初中找规律题的方法

1、初中找规律题的方法“有比较才有鉴别3通过比较.可及发现巾物的相同点和不同点.史郸易找到枣物的变 化规f札 找规郃的题II,通常按照一疋的顺序给出-系列LL 瞠求我们根捌这旳已知的址 找出一JK规絆“揭示的规絆，常常包舎：着出物的序列号.斷以，把变坦利序列号放在一起 加以比较，就L匕较容易发现我屮的处秘.初屮数学冲试屮,经常出现数列的找规律题*卜血就此类题的蒯题力达进订探索壬一、畢木方法看增幅 ）如增幅相等（实为等差数列）；对母亍数和它的前个数进行比较，如增幅相等, 则弟门个数可以农示为；a1+（n-1b 其中吉为数列阳第位数.b为増幅.（n-1）b为第一 位数到第n位的胆增幅口然后再简化代数式

2、a-i-n-1）b.例 4, 10, 16. 22. 28 求第 n 悅数=分析：第二位數起*每位数都比讪一位数增加& 增帼都足&所以，第n位数是：4+（n-1）6 = 6n2侧 仏 己知一牛面积为占的等边三加形，現将TI梓边沟大丁 2的般数缚分.并以相邻答分点为项点向外作小零边三用形（如上图斯示匕i）n = 5 （TJ T共向外作出了亍小等边三角形2）円“时*共向外作出丁卩小著边三估形川含比的式子农示人例2、如图.巧图丨屮.互不币赛的二和形人有4亍.也国2屮互不贡矗的二角形共有7亍.札图3中，互不雨神的三伯形共有W个， ,则存第揖个图形巾*耳爪匝吾姑三】伯形共有个（川含“的代数式淡示人（二）

3、如增幅不相等,但是增幅以同第軽度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等歪数列人如増幅分别为3、5、7、9,说明増幅以同等幅度増加。此种数列第门位的数也有 一种通用求法。基木思路是：1、求出数列n-1位到第门位的增帕；2, 求山第1位到第笫n位的总增W融3, 数列的笫1位数加上总増幅即是第n位数口此解法虽然较烦*但是此类题的通用解法，申然此题也M用其它技巧，或用分析观察的 方法求出方法就简单的多了待例：L古希醋数学家把数1, 3,氏10, 15. 21, 叫做三角形数*它有一定的规律性，则第洌个 三伯形数与第22个二角形数的差为一“妙题赏析；规徘娄的中考试题，无论左索材的选取.文字的役述、題型的设

4、计等方面都别具一格， 令人耳目一新 KU的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计 算类想.“图形类”的慕础上，今年又推陈出新，增加了 “设计类与“动态类”两种新 题型现将丿力年來屮考规徉类屮考试题分析如下：K设计类【例I】（2005年大连市中柠题）打数学活动中,小明为了求的值（结（2）_+33 果用n表示）设计如图紅所示的图形。（1） 1H你利用这个儿何图形求2 222勢的值为（2）请你利用图b,再设计一个他求22222*的值的几何图形【例2】（2005年河北和屮韦题）观察卜面的图形（毎一个正方形的边长均为1）和柑应的等式探 窕我中的规律：（Dlx= 1- w12 2_ _

5、 2 _ 2 2 X 二 2 i4x=4-!551）写出第五个等式.并在下边给出的五个正方影上画出与之对应的图示;162536【例町 住0帖年福州市屮考题瑞1屮学教聊巴尔木成功地从光涪数抓父 12. 21 . 32 . ， 中得到巴尔末仝宾.从血打幵光谱輿妙的大h请你按这种规律写川第匕亍数据足.解析，【例5】这列数的分子分别为3, 4, 5的平方敷，而分母比分子分别小4,则第7个爺的分81子为呂 分母为了 故这列散的第7个沟了7。【例砒(200S年底春市屮垮题)按F列规律排列的一列数対U 2)(4, 5)7, R)，5牛数刘是，解Ph【團6】有厅載对旳ar-T3K比后一亍載小1,向毎一T育厅J

