10.计量经济专题模型

1、第五章第五章 虚拟变量模型虚拟变量模型 在计量经济学研究中，往往存在一些定在计量经济学研究中，往往存在一些定 性的不可量化的因素对经济指标产生影响，性的不可量化的因素对经济指标产生影响， 比如：性别、学历、职称、政策、法律、季比如：性别、学历、职称、政策、法律、季 节等因素往往对研究的变量有重要影响。节等因素往往对研究的变量有重要影响。 如果建模过程中忽略这些因素的影响，则如果建模过程中忽略这些因素的影响，则 模型就不能精确反映真实的经济变动。为此，模型就不能精确反映真实的经济变动。为此， 我们引入了我们引入了虚拟变量虚拟变量（Dummy variable），）， 来把这些不能够定量的因素考虑

2、进去。来把这些不能够定量的因素考虑进去。 女女； 男男； 。 政政策策宽宽松松； 政政策策紧紧缩缩； 销销售售淡淡季季； 销销售售旺旺季季； 。 农农村村居居民民； 城城镇镇居居民民； 例例如如： ，0，0 ，0，0 , D , D , D , D 11 11 ; Ax0, Ax1, xI A : :示性函数示性函数 到到数学上常见数学上常见 注意注意：在建立回归模型时，我们用符号：在建立回归模型时，我们用符号 表示表示 虚拟变量，而不是常用的符号虚拟变量，而不是常用的符号 ，用以强调该，用以强调该 变量是定性的变量。变量是定性的变量。 i D i X 注意注意：我们这里介绍的：我们这里介绍的

3、DV一般只取一般只取 1 或或 0 两个值（非此即彼）。两个值（非此即彼）。 引入引入DV 主要有以下作用：主要有以下作用： 1.可以描述和测量定性因素的影响。可以描述和测量定性因素的影响。 2.可以反映经济变量与各因素之间的完整关系，可以反映经济变量与各因素之间的完整关系， 提高模型精度。提高模型精度。 3.便于处理异常数据。便于处理异常数据。 虚拟变量一般不会产生新的参数估计问题，虚拟变量一般不会产生新的参数估计问题， 我们可以用普通最小二乘估计法对包含虚拟我们可以用普通最小二乘估计法对包含虚拟 变量的模型的参数进行估计。变量的模型的参数进行估计。 例题：大学生毕业生和非大学生毕业生的例题

4、：大学生毕业生和非大学生毕业生的 初职年薪初职年薪 初职年薪初职年薪Y Y （单位：千美元）单位：千美元） 教育程度教育程度DD （1=1=大学教育，大学教育， 0=0=非大学教育）非大学教育） 初职年薪初职年薪Y Y （单位：千美元）单位：千美元） 教育程度教育程度DD （1=1=大学教育，大学教育， 0=0=非大学教育）非大学教育） 21.221.2 17.517.5 17.017.0 20.520.5 21.021.0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 18.518.5 21.721.7 18.018.0 19.019.0 22.022.0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

5、ii10i DY 建建立立模模型型 之之线线性性回回归归分分析析运运行行 SPSS 874. 0R342.55F 306. 2)8(t)1110(t439. 774.57t 441. 0312. 0e . s D28. 300.18Y : 2 2 05. 0 2 05. 0 ii 得得到到样样本本回回归归方方程程 Coefficientsa 18.000.31257.735.000 3.280.441.9357.439.000 (Constant) 教育 Model 1 BStd. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi zed Coe

6、fficien ts tSig. Dependent Variable: 初职年薪a. 从回归分析可以看出，估计的非大学毕业生的平从回归分析可以看出，估计的非大学毕业生的平 均初职年薪为均初职年薪为18000美元（美元（ ），而大学毕业生的平），而大学毕业生的平 均初职年薪为均初职年薪为21280美元（美元（ ）。）。 0 10 Coefficients a 21.280.31268.256.000 -3.280.441-.935-7.439.000 (Constant) 教育 Model 1 BStd. Error Unstandardized Coefficients Beta Stand

