杭州中考试卷评析(数学卷)

1、2019杭州中考试卷评析 (数学卷 )杭州保俶塔实验学校数学高级教师 陈竹根2019 年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷， 考查目标明 确，考查内容符合课程标准，考查方式严格按照中考命题 细则。试题立足基础，突出重点，能力立意，考查学生运 用数学思想的状况，考查学生对基本数学知识、方法的理解 与掌握情况，考查学生的数学能力及数学学习潜能。试题内 容源于教材，解决方法立足数学通法，大多数试题，入手不 难，与学生平时的数学学习方式有很大的关联。今年的中考 数学试卷，有以下特点：1. 符合课程标准(1) 接轨新版课程标准。今年 9 月，义务教育数学课程标 准(2019 年版 )将要实施。为迎接新版

2、课标的实施，今年的 试卷，立足学科的基础知识、基本技能、基本思想和基本活 动经验，内容的选择贴近了学生的实际，有利于学生思考与 探索；试卷立意关注过程与结果的关系， 直观与抽象的关系， 直接经验与间接经验的关系；试题内容的呈现具有层次性和 多样性。(2) 试卷知识分布基本合理。试卷中“数与代数”约 50 分， “空间与图形”约 49 分，“统计与概率”约 15 分，课题学 习结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三 个学习领域内容进行考查，总分约 6 分。数学试卷的容易题大约有 70 分, 中档题约有 43 分, 而较难题只有 7 分，指标均 符合杭州中各类高中招生文化考试命题实施细

3、则。(3) 没有怪、偏、繁的试题。试卷的每道题均符合数学课标 标准，没有怪、偏、繁的试题。如第 9 题，选用了二次函数 的“双根式”表达，既考查学生对函数图象的运用，也绕开 了对“十字相乘法”这一具体方法的考查，使得不按课标要 求，过分地进行“十字相乘法”训练的教学没有优势可言。2. 立足数学基础(1) 核心知识，多次出现。试卷重视对重要的基础知识的考 查。如二次函数，出现在第 9 题，第 18 题和第 22 题中，但 考查的指向均不同， 第 9 题是从二次函数解析式到几何结论； 第 18 题则联系函数概念与基本性质，考查二次函数的最值 求法；第 22 题联系反比例函数，考查函数的单调性以及涉

4、 及顶点的问题。三角形是最初步的几何图形，是解决几何图 形问题的化归点， 试卷重视对这最重要、 最基本图形的考查。 如第 8 题，考查解三角形知识；第 9 题考查涉及到运用等腰 三角形的概念；第 19 题考查尺规作三角形以及直角三角形 面积的计算；第 20 题是通过三角形设置一个概率问题的情 境；第 21 题则是考查三角形全等及全等的性质、等边三角 形面积计算等，而第 22 题考查直角三角形性质的运用，第23 题考查三角形相似及相似的性质运用， 图形之间的变换性 质等。涉及三角形的题虽然较多， 但考查从不同的视角进行，没有重复，这也在表达数学教学中需要关注数学的核心概 念。(2) 考查能力，结

5、合具体问题进行。试卷重视对数学能力的 考查，但都是结合解决问题来考查。如第 10 题，第 13 题和第 20 题等，从表面上似乎看不到不 等式，但解决问题时， 需要学生具有分析与解决问题的能力， 从而利用题目条件，调用解不等式的知识解决问题。又如第 15 题，要求学生能在所给的空间背景下， 把问题转化为平面 问题来处理，而在解决平面问题时，又需要进行分类讨论， 从而达到考查学生数学能力的目的。再如第 23 题中，作了 开放性设计“把厶OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它 的两个顶点分别与点 E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角 形共有多少个 ?”，这虽然是一句操作指令，但涉及对变换 概念的

6、真正理解，涉及归纳转化问题、数形结合等能力的考 查。试卷对能力考查的方式在启示教师，平时的数学教学需要让 学生积极主动参与，多给学生提供一些独立思考、展示交流 的机会。那些只知道机械地做题，不进行独立思考的学生， 其数学能力得不到真正意义上的提升。3. 体现学科特点(1) 数学是有据可依的。由于初中数学是由定义、法则和定 理演绎而成，所以任何数学计算、数学推理必定是有据可依 的。当条件与结论确定后，一定存在由依据导出的一个或多 个因果联系，这就是转化，是学生三年初中数学学习后，应 该基本掌握的。因此，在第 4 题，第 15 题，第 17 题，第 19 题和第 21 题中都安排了这样的考查；而当