6、K肝旳弟一T1K形成寻差3K3K 列，1, 4, 7,故第5于数为13,故第5个有序数对为C13, 14) H7 (2005年威海市中考题)一组按规律排列的数:3713219 , 625 36请你推断第9个数型解析=【例7中这列数的分母为2r 34, 5, 6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次73相差缶4, & 8故第9个数为1 +2+44+8+1 Q+12+14+16=73,分母为100,故答秦为1.4计算类例 10?+2xt=ix(i+a龙小沟0(2005 年陕西省中考题)观察卜列等式：1* +3x2b2x(2+2)+2x33x+39则第訂个等式可*解Sfi ftllOl例11 （20

7、05年哈尔滨市中芳题）观察下列齐式：, 仗七八卄。-,根据前面的规律，得：(r*D(jr* +x*4+*+x + 0 =（It中n为止酬数）解析：【例11【例12 （2005年耒阳市中考题）观察F列等式=观察F列等式* 4-1=3, 9-4=5. 16-9=7, 25-16=9T 36-25-LU这些等式反映了自然数间的某种规律,设H5M1）表示了白然数.用关于n的等式表 示这个规律为,解析】【團12】Q4”-宀加氣31, n表示了自然数）5、图形类【例13 （200S年褊问市屮号题衣平血右角坐杯帝中，横朋标，纵坐标都为聃数的点称为整乩观察图中拜一个正方形（实线）网条边上的醴点的个数.请你砧测

8、由里向外第10个正方册（实线）四 条边上的榊恵共有个。解析【例13】第一个正方形的整点数为2X4-4 =4,第二小正方形的正点数有3X4-4=/第 三个正方形的整点数为4X4-4 = 12个，一故第】0个正方形的整点数为11X4-4=40,【例14 （2005年宁覆冋白治区中考题）代我甲种柿物，代表乙种植物，沟美化环境.采用如图所示方案种雄。按此观律，第六个图案中应种植乙种植物株。【例14】第一个图案中以乙中植物有2X2-4个，第二个图案中以乙中植物有3X3-9第三牛图案中以乙中植物有4X4=16个，一故第六个图案中以乙中植物有7X7=49【例1町（2005年呼和浩特市中芍题如图，是川积木吃枚

9、的组图案观察图形并探索：第丑个图案中共有块积木第口个图案中共冇块积木. A【例151第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3=4 = 2的平方，第三个图案有1+3+5=9- 3的平方，一故第5个图案中积木有1+3曲H=25=5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个 块祭综观规律性中苦试题，考察r学主收集載据，分折数据卜处理倍息的能力.考牛.在冋答此类试题时, 輿体规“从特殊到-锻，从抽彖到具体护的恩想，耍从简单的惜形出发认宾比较，发现规律，分析联 1LU归纳猜想，推山结论，一举成功。2007无獨）图1是由若I个小闘圈廉成的 个形如正二角形的图蓉 战1沁层冇 个圜圈以下齐层均比上层多一个圆圈

10、,一共堆了 n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中M有圖圈的个数j 1+2+3+.+n=| （&越君繼& 嗨 00-00 OO:;OOU OO;OO oo;:;oom *3 2KI 3 4如果图1中的囲風共12jg,1 我川 m 在毎牛恻圈中幡按閤3的如燐U 屮堆续的匸鞍数1. 2. 3. 4.町靖底牡址儿边这个関圈中的敷是;2)我们FU：往下.希毎个闖圈中都按图4的方真妆I一申迸续的整数-23. 22. -21，.，求图4中所冇圏圈中备故的绝时粗之和.解析蛊(1) E 3中依次排列为L 2, 4, 7, 11,如杲用后项减前项依次得到b 2, 3, 4, 5 正好是