7、ardi zed Coefficien ts tSig. Dependent Variable: 初职年薪a. 从回归分析可以看出，估计的非大学毕业生的平从回归分析可以看出，估计的非大学毕业生的平 均初职年薪为均初职年薪为18000美元（美元（ ），而大学毕业），而大学毕业 生的平均初职年薪为生的平均初职年薪为21280美元（美元（ ）。）。 0 874. 0R342.55F 306. 2)8(t)1110(t439. 7256.68t 441. 0312. 0e . s D28. 328.21Y : 2 2 05. 0 2 05. 0 ii 得得到到样样本本回回归归方方程程 10 一一.虚拟

8、变量的设定虚拟变量的设定 ，低低收收入入家家庭庭； ，中中、高高收收入入家家庭庭； ）个个类类型型，建建立立一一个个个个因因素素，（ 入入家家庭庭。低低收收入入家家庭庭和和中中、高高收收 家家庭庭居居民民分分为为两两类类：例例如如：从从收收入入因因素素，把把 0 1 DV21 D 1.虚拟变量的设定原则：虚拟变量的设定原则： （1）单因素多类型（）单因素多类型（1个因素，个因素，m个类型）；个类型）； 应建立（应建立（m-1）个虚拟变量。）个虚拟变量。 。 ，其其他他； ，研研究究生生； 0 0，其其他他； 1 1，本本科科生生； ）个个个个类类型型，建建立立个个因因素素，（ 以以下下、本本科

9、科和和研研究究生生。 个个层层次次：大大专专及及历历划划分分为为又又如如：某某公公司司员员工工按按学学 0 1 231 3 21 D D DV 0 0，其其他他； ；秋秋季季1 1， 0 0，其其他他； ；夏夏季季1 1， 0 0，其其他他； ；春春季季1 1， 。个个应应建建立立 响响，影影响响明明显显，考考虑虑四四季季影影再再如如：某某中中商商品品受受四四季季 32 3 DDD DV 1 。个个故故不不能能建建立立 严严重重的的多多重重共共线线性性。 有有则则必必 ，其其他他； ，冬冬季季； ，个个如如果果建建立立 DV 1DDDD D 4321 4 4 0 1 DV4 .Trap DV”

10、被被称称为为“虚虚拟拟变变量量陷陷阱阱 例如：研究教师年薪与教龄、性别之间的 关系。数据如下： 初职年薪初职年薪Y Y （单位：单位： 千美元）千美元） 教龄教龄X性别（性别（1=1=男男 性，性，0=0=女性）女性） 初职年薪初职年薪Y Y （单位：单位： 千美元）千美元） 教龄教龄X性别（性别（1=1=男男 性，性，0=0=女性）女性） 23.0 19.5 24.0 21.0 25.0 22.0 26.5 23.1 1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 1 0 1 0 1 0 25.0 28.0 29.5 26.0 27.5 31.5 29.0 5 5 6 6 7 7 8 0 1 1 0

11、 0 1 0 .DD, ,DDXY: D , , D ii iii2i10i i2i1 存存在在完完全全共共线线性性和和因因为为无无法法估估计计该该模模型型 则则建建立立模模型型 男男性性 女女性性 和和 女女性性 男男性性 拟拟变变量量但但如如果果我我们们引引入入两两个个虚虚 21 231 0, 1, 0 1 ,DXY: , , DX ii2i10i ii 的的模模型型 女女性性 男男性性 和和一一个个虚虚拟拟变变量量变变量量考考虑虑建建立立包包含含一一个个定定量量 0 1 101 011 101 011. 011 X 5 4 3 2 1 1kn X5. X4. X3. X2 X1. DDX

12、 .,: i2i1i )()( 常常变变量量 如如下下：其其数数据据矩矩阵阵 两两个个女女教教师师包包括括三三个个男男教教师师假假如如有有这这样样一一个个样样本本 101 011 101 011. 011 X 5 4 3 2 1 1kn X5. X4. X3. X2 X1. DDX .: i2i1i )()( 常常变变量量 如如下下：其其数数据据矩矩阵阵 女女教教师师包包括括三三个个男男教教师师、两两个个假假如如有有这这样样一一个个样样本本 存存在在完完全全共共线线性性。 成成立立。）（常常变变量量）（ 线线性性关关系系解解释释变变量量中中有有向向量量间间的的 01DD 21 （2）多个因素两

