【最新】中考综合模拟检测《数学卷》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题2分，共20分)1.在-4、0、4这四个数中，最小的数是( )a. 4b. 0c. d. -42.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()a. 0.1326107b. 1.326106c. 13.26105d. 1.3261073.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )a. b. c. d. 4.下列各式中正确的是()a. b. c. d. 5.已知am=3，an=4，则am+n的值为(

2、)a. 7 b. 12c. d. 6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是()a. 0.7和0.7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.17.如图，四边形abcd内接于o，ab是直径，bcod，若c130，则b的度数为()a. 50b. 60c. 70d. 808.如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn长为半径画弧，两弧交于点p，连接a

3、p并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是()ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的垂直平分线上 a. 3b. 2c. 1d. 09.如图，一艘轮船从位于灯塔c的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛a出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔c的南偏东方向上的b处，这时轮船b与小岛a的距离是()a 海里b. 海里c. 120海里d. 60海里10.已知二次函数的图象如图所示，以下列结论正确的是()；(m为任意实数)a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题(每小题3分，共18分)11.因式分解：=_12.计算：_.13.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是( )a. 若，则，理

4、由是内错角相等，两直线平行b. 若，则，理由两直线平行，内错角相等c. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行d. 若，则，理由两直线平行，内错角相等14.如图，直角abc中，c=90，ac=5，bc=12则内部五个小直角三角形的周长的和为_15.如图，已知菱形abcd的顶点a(，0)，dab=60，若动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点p的坐标为_16.如图，在abc中，a45，b60，ab4，p是bc边上的动点(不与b，c重合)，点p关于直线ab，ac的对称点分别为m，n，则线段mn长的取值范围是_三、解答题17.计算：1

5、8.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点p(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点p(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率19.如图，在四边形abcd中，点e和点f是对角线ac上的两点，af=ce，df=be，且dfbe，过点c作cgab交ab延长线与点g(1)求证：四边形abcd平行四边形；(2)若tancab=，cbg=45，bc=，则abcd的面积是20.某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的

6、数量比例如图(1)所示商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤子，2人只销售鞋子，用了5天的时间销售货物的情况如图(2)及表格所示(1)求所进三种货物中上衣有多少件？(2)直接在图中把图(2)补充完整；(3)表格中的=(直接填空)；(4)若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为(直接填空)货物上衣(件)裤子(条)鞋子(双)5天的销售总额150 a3021.如图，如图，在abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，交ac于点e，交ab于点f(1)求证：bc是o的切线；(2)若bd=，bf=2，求阴影部分

7、的面积(直接填空)22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与y轴交于点a，与x轴交于点b，直线y=kx+b经过点a，且交x轴与点c(3，0)(1)求直线ac的函数表达式；(2)动点p在线段cb上由c向b匀速运动，到达点b后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点p作pex轴，交直线ac于点e，过点e作直线gex轴交轴于点f，交直线ab于点g，设点p的运动时间为t(t0)秒直接写出线段pe的长度(用含t的代数式表示)；当eg=1时，请直接写出t的值23.在rtabc中，b=90，bc=4，ab=8，点d是边ac的中点，动点p在边ab上(点p不与点a重合)，连接pd、pc，将pdc沿直线pd翻

8、折，点c落在点e处得pde(1)如图，若点e恰好与点a重合，求线段ap的长；(2)如图，若ed交ab于点f，四边形cdep为菱形，求证：pfeafd；(3)连接ae，设pde与abc重叠部分的面积为s1，pac的面积为s2，若s1=s2时，请直接写出tanaed的值24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点b，与y轴交于点c，抛物线经过点b和点c，且与x轴交于另一点a，连接ac，点d在bc上方的抛物线上，设点d的横坐标为m，过点d作dhbc于点h(1)求抛物线的函数表达式；(2)线段dh的长为(用含m的代数式表示)；(3)点m为线段ac上一点，连接om绕点o顺时针旋转60得线段on，连接

9、cn，当cn=，m=6时，请直接写出此时线段dm的长答案与解析一、选择题(每小题2分，共20分)1.在-4、0、4这四个数中，最小的数是( )a. 4b. 0c. d. -4【答案】d【解析】【分析】根据数值的大小排序即可【详解】解：，在-4、0、4这四个数中，最小的数是-4故选d【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握数的大小关系是解题关键.2.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是()a. 0.1326107b. 1.326106c. 13.26105d. 1.326107【答案】b【解析】用科学记数法表示1326000的结果是1.326106，故

