静力弹塑性分析Pushover分析两种方法剖析

1、静力弹塑性分析(Pushover分析)简介Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到 达极限状态时结构响应的方法。Pushowr分析是最近在地震研究及耐坯设计中 经常*采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD) 方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐廉设计就是由用户及设计人 员设定结构的目标性能(target performance),并使结构设计能满足该目标性 能的方法。Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小 爲不坏、中鳶可修的规要求，然后再igiipushove

2、r分析评价结构在大廉作用下 是否能满足预先设定的目标性能。计算等效地震静力荷载一般采用如图2. 24所示的方法。该方法是通过反应修正 系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系 数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构 具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承麦较大的塑性变形，所以设计时的 地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗 爲规中的反应谱分析方法中的小震彩响系数曲线就是反应了这种设计思想。这 样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based des i gn)方法。一般来说 结构刚度越大采用的

3、修正系数R越大.一般在广10之问。但是这种基于荷截与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也 无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐馬能力设计人员在设计完成后对结 构的耐震性能的把握也是模糊的。基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的 地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能 目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展 情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称 为基于位移的设计(d i sp 1 acement -based des i gn)。Displacemente(Dl

4、lsase8图224基于荷栽的设计方法中地震作用的计算Pushover分析是评价结构的变形性能的方法之一，分析后会得到如图2. 25所示 的荷载一位移能力谱曲线。另外，根据结构耗能情况会得到弹塑性菊求谱曲线。 两个曲线的交点就是针对该地爲作用结构所能发挥的最大力以及最大位移点。 当该交点在目标性能国，则表示该结构设计满足了目标性能要求。uowe皂 线性挣力分析方法(Linear Static Procedure, LSP) 线性动力分析方法(Linear Dynamic Procedure. LDP) 非线性前力分析方法(Nonlinear Static Procedure. NSP) 非线性

5、动力分析方法(Nonlinear Dynamic Procedure, NDP)MIDAS/Gen中提供了上述四种分析方法，其中Pushover分析團于非线性前力分析 方法。Pushover分析又称为棘力弹塑性分析是评价结构进入弹塑性状态后的 结构极限状态和稳定状态的有效而简捷的方法。该方法主要适用于低频结构影 响较大的结构中(即低振型为主控作用)。Pushover分析中可以考虑材料和几何 非线性，材料非线性待性是通过定义构件截面的荷载一位移的非线性特性实现 的。大底盘高振型作用较强Pushover分析是通过逐浙加大预先设定的荷载直到最大性能控制点位置.获得 荷载一位移能力曲线(capacit

6、y curve).多自由度的荷载一位移关系转换为使 用单自由度体系的加速度一位移方式表现的能力谱(capacity spectrum),地爲 作用的响应谱釀换为用ADRS(Acceleration-Displacemcnt Response Spectrum) 方式表现的需求(demand spectrum) 通过比较两个谱曲线，评价结构在弹塑 性状态下的最大需求力和变形能力通过与目标性能的比较，决定结构的性能 水平(perfoTmance level)。在山DAS/Gen中使用ATC-40(1996)和FEMA-273 (1997)中提供的能力谱法(Capaci ty Spectrum Me

7、thod, CSM)评价结构的耐震性能。能力谱法(CSM)的原理如图 2. 26所示。SDOF System(a)计算结构物的能力曲最(capacity curvq)和能力谱(capacity spectruo)TnResponse SpectrumDemand Spectrum(c)评价性能点(pQrformancQ point)(b)计算if求谱(demand spectrum)S 2.26 能力谱法(Capacity Spectrum Method, CSH)的原理Pushover分析是为了评价结构所拥有的耐震性能，其前提条件是巳经完咸了初步的分析和设计，即对于混龜土结构必须巳经完成了配

8、筋设计。Pushmer分析 的优点如下：可以评价结构进入弹塑性阶段的响应以及所拥有的抵抗能力可以掌握结构的耗能能力和位移齋求可以掌握各构件屈服的顺序对确定需要维修和加固的构件提供计算依据分析中适用的单元类型MIDAS/Gen中Pushover分析中适用的单元类型有二维梁单元(2-dimensional beam element) 三维梁一柱单元(3-dimensional beam-column element).三 维墙单元(3-dimensional wall element) 桁架单元(truss element) 各单元 的特性如下。二维梁单元和三维梁一柱单元梁单元和梁一柱单元采用的模

