黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷理科 含解析

1、2017年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科） .12560.在每个小题给出的四个选选择题：本大题共分，共小题，每小题一分.项中，有且只有一项符合题目要求 1izz1i=1iz的共轭复数是（ 满足+（ ，则已知）为虚数单位，复数） A1 B1 Ci Di 2PQPQ=P，则（ 设非空集合，）满足 AxQxP BxQxP，有，有? CxQxP DxPxP，使得，使得? 0000xy=1x232y的取值范围是（ 若，则）+ A02 B20 C2 D2）（，+ tan=4（ 若，则 ） D CA B 512345678x，执行如图所示的程序框从，中随机取出一个数为，x40的概率为（ 图，则输出

2、的 不小于） D AC B 6C的一条渐近线的倾斜以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线 C的离心率为（ 角为，则双曲线） 2A2DC2B 或或 7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A16 B32 C48 D144 8fx=lnxcosx|的图象为（ ） |函数）（+ DA BC 9ABC三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且、已知过球面上、AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） D4 B A C z=y1yx310x的最小值为（ |）若实数，|满足，则 D2 C AB 2=8xFlPylQPF11C与是是直线的焦点为：，准线为上一点，已知抛物线 =4QF

3、C=（ 的一个交点，若，则|）| D2CBA 3 12以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所着的详解九章算术一书“”中的杨辉三角 “”两数之和，表该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其肩上中最后一行今有一个数，则这个数为（ ） 20182017201620142 D2016 C2016A20172 B201722 .4520分二、填空题：本大题共分，共小题，每小题 t=13 已知向量，且，则实数 4x14项的若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中 系数为 3271152017号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位月年日，哈尔滨地铁哈西哈西站和哈尔滨大街同学决定乘坐地

4、铁去城乡路、每人只能去一个地方，站一定要有人去，则不同的游览方案为 222xRxx16fx=aflnx2a0xa），存在，其中（）（使），+（已知）00 a的值，求 .570解答应写出必要的文字说明或推理、验小题，共分三、解答题：本大题共.算过程 17设函数 fxfxx的集合；）的最大值，并写出使（）取最大值是）求（ BCabcABCA，若中，（角），的对边分别为已知，求，a的最小值 101810个工程队采取暂停施个施工队，某市有施工期间由于雾霾的影响要对YXAQI之间有如工的措施，根据以往经验，空气质量指数）与暂停施工队数（下关系： 450X X 350150X X150 X空气质量指数 4

5、50350 10 26 Y0暂停工程队数 X150350450的概率分小于，历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数，别为， 1Y的均值和方差；）求暂停工程队数（ 2X1506个的概的条件下，求暂停工程队数不超过至少是）在空气质量指数（率 ADABBABC19ABCD的正方形，侧面如图，斜四棱柱的底面是边长为111111BA=30BABCDAA=2，底面， 11BDCC1AB；（平面）求证：平面 11BDC2AAMMBC所成锐二面角的余弦上是否存在一点（与平面）棱，使平面111 ，若不存在，说明理由，若存在，求比值值为 PFF20为椭圆的左右焦点分别为，点，且离心率为21 PFF内切圆面积的

6、最大值为椭圆上一动点， 211）求椭圆的方程；（ 2AFlAB两点，连的直线，（与椭圆相交于）设椭圆的左顶点为，过右焦点21AAABx=4PQPQ为直径的圆是否恒过定分别于，结两点，以并延长交直线，11点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由 xa=xlnxaRf21x）在其定义域内有两个不同的极值（已知函数（+）点 a1的取值范围；）求（ 1+xex0xx2xx，若不等式，）记两个极值点分别为，且，已知（212211的取值范围恒成立，求 2322两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计请考生在第、4-4.：极坐标与参数方程分选修 x22l轴的正的参数方程为，以坐标原点为极点，为

7、参数）已知直线2222=44Ccossinl，直线+的极坐标方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线CF过曲线的左焦点 1lCABAB|（，）直线与曲线；交于两点，求 2Ccc的最大值的内接矩形的周长为（，求）设曲线 4-5：不等式选讲选修 fxt23恒成立，且（已知函数） t1的最大值；）求实数（ t2的解集）当（取最大时，求不等式 2017年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 .12560.在每个小题给出的四个选一分，共选择题：本大题共分小题，每小题.项中，有且只有一项符合题目要求 1izz1i=1iz的共轭复数是（ ）已知 为虚数单位，复数+满足（），则 A1 B1

