2021四川中考模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、精品试卷2021年四川中考模拟测试数 学 试 题a 卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 2. 如图所示的四棱柱的主视图是（ ）a b. c. d. 3. 对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变.正在建设的成都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成都的距离.日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心.用科学记数法表示15.3千米为（ ）米.a. 15.3103b. 15.3104c. 1.53103d. 1.531044.

2、下列运算正确的是（ ）a. x2x22x4b. x2x4x8c. (x2)3x6d. x9x3x35. 如图，在abc中，点d，e分别在ab和ac上，cd平分acb，过点d作debc已知edc40，则aed的度数是（ ）a. 80b. 75c. 70d. 606. 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)两点在一次函数y3x1的图像上，若y1y2，则x1，x2的大小关系是（ ）a. x1x2b. x1x2c. x1x2d. 无法确定7. 函数y中，自变量x的取值范围是（ ）a. x5b. x5c. x5d. x58. 关于x的一元二次方程x2mxm30的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根

3、b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法确定9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()a. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度b. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度c. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度d. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度10. 如图，a，b，c是o上三点，acb=25，则bao的度数是（ ）a. 55b. 60c. 65d. 70第卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11. 分解因式：=_12. 如图，在abc中，debc，ad，bd5，ae2，则ec的

4、长是_13. 我区某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数是_，中位数是_14. 如图，菱形abcd的周长为8cm，过点a作aebc于点e，且ae的长为cm，则对角线ac的长为_ cm 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. （1）计算：-4cos60+（2017-）0-（-2）2；（2）解不等式组：16 先化简，再求值：(a2)，其中a317. 如图，小明在一块平地上测山高，先在b处测得山顶a的仰角为30，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45，那么山高ad为多少米?（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）18. 小

5、丽和小明玩数学游戏，小丽取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小丽要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（2）求小明抽到的两张卡片上的数都能被2整除的概率.19. 已知一次函数y12xm的图象与反比例函数y2的图象交于a，b两点，且点a的横坐标为1（1）求一次函数的表达式；（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点c到y轴的距离为3，求abc的面积20. 如图，已知ab是o的直径，c是o上任

6、一点（不与a，b重合），abcd于e，bf为o的切线，ofac，连接af，cf，af与cd交于点g，与o交于点h，连接ch（1）求证：cf是o的切线；（2）求证：eggc；（3）若cosaoc，o的半径为9，求ch的长第卷（非选择题，共70分）一、填空题：(每小题4分，共20分)21 已知点a (a2b，9)和点b(3，2ab)关于轴对称，那么ab_22. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m

7、的值是_23. 如图，在abc中，abac5，bc6，点p是bc边上一动点，且apdb，射线pd交ac于d若以a为圆心，以ad为半径的圆与bc相切，则bp的长是_24. 如图，点a，b在反比例函数y（x 0）的图象上，点a在点b的左侧，且oaob，点a关于y轴的对称点为a，点b关于x轴的对称点为b，连接ab 分别交oa，ob于点d，c，若四边形abcd的面积为，则点a的坐标为_25. 如图，正方形abcd的边长为2，点o是正方形的中心，过点o作一条直线l分别交正方形ad，bc两边于点e，f.直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿这条直线翻折到另一个部分上，若ae，则两个部分图形中不重叠部

8、分的面积为_二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26. 商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大?最大月利润时多少?27. 如图1，在rtabc中，acb90，acbc，d，e分别为ac，bc上点，且cecd，连接de，ad，be，f为线段ad的中点，连接cf

9、（1）求证：be2cf；（2）如图2，把dec绕点c顺时针旋转角（090），其他条件不变，试探究线段be与cf的位置关系，并说明理由；（3）如图3，把dec绕点c顺时针旋转45，be，cd交于点g若dcf30，求及的值28. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为a.过点作直线轴于点m，交抛物线于点b.记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）.连结cb,cp（1）当时，求点a坐标及bc的长；（2）当时，连结ca，问为何值时cacp?（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在，使得点e落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由成都市

10、双流区二一七年适应性训练试题数学参考答案及评分标准a卷（共100分）一、选择题题号12345678910答案acdcabdadc答案与解析a 卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选d.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 如图所示的四棱柱的主视图是（ ）a. b. c. d.

