第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末测试题

1、20.5 0.4()3( )基本初等函数（）综合测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）1x 1.设集合 m = x | x 2 +3 x +2 0 和集合 n =x 4 ，则 m n = （ ）a.x| x -2b.x| x -1c.x| x b ab.b c ac.a c bd.a b c7.若2log 1a 3，则实数a的取值范围是（ ）a（0，23）2 2b（ ，+） c（ ，1）（1，+） 3 3d（0，23）（1，+）8四个数4 0.2 ,3 0.5 ,3 0.4 ,log0.40.5的大小顺序是 （

2、 ）a.40.230.4log0.40.5 3 b. log 0.5 30.440.230.5c.log0.40.5 30.540.230.4d.log0.40.5 40.2 30.430.59. 设函数1+log (2-x),(x1) f x = ,则3 x -1, x 1f (-7)+f(log12)=3（）a7b9c11d13第 1 页 共 7 页11-2a431 1xx10.已知f (x)=2x-2-x7 9 7 , a =( ) 4 , b =( ) 5 , c =log9 7 9，则f (a),f(b),f(c)的大小顺序为（ ）af (b)f(a)f(c)bf (c)f(b)f(

3、a)cf (c)f(a)f(b)df (b)f(c)f(a)11.若函数y = log ( x 2 - ax + 2)a在区间( - ,1上为减函数，则实数 a 的取值范围为（ ）a.(0,1)b.1, + )c.2,3)d.(1,3)12已知log a 0b.1 1a bc.1 1 bd.3a -b1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 函数 f (x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，且当x(0,+)时，f(x)是增函数，则m=_14使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是_15.函数 f (x)=-x -3a (x0 x

4、2 +2 x, x 0，若f (x)=a有4 个不同的实数，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）计算：（1） 2log 2 -log33329+log 8 -3log 5 3 5.（2）若 + -2 2= 7 ，求x2x +x -1 +x -2 -3的值18（ 本小题满分 12 分）已知二次函数f (x)满足 f (x+1)+f(x-1)=2x2-2 x,.（1）求f (x)的解析式；（2）若 x 0,2，试求函数f (x)的值域.19（本小题满分 12 分）已知函数f (x)=2 x -

5、2, x 0 -2x +1, x 0，（1）若f (a)=14，求a的值；（2）在平面直角坐标系中，作出函数y = f (x)的草图.（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）20. （本小题满分 12 分）已知幂函数f ( x) =x(2 -k )(1+k )( k z )，满足f (2) f (3).（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数f ( x)的解析式.第 2 页 共 7 页a 2 -121f ( ) =( )=2=2log 32（2）对于（1）中的函数f ( x)，试判断是否存在正数 m，使函数g ( x) =1 -mf ( x) +(2 m -1)x，在区间 0,1上的最大值

6、为 5. 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x ) =a 2x -2 +a 2 x +1（ a r）（1）试判断 f ( x )的单调性，并证明你的结论；（2）若 f ( x )为定义域上的奇函数 求函数f ( x )的值域； 求满足f ( ax ) 0,且 a1 有f (log x) = aa( x -x -1），判断函数 f(x)的单调性并求解：(1) 对于函数 f(x)，当 x(1,1)时，f(1m)f(1m2)0，求实数 m 的集合； (2) x(，2)时，f(x)4 的值恒为负数，求 a 的取值范围参考答案一、选择题1. a

7、 2. d 3. b 4. a 5. a 6. d 7. d 8. d 9. a 10.b 11.c 12.c 提示：1. 由已知得m =x|-2x 0 ， x +1 0 ，得 x b c.第 3 页 共 7 页log3330 a 0 a 的取值范围是 0 a 1，所以此时 a 的范围为.综上，实数a3 3 3111-222)2x a b以 1 时， a ，所以此时 a 的范围为 a 1 ；当 0 a 1 时，log a 1 =log a a2 2 2解得 或 .，8.由题意得，0 log0.410.5 1 4 0.2 =4 5=5 4 ( ) 5 =b, c =log 09 7 7 9，所以