13、个类型；）多个因素两个类型； 设有设有n个因素个因素,各有两个类型，应设立各有两个类型，应设立n个解释变量。个解释变量。 若某一因素中有多于若某一因素中有多于2个类型，则对其按（个类型，则对其按（1）设置）设置 DV 个数。个数。 3.对虚拟变量的赋值是任意的，可以根据需要或习惯对虚拟变量的赋值是任意的，可以根据需要或习惯 而定。而定。 一般地，定性因素中表示某属性是否存在，相应一般地，定性因素中表示某属性是否存在，相应 的虚拟变量取的虚拟变量取1或或0。基础类型或否定类型取。基础类型或否定类型取“0”，比，比 较类型或肯定类型取较类型或肯定类型取“1”。赋值为。赋值为“0”的一类常称为的一类

14、常称为 基准类（对比类基准类（对比类或或控制类控制类或或遗漏类）。遗漏类）。 建立虚拟变量模型时的注意事项建立虚拟变量模型时的注意事项: 1. 在同一模型方程中引入多个虚拟变量作为解释在同一模型方程中引入多个虚拟变量作为解释 变量时，注意避免掉入虚拟变量的陷阱，从而产生完变量时，注意避免掉入虚拟变量的陷阱，从而产生完 全共线性。全共线性。 2.虚拟变量的引入方式：虚拟变量的引入方式： （1）加法方式）加法方式 ii120i2i10i ii10i iii ii2i10i XXY XY DXY DXY , , : . 0, , 1 , 男男职职工工来来说说 女女职职工工来来说说 该该模模型型相相当

15、当于于 女女性性 男男性性 为为工工龄龄为为职职工工薪薪金金 模模型型例例如如：考考查查职职工工薪薪金金的的 可见，加法方式引入，对截距产生影响，斜率不变可见，加法方式引入，对截距产生影响，斜率不变。 X Y 0 10 女女职职工工 男男职职工工 0 其其他他， 大大学学及及以以上上， 其其他他； 高高中中； 入入虚虚拟拟变变量量高高中中，大大学学及及以以上上；引引 下下，个个层层次次来来衡衡量量：高高中中以以的的影影响响，教教育育水水平平用用 和和受受教教育育水水平平受受个个人人收收入入例例：考考虑虑个个人人保保健健支支出出 , , , , 3 0 1 0 1 21 D D X Y i3i1

16、0i21 i2i10i21 ii10i21 i2312i10i XYDD XYDD XYDD DDXY ：，大大学学及及以以上上 ：，高高中中 ：，高高中中以以下下 易易见见： 建建模模如如下下： 10 01 00 ii130i21 ii120i21 ii10i21 XYDD XYDD XYDD ：，大大学学及及以以上上 ：，高高中中 ：，高高中中以以下下 即即： 10 01 00 （2）乘法方式）乘法方式 ttt2t10t XDXC C 为为建建模模型型 年年份份的的影影响响。为为此此 和和突突发发事事情情等等反反常常受受收收入入水水平平例例：消消费费函函数数X tt10t tt210t X

17、C XC 反反常常年年份份： 正正常常年年份份模模型型为为： 可见，乘法方式对斜率产生影响，截距不变可见，乘法方式对斜率产生影响，截距不变。 C X 0 反反常常年年份份 正正常常年年份份 0 3.一般方式一般方式 （加法或乘法）（加法或乘法） 当我们知道某一定性因素对经济变量模型当我们知道某一定性因素对经济变量模型 有显著影响而又不知是加法还是乘法时，常有显著影响而又不知是加法还是乘法时，常 建立一个一般的虚拟变量模型。建立一个一般的虚拟变量模型。 低低收收入入家家庭庭。 ，中中高高收收入入家家庭庭。 ：的的影影响响，引引入入定定性性因因素素对对反反映映“收收入入层层次次”这这一一 距距，为

