平行线的性质

1、黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学校黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学校 倪湘龙倪湘龙 问题：问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座 高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山， 如果第一个弯左拐如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能那么第二个弯朝哪个方向才能 不改变原来的方向？不改变原来的方向？ （一）、创设情境（一）、创设情境,复习导入复习导入 同学们同学们,上面的实物图形给你什么形象上面的实物图形给你什么形象? 你还能说出日你还能说出日 常生活中经常遇到的其它平行线实物吗常生活中经常遇到的

2、其它平行线实物吗?你能说出什么是平你能说出什么是平 行线吗行线吗?平行线的判定方法有哪几种？平行线的判定方法有哪几种？ 请同学们在练习本上画两条平行线请同学们在练习本上画两条平行线ab， 在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内 角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出 图形，用数字标出图形，用数字标出8个角个角,并指出图中所有的同并指出图中所有的同 位角、内错角、同旁内角。位角、内错角、同旁内角。 图中各对同位角、内错角和同旁内角各有图中各对同位角、内错角和同旁内角各有 什么关系呢？这就是我们本节课要学习的什么关

3、系呢？这就是我们本节课要学习的“平平 行线的性质行线的性质”。 试一试：试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，请你测量图中的一对同位角的大小， 它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也 有同样的关系？有同样的关系？ 请同学们在上图中任意画一条直线请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行，使它截平行 线线 a和和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？ 1 2 3 4 a b c 演示演示 d (二二) 、动手操作，探究新知、动手操作，探究新知 议一议：议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论将你的结论与同

4、伴交流，你们的结论 是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出 来吗？来吗？ 平行线性质平行线性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 a b c d ab 1=2 3=4 想一想：想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线请同学们观察所画图形，两条平行线 被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、 同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论

5、？你 能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。 量角度量角度. 性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：简单说成： 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 平行线性质平行线性质. 下面证明这两条性质: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 已知：如图，已知：如图，ab，直线，直线a，b

6、被直线被直线c所截所截 求证：求证： 13 证明：因为证明：因为ab(已知已知) 所以所以12 (两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等) 因为因为23 (对顶角相等对顶角相等) 所以所以13 (等量代换等量代换) a b c 1 2 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 已知：如图，已知：如图，ab，直线，直线a，b被直线被直线c所截所截 求证：求证： 1+3=1800 证明：因为证明：因为ab (已知已知) 所以所以12 (两直线平行，同两直线平行，同 位角相等位角相等) 因为因为2+3180(平角定义平角定义) 所以所以1+3180

7、(等量代换等量代换) a b c 1 2 3 试一试试一试： 1、 ad/bc (已知) b=1 ( ) 2、 ab/cd (已知) d1 ( ) 3、 ad/bc (已知) c 180 ( ) a bc d 1 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补dd 问题：问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座 高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山， 如果第一个弯左拐如果第一个弯左拐300,那么第二个弯

8、朝哪个方向才能那么第二个弯朝哪个方向才能 不改变原来的方向？不改变原来的方向？ 练一练：练一练： 1、解决课堂开始提出的问题。、解决课堂开始提出的问题。 练一练：练一练： 2、如图，、如图，abcd，acbd，分别找出图，分别找出图 中相等或互补的角。中相等或互补的角。 c a b d 1 2 3 4 三、分组讨论，协作学习三、分组讨论，协作学习 讨论：讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论平行线三个性质的条件是什么？结论 是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补

9、 平行线的判定平行线的判定 平行线的性质平行线的性质 线的关系 角的关系 性质性质 角的关系 线的关系 判定判定 四、指导应用，巩固新知四、指导应用，巩固新知 例例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部 分，已知量得分，已知量得a=115，b=100，你能求出，你能求出 c、d的度数吗？如果能，请求出。如果不能，的度数吗？如果能，请求出。如果不能， 请说明理由。请说明理由。 ab cd 例例2：如图如图,bcd是一条直线是一条直线,a=75,1=55 ,2=75,求求b的度数的度数. e 2 1 d c b a 解：因为解：因为a2=750 (已知已知

10、) 所以所以 abce (内错角相等，两直线内错角相等，两直线 平行平行) 所以所以 b=1(两直线平行两直线平行,同位角相同位角相 等等) 因为因为1=55(已知已知) 所以所以b550 (等量代换等量代换) 例例3：已知：如图，已知：如图，1=2，c=d，求证：，求证：a=f 证明：证明：1=2（ ），）， 2=3（ ） 1=_（ ） bdce（ ） c=4（ ） c=d（ ） d=4（ ） dfac（ ） a=f（ ） 3 2 b ac d e f 1 4 已知已知 对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换3 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 已知已知 等量代换等量代换 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 五、当堂训练，巩固提高五、当堂训练，巩固提高