11、 【答案】c【解析】从正面看得到的长方形里应表示前面2条看到的棱，所以应有2条实线，故选c3. 对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变.正在建设的成都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成都的距离.日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心.用科学记数法表示15.3千米为（ ）米.a. 15.3103b. 15.3104c. 1.53103d. 1.53104【答案】d【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即15.3千米=15300=1.53104，故选d.4. 下列运算正确是（ ）

12、a. x2x22x4b. x2x4x8c. (x2)3x6d. x9x3x3【答案】c【解析】选项a，原式=2 ，选项a错误；选项b，原式= ，选项b错误；选项c，原式= ，选项c正确；选项d，原式= ，选项d错误，故选c.5. 如图，在abc中，点d，e分别在ab和ac上，cd平分acb，过点d作debc已知edc40，则aed的度数是（ ）a. 80b. 75c. 70d. 60【答案】a【解析】由cd平分acb可得ecd=bcd=40，即可得acb-=80，由debc可得aed=acb-=80，故选a.6. 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)两点在一次函数y3x1的图像上，若y1y2

13、，则x1，x2的大小关系是（ ）a. x1x2b. x1x2c. x1x2d. 无法确定【答案】b【解析】已知k=30，y随x的增大而增大，因y1y2，可得x1x2，故选b.7. 函数y中，自变量x的取值范围是（ ）a. x5b. x5c. x5d. x5【答案】d【解析】根据题意得x-50，解得x5，故选d.8. 关于x的一元二次方程x2mxm30的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法确定【答案】a【解析】=m2-4（m-3）=m2-4m+12=（m-2）2+8，因（m-2）20，即可得（m-2）2+80，所以0，即可判断方程有两个不相

14、等的实数根故选a.9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2下列平移方法正确的是()a. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度b. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度c. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度d. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度【答案】d【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2

15、个单位故选d【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键.10. 如图，a，b，c是o上三点，acb=25，则bao的度数是（ ）a. 55b. 60c. 65d. 70【答案】c【解析】【分析】连接ob，要求bao的度数，只要在等腰三角形oab中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得aob=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得【详解】解：连接ob，acb=25，aob=225=50，由oa=ob，bao=abo，bao=（18050）=65故选c考点：圆周角定理第卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分

16、)11. 分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【解析】试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法综合运用；因式分解12. 如图，在abc中，debc，ad，bd5，ae2，则ec的长是_【答案】4【解析】已知debc，可得 ，即 ，解得ec=4.13. 我区某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数是_，中位数是_【答案】 (1). 8分 (2). 8分【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中8出现11次，出现的次数最多，故这组数据的众数为8分；中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后，最中间的

17、那个数(最中间两个数的平均数).因此这组35个按大小排序的数据中，中间的数为8，故这组数据的中位数为8分.14. 如图，菱形abcd的周长为8cm，过点a作aebc于点e，且ae的长为cm，则对角线ac的长为_ cm 【答案】2【解析】根据周长可得ab=bc=2cm，根据ae=cm ，由勾股定理可得be=1cm，即可求得b=60，则abc为等边三角形，则ac=2cm.三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. （1）计算：-4cos60+（2017-）0-（-2）2；（2）解不等式组：【答案】-3x0， m= ， a（ ，2） 点睛：反比例函数y= 关于直线y=x对称，因为oa=ob，所

18、以a、b关于直线y=x对称，可以设点a的坐标为（m， ），则点b的坐标为（，m），则点a的坐标为（-m，），点b的坐标为（ ，-m），求出直线ob、ab的解析式，解方程组求出点c的坐标，求出线段cd、ab，列出方程求出m即可解决问题25. 如图，正方形abcd的边长为2，点o是正方形的中心，过点o作一条直线l分别交正方形ad，bc两边于点e，f.直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿这条直线翻折到另一个部分上，若ae，则两个部分图形中不重叠部分的面积为_【答案】128【解析】连接od，因点o是正方形的中心，可求得od=，ode=45 ，因ae2- ，正方形的边长是2，可求得de= ，即可

