福建高考数学函数的奇偶性与周期性考点习题

1、2019 福建高考数学函数的奇偶性与周期性考点 习题 1. (2019 福建福州模拟 ) 下列函数为偶函数的是 () A.y=tan x B.y= C.y=ex D.y=ln 2. (2019 湖南 , 文 4) 下列函数中 , 既是偶函数又在区间 (-a,0)上单调递增的是() A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x 3. 已知 f(x)=ax2+bx 是定义在 a-1,2a 上的偶函数 , 那么 a+b 的值是 () A.- B. C. D.- 4. 已知函数f(x)为奇函数,且当xO时,f(x)=x2+,贝U f(-1)=() A.2 B.1 C

2、.0 D.-2 5. (2019河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶 函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0,且 az 1).若 g(2)=a, 贝 f(2)=() A.2 B. C. D.a2 6. x 为实数 ,x 表示不超过 x 的最大整数 , 贝函数 f(x)=x-x 在 R 上为() A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数 7. f(x)是定义在 R上的奇函数，满足f(x+2)=f(x), 当x(0,1) 时,f(x)=2x-2,则 f(lo6)的值等于() A.- B.- C. D.- 8. 已知f(x)是定义在 R上的奇函数，

3、当x0时,f(x)=x2+2x. 若 f(2-a2)f(a), 则实数 a 的取值范围是 () A.(- a, 1)(2,+ s) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-s,2) U (1,+ s) 参考答案 1. D 解析: 由函数奇偶性的定义知 A,B 项为奇函数 ,C 项为非 奇非偶函数 ,D 项为偶函数 . 2. A解析：由偶函数的定义知,A,B为偶函数.A选项f(x)=- 在(-s,0)上恒大于 0；B选项,f(x)=2x在(-s,0)上恒小于 0. 故选 A. 3. B 解析： 依题意 b=0, 且 2a=-(a-1), b=0,a=, 则 a+b=. 4. D解析:f(x)

4、为奇函数， f(-1)=-f(1) =-=-2. 5. B解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数， f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a. f(2)+g(2)=a2-a- 2+2, f( -2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2, 由联立 , 得 g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=. 6. D 解析: 由题意 f(1.1)=1.1-1.1=0.1,f(-1.1)=-1.1-1.1=-1.1-(-2)= 0.9, 故该函数不是奇函数 ,也不是偶函数 , 更不是增函数 . 又 对任意整数 a,有 f(a+x)=a+x-a+x=x-x=f(x),故 f(x)在 R上为周期函数.故选D. 7. C 解析：f(lo6)=-f(-Io6) =-f(log26) =-f(log26-2) =-(-2)=- =, 故选 C. 8. C 解析： 因为 f(x) 是奇函数 , 所以当 x0 时,f(x)=-x2+2x, 作出f(x)的大致图象如图中实线所示，结 合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)f(a),得 2-a2a, 即-20, f(x)=-f(-x)=-log