18、为了了平平均均拥拥有有量量存存在在较较大大差差中中、高高收收入入家家庭庭的的彩彩电电 现现，低低收收入入家家庭庭与与之之间间的的模模型型时时，调调查查发发彩彩电电拥拥有有量量 与与人人均均收收入入你你按按我我国国城城镇镇居居民民人人均均例例如如：在在建建立立 , 1 1998 0 i D DVY Y X iiiii10i DXDXbbY建建模模型型为为： 混混合合模模型型： 乘乘法法模模型型： 加加法法模模型型 检检验验 性性若若参参数数显显著著 、得得到到 后后，参参数数估估计计经经 .0 ，0 . .0 ，0 . . ， . : iiiii10i 0 iiii10i 0 iii10i 10

19、 DXDXbbY3 DXXbbY2 DXbbY:00 t bbOLS 0 1 2ii10i 1ii10i XbbY XaaY 11; ;20011991 19901980 19911991:1 . 1 . 5 11 2 1 n n 年年， 年年， 显显著著变变化化。年年后后的的结结构构关关系系是是否否有有年年前前与与例例 完完全全是是两两回回事事 归归相相异异回回 斜斜率率不不同同 归归会会合合回回 平平行行回回归归（截截距距不不同同） 重重合合回回归归（一一回回事事） . . . . 4 3 2 1 来来处处理理。 虚虚拟拟变变量量模模型型： 一一般般地地 建建立立过过这这类类问问题题的的检

20、检验验可可以以通通 iii3i2i10i DXDXY 该方法比该方法比chow检验要严格，操作简单。检验要严格，操作简单。 . 1 D 3210 、 、 、 得得到到 行行参参数数估估计计个个数数据据作作为为样样本本数数据据进进 把把 年年后后, ,1 19 99 91 1 1 19 99 91 1年年前前， 22 0 21 nn 进行进行 t- 检验检验. S 5.2 滞后变量模型滞后变量模型 以前讨论的回归模型都是静态的，即因变以前讨论的回归模型都是静态的，即因变 量变化只依赖解释变量当期，与以前的无关。量变化只依赖解释变量当期，与以前的无关。 实际的问题中，往往经济变量的变化存在实际的问

21、题中，往往经济变量的变化存在 时滞现象。称这样的变量为时滞现象。称这样的变量为滞后变量（滞后变量（lagged variable） 由于考虑了时间因素的作用，所以含有滞后由于考虑了时间因素的作用，所以含有滞后 变量的模型又称为动态模型（变量的模型又称为动态模型（dynamic models） S 5.2.1滞后变量模型的基本概念滞后变量模型的基本概念 滞后效应：滞后效应： 被解释变量受自身或另一解释变量的前几期水被解释变量受自身或另一解释变量的前几期水 平的影响，称为平的影响，称为滞后效应（滞后现象）滞后效应（滞后现象） 前期的变量称为当期变量的前期的变量称为当期变量的滞后变量滞后变量。 产生

22、的原因：产生的原因： 1.变量自身原因：继往性。变量自身原因：继往性。 2.人的心理原因：人的心理原因： 惯性（惯性（ inertia ）或者惰性。）或者惰性。 人们都是习惯的产物人们都是习惯的产物 （we are all creature of habit ）. 3.技术原因：由于经济运行的技术因素从生产到技术原因：由于经济运行的技术因素从生产到 流通，到消费者手中，每一环节需要时间，形成流通，到消费者手中，每一环节需要时间，形成 时滞。如电子产品。时滞。如电子产品。 4.制度原因：法律、法规，政策、契约（合同）制度原因：法律、法规，政策、契约（合同） 等因素也会对经济行为造成滞后。等因素也