8、 Ci Di A5：复数代数形式的乘除运算【考点】 z得答案把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数【分析】 z1i=1i，+【解答】解：由）（ 得， iz则的共轭复数是： D故选： Q=PPQP2），则（满足 设非空集合 PQxQxP BxAx，有，有? PxPxP xCQxD，使得，使得? 00002I：特称命题【考点】 Venn图判断元素与集合的关【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合系即可 QPQ=PP，解：【解答】? DBAC错误错误；正确；错误； B故选 xy=1x2y23的取值范围是（ + +），则若 A02 B20 C2 D2（，+）， 7F：基本不等式【考

9、点】 yx的不等+【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于yx的取值范围+关系式，进而可求出 yyxx21=2222?，解：+）（【解答】 yx+x2y2x=y时取等号+，当且仅当变形为，即 xy2则的取值范围是（，+ D故选 tan=4（ ，则若 ） DA BC GI：三角函数的化简求值【考点】 tan的值利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得【分析】 解：若【解答】， 3cos=3sincos2sincos2cossinsin，+则 tan=cossin=，化简可得 B故选： 512345678x，执行如图所示的程序框，中随机取出一个数为，从，x40的概率

10、为（ 图，则输出的不小于 ） DC B A EF：程序框图【考点】 2项循环得到的结果，写出前得到输出的值与输入【分析】由程序框图的流程，40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公的值的关系，令输出值大于等于x40的概率不小于式求出输出的 x=3x1n=2，解：经过第一次循环得到，+【解答】 x=33x11n=3，）经过第二循环得到+（，+ x，此时输出 9x4，输出的值为+ 9x440x4，+，得令 40x的概率为：不小于由几何概型得到输出的 B故选： 6C的一条渐近线的倾斜以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线 C的离心率为（ ，则双曲线 ）角为 22A C D B2或或 KB：双

11、曲线的标准方程【考点】 C的离心率由已知得【分析】，由此能求出双曲线 C的一条渐以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线解：【解答】 近线的倾斜角为， 或， b=，当时， 2222c=2a3ac=4a=a，+， e=2，此时 b=a，当时， c=， e=此时 B故选： 7） 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A16 B32 C48 D144 L!：由三视图求面积、体积【考点】 【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算 【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： BC=2AD=6AB=6SAA

12、BCDSA=6，其中，平面， 66=48V=几何体的体积 C故选： 8fx=lnxcosx|的图象为（ ） |函数）（+ DA BC 3O：函数的图象【考点】 【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、 x=0f0=0CD；），【解答】解：由题意，排除，（ 0=lnx=fB，排除，|）（| A故选 9ABC三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且、已知过球面上AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） D CA B4 LG：球的体积和表面积【考点】 22=RRrAB=BC=CA=2ABC，（，求得）的外接圆半径为，再由【分析】由求得球的半径，再用面积求解 AB=BC=CA=2，解：因为【解答】

13、 r=ABC的外接圆半径为所以 22=RRR，）（设球半径为，则 2=R所以 2=S=4R D故选 z=13yx10xy的最小值为（ 若实数 ，则满足|）| D A2 BC 7C：简单线性规划【考点】 z的几何意义即可得到结论【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 yx满足【解答】解：依题意，得实数，画出可行域如图所示， A30C21），（，），其中 =1z=+， k=k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，设，则 k=OAOCk=0，的斜率最大为则，的斜率最小为 11k0k则，+，则 1， 21，+故 z=的最小值为故， A故选 2=8xFlPlQPFyC11与是直线上一点，是，准线为的焦点

14、为：已知抛物线 =4QFC=（ |的一个交点，若），则| DA B3 2C K8：抛物线的简单性质【考点】 2=8xx=1yPFQF=d可求，利用|的方程，与联立可得|【分析】求得直线 QldQF=d，解：设，则到|的距离为|【解答】 =4， PQ=3d，| 2PF=，不妨设直线的斜率为 0F2，）（， 22PFy=x，）的方程为（直线 2x=1y=8x，联立可得与 2=3QF=d=1，|+| B故选： 12一书以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所着的详解九章算术”“中的杨辉三角 “”两数之和，表该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其肩上中最后一行今有一个数，则这个数为（

15、） 20162014201720182D2016220162017A22017 B2 C F1：归纳推理【考点】 12，第【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为201420162M42015，由此可得结论行只有三行公差为行公差为，第，第 【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列， 201424212015，行公差为第，第三行公差为，第二行公差为，且第一行公差为， 1212，行的第一个数为：故第 0223，第行的第一个数为： 1234，行的第一个数为：第 2n2n1n，+行的第一个数为：（）第 M2016，第行只有 201420142?2=2017M=12016+则）

16、（ B故选： .2045分小题，每小题二、填空题：本大题共分，共 213t= ，且，则实数已知向量 9R：平面向量数量积的运算【考点】 【分析】可先求出，然后根据便可得出 tt即可，进而得出关于的方程，解出 【解答】解：； ； ； t422t3=0；（即）+ t=2解得 2故答案为： 4x14项的若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中7 系数为 8FDA：等差数列的性质【考点】：二项式定理； n=2，由二项展开式的通项公式即可，可求得 +【分析】依题意，4x项的系数求得 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，【解答】解： =2，+ n=11n=8=n即或，解得+（舍） 2r8r8r