10、选b点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.3.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：故选【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简

11、单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力4.下列各式中正确的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断【详解】解：a，故选项a不合题意；b.，故选项b不合题意；c.，故选项c不合题意；d.，故选项d符合题意故选d【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键5.已知am=3，an=4，则am+n的值为()a. 7 b. 12c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.【详解】.故选.【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化

12、是关键.6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是()a. 0.7和0.7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.1【答案】b【解析】【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【详解】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：30名学生平均每天阅读时间的是，故选b【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数

13、7.如图，四边形abcd内接于o，ab是直径，bcod，若c130，则b的度数为()a. 50b. 60c. 70d. 80【答案】d【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质得出a50，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案【详解】解：四边形abcd内接于o，c130，a50，doao，adoa50，aod80，bcod，aodb80故选d【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出a的度数是解题关键8.如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧

14、，两弧交于点p，连接ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是()ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的垂直平分线上 a. 3b. 2c. 1d. 0【答案】a【解析】【详解】解：如图，根据作图的过程可知，ad是bac的平分线故正确；如图，在abc中，c=90，b=30，cab=60又ad是bac的平分线，1=2=cab=30，3=90-2=60，即adc=60故正确；1=b=30，ad=bd，点d在ab的中垂线上故正确正确的共3个，故选：a9.如图，一艘轮船从位于灯塔c的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛a出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔c的南偏东方向上的b处，这

15、时轮船b与小岛a的距离是()a. 海里b. 海里c. 120海里d. 60海里【答案】b【解析】【分析】过点c作cdab于点d，先解rtacd，求出ad，cd，再根据bd=cd，即可解出ab【详解】如图，过点c作cdab于点d，则acd=30，bcd=45，在rtacd中，ad=ca=60=30(海里)，cd=cacosacd=60=(海里)，bcd=45，bdc=90，在rtbcd中，bd=cd，ab=ad+bd=ad+cd=(30+)海里，故选：b【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题，一般可以转化为解直角三角形的问题，解题的关键是作高线10.已知二次函数的

16、图象如图所示，以下列结论正确的是()；(m为任意实数)a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】由抛物线开口向下得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-1得b=2a0，所以abc0；由b=2a，则2b-3a=a0，所以2b0，即4a-2b+c0；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，得到当x=-1时，y有最大值，所以am2+bm+ca-b+c(m为任意实数)，整理得到m(am+b)a-b(m为任意实数)【详解】抛物线开口向下，a0，拋物线的对称轴为直线x=-10，b=2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b=2a，3a-2b=3a-4a=-a0，

17、3a2b，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(-3，0)和(-2，0)之间，当x=-2时，y0，4a-2b+c0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，y有最大值，am2+bm+ca-b+c(m为任意实数)，m(am+b)a-b(m为任意实数)，所以正确；故选：c【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题关键二、填空题(每小题3分，共18分)11.因式分解：=_【答案】【解析】【分析】提取公因式即可【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解中的提取

18、公因式法，掌握知识点是解题关键12.计算：_.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法即可求解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式.13.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是( )a. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行b. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等c. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行d. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等【答案】d【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可【详解】解：a、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故a错误；b、若，不能判断，故b错误；c、若，则，理由是两直线平行，内错角相等

19、，故c错误；d、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：d【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理14.如图，直角abc中，c=90，ac=5，bc=12则内部五个小直角三角形周长的和为_【答案】30【解析】【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】c=90，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ac+bc+ab=30，故答案为：30【点睛】主要考查了平移的性质和勾股定理，掌握知识点是解题关键15.如图，

20、已知菱形abcd的顶点a(，0)，dab=60，若动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点p的坐标为_【答案】(0，-1)【解析】【分析】根据点a坐标和dab=60可以求出菱形的边长，从而算出第2020秒时点p的位置【详解】点a(，0)，oa=，四边形abcd菱形，acbd，oab=dab，又dab=60，oab=30，即，ab=2，ob=1，菱形abcd周长为8，点b坐标为(0，-1)，到第2020秒时，点p运动的路程为：0.52020=1010，10108=1262，即点p绕菱形运动了126周且多2个单位，即点p运动到点b，