11、等差数列，再展开原数列可以看出第一位是L从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一 下=1, 1+1, 1+1+2, 1+1+2+3, 1+1+2+3+4，从分解看，第n个圆圈的个数应为1+(1+2+3+4+认而1+2+3+44如切正好是连续自然数和的公式推导，上面己给出了公式：1+2+3+-= 21兽，则第 n項公式为H 24护，已知共有12层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个 飾郷么 1+11 fn+n /2=fi7.解析* (2)已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上23+ , -22, -2b，求图4中所有 圆圈中各数的绝对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆

12、圈呢*运用等差数列求和公式得 (1+12) 12/2=78个，那78个圆 圈中有多少个负軋 多少个正載圈 从已知条件可以看出，第一个数是-23,到-1有23个负数，1个 78-24=54个正数，1至54,所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆1的和第一段t .TV 项十末项 x 项数二(|_23| + |_1|) *23/2=276,第二段二(1+54) *54/2=1485,相加后得 1761,2例如、观察下列数表： M M 二兰四 MMM第一行1234第二行2345-氛三行94 刁6JftStj4567-*解析：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为 . I乐山市2006年初中毕业

13、会考暨高中阶段招生统-考试）这-艇看上去内容比较笳实啟筒軋题目条件里的数构成-个 正方執it我懺曲至右下角酬壯第n个数是多饥我们跚解上的数抽出热就是h3, 5, 7,0这是奇数从小到大的排汕于息问JS便转帧求第n个奇数的表达比即2E三要善于出较F比较才能r，删比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容射戈踊物的变化规離 找规側题 am翅 定曲序細卜系列氐型求我们根据这些占啲就划 般规鶴揭示的 规常常常包含着事物的序列戢所儿把变量和序列号放在起加以出较，就出较容易发现其中的奥例如，观察卞列各式數 0. 3, & 1民24. o试按此规律写的第100个數展仝M解答这 题.可以先找 般战彳I然后便用这

14、个规押.订箝曲第】oo个数匚我们把冇关的呈破衣 起加U比较:给出的数：0.头8* 15（ 24 + 序列号t G 2, 3t 4. B,容易农现*已知数的対 顶，都筲丁论的序列号的平力减-因此，第n顶足（-X笫100顶址100-U如果題目比较复杀或瓷也含的变用比较多.解题的时候*不但考埸已知数的序列号*还藝书虑武 他因素亠皆如，日照巾2005年屮等学役招牛考试数学试題心已耕卜列等式：m十炉=3弘 1j + 22 + 3：+ = 6 xS 2x 3x 5x Rx *试按此规评写出的第ID个就子圮这一嬉，包含有两聲变量，一个是各項的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指致等于它的 序列号减1,而

15、系数的变化规律號不那么容易发现啦然而如果我们耙系敵抽出来尝试做一些简单 的计算，就不难发现系數的变化规律.系数排列悄况土 m 1* 1 2, 3, 5, & ,从左至右观樂系敷的排列，依次歩相邻两项的和你会发观*这个和正好是后一项*也就是说原数 列相邻两项的齋数利零于后面一项的蓉数使用这个规惮.不难推出原数列第B项的荡致是548-13,第 9顼的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34.所以原數列第10项是34观製卜列一纽数的押列；I、2. 3、4S氛空、K空、3、4、3，2、I.那么第2005个数琵).A. 1B. 2 C. 3F. 47. 纠按规律排列的数：丄.- , ， 请

16、你推断第9个数足斗 9 1柠 25369. 观察卜列丼武；、L2+1=1X2 :、22+2=2X3；、32+3=3X-l : 请把你猫恕到的规律用白然数n农示出来.10. 观察下面的几个弊式1、1+2 + 1-4*、1+2+3+2l=3j、U2+3+4i2M-16j (4 1煌骨财帀14皿|少匸2亦根踞你所发现的规律.请你直接写出第n 亍式于12.把数7按如图呀示押列赴来*从上开始*依次为笫-厅*第二行、第二行、”中间用虚线同的列.从上至卜-依次为1*氐13,爾.，则第10个数为 .第1行1迅2行 一23第日行 一45-6-10-14第4厅7-H9第 5 行11-L213(第剧題)13 m己知