9、型如图2.27所示，其位移和荷载如下，其中适用 于梁单元时无轴力项。=，心 Myl,晞,Mzl, Fx2. M2,心,M,2.巧2, M (la)“ =g, a” 入，Gi, Qi, &小 g, 6片2,阳，a),29 qj (i.b)S 2.27二维梁単元和三维梁一柱单元模型三维墙单元模型如图2.28所示墙单元模型由中问的线单元，上下两端的刚性杆构成。中间的线单 元与三维梁一柱单元相同，刚性杆在赭平面做刚体运动。Axial springS 2.28堵車元的节点力和节点位移桁架单元模型如图2.29所示，桁架单元釆用轴向（x方向）的弹簧模型。图2.29桁架单元的节点力非线性弹黄的特性在各单元模型

10、中表现的弹簧并非表示弹簧的存在，而是表现分析的方法，即在 弹簧位置将发生塑性变形。弹簧具有的特性如下。 梁单元模型的弹黃特性用荷载一位移、轴力一单向弯矩一位移角.剪力 一剪切变形、扭矩一扭转角等关系来表现 柱以及墙体单元模型的弹簧特性用荷载一位移轴力一双向弯矩一位移 角、剪力一剪切变形.扭矩一扭转角等关系来表现 桁架单元模型的弹簧待性用荷载一位移关系来表现 单元的变形可用下面的各式来表现。弯曲变形节点上构件的变形角可用下列三项之和来表现。在此，&仁&卩分别为弹性弯曲变形角.塑性弯曲变形角、因剪切产生的 弯曲变形血。另外，如图2.30所示弯矩引起的塑性变形将假设集中在aL区段。 图形中隕彩部分表

11、示发生塑性变形的区段。因此包含塑性变形和剪切变形的柔 度矩阵(flexibility matrix)To(3. a)(3.b)(3.c)fG 2.30弯曲谢度的分布假定构件的荷载一位移关系可用柔度矩阵表现如下。在此，(/=/r+(/r+(/r如图2.31所示，式(5)中各项分别表示弹性弯曲变形轴、塑性变形角、因剪切引 起的弯曲爽形角。X 2.31弯矩一变形角关系轴向变形、扭转变形.剪切变形弹簧 在MIDAS/Gen的Pushover分析中假定轴力、扭矩、剪力在构件不变，塑性钱发生 在构件中央。其荷载一位移关系可参照弯曲变形中的各式。双向弯曲弹簧 双向受弯且受轴力作用时，先计算各向的屈服弯矩后使

12、用下面关系式建立双向 受弯相关公式。上式适用与钢筋混礙土和钢材等所有构件。塑性较(plastic hinge)特性随着荷载的増加，结构构件将产生塑性钱，结构的刚度会发生变化，横向位務 也将逐渐加大。MIDAS/Gen中采用的塑性钱特性如下。 校待性：多折线类型(Multi-Linear Type)-采用切向刚度矩阵(tangent st iffness matrix)-荷载控制(load control)和位移控制(displacement control)均可-可考虑P-Delta效果 校待性：FEJLA类型(FEMA Type)时-割线刚度矩阵(secant stiffness matri

13、x)-釆用位移控制(displacement control)-可考虑P-Delta效果和大位移(large deformation)效果因为结构承受的荷载大小为巳知条件，所以一般采用荷载控制方法。荷载控制 方法就是将荷载从零开始逐浙加载到极限荷載的方法。位移控制是在基于性能 的耐震设计中采用比较多的方法。虽然不知道加载的荷载大小，但是可以通过 预先设定满足目标性能的位移进行分析。分析过程中可以获得荷载传递能力 (1 oad-carrying capaci ty)和失稳(unstable)状态。采用位移控制和割线刚度 矩阵(secant sti ffness matrix)时，在最大荷栽附件可

14、以获得稳定的解。多折线较类型多折线钱类型可以用于荷载控制和位移控制方法中。-荷栽一位移关系釆用双折线(Bilinear)和三折线(T ri linear)两中形式 -屈服后刚度和抗裂刚度用与初始刚度的比值(stiffness ratio)来表现-能表现构件的刚度降低，但不能表现材料的强度降低StifFncss after yieldBi-lincar yield pointTri-linear 2nd yield pointStiffness after vieldStiffness after crackTri-linear1st yield point (crack)Initial sti

15、ffnessLateral DeformationS 2.32多折釵较类型的蚩性校转性FEMA较类型tS 2.33 FEMA较类型的建性钱箝性peqlld 二IFE5IA较类型是将钢筋混濮土构件和钢构件的循环加载试菽(reversed cyclic load)获得的资料理想化的结果，其特性如下。MIDAS/Gen的FEMA钱待性只能使 用位移控制方法。点A位置：未加载状态AB区段：具有构件的初始刚度(initial stiffness).由材料.构件尺寸、配 筋率、边界条件、应力和变形水准决定。点B位置：公称屈服强度(nominal yield strength)状态BC区段：强度硬化(str

