高二数学上学期期中考试试题

1、42高二上学期数学期中测试一 选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 4 分共 48 分）1如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（ ）a是真命题b是假命题 c不一定是真命题 d无法判断2在 dabc 中“ a 30 o”是“a充分不必要条件 c充分必要条件sina 12”的（ ）b必要不充分条件d既不充分也不必要条件3 设等差数列a的前 n 项和为 nsn，若s =9, s =36 3 6, 则a +a +a = 7 8 9（ ）a63 b45 c36 d 274 已知 a 是 dabc 的一个内角，且 （ ）sina +cosa = ，则 dabc 得形状是5a锐角三角形

2、 b直角三角形 c钝角三角形 d以上均有可能5平面区域如图所示，若使目标函数z =x +ay ( a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）a b1 c 332d4ya(1,3)b(4,1)x6不等式2log( x -3)20且a 1)过 定 点 p ， 若 点 p 在 直 线2mx +ny -4 =0( mn 0)上，则 + 的最小值为（ ） m na7 b5 c3 d3 +2 210“a 0, b 0”的一个必要条件是（ ）aa +b 0cb1db0, a +an n 1 99 1000, a a 99 1000 成立的最大自然数 n 是 n三解答题（共 56 分）17 (10

3、 分)在数列a中，a =8, a =2, n 1 4且满足an +2-2 an +1+a =0( n n n*)求数列a的通向公式和前 n 项和为 nsn18（10 分）已知x, y r +且满足 xy -( x +y ) =2, 求x +y的取值范围19（12 分）要用甲，乙两种不同的钢板生产 a,b 两种产品，甲种钢板每块同时可生产 a 产品 1 件，b 产品 2 件，乙种钢板每块同时可生产 a 产品 2 件，b 产品 1 件若生产 a 产品 10 件，b 产品 14 件， 怎样使用能使所用钢板张数最少？20（12 分）在dabc中，a2+c2-b2=ac，求角 b 的大小; 求sina

4、sinc 的最大值21已知数列a的前n 项和为 nsn，1a = ,2 s =2 s +2 a +1( n 2)n n -1 n -1求数列a的通项公式 n若数列b满足b = , 且3b -b =n( n 2)n n -1，证明：b -an n为等比数列，并求b的通项公式 n高二上学期数学期中考试答案2一、选择题（共 12 题，每题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a b b c c d b c d a a d 二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）1330o14. -115 16. 198三、解答题（共 4 题，共 56 分

5、） 17.(10 分)解：数列a满足a nn +2-2 an +1+a =0( n n n*)，即2 an +1=a +ann +2 an是等差数列设则a的公差为 d， na -a =3d =-6 4 1 d =-24 分7 分 a =8 -2( n -1) =10 -2 n n s =nn(8 +10 -2 n)2=-n2+9 n10 分18.（10 分） 解：q x , y r+且xy =x +y +2x +y x +y +2 2 当且仅当x = y =1 + 3时等号成立 4 分由( x +y ) 42-( x +y ) -2 0解得x +y 2 -2 3（舍） 或x +y 2 +2 3

6、8 分 x +y的取值范围是2 +2 3,+)10 分19.（12 分）解：设甲，乙两种钢板分别使用x, y张，则目标函数为z =x +y2 分由题意可知:y1510x +2 y 10 2 x +y 14x 0y 0作约束条件下的可行域 6 分5m(6,2)0 5 1015x8 分将目标函数z =x +y变形为y =-x +z作基准线y =-x向上平移，经过 m 点时 z 取得最大值，即有最优解9 分由x +2 y =10 2 x +y =14解得 m（6，2）11 分 zmax=6 +2 =8答：甲种钢板用 6 张，乙种钢板用 2 张所用张数最少。 12 分 20.（12 分）解：（1）在

7、dabc 中，由已知和余弦定理，a 2 +c 2 -b 2 1 cos b = =2ac 22 分中， 1 1nn -11 1n n b =1 1 2n -1 1 nq b (0,p)3 分 b =p34 分在dabcp 1 3q sin c =sin( a +b ) =sin( a + ) = sin a +3 2 2cos a61 3 1 sin a sin c =sin a( sin a + cos a) = (sin2 2 22a + 3 sin a cos a)1 1 -cos 2 a 3 1 p 1 = ( + sin 2 a) = sin(2 a - ) +2 2 2 2 6 4 4p p p 7pq 0 2 a - 2 a - 3 6 6 610 分p当a = 时，sin a sin c有最大值 33412 分21当n 2时，由已知得，2 s -2 snn -1=2 a =2ann -1+1 2 分 a -a = n n -112 a 是以 为首项， 为公差的等差数列 ， 4 24 分 a =n1 1 2n -1 + ( n -1) =4 2 46 分证明：q 3b =bnn -1+n ( n 2) 3b -3a =b +n -n n n -13 (2n -1)48 分=bn -1+-2 n +3 2(n -1) -1 =b -4 4=b