统计学概论课后答案第章统计指数习题解答

1、第八章 对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1. 某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了 2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（d ）。a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6%2. 下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。a. 产值利润率b.基尼系数c. 恩格尔系数d.人均消费支出3编制综合指数时，应固定的因素是（c）。a指数化指标 b. 个体指数 c. 同度量因素 d. 被测定的因素4. 指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（ c）。kqq0 p1kqq1p1kqq0 p0kqq

2、1p0a； b.； c.； d.q0 p1q1p1q0 p0q1p05. 之所以称为同度量因素，是因为： （a）。a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ;c. 是我们所要测定的那个因素；d. 它必须固定在相同的时期。6. 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ） a 质量指标 b 数量指标 c 综合指标 d 相对指标7. 空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。 a拉氏指数 b. 帕氏指数 c. 马埃公式 d. 平均指数二、问答题：1报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110，居民可支配收入增加了 2

3、0 ，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（ 1+20%） /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2某公司报告期能源消耗总额为28.8 万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了 20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期 能源消耗总额应为多少？解： 28.8 （ 1+20%）=24万元3编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同 度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一 般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。解：

4、（略）5为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代 法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于 辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动 态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均 提高了 5。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固 定构成指数的计算结果。三、计算题1. 某企业生产 A、 B 两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下

5、表所示：产品产量（件）出厂价（元）基期报告期基期报告期A2000220012.012.5B500060006.26.0要求：（ 1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数； （ 2）用帕氏公式 编制产品产量和出厂价格指数； （3）比较两种公式编制的产量和销售量指数 的差异。解：（1）产品出厂量的拉氏指数：Lq p0q1qp0q0 12 2000 6.2 500012 2200 6.2 6000 63600 115.63%55000产品出厂价格的拉氏指数： p1q0 12.5 2000 6 5000p p0q0 12 2000 6.2 500055000 100%550002）产品出厂量的帕氏指数

6、：p1q1 12.5 2200 6 6000Pqqp1q0 12.5 2000 6 500063500 115.45%55000产品出厂价格的帕氏指数：Ppp1q1 12.5 2200 6 6000p0q1 12 2200 6.2 600063500 99.84%636003）拉氏和帕氏指数公式的差异：LP Pp,Lq Pq商品种类收购总额（万元）收购价格 类指数 （%）2000 年2005 年甲140138.6105乙6078.4982某地区 2005 年和 2000 年有关资料如下表：要求：编制这两类商品收购价格总指数。解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计 算，也

7、可运用调和平均数的公式进行计算。（1）算术平均数指数：Ipp11 p0q0p0 0 0 105% 140 98% 60 205.80 102.9% p0q0140 60 200140 602）调和平均数指数：pp1q11 p1q1138.6 78.41 138.6 1 78.4105% 98%217 102.36%212p03. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及 105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、 40%和 20%，试计算这四种商品价格总指数。解：四种商品的价格指数和权重如表所示：商品甲乙丙丁价格指数（pi ）（）11095

8、100105权数（ wi ）（）10304020编制价格指数：Ipp1 wip0110% 10% 95% 30% 100% 40% 105% 20% 100.5%该四种商品的价格总指数为 100.5 。4. 某企业生产三种产品，有关资料如下表：要求：计算该企业三种产品产量总指数。基期产量个体产品种类价格（元）产量（万件）指数 （%）甲1020109.2乙916121.5丙81598.6解：该企业三种产品产量总指数：iq p0q0Iq p0q0 109.2% 10 20 121.5% 9 16 98.6% 8 1510 20 9 16 8 15 511.68464 110.28 5 某地区 20

9、06年农副产品收购总额为 400 亿元， 2007 年比 2006年的 收购总额增长 10%，农副产品收购价格总指数为 102%。试问 2007 年与 2006 年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？ （2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（ 3）由于农副产品收购价格提高 2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。解：用连锁替代法进行因素分析（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数： 400 10 40（亿元）（2）销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度 存在以下的关系：p1q1p0q1p1q1p0q

10、0p0q0p0q1所以，产品收购量变动影响程度 110 107.84 102 农副产品收购量增加了 7.84 由以上分析知：p0q1 107.84p0q0而 p0q0 400 亿元，所以 p0q1 400 107.84 431.75 （亿元） 农民因此而增加的收入： 431.75 40031.75 （亿元）（ 3）由于价格提高，农民增加的收入p1q1 p0q1400110 431.758.25 （亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25 40（亿元）而农民收入总增加为 40 亿元，即： 4031.75+8.25 ，所以以上的分析能 够协调一致。6.