16、ain hardening)区段,刚度一般为初始刚度的5-10%, 对相邻构件问的力重分配有较大彩响。点C位置：由公称强度(nominal strength)开始构件抵抗能力开始下降CD区段：构件的初始破坏(initial failure)状态，報筋遏凝土构件的主筋断 裂(fracture)混凝土压碎(spalling)状态，钢构件的抗剪能力急剧下降区 段。 DE区段：残余抵抗(residual resilance)状态，公称强度的20%左右 点E位置：最大变形能力位置，无法继续承受重力荷载的状态。 Pushover分析方法MIDAS/Gen中提供两种Pushover分析方法，即基于荷载瓚分的

17、荷载控制法和基于 目标位移的位移控制法。基于荷载增分的荷載控制法MIDAS/Gen的荷栽控制法采用全牛顿一拉普森(Full Newton-Raphson)方法。 牛顿一拉普森方法是釆用徽分原理求解的方法，其优点是速度快。釆用荷栽増 的Pushover分析方法的图形接介绍如下。荷載釆用具有一定分布模式的横向荷载。荷载分布模式既可以采用地震荷载(QJ 也可以釆用任意的荷载分布模式。另外，也可以釆用包含节点荷截在的用户定 义的任何荷裁工况。(1) 第1阶段：计算弹性极限首先使用用户定义的水平荷载计算构件的应力，然后计算各构件的应力与屈服 应力的比值几。将各构件的比值中的最小值乘以加载的荷载工况重新定

18、义荷载。入=(U(7)在此兄：各较计算的屈服荷載系数(最大值0. 5)较的屈般应力L：初始应力荷栽工况计算的钱的应力(2) 笫2阶段：基于等差级数的增分分析由弹性极限到预估的坍塌荷载(Q卅X)之问的荷载增量由下面的等差级数计算。P=(n + l)-/(PxXy/2等差增分步骤数在此c:第i步的荷載增量d总荷栽X：预估的坍塌荷载与总荷载的比值(基本值为0.4)(3) 笫3阶段：狈估坍塌荷載之后的荷載增分使用最终计算的S+1)步菠的荷载増分。(4) 终止分析的条件-到达最大増分步时-层问位移角到达极限层问位移角时-分析中计算的水平力到达指定的大小时-刚度矩阵为负(negative)时基于目标位移的

19、位移控制法MIDAS/Gen的位移控制法是由用户定义目标位移，然后逐渐增加荷载直到达到目 标位移的方法。目标位移分为整体控制和主节点控制两种，整体控制是所有节 点的位移都要满足用户输入最大位移，位移也定整体位移，不设置某一方向的 位移控制。主节点控制是用户指定待定节点的特定方向上的最大位移的方法。 基于性能的耐震设计大部分是先确定可能发生最大位移的节点和位移方向后给 该节点设定目标位移的方法。初始的目标位移一般可假定为结构总高度的1叙2%. 4%o这些数值一般相当于 最大层问位移值，于结构的破坏情况相关。ATC-40或FEMA-273中将层问位移为 1%时定义为直接居住水准(Immediate

20、 Occupant Level). 2%时定义为生命安全 水准(Life Safety Level). 4%时定义为坍塌预防水准(Col lapse Prevention Level) o这些值在构件级别上的意义可能会稍有不同。作用荷栽作用荷载应该采用能反映各层惯性力的横向荷栽。所以推荐至少使用两种以上的 横向荷载分布模式。在MIDAS/Gen中提供了三种类型的荷载分布模式，即的力荷载 分布模式、振型形状分布模式、与各层质呈成比例关系的等加速度分布模式。釆 用静力荷载分布模式时，用户可以定义任意形状的待力荷载分布。采用振型形状 荷载分布模式时必须先做特征值分析。基于性能点的耐農性能评价在MID

21、AS/Gen中使用能力谱(CSM)原理评价结构的保有力和耐震性能。结构的保有力可通过Pushover分析获得的能力曲线和能力谱进行评价。对地震作用的需求谱可以 适用有效阻尼的弹性设计谱来评价。将这两个谱表现在相同的坐标系上将获得意味 着绪构非线性最大需求力的交点，即性能点(performancepoint).利用性能点位置 的变形程度和保有力来评价结构的耐震性能和性能水准。能力谱和需求谱评价结构的耐震性能和性能水准时会使用能力谱和需求谱的低念。通过Pushover分析将获得荷载一位移关系(V-U). 应谱也可获得加速度一周期(A-T)的相关关 系。为了比较两个谱.需要将其該换为加遶度一位移(a