21、点p的坐标为(0，-1)，故答案为：(0，-1)【点睛】本题主要考查结合特殊角的三角函数值求出菱形的边长，然后根据点p的运动速度和运动时间计算出p点对应的位置，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键16.如图，在abc中，a45，b60，ab4，p是bc边上的动点(不与b，c重合)，点p关于直线ab，ac的对称点分别为m，n，则线段mn长的取值范围是_【答案】2mn4【解析】连接am、an、ap，过点a作admn于点d，如图所示点p关于直线ab，ac的对称点分别为m，n，am=ap=an，mab=pab，nac=pac，man等腰直角三角形，amd=45，ad=md=am，mn=amab=

22、4，b=60，2ap4，am=ap，2mn4故答案为2mn4【点睛】连接am、an、ap，过点a作admn于点d，由对称性可知am=ap=an、man等腰直角三角形，进而即可得出mn=ap，再根据ap的取值范围即可得出线段mn长的取值范围三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式=6+(7-)-8+1=+7-8+1=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下

23、的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点p(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点p(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率【答案】【解析】【分析】首先利用列表法展示所有12种可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】所有可能出现的结果列表如下：小红 小颖12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中点p(x，y)在函数y=-x+5图象上的结果有4种，点p(x，y)在函数

24、y=-x+5图象上的概率=【点睛】本题考查了列表法和树状图法，求随机事件概率的方法，掌握知识点是解题关键19.如图，在四边形abcd中，点e和点f是对角线ac上的两点，af=ce，df=be，且dfbe，过点c作cgab交ab延长线与点g(1)求证：四边形abcd是平行四边形；(2)若tancab=，cbg=45，bc=，则abcd的面积是【答案】(1)证明见解析；(2)24【解析】【分析】(1)先根据已知条件证明dfabec，根据全等三角形的性质可得ad=cb，daf=bce，然后可推出adcb，即可证明四边形abcd是平行四边形；(2)根据已知可得bcg是等腰直角三角形，从而求出bg=cg

25、=4，解直角三角形得ag=10，ab=6，即可求出平行四边形的面积【详解】(1)证明：dfbe，dfa=becae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，在dfa和bec中，dfabec，ad=cb，daf=bce，adcb，四边形abcd是平行四边形；(2)cbg=45bcg是等腰直角三角形，bc=，bg=cg=4，tancab=，ag=10，ab=6，平行四边形abcd的面积=46=24【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握知识点是解题关键20.某商店在开业前，所进三种货物：上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的数量比例如图(1

26、)所示商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤子，2人只销售鞋子，用了5天的时间销售货物的情况如图(2)及表格所示(1)求所进三种货物中上衣有多少件？(2)直接在图中把图(2)补充完整；(3)表格中的=(直接填空)；(4)若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为(直接填空)货物上衣(件)裤子(条)鞋子(双)5天的销售总额150 a30【答案】(1)264；(2)答案见解析；(3)60；(4)上衣【解析】【分析】(1)根据扇形统计图得到上衣所占的百分比，用总的数量乘以上衣所占的百分比，即可得到上衣的数量；(2)用鞋子5天的销售量除以销售鞋子的人数和天数得到每人每

27、天销售鞋子的数量，补全统计图即可；(3)用每人每天销售裤子的数量乘以人数再乘以天数，即可得到5天的销售量；(4)用所进各类货物的数量除以各类货物每天销售的数量，即可得到销售天数【详解】(1)所进上衣的数量为：480(1-15%-30%)=264(件)；(2)每人每天销售鞋子的数量为：3025=3，如图所示：；(3)a=435=60(条)；(4)销售上衣的天数：264(56)=8.8(天)；销售裤子的天数：48030%(34)=12(天)；销售鞋子的天数：48015%(32)=12(天)，8.812，上衣最先售完【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图以及统计表的知识，此题综合性比较强，从条形

28、统计图中获取必要的信息是解题的关键21.如图，如图，在abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，交ac于点e，交ab于点f(1)求证：bc是o的切线；(2)若bd=，bf=2，求阴影部分的面积(直接填空)【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接od，利用角平分线和平行线之间的角度关系，得到od/ac，所以odbc，从而得出bc与o相切；(2)利用直角三角形的勾股定理解得圆的半径，将阴影部分的面积转化为三角形面积与扇形面积之差，从而计算出阴影部分的面积【详解】(1)证明：如图，连接od，oa=od，oad=oda，a