17、=?x?x=?xTT，则，设其二项展开式的通项为 1r1r+r=22r=48得令 4=7?=28x展开式中项的系数为 7故答案为： 3201712715号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位年日，哈尔滨地铁月哈西哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，同学决定乘坐地铁去城乡路、65 站一定要有人去，则不同的游览方案为 D8：排列、组合的实际应用【考点】 3个地方的全部情况数先由分步计数原理计算可得四人选择【分析】根据题意，目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案 【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只

18、能去一个地方， 343333=81种情况，则每人有种选择，则人一共有 若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街 242222=16种情况，每人有种选择方法，则人一共有 8116=65种情况，故哈西站一定要有人去有 65种；即哈西站一定有人去的游览方案有 65故答案为： 222x0aRxfx16fx=axlnx2a），其中，存在已知（），（使）+（）00 a的值，求 3R：函数恒成立问题【考点】 2222Qlnxa=fxx2aPxalnx，（与动点），（看作是动点）（+）（）（把【分析】 y=2xxy=2lnx2axf与曲线之间距离的平方，然后把存在）使转化为直线（）00 上点的距离的

19、最小值小于等于，再利用导数得答案 2222lnx2a=xxaxlnxPf）（），）可以看作是动点+（，与【解答】解：（Qa2a）之间距离的平方，（，动点 Py=2lnxQy=2x上，动点的图象上，在函数在直线 y=2xxxf上的动点到曲线的最小距离，使，转化为求直线（）问题存在 00 y=2lnx求导，得对函数， x=1y=2xy=2lnx10）由与曲线，解得的切点为（，此时直线， d=y=2xy=2lnx上点的最小距离为直线，上的动点与曲线 ， xfQ，则（，此时）恰好为垂足，根据题意，要使 0 a=即，解得 570.解答应写出必要的文字说明或推理、验小题，共三、解答题：本大题共分.算过程

20、17设函数 fxfxx的集合；）的最大值，并写出使）取最大值是（）求（ ABCbcAaBC，若求）已知，的对边分别为，中，（角a的最小值 H4GIHR：正弦函数的定义域和：余弦定理；【考点】：三角函数的化简求值；值域 ）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的（【分析】再利用合并整理后，三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，由余弦函数的值域得到余弦两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，xf1）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质（，可得出函数函数的最大值为xfxx的集合；（得出此时）取最大值是的范围，即可确定出使 =BBCCf代入第一问化简后的式子中，利用

21、诱导公式化简+）（，将）由+（ 2A2AAcos为三角形的内角，得出）的值，由后得到的范围，利用（AcosA的值，再利用余弦定理表特殊角的三角函数值求出的度数，进而确定出2222bccosCbac=bcosCc的值代入，+，利用完全平方公式化简后，将示出+及bca的最小值并利用基本不等式求出的最大值，可得出 2x2x2cosfx=cos+）（）【解答】解： 1=cos2xcoscos2xsin2xsin）+）（+（ 2xsin2x1=cos1=cos2x+，）+（ 2x1cos2xcos11+（，即（+）最大值为，） fx2，）的最大值为（ =2kk2xZfxcos2x=1）要使，（+）取最大

22、值，（），即+（ Zkx=k，（）解得： x=kkZxx则（|）；的集合为 C2B21=cos2Af=BC=cos+（，即（+），）+（）由题意， =2Acos，）化简得：（ 2AA0），）（，（ A=2A=，即，则有 cosA=bc=2ABC，+中，在， 22223bc=4c3bc=bcb=2bccosa，+（由余弦定理，+） =1c=2bb=c=1bc时取等号，由+知：，当且仅当 23=14a， 1a取最小值则 181010个工程队采取暂停施施工期间由于雾霾的影响要对个施工队，某市有XAQIY之间有如（工的措施，根据以往经验，空气质量指数）与暂停施工队数下关系： X X150 150X 3

23、50X X450空气质量指数 450350 1026 Y 0 暂停工程队数 X150350450的概率分小于，历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数别为， 1Y的均值和方差；）求暂停工程队数（ 2X1506个的概）在空气质量指数的条件下，求暂停工程队数不超过至少是（率 CHCG：离散型随机变量及其分布列：离散型随机变量的期望与方差；【考点】 1PX150=P=P=P=1即（，【分析】（）根据概率加法公式可得：，可得出分布列与数学期望 =150X450XPY6X150=P2（|）|）（ 1PX150=P=P=解：【解答】（，）根据概率加法公式可得：（） P=1= Y 0 2 6 10 P E