17、列数：I I 2r 3,5 6r 7,将这列数排成如上所示的形代按照上述视彳甲押下去那么第10行从左边数第5个数等卜14,观察卜列各算式:1+3=4=2 的平方，1 +3拓=9二3 的 T /, 1 +3+5+7=16=4 的平力 按此规律试蒂想1+315+7+-*+2005+2007 的值?(2)推广： 1+3+5+7+9+*- (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?(3)小凡在计克时发JSL, 11X11=121, 111X111=12321. 1111X1111=1234321.他从中发现了-个规律。你能帳据他所发规的规律很快地写出iiiiiiiii x iiumii=吗? 碎案是 四

18、个同学研究一列数：-3, 5, -1, 9, -lb 13,照此规律他们得出第11个数分别如 你认为止确的是()AJn-l Bl2n C.(-)n(2n -“(一1严、(如一 I)(5) 冇-列数心.仇.从第一个数开始.押 个数都T- I b它前血那个数的倒数的旅 若 二 2 II. 2007 为(6) 观煞数列打L 2, 3, 5,乩 & 2L y, T则2葢-尸观廉下列各式:2、2,24二&2仁160 =32公二64,212&2256, “请你根据上述规律，的末位数字址.观察卜列各式:卩=PP + 2-=32P + 2 + 3=62P + 2 + 33 + 43 = IO2触 *+2+3+

19、 1015、观察数表，根拯茸中的规律.在数表中的口 内填入适”i的数.-4617.观察卜他一列有规律的数摇磊易专备-根啊个规的晌个純5沖数）二、几何图形变化规律题5、川同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方砸图案,则第n个图褰需婴用白色棋子 枚（用含有（1的代数式农示）乩 观察下仙图形我们可以发现：无1个图中冇1个正方形,第2个图中共冇5个止方形，第2个图中 共有14个正方形.按照这种规律卞去的第5个图形共有个正方形.第1个国7、卜图是某同学在沙滩上用行于擂成的小厉子. 观察图形的变化规律坊川笫n个小龙于用f块右子+氣用黑口两种颜色的止八边形地砖按如卞丽示的规律拼成若干个图案：第（

20、4）个图案中有疊色地砖4块:那么第5）个图案屮有白色地砖 （1） -5, 6, -7 将这列数排成下列形式2 -3 4-5 C T -910 -II 12 -13 14 1 16按照匕述规律排卜去，那么第10行从左边第9个数是_,11观察下列9-1=816-4=1225- 9=163B 16=20这些等试反映fl然数间的某种规律，衷示自然数，川关的缭式表示这个观律为.四、与数阵有关的问题卞图所示是一个数表.现用一个矩形在数表中任意框出4个数则: i I )、u c的关系是：:(2人 当 i)+b+e+d=32 时，3=.456 7891011 Hl21314；-L&1718192021 222

21、3242526 2728U一二四JiB71TPA5678910II121314151617IS192021222324252627282930312、上讪给出的長2004年计月份的口也农*仔总圈汨竖列IM的二个数.请你疋川方程思想来硏究,发现这三个数的和不讨能起)A. 63 B. 51D, 103.在如图所不的2003I月份的口肪屮，用一个方框圈出任3X3个数星期H星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728 H293031(1)从庄下加到右上角的三个数字Z和为4乩那么这9个数的和是多少?这9个丨丨期中皿后一天是1月几H? 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数？五.与视图、展开图有关的问J1、如国足几个小二方块所搭的几何休的俯视圏，小正方形中的数字农示令该位豊小才方块的个数.则212五、与视图.展开图有关的问题U如BS是几个小立方块所搭的几何悴的俯视图,小正方形中的数字表示在该位賈水立方块的个则这个几何体的上视图为()Affin21122、下出是由一歩相伺的小正方体构札的JL炖体的