向量-数列测试题

1、ve , e ( )1. 已知向量oa =(0,1),ob=(k,k),oc =(1,3),若ab ac ,则实数 k=-。2. 如图，在 abc中，点 o 是 bc 的中点，过点 o 的直线交直线 ab,ac 与不同的两点 m,n,若 ab =mam , ac =nan,则m +n的值为-。3. 如图所示，在 abc 中， bac =120 , ab =2, ac =1,d 是 bc 边上的一点（包括端点），则ad bc的取值范围是-。4. 设 d,p 为 abc 内的两点，且满足ad =1 (ab+ac ),ap=ad +1 bc , 则 s 4 5 sapbabc=-.5. 5.ra ,

2、 b的夹角为120o，a =1, b =3,则5 a -b =.6. 已知 1 2是夹角为23p的两个单位向量，a =e -2 e , b =k e +e , 1 2 1 2若ab =0，则k 的值为.7. 已知向量a和向量b的夹角为30，a =2, b = 3,则向量a与向量b的数量积a b =.8. 已知m = cos x +sin x, 3 cos x , n =(cosx -sin x,2 sinx),若函数(x)=m n，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)在abc中，a,b,c 分别是角 a,b,c 的对边，且 a =1, b +c =2, f (a)=1,求 abc的面积。9.

3、 已知平面向量 a, b , c ，满足 a +b +c =0 ，且 a 与 b 的夹角为 135 ，c 与 b 的夹角为 120 ， c =2 ，则 a = .10. 如图，在abc中，已知 p 是线段 ab 上的一点， op =x oa +yob .(1)若 bp =pa ,求 x,y 的值； (2)若 bp =3 pa ,oa =4, ob =2,且oa与ob的夹角为60时，求op ab的值。11.在平面直角坐标系xoy中，点 a(1,2)、b(2,3)、c(2,1).(1)求以线段 ab、ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数 t 满足(ab -toc ) oc =0，

4、求 t 的值.12. 在 abc 中, ab = 3, bc =2, a =p2,如果不等式 ba -tbc ac恒成立,则实数 t的取值范围是_。13.在直角坐标系 xoy 中，i, j 分别是与 x 轴，y 轴平行的单位向量，若在直角三角形 abc 中，ab =i , ac =2i +m j ,则实数 m 的值为_。14. 在平行四边形 oabc 中，已知过点 c 的直线与线段 oa,ob 分别交与点 m,n ，若om =sinq oa , on =cosq ob ,其中 pq 0, . 2 的值。（1）求 sin 2q（2）记 omn 的面积为 s ,平行四边形的面积为 s,试求1s1s

5、之值。15.已知向量m = sin a,12与n = 3,sin a + 3 cos a)共线，其中 a 是 abc 的内角。（1） 求角 a 的大小；（2） 若 bc=2，求 abc 的面积 s 的最大值，并判断 s 取得最大值时 abc 的形状。16. 已知向量a =(3 sin 3x, -y),b=(m,cos3 x -m )(mr),且a +b =0。设y =f x()。,18 9 p n(（1）求 f (x)的表达式，并求函数 f (x)在p 2p 上图像最低点 m 的坐标；（2）若对于任意的x 0, 9 , f (x)t -9 x +1恒成立，求 t 的取值范围。17. 在 abc

6、中，a,b,c 分别是角 a,b,c 的对边。（1）设向量x =(sinb,sin c ),y =(cosb ,cos c ),z=(cosb, -cos c ),若z(x +y)，则求 tan b +tan c的值。（2）已知a2 -b 2 =8b，且sin a cos c +3cos a sin c =0,求 b.数列1.已知数列 an的前n 项的和为s =2 n -a , n n则数列an的通项公式是_。2. 已知数列 an中，a2=102, an +1-a =4 n. na ，则数列 n 的最小值是第_项。3. 已知数列 an满足a1=2, an +1=1 +an n n1 -an*)

