第三讲弦图线图与几何模型

1、实用文案 标准文档 第三讲弦图与几何模型 知识点睛 （1）勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形两直角边平方后的和等于斜边 的平方。 （2）三国时期的赵爽注释道：勾股各自乘，并之为玄实，开方除之，即弦，案： 玄图又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，力卩 差之，亦成玄实。 （3）学习应用勾股定理计算长度与面积。 例题精讲 【问题1】下列各数中，不能作为直角三角形三边上的是 。 A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，10D.3，5，7 【问题2】将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角

2、三角形D.可能是钝角三角形 【问题3】在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为15m， 则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）。 A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m 【问题4】一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 6012013 cmcmcm A. 12cm B. 13 C. 13D. 5 【问题5】如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母 A所代表的正 方形面积是。 【问题6】直角三角形两条直角边的长分别为 5、12,则斜边上的高为 ， 【问题7】甲乙两人从同一地点同时出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，

3、这时甲乙两人相距。 【问题8】一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。 【问题9】以直角三角形的三边长为边向外作正方形 P、Q K,若SP =4,Sq =9， 贝 U SK 二。 【问题10】一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这 个直角三角形的周长。 【问题11】已知： ABC中，AB=20 AC=15 BC边上的高为12,求厶ABC的面 积。 【问题12】如图，两个正方形的面积分别为 64,49，求AC的长为 A 【问题13】如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若所有的正方形的面积之和为507平方厘米，试着求最大

4、的正方形的边长为 O 【问题14】假期中小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登 陆后先往东走8千米又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了 3千米，再折向北 走了 6千米处往东一拐，仅走了 1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏的距离是 米？ 【问题15】如图，已知在 RUABC中，N ACB=90。，AB=4，分别以 AC BC 为直径作半圆，面积分别为 0, S，则S+S2的值为? 【问题16】已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形, 若斜边AB=3则图中阴影部分的面积为 ? 【问题17】图甲是我国古代著名的“赵爽玄图”的示意图，它是由四个全等的 三角形围成的

5、，在RUABC中，若直角边AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长 为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，贝U这个风车的 外围周长（图乙中得实线）是 o 【问题18】智能机器猫从平面上的0点出发，按下列规律行走：由0向东12厘 米到A，由Ai向北走24厘米到A，由A2向西走36厘米到A，由A向南走48 厘米到A，由A4向东走60厘米到A，问：智能机器猫到达 A点与0点的 距离是米？ 相匕 西叫东 南 【问题19】在直线l上依次摆放着七个正方形，如图所示，已知斜放着的三个正 方形的面积分别是1、2、3,正放着的四个正方形的面积依次是 S,S2,S3,S4，则 S +S2+S3

6、 +S4 为? 【问题20】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是? 课后作业 1、如图所示，直角三角形PQR勺两个直角边分别为5厘米，9厘米，问下图中3 个正方形面积之和比4个三角形面积之和大。 2、直角三角形一直角边长为12,另两条边均为自然数，则其周长为 A.30B.28C.56 D.不能确定 3、直角三角形的斜边比一直角边长 2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长 为。 A. 4cm B.8cmC.10cm 4、已知一个直角三角形的两边

7、长分别为 A.25B.14C.7D.7 D. 12cm 3和4,则第三边长的平方是 或25 5、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为 7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形, 6.五根小木棒，其长度分别为 7. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯 的长度至少需要。 8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。 9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边和长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为 方厘米。 10.11世纪的以为阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： “小溪边上长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，（肘尺是古代的长度 单位），另外一棵树高20尺，两棵树的树干间的距离是50尺，每棵树的树顶上 都停有一只鸟，忽然，两只鸟同时看见两棵树之间的水面上游出一条鱼，它们立 刻飞去抓鱼，并且同时到达目标，问这条鱼出现的地方离比较高的树根有 尺。 11. 如图所示的一块地，ADC =90，AD -12m,CD =9m, AB =39m,BC =36m， 求这块地的面积。 12. 如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100 km的B处有一 台风中心