10.3平行线的性质1

1、10.3平行线的性质平行线的性质 5 5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 6 6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 判定平行线的方法：判定平行线的方法： 1 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。 2 2、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 3 3、内错角相等，两直线平行；、内错角相等，两直线平行； 4 4、同旁内角互补，两直线平行；、同旁内角互补，两直线平行； a b c c ab 1 1、如果、如果B B1 1，根据，根据_ 可得可得

2、AD/BCAD/BC 2 2、如果、如果1 1D D，根据，根据_ 可得可得AB/CDAB/CD 3 3、如果、如果B+B+BCDBCD180180 ，根据，根据_ 可得可得_ 4 4、如果、如果2=2=4 4，根据，根据_ 可得可得_ 5 5、如果、如果_， 根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行， 可得可得AB/CDAB/CD A BC D 1 2 3 4 5 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 AB / CDAB / CD 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行

3、 AD / BCAD / BC 5 53 3 AB CD M N 1、在练习本上画两条平行线、在练习本上画两条平行线AB、CD，再，再 画直线画直线MN与直线与直线AB、CD相交（如下图）相交（如下图） 任选一对同位角任选一对同位角(如如1与与5），量一量它们，量一量它们 的度数，它们的大小有什么关系？由此你的度数，它们的大小有什么关系？由此你 能得到什么结论？能得到什么结论？ 3 4 1 5 2 6 8 7 65 65 c a b 1 5 2 34 6 78 ab 方法一：度量法方法一：度量法 1 方法二：裁剪拼接法方法二：裁剪拼接法 b 5 6 8 a c 2 3 4 7 1 ab c a

4、 b 1 5 2 34 6 78 简记为：两直线平行，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等 ab 如果如果两条两条平行平行直线直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相同位角相 等等 由此得到由此得到 c a b 1 2 数学表达式数学表达式: a/b (已知已知) 1=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) b a 1 c 问题问题: (1) 凡是同位角相等这句话对吗凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同位角相等吗同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢同位角会相等呢? 2 b 1

5、2 3 4 5 6 7 8 a c 性质和判定的比较 三、随堂练习 找一找找一找! a a b b c c d d 例例1、如图，梯子的各条横档互、如图，梯子的各条横档互 相平行，相平行，1=1000，求，求2的度的度 数。数。 AB CD 1 2 3 解：解：ABAB/CDCD（ ） 已知已知 1 1=3 3（ ） 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 又又2+2+3=13=18080（ ） 平角的定义平角的定义 1=1000（ 已知已知 ） 3=3=1000（ ）等量代换等量代换 2=12=18080-3=3=8080 例例2、如图，已知、如图，已知 1=2，若直线，若直线 bm，

6、则直线，则直线 am，请说明理，请说明理 由由. 1 2 3 4 nm a b 解：解：1=2（ 已知已知 ） a a/b b（ ） 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 bm（ 已知已知 ） 4=9 90 0（ 垂直的定义垂直的定义） a a/b b（ ） 已证已证 3=4（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 3=9 90 0（等量代换等量代换） am（ ）垂直的定义垂直的定义 结论：结论：已知已知a a/b b，若直线，若直线bm，则直线，则直线am. A BC DE 已知：如图已知：如图ADE=60ADE=60， B=60B=60，C=80C=80。 问问AEDAE

7、D等于多少度？为什么等于多少度？为什么? ? 考一考考一考 证明证明: ADE=B=60: ADE=B=60 （已知）（已知） DE/BC DE/BC（ ） AED=C=80 AED=C=80( ) 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 小 结 P131 ：2 3.如图如图 ABCD，=45，D=C 那么那么 D= ， C= ， B= 。 A B C D 45 60 A B C D EF 1 2 60 4.如图如图 ABCD， CD EF， 1 = 2=60 ，那么，那么 A= ， E= 。 45 45 135 120 120 潜望镜中的两

8、个镜子潜望镜中的两个镜子MN、EF是是平行平行放置的，光线经过放置的，光线经过 镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进，请说明为什么进 入潜望镜的光线入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线CD是是平行平行的的? F 1 2 3 4 A B CD M N E 5 6 第一个算出地球周长的人 2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。 细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约

9、约785公里的塞尼城公里的塞尼城 S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时在那一时 刻刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心阳光能够只指地心O.而而 在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部. 爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小 木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太 阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现 这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50 . E D B 1 S A O 2 C E D B 1 S A O 2 C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常 遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球上的阳光 看作是彼此平行的看作是彼此平行的, 即即AD SE,所以所以= 2. 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 那么那么2的度数也等于的度数也等于360