8、f(c) f(b)0 在 ( - ,1 上成立，所以 3 -a 0, 即a 3 ，综上， a 2,3 ，选 c. 212.因为 y= log x 是定义域上的减函数,且1log a b0. 当 0ab1 时, ln(ab)12 2 2时,ln(ab)0，所以 a 错误；1 1 b -a 1 = b0,所 a b ab 4 1 1 ， c 正确； 3a -b1，d 错误. 故选 c.二、填空题13.2 14.（-1，0）15. 1 0, 3 16.（-1,0）提示：13.函数f (x)=(m2-m-1)xm 2+m -3是幂函数，且当x (0,+)时，f (x)是增函数，m2-m-1=1 m+m

9、-30, m =2.14.在同一坐标系中分别画出函数y =log (-x) 2和 y =x +1的图象（如图所示），由图象知，得使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是(-1,0).15.指数函数单调递减，则0 a 0 x 2 +2 x, x 0的图象，如图，不妨设x x x x 1 2 3 4，根据第 4 页 共 7 页3533333x 2723 - 3 4 ，22=- 二次函数的对称性可得 ，由对数函数的性质可得lnx =-ln x 34，若f (x)=a有 4个根，由图可知，三、解答题17.解：（1） 2log 2 -log3332 32+log 8 -3log 5 =log 4 -

10、log +log 8 -3 9 9 32 =log 4 8 -3 =log 9 -3 =2 -3 =-1 9 .1（2）因为 +x-12= ，所以 x+x1=5，所以 x2+x5 12=23，所以原式= = .18.解：（1）设f (x)=ax2+bx +c (a0)，则有f (x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx +2a +2c =2 x2-2 x，对任2a =2意实数 x 恒成立， 2b =-2，解之得 a =1, b =-1,c =-1， f (x)=x2-x -1.2a +2c =0（2）由(1)可得f (x)在 1 0， 上单调递减，在 2 1 递增，又上单调f1 52 4，f

11、(0)=-1f(2)=1,所以函数f (x)的值域为 5 - ,1 4 .19.解：（1）由题知， 当 a 0 时， f (a)=2a-2 =14 ，解得 a =4 ；当 a 0 时， f (a)=1-2a=14，解得 a =-132.所以a =4或 a =-132.（2）当x 0时，将函数y =2x的图象向下平移 2个单位，可得f (x)的图象；当x 0时，作出函数 y =1 -2 x的图象即可得到f (x)的图象.在平面直角坐标系中，作出函数y = f (x)的草图，如图所示：20.解：（1）对于幂函数f ( x ) =x(2 -k )(1+k )满足f (2) 0，解得-1 k 0，因此

12、抛物线开口向下，对称轴方程为 x=2m -1 1 =1 - 0， 1 2m 1- 0，0,1 上的最大值为 5，所以 或 2m 解得1g (1- ) =5 g (0) =5， 2 m5m =+ 6满足题意. 221.解：（1）函数 f ( x )为定义域(，+)，且f ( x) =a -22x +1，任取x , x 1 2(，+)，且x x12则2 2 2(2 x -2 x )f ( x ) - f ( x ) =a - -a + =2 x 2 +1 2 x1 +1 (2 x2 +1)(2 x1 +1)因为y =2x在 r上单调递增，且x x1 2所以 0 2 x1 0 ， 2 x1 +1 0

13、 ， 2 x 2 +1 0 ，所以 即 f ( x ) f ( x ) ，所以 f ( x ) 在(，+)为增函数2 1（2）因为 f ( x ) 是定义域 r 上的奇函数，所以 f ( -x) =-f ( x ) ，f ( x ) - f ( x ) 0 2 1，2 2即 a - +( a - ) =0 2 -x +1 2 x +1对任意实数x恒成立，化简得2a -(2 2x 2+ ) =0 ，所以 2a -2 =0 ，即 a =1 ， 2 x +1 2 x +1 由a =1得f ( x) =1 -2x2+1，因为 2x+1 1，所以10 12x +1，所以-2 -2x2 20， 所以 -11- 1 +1 2 x +1故函数f ( x )的值域为 ( -1,1) 由a =1得f ( x) f (2 -x 2 )，且 f ( x)在(，+)上单调递增，所以x 2 -x2，解得-2x 1 时， 0，ax 是增函数，ax 是增函数，所以 f(x)是 r 上的增函数； a21a当 0a1， 0 且 a1 时，f(x)是 r 上的增函数(1) 由 f(x)是 r 上的奇函数f(1m)f(1m2)0 有 f