29、d平分bac，cad=oad，cad=oda，acod，odb=c=90，od是o的半径，bc是o的切线；(2)设o的半径为r，则od=r，ob=r+2，由(1)可知bdo=90，在rtbdo中，根据勾股定理可得：od2+bd2=ob2，即r2+()2=(r+2)2，解得：r=2，在rtbod中，tanbod=，bod=60，故阴影部分的面积为：s阴影=sobd-s扇形dof=odbd-【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、勾股定理、扇形面积计算以及三角函数，掌握知识点是解题关键22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与y轴交于点a，与x轴交于点b，直线y=kx+b经过点a，且交x轴与

30、点c(3，0)(1)求直线ac的函数表达式；(2)动点p在线段cb上由c向b匀速运动，到达点b后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点p作pex轴，交直线ac于点e，过点e作直线gex轴交轴于点f，交直线ab于点g，设点p的运动时间为t(t0)秒直接写出线段pe的长度(用含t的代数式表示)；当eg=1时，请直接写出t的值【答案】(1)；(2)4t；或【解析】【分析】(1)根据直线ab的解析式y=x+4，求出点a的坐标，然后即可利用待定系数法求出直线ac的解析式；(2)先根据已知条件求出点p坐标，点e和点p的横坐标相同，所以再将e点的横坐标代入ac解析式，即可求出pe的长；(3)先根据现有条件表

31、示出g点坐标，再分成当e点在第一象限和e点在第二象限两种情况讨论即可【详解】(1)点a在y=x+4上，a的坐标为(0，4)，将a(0，4)，c(3，0)代入ac的解析式y=kx+b，得，解得，ac的解析式为y=x+4；(2)如图：ab的解析式为y=x+4，b的坐标为(-4，0)，a的坐标为(0，4)，ob=4，oc=3，cp=3t，op=oc-cp=3-3t，p的坐标为(3-3t，0)，pex轴，点e的横坐标为3-3t，点e在y=x+4上，y=(3-3t)+4=4t，pe的长为4t；(3)gex轴，g的纵坐标为4t，又g在y=x+4上，4t=x+4，解得x=4t-4，g点的坐标为(4t-4，4

32、t)，如图，当e点在第一象限时，eg=3t-3-(4-4t)=1，解得t=；如图，当e点在第二象限时，eg=3-3t-(4t-4)=1，解得t=；综上，t的值为或【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数表达式，平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，掌握坐标的特征是解题关键23.在rtabc中，b=90，bc=4，ab=8，点d是边ac的中点，动点p在边ab上(点p不与点a重合)，连接pd、pc，将pdc沿直线pd翻折，点c落在点e处得pde(1)如图，若点e恰好与点a重合，求线段ap的长；(2)如图，若ed交ab于点f，四边形cdep为菱形，求证：pfeafd；(3)连接ae，设pde与abc

33、重叠部分的面积为s1，pac的面积为s2，若s1=s2时，请直接写出tanaed的值【答案】(1)ap=5；(2)证明见解析；(3)3或【解析】【分析】(1)根据翻折的性质得ap=pc，设ap=x，根据勾股定理列出方程，解出x的值即可；(2)根据菱形的性质得出pecd，pe=cd，在根据此条件和d是ac的中点可得出ad=pe，peac，然后即可推出pfeafd；(3)根据s1=s2推出af=pf，ef=df，然后分两种情况讨论如下图：过d作dmap于点m，过c作cnpd于点n；过d作dmap于点m，再分别计算即可【详解】(1)pde由pdc翻折所得ap=pc，设ap=x，b=90，在rtpbc

34、中，pc2=pb2+bc2，即x2=(8-x)2+42，解得x=5，ap=5；(2)四边形cdpe为菱形，pecd，pe=cd，d是ac的中点，ad=cd，ad=pe，pecd，peac，ape=pad，dep=ade，在pfe与afd中，pfeafd；(3)d是ac的坐标，sadp=scdp=spac，由折叠可得：spde=scdp，spdf=spac=sadp=spde，af=pf，ef=df，如图，四边形aepd是平行四边形，过d作dmap于点m，过c作cnpd于点n，则aed=edp=pdc，b=90，bc=4，ab=8，ac=，pc=pe=ad=，pb=，bm=ab=4，dm=bc=2(中位线)，pm=bm-pb=2，dp=，dn=，cn=，tanaed=tanpdc=3，如图，过d作dmap于点m，ap=de=dc