23、会对经济行为造成滞后。 滞后变量模型滞后变量模型 .: :,)(: XXXXY 1 s 0i is210 s210 tsts2t21t1t0t 均均衡衡乘乘数数或或总总乘乘数数长长期期乘乘数数 ，延延迟迟乘乘数数动动态态乘乘数数，短短期期乘乘数数即即期期乘乘数数 包包含含解解释释变变量量的的滞滞后后值值分分布布滞滞后后模模型型：模模型型仅仅 为为自自回回归归阶阶数数。 的的滞滞后后值值包包含含被被解解释释变变量量 型型：自自回回归归模模 q YYYXY Y tqtq2t21t1t1t 2 2t1ttt t2t21t1t0t X.X.X.Y : XXXY: 203040常常数数 假假定定估估计计

24、后后的的模模型型为为 分分布布滞滞后后模模型型 则短期乘数为则短期乘数为0.4，中期乘数为，中期乘数为0.7，长期，长期 乘数为乘数为0.9。 显然，当滞后期显然，当滞后期 s 过大时，即模型引入了太多过大时，即模型引入了太多 滞后变量作为解释变量时，样本数据会损失更多的滞后变量作为解释变量时，样本数据会损失更多的 自由度，随着自由度的减少，统计推断会变得越来自由度，随着自由度的减少，统计推断会变得越来 越不可靠。越不可靠。 sts2t21t1t0 qtq2t21t10t XXXX YYYY XY 的的滞滞后后值值。与与模模型型包包含含自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型：3 S5.2.2有限

25、分布滞后模型（第（有限分布滞后模型（第（1）种）的估计）种）的估计 如果有限分布滞后变量模型的随机误差项满如果有限分布滞后变量模型的随机误差项满 足线性回归模型的基本假设，似乎可以用足线性回归模型的基本假设，似乎可以用OLS进进 行参数估计行参数估计. 1. 但利用但利用OLS有以下难点：有以下难点： （1）建立分布滞后模型时，滞后期长度难以确建立分布滞后模型时，滞后期长度难以确 定。定。 （2）损失自由度问题。）损失自由度问题。在样本容量在样本容量 n 一定一定(有限有限)时，时， 过多的滞后变量会导致可利用的样本数据容过多的滞后变量会导致可利用的样本数据容 量减少。若最大滞后量减少。若最大

26、滞后 k 期期,可用的样本数据容量变可用的样本数据容量变 为为（n - k）.导致参数估计精度下降。导致参数估计精度下降。 （3）产生多重共线性）产生多重共线性。由于不同期的滞后变量观。由于不同期的滞后变量观 测值之间往往存在较强相关，会产生多重共线性。测值之间往往存在较强相关，会产生多重共线性。 2. 针对以上问题，通过研究，提出一系列的办针对以上问题，通过研究，提出一系列的办 法，对法，对滞后长度的确定，滞后长度的确定，可根据经验判定，或利用可根据经验判定，或利用 判定准则：判定准则： 如如 Akaike(赤池赤池)的的AIC准则，准则， Schwartz(施瓦兹施瓦兹) 的的SC准则。准

27、则。 滞后期确定后，可采用（滞后期确定后，可采用（1）经验加权估计经验加权估计 法法或（或（2）阿尔蒙多项式滞后法。阿尔蒙多项式滞后法。 其基本思路：对模型中不同期的滞后变量其基本思路：对模型中不同期的滞后变量 加权，组成线性组合变量（滞后变量的线性组加权，组成线性组合变量（滞后变量的线性组 合），取代原滞后变量模型中的各滞后变量，合），取代原滞后变量模型中的各滞后变量， 以减少滞后变量个数，缓解多重共线性，保证以减少滞后变量个数，缓解多重共线性，保证 自由度。自由度。 （1）经验加权法：先给各滞后变量确定权数。）经验加权法：先给各滞后变量确定权数。 有有3种权数类型。种权数类型。 递递减减。