22、cceleration-displaccment response spectrum, ADRS)0BS 2.35将荷栽-位移关系转换为加速度-位移潇S 2.36将加速度-局期谱转换为加速度-位移谱如图2. 35所示，荷载一位移关系無换为加速度一位移关系的方法如下:MU(10)在此，厂和为各自方向的斤阶振型的振型参与系数和有效质量系数，计算方 法如下：.V振型参与系数厂=(11)/-I.V2乞叱J振型参与质量(12)式(9)和(10)为动力学理论的多自由度(MD0F)体系和单自由度(SD0F)体系之问的关系。即A和D为单自由度体系响应谱上的响应加速度和响应位移，V和U为多 自由度体系的基底剪力

23、和位移。如图2. 36,弹性响应谱可以利用单自由度体系的位移和加速度关系式（13）进行 转换。T1D =（13）4”性能点(performance point)的评价能力谱和笛求谱的交点称为性能点。在MIDAS/Gen中提供的计算性能点的方法为 ATC-40的能力（CSM）中提供的Procedure-A和Proccdu】p-B两种方法。两种方法 的基本原理相同，通过计算有效阻尼反复计算获得性能点的方法为Procedure-A 方法，利用延性比和有效周期原理计算性能点的方法为Procedure-Bo计算等效阻尼(equivalent damping)在能力谱法（CSD中，通过pushover分析

24、获得能力谱后如下图所示使用具有相同 面枳的双折线（bi loinear） 线来表现。在CSM中使用具有5%阻尼的弹性响应谱 和能力谱计算结构的等效阻尼。因为结构的阻尼而耗散的能量等于双折线滞回 曲线的面积，可按式（14）计算。Blnerrezresemaxm d 3皿紂 spectrum图2. 37利用滞回曲釀计算等效給尼(14)卩Z = 00 +0. 05I爲_637（厲心一&%） r瓦讽在此.& =结构阻尼引起的耗散能Ew =结构的最大变形能将式（M）使用百分率的形式表现如下。码=炕+5 =637仗厶_g) i (15)在此，0纲表示阻尼比俚），在ATC-40中阻尼比超过25%时，需要谨慎

25、的判断，且 不许超过50尖。计算有效阻尼(effective damping)地震作用作用下的钢筋混凝土结构的滞回曲线中没有表现刚度退化(stiffness degradat ion)和强度退化(strength deterioration).滑移或握憂(slip or p inching)的待性的理想化的滞回模型。所以在ATC-40中为了反映钢筋退凝土的 这些滞回待性，使用阻尼调整系数(damping modif icat ion factor)来调整等效 阻尼。调整后的等效阻尼称为有效阻尼系数，按下式计算。637心一叽)4-5(16)式左侧的阻尼比5%为弹性体系的阻尼，不同结构特性的阻尼调

26、整系数如下表。结构待性等效阻尼ft. (%)阻尼调整系数(K)类型A(完全滞回转性) 16. 251.0)n 0.51仏厶-心) g类型B(一段滞回特性 250. 670.446仏心一0.845，；类型c(弱滞回待性)所有值0. 33(3)非线性需求谱使用前面计算的有效阻尼系数决定非线性咱应谱。即利用有效阻尼系数计算响 应谱的谱折减系数(spectrum reduction factor, SR)。如图2. 27所示加速度和 速度的谱折减系数不同。谱折减系数釆用了NewmarkHal 1(1982)的地基运动 扩大系数，加速度的谱折滅系数(SRJ和速度途度的谱折滅系数(SRJ的计算式如 下。根

27、据结构的滞回特性，ATC-40中给出了谱折减系数的下限值。SR,、=63.7k (“血0.33 (fin Type A)0.44 (fi)r Type B)0.56 fin Type C)3.21-0.68 In1 + 52.122.31-0.41 In63.7如厂JSRV =1.650.50 (for Type A) 0.56 (for Type B)0.67 (for Type C)(17)項目KSR、类型A （完全滞回特性）1.000. 330. 50类型B （一般滞回转性）0. 670. 440. 56类型C （朝滞回转性）0. 330. 560. 67表22结构的滞回待性对应的谱折减

