 a2 bc 1cosA ，又0 A ,所以 A= 2bc2bc 23考点：余弦定理的应用；26【解析】考点：正弦定理及运用27 4 3或 8 3【解析】试题分析：设 BC x ,则由余弦定理可得 16 x2 48 2 4 3 x cos300 ,即 x2 12x 32 0,所以11x 4或 x 8,所以 SABC 4 4 3sin 300 4 3或