高中数学必修一、必修四、必修二综合练习(含答案)

1、高中数学必修一、必修四、必修二综合练习一 选择题：1函数 f ( x ) = 1 -2x的定义域是 （ ）a( -,0b0, +)c( -,0)d( -,+)2下列四个命题中正确的是（ ）alg 2 lg3 =lg5b aman=amnc nan=adlog x -log y =log a aaxy3.cos300 =（ ）(a)-32(b) -12(c)12(d)324 正三角形 abc 的边长为 1，设 ab =c ，bc =a ，ca =b，那么a b +b c +c a的值是（）3a25在正项等比数列 a. 16a1b2中，若nb. 323c -2a +a =2 ， a +a =8 2

2、 3 4 5c. 36，则d.1d -2a +a =5 664（ ）6. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 s40，那么判断框中应填入 a k 6 b k 5 c k 6 d k 57已知 x 1 ，则 y =x +1x -1的最小值为 （ ）a.1b.2c.2 2d.38.已知图 1 是函数y = f ( x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是 （ ）- 1 -f( )ay = f (| x |)by =| f ( x) |cy = f ( -| x |)d y =-f (-| x |)9已知全集u =0,1,2，且c a =2，则集合a 的子集共有（ ）ua2 个 b3 个

3、c4 个 d5 个10为了得到函数y =cos(2 x -p3)的图象，可以将函数y =sin 2 x的图象（ ）p pa向右平移 个单位长度 b向右平移 个单位长度6 12c向左平移p6个单位长度 d向左平移p12个单位长度二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11已 知向量 a =(3,1) ， b =(1,3) ， c =( k ,7) ，若 ( a -c ) b ，则 k = 12. 满足约束条件|x |2|y|2 的目标函数 zyx 的最小值是_13已知 cos(p23-a)= ，则 cos2a 5=14 对 定 义 域 是df、dg的 函 数y = f ( x) 、 y =g

4、( x )， 规 定 ： 函 数f ( x ) g ( x ), 当x d 且x d h ( x) = f ( x ), 当x d 且x df gg ( x), 当x d 且x df gg, 若 函 数f ( x) =1x -1，g ( x ) =x2， 则h (1) +h (2) =三、解答题。15.设向量oa = 3, - 3 ， ob =(cosq,sinq)，其中0 qp2（1）若ab = 13，求tanq的值； （2） aob面积的最大值- 2 -16. （本小题满分 12 分）等差数列 an前 20 项的和 s 20中，a4=10 且 a ，a ，a 成等比数列，求数列 a3 6

5、10 n17（本小题满分 14 分）设函数 f ( x ) =3 cos2wx +sinwx coswx +a (其中 w 0, a r ),且 f ( x ) 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为 （1）求 w的值；p6. p 5p（2）如果 f ( x) 在区间 - , 3 6上的最小值为 3 ，求 a 的值18.（本小题满分 14 分）在abc 中，若(a +b +c )( a -b +c ) =3ac ，且 tan a +tan c =3 +3，ab边上的高为4 3，求角 a, b , c的大小与边 a , b, c的长- 3 -*19（本小题满分 14 分）设 s 为数列 na

6、n的前 n 项和，对任意的n n ，都有s =n(m+1)-ma ( mn为常数，且m 0) （1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比q = f (m)，数列bn满足b =2a , b = f (b1 1 n n -1)( n 2，n n*)，求数列bn的通项公式；(3)设cn=(2bn) 3n，t是 cn n的前项和，求tn。- 4 -()2+ 3 q+s i =n1 -3 2参考答案一选择题 adccabdc cd二填空题11. 5 12.213.72514. 5三、解答题15（本小题满分 12 分）（ 1 ） 解 ： 依 题 意 得 ，a b= -o b= c ooqa-s