24、Y=02610=3可得：+ =X=P450X150=62PYX150|）（）（ ABBDABCD19ABCA的正方形，侧面的底面是边长为如图，斜四棱柱111111BA=30B=2ABCDAA底面， 11BDCC1AB；（）求证：平面平面 11BDCMBCMAA2所成锐二面角的余弦，使平面上是否存在一点（）棱与平面111 ，若不存在，说明理由值为，若存在，求比值 MTLY：平面与平面垂直的判定【考点】：二面角的平面角及求法； 1ABABABBDACBDBDBDC，（，从而）推导出，进而，平面【分析】11ABCBDC平面由此能证明平面 112ABADABxyz轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求

25、出，（，）分别以，1结果 AB=AA=21BBA=30ABB中设，【解答】证明：（）111 =1=AB， 1 2ABAB=BB， 11AABBABCD，面面 11ABABCDABBD，平面 11 DCABCDAB的底面是边长为的正方形，斜四棱柱 1111BDAC， BDC=ABDACAB，平面 1BDCABCBDABCD平面平面，平面? 11zyAD2ABABx轴，建立空间直角坐标系，）分别以，解：（， 1 B0A0A0，），（）则（，） 1 1D0C00，），），（ 1 BDCMBCAAM所成锐二面角的余弦值为，使平面与平面设棱存在一点且111 =a， 0aa=M0），则（， =xyMBCz

26、），设平面，的法向量，（ 1 11y=a=，由，取，得（，）， ACBDCC110），（，平面， 1 =1BDC10）（平面，的法向量， 1 =cos，| a=解得 PF20F为，点椭圆的左右焦点分别为，且离心率为21 PFF内切圆面积的最大值为椭圆上一动点， 211）求椭圆的方程；（ 2AFlAB两点，连，过右焦点与椭圆相交于的直线（，）设椭圆的左顶点为21AAABx=4PQPQ为直径的圆是否恒过定分别于，两点，以结并延长交直线，11点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由 KH：直线与圆锥曲线的综合问题【考点】 Pt=1c=ta=2t1，则为短轴端点，从而得到，【分析】（）设，推导出点

27、由此能求出椭圆的方程 226tyy49=03t1x=tyAB2，+，联立的方程为（）设直线+，得（）由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件PQ1070）为直径的圆恒过定点（，）和（能推导出以 12分）（本小题满分【解答】 t0c=t1a=2t，（解：，其中）椭圆的离心率为，不妨设，即 PFF，内切圆面积取最大值时，半径取最大值为又 21 为定值， P为短轴端点，也取得最大值，即点 t=1，解得 椭圆的方程为 2ABx=ty1AxyBxy），（）设直线，的方程为+，（， 2121 226tyy3t9=04，联立，得（）+ ，则 AA的方程为，直线 1 BA的方程为

28、直线， 1 ，则， PQMmn），假设，为直径的圆是否恒过定点（ ，则 ， 即， 即， 22=0m46nt9n，即+（+） tmnPQM为何值时，若恒成为直径的圆是否恒过定点）（，即不论立， m=7n=0m=1，或 007PQ1）和（以）为直径的圆恒过定点（， Ra=xlnxax21fx）在其定义域内有两个不同的极值（+已知函数（）点 a1的取值范围；（）求 1+xexxx2xx0（，已知）记两个极值点分别为，若不等式，且211122的取值范围恒成立，求 6B6D：利用导数研究函数的单调性【考点】：利用导数研究函数的极值； 0ax=0fx=lnx1+）在（【分析】（，）由导数与极值的关系知可转

29、化为方程（0y=lnxy=ax）上有两与函数，的图象在（+）有两个不同根；再转化为函数 0y=agx=）上有两个不同交点，或转化为函数的图象在（+），与函数gx=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（个不同交点；或转化为） 1+1lnxlnx1axaxe2=a+可化为）+，结合方程的根知（2112 a=axx则原式等价于（而+），从而可得21 t=tln01），构造函数（即恒成立令 =lntth，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可（） 1fx0，+（解：）由题意知，函数（，）的定义域为（【解答】 fx=00，+方程（）在（）有两个不同根； lnxax=00，+）有两个不同根；即方程在（ y=lnxy=ax0，+与函数）上有两个不同交点，转化为函数的图象在（ 如图 y=lnxk0ak可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须 Axlnx）（，令切点， 00 k=k=，又故 x=e，故，解得， 0 k=，故 a0故； 1+1lnxlnxe2+）等价于（ 211xxlnxax=0的两个根，由（）可知分别是方程 21lnx=axlnx=ax，即 21211axax=axx00xx，+，（+），原式等价于+ 2212