概率论与数理统计套模拟试题

1、概率论与数理统计第一套模拟试题可能用到的分位点：Z0.025 =1.96 ， Z0.05 1.645, t15 (0.025) 2.13, t16 ( 0.025) 2.12 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1. 事件 A、 B 互斥，则下列哪个是正确的( )A P(A B) 1B P(AB) 1C P(AB) P(A)P(B)D P(A) 1 P(AB)2.列函数中可作为某随机变量的概率密度的是( )Af (x)1,0,0 x 2,其他10B f(x)xx0,x 0,x0100C f (x)x2x0,x 100,x 1001， 1 x 3,D f (x) 2， 2 x 2,0,

2、 其他计量( )1nA Xini11B (X1 X2 X4)3 1 2 44. 设总体 X N( , 2) ，Xi (i 1,2,和样本方差，则( )2A. (n 12)S2 2tn 1B.3.设总体 X B(1, p) ，其中 p 未知，X1,X2, , X n是来自总体的样本，则下列哪个不是统1 n 2 C 1 X i2Dn i 11n ni1X i p,n) 为来自 X 的样本，X、2S2 分别为样本均值2X N( , ) nC. X N(0,1) D.2(n 1)S25. 设 X1,X 2, , X n为来自总体 X 的随机样本， X N( , 2) ， 未知，则下列哪个不是 的无偏估

3、计( )1nA.XiBni1C.1 X1 1 X 2322123 X1 13 X3D.11112 X1 14 X2 14 X3、填空题(每小题3 分，共 15 分)1、设事件 A 与 B 相互独立，且 P(AB)=0.6， P(A)=0.2，则 P(B)=2、设随机变量 X B（6,0.3） , YP（2）,则E（2X Y 1） 。3、设随机变量 X 与Y的方差分别为 9和 25， XY 0.6，则 Var（X 2Y 1）=。14、若随机变量 X 满足： E（X） 3， Var（X） ，利用切比雪夫不等式可估计2P1 X 5 。5、设 X1,X2, , X16来抽自总体 N（ ,25）的样本，

4、其样本均值 X 14.68 ；则 的置信系数为 95%的置信区间为 。三、计算题 （一）（共 56 分）60和1. （12 分） 一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工，甲和乙加工的零件分别占 40，甲出现不合格品的概率为 0.03 ，乙出现不合格品的概率为 0.06 ，（1）求任取一个零件是合格品的概率为多少？（2）如果取出的零件是合格品，求它是乙车床加工的概率为多少？0 ,x 02. （ 12分）设随机变量 X 的分布函数为 F（x） Ax2 , 0 x 2 ，1 ,x 2求（ 1）常数 A；（2） X 的概率密度函数f （x） ；（3）概率3. （ 10分）设随机变量 X N （0,1）

5、，求随机变量 Y e X 的概率密度函数。4. （ 10分）一海运船的甲板上放着 10桶装有化学原料的圆桶，现已知其中有3 桶被海水污染了。若从中随机抽取 4桶，记X 为4桶中被污染的桶数， 求（1）X 的分布律；（2） X 的 期望和方差。5. （12 分）已知二维随机向量 （X,Y） 的分布律为X Y12500.10.150.051a0.250.2（1） 求常数 a;（2） 求 X 、Y 的边缘分布律 ;（3） 判断随机变量 X 与Y 是否相互独立。 四、计算题（二） （14 分）设总体 X 的概率密度函数为( 1)x ,0,0x1其他1）的矩估计 和极大似然估计 * 。X1,X2, ,

6、X n是抽自总体 X 的样本，求未知参数概率论与数理统计第一套模拟试题参考答案ACDBB1、0.5 ;2、2.6;3、73;4、7/8;5、12.23 ，17.13 三 1. 解：设 A 任取一零件是合格品 ， B 任取一零件是甲车床加工的 ， 依题意有： P(B) 60% ， P(B) 40% ， P(A|B) 97% ， P(A|B) 94% ， 则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.6 0.97 0.4 0.94 0.9582)P(B | A)P(A| B) P(B)P(A)0.94 0.40.9580.392521 2. 解：(1)由右连续性 lim F(x

7、) F(2) ，即 1 A22 , 得 Ax 2 41( 2)由 f (x) F (x) 2 x, 0 x 20, 其他3)1X1 1 1 23 F(3) F(21) 1 14 (12)215163. 解： 随机变量 X 的密度函数为： f X xx2 e2当 y 0 时， FY y P Y y P e X y P 0当 y 0 时，X1FY y P Y y P e X y P X ln yln y 22xe 2 dx由 fY y FY y 得：1e fY yy 2 e0,(ln y)22y0y02 ， 3, X 的 分 布 律 为4. 解 ： （ 1 ） X 的 取 值 为 0 ，CP(X

8、0) C74C10P(X 1) CC31C4 73C10P(X 2)C32CP(X 3)C33C17410130C14010样本的一阶原点矩为替换， X 1，n得矩估计 X 1似然函数为xi ,0 xi 1其他11312) E(X) 0 1 2 3 1.2621030221 21 23 21E(X 2)02 12 22 32 26 2 10 3022D(X) E(X 2) (E(X)2 0.565.解： (1) 有分布律的性质 ,有 0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1, 可以求得 a=0.25(2)X 和 Y 的边缘分布分布为 P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7;P(Y= 1)=0.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25;(3) 因为 P(X=0,Y= 1)=0.1P(X=0)P(Y= 1)