以内的勾股数

1、i=3j=4k=5 i=5j=12k=13 i=6j=8k=10 i=7j=24k=25 i=8j=15k=17 i=9j=12k=15 i=9j=40k=41 i=10j=24k=26 i=11j=60k=61 i=12j=16k=20 i=12j=35k=37 i=13j=84k=85 i=14j=48k=50 i=15j=20k=25 i=15j=36k=39 i=16j=30k=34 i=16j=63k=65 i=18j=24k=30 i=18j=80k=82 i=20j=21k=29 i=20j=48k=52 i=21j=28k=35 i=21j=72k=75 i=24j=32k=4

2、0 i=24j=45k=51 i=24j=70k=74 i=25j=60k=65 i=27j=36k=45 i=28j=45k=53 i=30j=40k=50i=30j=72k=78i=32j=60k=68i=33j=44k=55i=33j=56k=65i=35j=84k=91i=36j=48k=60i=36j=77k=85i=39j=52k=65i=39j=80k=89i=40j=42k=58i=40j=75k=85i=42j=56k=70i=45j=60k=75i=48j=55k=73i=48j=64k=80i=51j=68k=85i=54j=72k=90i=57j=76k=95i=60j

3、=63k=87i=65j=72k=97勾股数的常用套路所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数（a,b,c）。即 aA2+bA2=cA2,a,b,c N又由于，任何一个 勾股数组（a,b,c）内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组（na,nb,nc）仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*门八2+2*n,c=2*门八2+2*n+1实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1 时 (a,b,c)=(3,4,5)n=2 时 (a,b,c)=(5,12,13)n=

4、3 时 (a,b,c)=(7,24,25)这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个 套路得到的勾股数组全部都是互质的。2、当a为大于4的偶数2n时，b=n2-1,c=n2+1也就是把 a 的一半的平方分别减 1 和加 1，例如：n=3 时(a,b,c)=(6,8,10)n=4 时(a,b,c)=(8,15,17)n=5 时(a,b,c)=(10,24,26)n=6 时(a,b,c)=(12,35,37)这是次经典的套路，当 n 为奇数时由于 (a,b,c) 是三个偶数，所以该勾股数 组必然不是互质的；而 n 为偶数时由于 b、 c 是两个连续奇数必然互质，所以该 勾股数

5、组互质。所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n(n=2),b=4*nA2-1,c=4* n2+1 ，例如：n=2 时(a,b,c)=(8,15,17)n=3 时(a,b,c)=(12,35,37)n=4 时(a,b,c)=(16,63,65)Edward 补充对于 N 为质因数比较多的和数时还可以参照其质因数进行取相应的勾股数 补充，即 1 个 N 会有多对的勾股数 ,例如：n=9 时( a,b,c ) =(9,24,25 )or(9,12,15)3*(3,4,5)n=12 时( a,b,c ) =(12,35,37)or(12,16,20)4* ( 3,4,5 )=Shan

6、gJingbo 补充 = 还有诸如此类的勾股数， 20、 21、29；119 、 120 、 169 ；696 、 697 、 985 ；4059 、4060 、5741 ；23660 、23661 、 33461 ；常见的几种通式：(3, 4, 5) , (6 , 8,10)3n,4n,5n(n 是正整数 )(5, 12, 13) , (7, 24 , 25) , (9, 40, 41 )2n + 1,2n2 + 2n,2nT + 2n + 1(n 是正整数)(3) (8 , 15 , 17),(12 , 35 , 37)2A2*(n + 1),2(n + 1)A2 1 , 2(n + 1)

7、A2 + 1(n 是正整数)(4) mA2 n八2,2mn口八2 + nA2(m、n 均是正整数，mn)观察分析上述的勾股数 可看出它们具有下列二个特点：1、直角三角形短直角边为奇数 另一条直角边与斜边是两个连续自然 数。2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。 掌握上述二个特点 为解一类题提供了方便。例：直角三角形的三条边的长度是正整数 其中一条短直角边的长度是13 求这个直角三角形的周长是多少？用特点 1 解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1 ，则有： 169+x2= (x+1)2 ，解得 x=84 ，此三角形周长 =13+84+85=182 。=16用特点 2 解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形