7、q3+, s i，n所 以3ab =(c oq-s)2( )236q+c o sq=2，所3以s 3isinn q=3cos1 q3因为cosq0，所以tanq=3（2）解：由0 qp2，得aob =q+p6所以sdaob1= oa ob sin aob 21= 2 3 1sin 2 p p q+ = 3 sin q+ 6 6 ，所以当q=p3时 aob 的面积取得最大值 3 16、（本小题满分 12 分）解：设数列 a的公差为 d ，则na =a -d =10 -d ， a =a +2 d =10 +2 d ， a =a +6 d =10 +6 d 3 4 6 4 10 4由 a ，a ，a

8、 成等比数列得 a a =a 2 3 6 10 3 10 6，即 (10 -d )(10 +6 d ) =(10 +2 d )2，整理得 10d2-10 d =0 ， 解得 d =0 或 d =1 当 d =0 时， s =20 a =200 当 d =1 时， a =a -3d =10 -3 1 =7 ，20 4 1 420 19于是 s =20 a + d =20 7 +190 =33020 117（本题满分 14 分）解：（1）由sin( x +p2) 0，得cos x 0， x kp+p2( k z );故f ( x )的定义域为x | x kp+p2, k z（2）由已知条件得sin

9、a = 1 -cos23 a = 1 -( )52=45；从而f (a) =p1 + 2 cos(2a- )4psin(a+ )2p p1 + 2(cos 2acos +sin 2asin )4 4cos a- 5 -或00( )1 1 ( )1 +cos 2a+sin 2a 2 cos 2 a+2sin acos a=cos a cos a2(cos a+sin a)14518、（本小题满分 14 分）解：( a +b +c )(a -b +c ) =3ac , a2 +c 2 -b 2=ac,cos b =12, b =600tan( a +c ) =tan a +tan c 3 + 3,

10、 - 3 =1 -tan a tan c 1 -tan a tan c,tan a tan c =2 + 3，联合tan a +tan c =3 + 3tana=2 + 3 得 tanc=1 tan a =1tan c =2 + 3a=750 ，即 c=45或a=450 c=75当a =750 , c =45 0时，b =4 3sin a=4(3 2 - 6), c =8( 3 -1), a =8当a =450 , c =750时，b =4 3sin a=4 6, c =4( 3 +1), a =8当a =45 0 , b =60 0 , c =750时，a =8, b =4 6, c =4(

11、 3 +1)当a =750 , b =60 0 , c =45 0时，a =8, b =4(3 2 - 6), c =8( 3 -1),19.（本小题满分 14 分）（1）证明：当n =1时，a =s =(m+1)-ma1 1 1，解得a =11当 n 2 时， a =s -sn nn -1=man -1-ma 即 (1+m)a=man n n -1m为常数，且m 0，a mn = n 2 a 1 +mn -1数列anm是首项为 1，公比为 的等比数列1 +m（2）解：由（1）得，q = f (m)=m1 +m，b =2 a =2 1 1 b = f (bn n -1)=bn -11 +bn

12、-11 1= +1b bn n -1，即- =1 (n2) b bn n -11 1 是首项为 ，公差为 1 的等差数列 b 2n1 1 2n -1 = + n -1 1=b 2 2n，即b =n22n -1（n n*）- 6 -222()n2 22222222221 2 1 22 2a a21（3）证明：由（2）知b =n22n -1，则b 2 =n4 (2n-1)所以t =bn 12+b22+b32+bn2=4 +4 4+ +9 25+4 (2n-1)，当n 2时 ，4 (2n-1)4 1 1= -2n 2n -2 n -1 n，所以4 4 t =4 + + +9 25+4 (2n-1)4 +491 1 1 1 + - + - +2 3 3 4 1 1+ - n -1 n=40 1 1 89+ - 0，即 b -4ab +4a0 恒成立，则 b -4ab +4a=(b-2a) +4a-4a 0 ，故 4 a -4a 0，即 0 a 1（）设 a(x ，x )，b( x ，x )(x x )，则 k =1，k=1，1 1 2 2 1 2 aba x +x x +x所以 y=-x