28、”型型）。权权数数先先递递增增再再”型型（即即“倒倒“. . 权权。. .矩矩型型。各各滞滞后后变变量量平平 的的滞滞后后变变量量权权数数越越大大。. .递递减减型型。离离当当期期越越近近 V 0 0 0 3 2 1 0 0 t t 0 例例5.2.1 t 简单易行，但随意性较大。简单易行，但随意性较大。 （2）阿尔蒙（）阿尔蒙（Almon）法）法 主要通过阿尔蒙变换，定义新变量，达到主要通过阿尔蒙变换，定义新变量，达到 减少解释变量个数，消除或削弱多重共线性的减少解释变量个数，消除或削弱多重共线性的 目的，以便进行参数估计。目的，以便进行参数估计。 。 为为称称此此式式 即即 次次多多项项式

29、式来来表表示示。数数较较低低的的 的的次次，可可用用一一个个关关于于，数数 其其中中的的参参 设设 阿阿尔尔蒙蒙多多项项式式变变换换 sm;iiii m i XXXXY m m 2 2 m 0k 10 k ki i tsts2t21t1t0t s210i ; 代代入入原原模模型型得得： 具具体体列列出出来来就就是是 ; sss 222 111 000 m m 2 210s m m 2 2102 m m 2 2101 m m 2 2100 : 。为为滞滞后后变变量量的的线线性性组组合合 这这里里： ; kt m 3t m 2t m 1tmt kt 2 3t 2 2t 2 1t2t kt3t2t1

30、t1t kt2t1tt0t tmtm1t10t0t XkX3X2XW XkX3X2XW kX3X2XXW XXXXW WWWY 通过阿尔蒙变换，新模型中变量个数明显少通过阿尔蒙变换，新模型中变量个数明显少 于原模型中变量个数，保证了自由度，在一定程于原模型中变量个数，保证了自由度，在一定程 度上缓解了多重共线性。度上缓解了多重共线性。 的的值值。得得到到 变变换换，进进而而代代入入阿阿尔尔蒙蒙多多项项式式 。估估计计，得得到到进进行行 对对模模型型 s210 m10 tmtm1t10t0t OLS WWWY 、 、 例例5.2.2 210 2 2 1 106 210 2 2 1 105 210

31、 2 2 1 104 210 2 2 1 103 210 2 2 1 102 210 2 2 1 101 0 2 2 1 100 36666 25555 16444 9333 4222 11 00 则根据阿尔蒙变换：则根据阿尔蒙变换：假设假设. 6s ,2m （3）科伊克（）科伊克（Koyck）方法）方法 适用于将无限分布滞后模型转换为自适用于将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后估计，回归模型，然后估计， ; ; t s 0i iti tsts2t21t1t0t X XXXXY ; ; t 0i iti tsts2t21t1t0t X XXXXY 无无限限滞滞后后期期分分布布模模型型：

32、共共线线性性问问题题。一一定定程程度度上上缓缓解解了了多多重重 。最最大大限限度度保保证证了了自自由由度度 来来有有无无限限多多个个参参数数。模模型型只只有有两两个个参参数数，原原 即即 将将模模型型变变为为： 而而 随随滞滞后后期期按按级级数数衰衰减减。假假设设 . 2 . 1 ., 0i t1tt0t 1tt1tt0t 1ttt01tt i vYX1Y YX1Y X1YY 10 i 随随机机解解释释变变量量问问题题。显显然然， 存存在在一一阶阶序序列列相相关关。诸诸 新新模模型型带带出出的的新新问问题题： 0,v,Ycov v t1t t .2 .1 1.自回归模型的构造：自回归模型的构造： （1）自适应预期模型：）自适应预期模型： 将自适应预期模型转化为自回归模型。将自适应预期模型转化为自回归模型。 （2）局部调整模型：）局部调整模型： 将局部调整模型转化为自回归模型。将局部调整模型转化为自回归模型。 S5.2.3自回归模型（第（自回归模型（第（2）种）的参数估计）种）的参数估计 2.自回归模型的参数估计自回归模型的参数估计 （1）IV法法. （2）OLS法法. 例例5.2.3 因果关系是指变量之间的依赖性，即原因因果关系是指变量之间的依赖性，即原因 变量决定结果变量，原因变量的变动引起结果变量决定结果变量，原因变量的变动引起结果 变量的变动变