11、甲、乙两城市水果销售资料如下：种类甲城市乙城市价格（元）销售量（公斤）价格（元）销售量（公斤）114200000205000022010000012150000要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比 较指数，并加以简要文字说明。解：马埃公式： Ep甲/ 乙 p甲（q甲+q乙）p乙（q甲 +q乙）代入数据，得：甲/ 乙 14 （200000+50000 ）+20 （100000+150000）Ep p20 （200000+50000） +12 （100000+150000）106.25计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高 6.25 。7某工厂生产两种不同种类的产品，有关

12、资料如下：产品种类计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲件20000246004045乙台108120500450要求：（ 1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额； （ 2）从相对数和 绝对数两方面对总产值变动进行因素分析； （ 3）用文字说明分析结果。工业总产值指数解：（ 1）计算工业总产值指数和总产值增长额 45 24600 450 12040 20000 500 108 1161000 854000 135.95总产值增长额2）因素分析：1161000854000 307000（元）p1q1 p0q0由于产品产量的变动而引起的总产值的变动产量变动影响程度p0q1p0q0 40 2

13、4600 500 12040 20000 500 1081044000 854000122.25产量变动影响的绝对额 1044000 854000 1900000（元） 由于价格的变动而引起的总产值的变动价格变动影响程度p1q1p0q145 24600 450 12040 24600 500 120 1161000 1044000 111.21 价格变动影响的绝对额 1161000 1044000 117000 影响因素综合分析 p1q1p0q1p1q1p0q0p0q0p0q1135.95 122.25 111.21 p1q1 p0q0 （ p0q1 p0q0 ）+（ p1q1 p0q1 ）3

14、07000 190000+117000（ 3）分析结果表明： 从相对数方面来看， 该工厂销售额报告期比基期增长 35.95 ，是由于产量增长 22.25 和价格上涨 11.21 共同作用的结果； 从绝对数方面来看， 该工厂销售额报告期比基期增加 307000 元，是由于产量 上升使销售额增加 190000 元和价格上涨使销售额增加 117000 元共同作用的 结果。8. 某公司所属两企业有关资料如下：企业平均工人数 x（人）工作月长度 m（日）工作日长度 d（ 时）时劳动生产率 r（件）甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合计400420

15、-要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。解：用 x 表示平均工人数， l 表示单位劳动生产率， d 表示工作日长度， m 表示工作月长度（ 1）该公司工业总产量指数和总产量变动额总产量变动指数x1l1d1m1x0l0d0m0 93250008892000104.87 总产量变动额 93250008892000 4330002）因素分析 由于工人数变动而引起的总产量的变动工人数变动影响程度x1l0d0m0x 0l 0d0m092820008892000104.39 工人数影响绝对额 92820008892000 39

16、0000 由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动x1l1d0m0单位劳动生产率影响程度 1 1 0 0x1l0d0m0103480009282000111.48 单位劳动生产率变动影响绝对额 1034800092820001066000 由于工作日长度变化而引起产量的变动工作日长度的影响程度x1l1d1m0x1l1d0m096980001034800093.72工作日长度影响绝对额 969800010348000650000 由于工作月长度的变动而引起的产量的变动工作月长度的影响程度 x1l1d1m1x1l1d1m0 932500093250009698000373000 9698000 96

17、.15 工作月长度变动影响的绝对额 影响因素的综合分析x1l 1d1m1x 0l 0d0 m0x1l1d1m0x1l 0d0m0x1l1d0m0 x1l1d1m1 x1l 1d0m0x1l1d1m0104.87 104.39 111.48 93.72 96.15 x1l1d1m1 x0l0d0m0 ( x1l0d0m0 x0l0d0m0 )+( x1l1d0m0 x1l 0d0m0 ) +( x1l1d1m0 x1l1d0m0 )+( x1l1d0m0 x1l1d1m0 )433000 390000+1066000+（ 650000）+（ 373000）以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公

18、司产量报告期比基期增长4.87 ，是由于平均工人数增长 4.39 、劳动生产率提高 11.48 、工作日 长度缩短 6.28 和工作月长度缩短 3.85 共同作用的结果； 从绝对数方面来 看， 该公司产量报告期比基期增加 433000，是由于平均工人数增多使产量增 加 390000、单位劳动率提高使产量增加 1066000 、工作日长度缩短使产量降 低 650000 和工作月长度缩短使产量降低 373000 共同作用的结果。9. 某企业工人数及工资资料如下：工人数（人）工资水平（元）基期报告期基期报告期技术工40063016001700普通工600870800900要求：（1）计算各组工人工资

19、个体指数； （ 2）计算总平均工资指数； （3） 对总平均工资变动进行因素分析； （ 4）比较各组工人工资个体指数与总平均 工资指数的差异，并分析出现差异的原因； （ 5）计算由于平均工资水平的变 动对企业工资总额支出的影响额。技术工：1700ip106.25%p 1600普通工：900ip112.50%p 800解：（ 1）计算各组工人工资的个体指数2）总平均工资指数x1 f1x0 f0f1f012361120 110.36 3）对总平均工资变动进行因素分析可变构成指数x1f1x0f0 1236 110.36 f1f01120x1 f1x0 f0变动绝对额 1 1 0 0 18540001120000 734000f1f0 计算各组工资变动影响指数：x1f1x0 f1 1236固定构成指数 1 1 0 1 1236 108.80 f1f1 1136x1 f1x0 f1各组变量水平变动的绝对额 1 1 0 1 12361136 100f1f1 计算结构变动影响指数：结构影响指数x0f1x0f0 1136 101.43 f1f01120x f x f结构影响变动绝对额 0 1 0 0 1136112016f1f0（4）技术工个体工