7、条件或结论不确 定时，提出想法，有依据地给出验证是一种数学通法，也是 学生应该基本掌握的，因此，在第 6 题，第 7 题，第 16 题， 第 18 题，第 20 题，第 22 题和第 23 题中都有这样的考查。(2) 数学知识是有联系的。按义务教育数学课程标准，初中 数学分为四大学习领域，这表明，虽然初中数学学习的章节 有 35 个之多 ( 浙教版教材 ) ，但他们之间是存在联系的。同 时，从现代数学的发展来看，前三大学习领域之间也存在着 密切地联系。基于这些，今年试卷安排了一些试题对学生进 行考查，如：第 7题，第 9题，第 10 题，第 14 题，第 16 题，第 19 题，第 20 题，

8、第 22 题和第 23 题等，这既体现了 学科特点，也是一种教学导向。数学学科的知识与知识，基本知识与基本方法之间存在一些 内在的联系，这些联系造成了数学转化、数学理解的必然， 造成数学应用会有一个广阔的空间。(3) 数学是有思想的。初中数学的学习有一项任务，就是帮 助学生形成一定的数学思想。为此今年的试卷作了专门的安 排，用来考查学生数学思想的应用水平，当然这种考查是结 合具体问题的解决来进行的。如方程与函数思想的运用：在第 4 题，第 9 题，第 14 题和第 22 题等中有考查；对化归与 转化思想运用的考查有：第 2 题，第 7 题，第 9 题，第 10 题，第 19 题，第 22 题和

9、第 23 题等；涉及分类讨论思想运 用的题有：第 15 题，第 16 题，第 18 题，第 22 题和第 23 题等；而数形结合思想的运用，则渗透在第2 题，第 4 题，第 9 题，第 10 题，第 22 题和第 23 题等中进行考查。(4) 数学是有用的。学习数学需要让学生知晓这一点，因此， 今年的试卷继续重视数学应用，既有联系实际问题的应用试 题，也有数学内部的应用问题。所有联系实际的应用问题均 来自于现实生活，其数据均取自官方网站，没有生编乱造， 其形式对各地考生公平， 如第 6题，第 13题。又如第 21题， 表面看是一道几何问题，但要解决第 2 小题，必须要应用解 一元一次方程的知识

10、，如同这样的数学内部的应用问题，试 卷中至少还有 7 个小题。(5) 基本的数学方法是必须掌握的。掌握基本的数学方法也 是初中数学学习任务之一，试卷有一定的安排对此作考查。 如待定系数法在第 9题，第 10 题和第 22题等中需要使用； 配方法在第 18 题，第 22 题中需要使用，提出假设进行验证 的方法，则在第 18题，第 22 题和第 23 题等题中需要会用。 试卷对数学基本方法考查的设计，均是把它们放在一种需要 驱动下看学生能否调用合适的方法进行。这对那种单纯“举 例讲方法，做题练方法”的教学是一次警示，表明这样的教学，学生只是被动地接受方法，并不能真正地融会贯通。4. 导向数学教学2

11、019 年中考数学试卷的内容安排与选择， 是一份兼顾学生学 习水平发挥，又能检测出学生水平的试卷，也是一份能让教 师基本接受，又能唤醒教师教学反思的试卷。今年的试卷有下列 4 点与以往不同：(1) 提供了必要的参考公式。根据解决问题的需要，首次提 供了必要的参考公式，以减少学生不必要的记忆负担。(2) 减少了一道解答题。在减少了学生整份试卷运算量的同 时，增加了学生解题的思考时间，使学生能更好地发挥自己 真实的数学水平。(3) 增加了试题的开放度。如第 17 题和第 20 题都是通过开 放型设计，给学生提供由浅入深解决问题的平台，从而使不 同学生都能展现自己的学习水平。值得一提的是这里的设计

12、自然、贴切，符合解决问题的需要。(4) 加大了试题的亲和力。试题的前六题都是从课本中改编 而来的较为简单的问题，学生不感到陌生，所以易于进入解 题状态。又由于整卷难度上升平缓，学生解题心理较佳，因 而能比较流畅地解决问题。 试卷还在部分题中， 引入着重号， 以提醒学生，使他们能减少非数学阅读造成的失误，从而使 试卷能真正地考查学生的数学水平。由此预计，今年学生的数学中考得分的平均值将会是近几年来最高的同时，今年的试卷继续力排“题海战术”。试卷中有让“题 海教学”失去优势的设计，这样的设计能促发教师对教学作 出有益地反思，以不断地改进数学教学。比如在问题呈现方 式上，追求对数学的理解，而非多做者有利；即使一些常规 试题，也溶入了课标理念，如第 17 题，不仅要求化简得出 结果，也需要观察结果，得出结论；又如第 18 题，通过特 殊值的计算，考查对最值存在条件的理解；再如第 19 题， 尺规作图的结论中，带着形的特征，只有在发现之后才能正