7、,则连乘a a a a a 的值为 1 2 3 2009 2000_。4.第 29 届奥运会在北京举行，设数列a =lognn+1(n+2)(nn*),定义使a a a a 1 2 3 k为整数的实数 k 为奥运吉祥数，则在区间1,2008 内的所有的奥运吉祥数之和为_。(1 n n a a a12n5.已知数列an满足a =a =a =2 a , =a a a- 1 2 3n + 1 n1记1,bn -2=a 2 +a 2 +a2-aaa(n3). 1 2 n 1 2 n（1）证明数列bn为等差数列，并求其通项；（2）设c =1 +n1 1+ ,b2 b2n n +1数列c 的前n项的和为

8、s ，求证: n n nsnn +1.6.数列bn满足b =1,b1 n +1=2b +1,n若数列an满足1 1 1a =1 a , =b + + n b b b1 2 n - 1n 2n *), .（1）求b , b , b , b ; 2 3 4 n（2） 证明：（3） 证明：a +1 b(n2,n n *);n = na bn +1 n +1 1 1 1 1 + 1 + 1+ 310(nn*).7. 设各项均为正数的数列an的前 n 项和为sn，已知2 a =a +a2 13，数列 s 是公差n为d的等差数列.（1）求数列an的通项公式（用 n, d 表示）（2）设 c 为实数，对满足

9、m +n =3k且m n的任意正整数m, n, k，不等式s +s cs m nk都成立，求证： c的最大值为92.n8. 设 an是公差不为零的等差数列，sn为其前 n 项的和，满足 a22+a 23=a24+a 25, s =7.7（1）求数列an的通项公式及前 n 项的和sn；（2）试求所有的正整数 m，使得a am m +1am +2为数列a的项。n9. 在等差数列an中，已知a +a +a =18, a 1 3 5n -4+an -2+a =108, s =420, n n则 n= _ 。10.已知各项全不为零的数列an的前 n 项和为sn，且a =2, s = 2 nn (1+a

10、2n), n n*.(1) 求数列an的通项公式;(2)求证：对于所有的正整数 n，不等式ln an +1an -1 +ln a a 3都成立。11.已知两个等差数列a和b的前n项和分别为 a 和 b ，且n n n na 2n +1 an = , 则 n =_。 b n +3 bn n12.已知二次函数 y = f (x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f1(x)=6x-2，数列an的前 n 项和为sn，点(n,sn)(nn*)均在函数y = f (x)的图象上。(1 ) 求数列an的通项公式;（2）设b =n3a an n +1, tn是数列b的前n 项和，求使得tn nm20对所有的 n

11、(nn*)都成立的最小正整数 m.201120112011201113. 已知数列an的前n 项和为 s ， a =1, an 1 n +1=2 sn(nn*).(1) 求数列 t 的通项公式;n(2)求数列 nan的前n 项和tn.14.已知函数f (x)=44 xx +2,求和 s=f 1 +f 2 +f 3 +f2010 。15、设1 a a a1 27，其中a , a , a , a 1 3 5 7成公比为 q 的等比数列，a , a , a 2 4 6成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_16. 设an是公比为 q 的等比数列，q 1, 令 b =a +1(n =1,2, )

12、.若数列b有连续四n n n项在集合 -53,-23,19,37,82中，则 6q=_.17.a是公比为 q 的等比数列, nq0,已知 a =2, a 1 n +1=a 2 +6a +6n n ,，则数列a的前 n2010 项和等于_。18. 在 数 列an中 ，a =1, a =0, 1 2若 对 于 任 意 的 正 整 数 m,n (mn)满 足an -man +m=a2n-a2m,则a119=_。20.已知数列c =a b , cn n n n的前 n 项和sn满足条件s =3 (a-1) n n，其中(nn*)（1）求证：数列an成等比数列；（2）设数列bn满足c =logn5(a+3), n若c =a b , n n n，求数列c的前n 项和。 n516nn21. 数列an满足 a =2, a 1 n +1=a 2 +6 a +6 (nn*) n n ,（1）设 c