28、系数下限值根据上述的计算过程可以获得设计地爲作用或线弹性反应谱对应的非线性需求 谱。将获得的非线性地爲需求谱和通过Pushover分析获得的结构的能力谱进行 比较，可以获得结构的性能点。（4）计算性能点利用Pushover分析得到的结构的能力谱和非线性设计响应谱的比较，可以获得 表现结构的非线性最大位移和保有力的性能点，并且利用其来评价结构的性能 水准。确定性能点的方法MIDAS/Gen中根据能力谱（CSM）确定性能点的方法采用ATC-40中提供的两种方法。其 基本原理为使用有效阻尼系数评价需求谱并求其与能力谱的交点作为性能点。Procedure-A是ATC-40中提供的基本方法，首先将能力谱

29、中斜率为初始刚度的切线和阻尼比 为5%的弹性设计响应谱的交点作为初始的性能点。然后确定初始性能点位置的 等效阻尼，然后求使用有效阻尼系数的非线性设计响应谱，然后重新计算交叉 点作为性能点。重复上述过程，克到在使用有效阻尼系数的非线性设计响应谱 和能力谱的的交点位置上位移响应和加速度响应的变化量在误差国，将此时的 交点視为性能点。釆用Procedure-A方法确定性能点的方法参见图2.39。图2 39使用ProcdurQ-A方法计其性能点(ATC-40)Procedure-BATC70中计算性能点的第二种方法是首先假设位移延性比，然后计算对应延性比的结构的结构的有效周期，将有效周期直践和5%弹性

30、设计响应谱的交点作为 初始的性能点。对弈于假定的位移延性比的放射线状的有效周期和非线性设计 响应谱的交点将形成一个轨迹线，该轨迹线与结构的能力谱的交点为最终的性 能点。利用Procedure-B方法计冀性能点的原理如图2. 40所示。Demand Curves forp = 5%, 10%, 15%, 20%, 25% and 30%Spectral Displacement, inchesS 2.40刑用Procedure-B方法计算性能点(ATC-40)该方法長首先假定位移薙性比，然后逐步计算有效阻尼系数，所以在交叉点计 算的响应误差发敬的槪率较低。前面介绍的Procedure-A方法在寻

31、找性能点的过 程当中收敛性不是很好，而Procedure-B方法不仅收敛性能好，而且不必建立针 对多个阻尼比的弹性反应谱，而是根据变化的阻尼比和振动周期获得响应谱的 轨迹即可获得性能点，所以Procedure-B方法是相对比较简单的方法。在MIDAS/Gen中提供的两种方法的操作界面如下图所示。Fbowr LoadCase |PUSH1 PUSATj Hot Type8ase Shear 临 Dfepment r Shaar Coetlcifint va. Oisphcarncre r Shear CoeHdenf/g, DriftAddho胡 Cuw“ $t 饷er No加P F P 厂a

32、C心m SpectrumC*emand SpccKmDHne Design Spectium .P De耐ndSoec恥苏 Dmwg 帀“煮) p p p5SPPorted Lin歸加 P时OgS昶) P 厂Ex*3lii3lm ol Performance Poirrf& P他c8”AC Rocedure-BCopocity Spectrum g OsniarMl Spclrum好 u 体|.|3。 IIDoicrplan fcr Prinlod OuputOxnDing Pdwm 储&Irhercnl AddHonal Dampina %) TStructural Bohasior Typ

33、o|A *JPaftDfmaneo PoirrtUnl. Contfdl htadh； 19 Dlr; DXGr轴Di计y 0皿5 E/kgimind Color r BKk怕 WhlMater Load PattttnSwic Load14.4_ J.UfiChangeTileChange占倒詡并SaSd0.2 便 3.64TdMI.3U 162华汪依亘厂|E 対曲ion PQrtrmBncE Pcini W CSM ProcwdunA IATC-W)AtWIfcrd Pu才m创 9即 休 SXry Dfiti | QxiwpaRe如 |WqS 2.41税用Procedure-A的方法决定性

34、能点(MIDAS/Gen)FVsfor LoaCase | PUSH I (PUSrfAT) -Rot Type c 8的 sti別 vs. Dr=plKi?meniC Shear Casfidsnl vk. Displacarat广 Sheer Coefident *. OdtfAddrtond CutVDE at Cthor HadozF F P 厂 e Capac ty SpoctnjmDemand SpecAmDeine DM Spmjm.P Demand Spectra at Damping RcG” r Ccrcrt Parte L?：昨 at Periods：r F F rEvoluais ot Pcfformanco Poirrt r P(oceOre-A e Procedure-B-XiDingP 询n 阳 $IrTwronl MdHonal Dampn g 5Struefural Bchhr Typoa 三Opaciiy Spactmm vs OomM Spectrum54 Cd 7&41611 I?脸帕i 0形o馆诲刑种*3彷 ulfG O II JX5-S