19、得od=de，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得dea=67.5，根据对顶角相等和折叠的性质可得aea=135，所以aem=45，aem是等腰直角三角形，根据条件易证这两个部分图形中不重叠部分的四个等腰直角三角形全等，即可得这两个部分图形中不重叠部分的面积为 .点睛：本题主要考查了正方形及翻折的性质，判定不重合部分的四个三角形是等腰直角三角形是解决本题的关键.二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26. 商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大

20、的利润，现将商品售价调整为60x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大?最大月利润时多少?【答案】（1）y（2）当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.【解析】【分析】（1）根据题意售价每涨元每月要少卖件，售价每下降元每月要多卖件，根据等量关系列出方程即可；（2）根据每件商品的利润与商品销量的乘积即为总利润，列出与的函数关系式，再利用二次函数的性质可得到最大利润.【详解】（1）y （2）当0x30时w( 20x )( 30010x )10x 2100x60

21、0010( x5 )26250x5时，w有最大值为6250 当20x0时w( 20x )( 30020x )20x 2100x600020( x )26125x时，w有最大值为6125. 由题意知x应取整数，故当x2或x3时，w61256250所以，当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.27. 如图1，在rtabc中，acb90，acbc，d，e分别为ac，bc上的点，且cecd，连接de，ad，be，f为线段ad的中点，连接cf（1）求证：be2cf；（2）如图2，把dec绕点c顺时针旋转角（090），其他条件不变，试探究线段be与cf的位置关系，并说明理由；（3）如图3，把

22、dec绕点c顺时针旋转45，be，cd交于点g若dcf30，求及的值【答案】（1）证明见解析；（2）becf证明见解析；（3），【解析】【分析】（1）根据已知条件易证bceacd，即可得bead，ebcdac，再由f为线段ad的中点可得cfafdf ad，即可证得结论；（2）延长cf到h，使hfcf，连接ah、dh，易得四边形ahdc为平行四边形，根据平行四边形的性质可得ahcdce，cah180acd，再由bcebcadceacd180acd，即可得cahbce，再判定cahbce，根据全等三角形的性质可得achcbe，所以cbebchachbch90，即可得结论becf ；（ 3）设be，

23、cf相交于点o，则goc90，作bc的垂直平分线，交bg于点m，连接cm则bmcm，mbcmcb，所以omc2mbc，再求得dca45，omc30，设ogx，则cg2x，oc x，bmcm2x，omoc3x，mg3xx2x，求得bgbmmg2x2x，bobmmo2x3x，即可得， ,过e作bc的垂线，交bc的延长线于n,则rtbnertboc，可得 ,设ent，则cnt，ce=t，bn(2)t，bc(2)tt(1)t,求得的值，又因abbc，cdce，即可求得的值.【详解】（1）证明：acbc，dcec，acb90bceacdbead，ebcdacf为线段ad的中点cfafdf adbe2cf

24、 （2）becf证明如下：证明：如图2，延长cf到h，使hfcf，连接ah、dhafdf，四边形ahdc为平行四边形 ahcdce，cah180acdbcebcadceacd180acdcahbce又acbc，cahbceachcbecbebchachbch90becf （3）如图3，设be，cf相交于点o，则goc90作bc的垂直平分线，交bg于点m，连接cm则bmcm，mbcmcbomc2mbcacde，cde45，dca45dcf30acocbe15，omc30设ogx，则cg2x，ocx，bmcm2xomoc3x，mg3xx2xbgbmmg2x2x，bobmmo2x3x 1 2过e作b

25、c垂线，交bc的延长线于n则rtbnertboc， 2设ent，则cnt，cet，bn(2)t，bc(2)tt(1)t abbc，cdce， 28. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为a.过点作直线轴于点m，交抛物线于点b.记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）.连结cb,cp（1）当时，求点a的坐标及bc的长；（2）当时，连结ca，问为何值时cacp?（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在，使得点e落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a（6，0），bc=4；（2）；（3）存在，当m=2时，点e的坐标是（0，2）或（0，4），当m=时，点e的坐标是（，0）【解析】【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出bc的长（2）过点c作chx轴于点h（如图1）由已知得acp=bch=90，利用已知条件证明aghpcb，根据相似的性质得到：，再用含有m的